荊朝霞 華南理工大學(xué)教授
陸展輝 華南理工大學(xué)研究生
廣東在5月15日進行了現(xiàn)貨市場的試結(jié)算?，F(xiàn)貨市場后，產(chǎn)生了分時、分節(jié)點的價格。從結(jié)果看，一方面價格較好的反映了供需的情況：電價隨著電力負荷的升降而升降。另一方面，一些時段、一些節(jié)點也產(chǎn)生了一些不太容易理解的價格。
這些價格是怎么形成的？受哪些因素的影響？本系列文章通過一些簡單的算例，進一步介紹節(jié)點電價的基本原理和一些特性。重點分析以下因素的影響：阻塞、供給不足、約束松弛、多節(jié)點系統(tǒng)。
本篇文章首先介紹成本、邊際成本的基本概念，然后介紹機組啟停的影響。節(jié)點定價的基本原理、阻塞對價格的影響，可以參考之前一些文章的介紹（見文后參考文章），后續(xù)我們再進行進一步深入的分析。
一、經(jīng)濟學(xué)相關(guān)概念回顧
1、生產(chǎn)函數(shù)
一種產(chǎn)品的生產(chǎn)可能需要多種生產(chǎn)要素，可以將產(chǎn)量寫成生產(chǎn)要素的函數(shù)。
比如，燃煤機組發(fā)電需要煤、機組兩種生產(chǎn)要素，發(fā)電量是煤和機組容量兩個生產(chǎn)要素的函數(shù)：
發(fā)電量=f(發(fā)電容量,煤)
如果再考慮機組發(fā)的電需要通過輸電線路送到用戶，可以認為供電量是發(fā)電容量、煤、輸電容量三個生產(chǎn)要素的函數(shù)：
供電量=f(發(fā)電容量，煤，輸電容量)
2、長期和短期
長期和短期不是固定的時間，是與具體的生產(chǎn)相關(guān)的。對某個產(chǎn)品的生產(chǎn)來說，如果所有的生產(chǎn)要素都可調(diào)整、可變化，就是長期；只要有一種生產(chǎn)要素不可調(diào)，就是短期。
比如，供電來說，什么是長期？要長到可以建設(shè)新的機組、新的輸電線路，否則都是短期。在每天的運行中，發(fā)電機組的容量、輸電線路的容量都是確定的，可以變化的只是機組的具體的出力水平，消耗的煤的數(shù)量不同。
3、成本（總成本）
成本：在一定技術(shù)水平下生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品的最低總費用。注意，缺省情況下，經(jīng)濟學(xué)中認為各個市場主體都是理性的，所以會按最小成本的方案進行生產(chǎn)，因此某個產(chǎn)量下的成本就是指在這個產(chǎn)量下的最低總費用。
【算例1-1】如果有兩臺機組G1和G2，單位發(fā)電成本分別為300￥/MWh和500￥/MWh，G1和G2的額定容量（最大發(fā)電容量）分別為100MW和60MW。設(shè)負荷每天連續(xù)持續(xù)10小時（8:00-18:00期間），負荷水平如表1所示，其余時間負荷為零。計算在不同負荷水平下每天的發(fā)電成本。
分析：當(dāng)負荷低于50MW時，全部由G2發(fā)電。負荷為40MW時，全部由G2發(fā)電的成本為40*500*10=200000元=20萬元。負荷為50MW時，全部由G2發(fā)電的成本為50*500*10=250000元=25萬元。負荷為50MW時，全部由G1發(fā)電的成本為50*300*10+100000=25萬元。負荷高于50MW以后，G1發(fā)電的總成本低于G2，由于G2沒有啟停成本，如果負荷在50MW-100MW之間，全部由G1發(fā)電。負荷大于100MW以后，再重新讓G2發(fā)電。
4、邊際成本
邊際成本是經(jīng)濟學(xué)中最重要的成本概念。某個生產(chǎn)廠商在某個狀態(tài)下的邊際成本是指在當(dāng)前情況下，增加單位產(chǎn)品的產(chǎn)出時增加的成本。
【數(shù)學(xué)意義】從數(shù)學(xué)上，邊際成本是微分的概念，即總成本對產(chǎn)量的微分，或者說總成本對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)。因此，如果有總成本的函數(shù)表達式，對其求產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)，就可以得到邊際成本。比如，假設(shè)總成本函數(shù)為二次多項式函數(shù)
C(Q)=aQ2+bQ+C
則邊際成本為
c(Q)=C’(Q)=2aQ+b
如果總成本函數(shù)不可導(dǎo)，或數(shù)學(xué)上很難求出其導(dǎo)數(shù)的表達式，怎么求邊際成本呢？可以用差分的方法。如下式所示。
c(Q)=C’(Q)≈(C(Q+ΔQ)-C(Q))/ΔQ
其中，ΔQ為產(chǎn)量的微小變化量，根據(jù)實際情況確定。比如對發(fā)電，可以為1MW，1KW，1W等。比如，單位為MW，ΔQ=1MW，則上式可以表示為
c(Q)=C’(Q)≈C(Q+1)-C(Q)
也就是說，對比較復(fù)雜的系統(tǒng)，計算邊際成本的一種簡便方法是：當(dāng)前情況下計算一次總成本（C(Q)），需求增加1MW，再計算一次總成本（C(Q+1)），這兩次成本的差就是邊際成本。每個負荷水平下的總成本，是當(dāng)前情況下最佳機組組合下的總成本。
對發(fā)電機組，邊際成本就是在機組當(dāng)前的出力水平下，增加單位出力時增加的成本。對煤電機組來說，如果僅考慮燃煤的成本，在某個出力水平上的邊際成本就是煤耗微增率與煤價的乘積。如果機組有啟動成本，需要考慮啟動成本的影響。
在前面的例子【算例1-1】中，G1的單位發(fā)電成本為300￥/MWh，意味著在其出力范圍內(nèi)（小于100MW），增加單位發(fā)電的增加的成本都為300￥/MWh，因此300￥/MWh就是其邊際成本。同理，G2的邊際成本為500￥/MWh。
如果G1和G2屬于同一個公司M，考慮負荷從0-160MW變化，不同負荷水平下的邊際成本分別為多少呢？從表1知道，當(dāng)負荷為0-100MW時，全部由G1發(fā)電，邊際成本為300￥/MWh；當(dāng)負荷為100-160MW時，G1滿發(fā)100MW，剩余的由G2發(fā)，邊際成本為500￥/MWh。因此，對于公司M來說，總的邊際成本曲線為隨負荷單調(diào)上升的階梯型曲線。
圖1 未考慮啟停成本的邊際成本曲線
現(xiàn)在考慮【算例1-2】。對G1來說，啟動時有10萬元的啟動成本，另外，發(fā)電還有300￥/MWh的成本。那么，根據(jù)前面的定義，在負荷為零的時候，G1的邊際成本為100000+300=100300元/MWh，負荷大于零的時候，邊際成本為300￥/MWh。
【算例1-2】下，對于由G1和G2組成的公司M來說，邊際成本曲線更加復(fù)雜。根據(jù)前面的分析：
1）如果負荷低于50MW，由G2發(fā)電，因此邊際成本為500￥/MWh；
2）如果負荷為50MW，G1發(fā)電，出力50MW（這里暫不考慮爬坡速率約束） ，G2的出力為零，由于G1仍然有可用容量，邊際成本為300元/MWh；
3）如果負荷在50MW-100MW之間，邊際成本為300￥/MWh；
4）如果負荷在100MW-160MW之間，邊際成本為500￥/MWh。
圖2 考慮啟停成本的邊際成本曲線
從上面的分析看到，考慮啟停成本時，系統(tǒng)的邊際成本曲線隨負荷的增長不再是單調(diào)遞增的曲線，在50MW時邊際成本下降，到100MW以后又上升。
二、基于邊際成本的實時電價計算
1、簡單系統(tǒng)節(jié)點電價計算
電力現(xiàn)貨市場中的基本的定價理論是邊際成本定價理論，即時刻t，位置k的實時電價等于在時刻t，位置k增加單位負荷增加的成本（這里不考慮負荷的價格彈性，認為負荷是固定值，負荷值不隨價格變價而變化）。
給定一天的負荷情況，我們就可以按照邊際成本的概念計算實時電價。算例【1-1】和算例【1-2】下，不同負荷水平下的電價即為其邊際成本，即圖1和圖2的曲線?？梢钥吹剑憷?-1】下，電價是隨負荷增長單調(diào)遞增的，算例【1-2】下，電價不再滿足單調(diào)遞增特性。
假設(shè)現(xiàn)貨市場中，機組G1和G2的報價均等于實際的成本。也就是說，每個電廠申報一段報價，申報數(shù)量分別為100MW和60MW，申報價格分別為300￥/MWh和500￥/MWh?！舅憷?-1】下沒有啟停費用，【算例1-2】下機組G1申報10萬元的啟停費用。從分析可以知道，系統(tǒng)的實時電價與系統(tǒng)負荷的關(guān)系與圖2一致。表3給出了在不同負荷區(qū)間分別按【算例1-1】和【算例1-2】計算得到的實時電價。
2、更加復(fù)雜的算例
為了更進一步說明啟停對實時電價的影響。這里給出另外一個算例。
【算例2-1】兩臺機組A和B，額定容量均為200MW，各分為兩段，每段100MW，機組A的兩段報價分別為300￥/MWh和600￥/MWh，機組B的兩段報價分別為180￥/MWh和450￥/MWh。具體如表4所示。
圖3 【算例2-1】邊際成本/電價與負荷的關(guān)系
可以看到，這個算例下，現(xiàn)貨市場出清電價與總負荷是單調(diào)遞增的關(guān)系，即隨著負荷的增加，電價也上升。
【算例2-2】 在【算例2-1】的基礎(chǔ)上，機組B增加3萬元的啟動成本。為簡化分析，僅考慮一個小時的情況。機組各段的報價與【算例2-1】仍然相同，但考慮啟停成本以后，幾段的排序發(fā)生了變化。
1）負荷低于100MW：A的第一段發(fā)電，邊際成本300￥/MWh；
2）負荷等于150MW：A的第一段發(fā)電，邊際成本為600￥/MWh；
3）負荷等于180MW：有兩種方案
【方案1】A發(fā)180MW：總成本為100*300+80*600=78000元
【方案2】B發(fā)100MW，A發(fā)80MW：總成本為100*180+80*300+30000=72000元
綜合考慮以上情況，負荷等于180MW時，應(yīng)該采用方案2，啟動機組B發(fā)電，邊際成本為300￥/MWh
4）負荷等于250MW，A發(fā)100MW，B發(fā)150MW，邊際成本為450￥/MWh；
5）負荷等于350MW，A發(fā)150MW，B發(fā)200MW，邊際成本為600￥/MWh。
啟動機組B機組的具體的負荷水平可以用下面的公式計算：
100*300+(Q-100)*600 = 100*180+(Q-100)*300+30000
計算得到：Q=160MW
圖4畫出了不同負荷水平下系統(tǒng)的邊際成本，也就是按現(xiàn)貨市場中按邊際成本方法計算得到的實時電價。
圖4 【算例2-2】邊際成本/電價與負荷的關(guān)系
從圖4看到，考慮啟停成本的情況下，系統(tǒng)的邊際成本隨負荷變化的規(guī)律比較復(fù)雜，不再是單調(diào)遞增的關(guān)系。在負荷低于160MW以前，最佳的開機組合是全部由機組A發(fā)電，邊際成本隨負荷增加而升高：由300￥/MWh增長到600￥/MWh。負荷大于160MW以后，同時開啟機組A和B。啟動B后，負荷在A、B之間重新分配，邊際成本變?yōu)?00￥/MWh，隨后邊際成本隨負荷的增長逐漸增加。也就是說，啟動一臺具有啟停成本的機組時，系統(tǒng)的邊際成本曲線可能會有一個向下的突變，使得總的邊際成本曲線不再滿足單調(diào)遞增的條件。
現(xiàn)貨市場按這種邊際成本定價，出清電價也就具有了前述的特性：負荷增加的時候電價可能反而下降。在一些情況下，這也會造成一些機組總成本回收的問題，我們在后面的文章里再進一步分析。
總結(jié)
電力現(xiàn)貨市場定價的基本原理是邊際成本定價理論，定價的關(guān)鍵是計算不同情況下的邊際成本。在不考慮特殊的約束、不考慮啟停成本、空載成本時，邊際成本/價格的計算非常簡單。但當(dāng)考慮電力系統(tǒng)的各種復(fù)雜的約束及成本特性時，邊際成本/價格的計算會非常復(fù)雜，得到的價格也會很不容易理解。廣東電力市場5月15日、16日的試結(jié)算就產(chǎn)生了很多市場用戶無法理解的電價。本文對簡單的兩機組系統(tǒng)，解釋了啟停成本對電價的影響。實際上，影響電價的因素還有最小出力、網(wǎng)絡(luò)約束等，后面的文章中我們再進行進一步的分析。
往期文章參考
[1] 走進電力市場合集（2016.11.-2019.2.20）
[2] 電力市場經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ) （三 實時電價理論及在電力市場中的應(yīng)用1）
[3] 電力市場經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ) （四 實時電價理論及在電力市場中的應(yīng)用2）
