1 什么是含儲(chǔ)能的調(diào)度問題？
儲(chǔ)能是智能電網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)，將儲(chǔ)能引入經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以實(shí)現(xiàn)削峰填谷和輔助新能源接入。含儲(chǔ)能的調(diào)度問題通?？梢杂脠D1的數(shù)學(xué)模型描述（假定儲(chǔ)能充放電價(jià)格為輸入?yún)?shù)）：在儲(chǔ)能運(yùn)行約束、機(jī)組運(yùn)行約束和網(wǎng)絡(luò)約束等三類約束的作用下，力求達(dá)到最小化電網(wǎng)總運(yùn)行費(fèi)用。由于加入了儲(chǔ)能，在電網(wǎng)總運(yùn)行費(fèi)用中還必須多考慮兩點(diǎn)：儲(chǔ)能的充電費(fèi)用和儲(chǔ)能的放電費(fèi)用。
對(duì)于儲(chǔ)能的充電費(fèi)用，如果充電價(jià)格為正，充電費(fèi)用認(rèn)為是由儲(chǔ)能支付給電網(wǎng)；如果充電價(jià)格為負(fù)，充電費(fèi)用認(rèn)為由電網(wǎng)支付給儲(chǔ)能。
對(duì)于儲(chǔ)能的放電費(fèi)用，如果放電價(jià)格為正，放電費(fèi)用認(rèn)為是由電網(wǎng)支付給儲(chǔ)能；如果放電價(jià)格為負(fù)，放電費(fèi)用認(rèn)為是由儲(chǔ)能支付給電網(wǎng)。
如果儲(chǔ)能和電網(wǎng)簽訂了長(zhǎng)期合同，調(diào)度時(shí)不考慮儲(chǔ)能的運(yùn)行費(fèi)用，此時(shí)可將充放電的價(jià)格設(shè)定為零。
2 含儲(chǔ)能調(diào)度問題的挑戰(zhàn)是什么？
和不含儲(chǔ)能的調(diào)度問題相比，所有含儲(chǔ)能的調(diào)度問題都會(huì)面臨一個(gè)共同的挑戰(zhàn)——儲(chǔ)能同一時(shí)刻不能既充電又放電，因此必須在約束條件中考慮這一特性。一個(gè)直觀想法是將儲(chǔ)能與電網(wǎng)交換的功率作為唯一的優(yōu)化變量，充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù)，但這種方法并不可行，因?yàn)閮?chǔ)能充放電的效率不同，而且充放電時(shí)價(jià)格和現(xiàn)金流向也不同（比如充電時(shí)儲(chǔ)能向電網(wǎng)付費(fèi)，放電時(shí)電網(wǎng)向儲(chǔ)能付費(fèi)），無(wú)法在優(yōu)化模型中僅僅用一個(gè)連續(xù)變量來(lái)建模。因此，目前在相關(guān)研究中一般都用兩個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化變量（充電功率和放電功率）來(lái)對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行建模，而這勢(shì)必就需要在優(yōu)化模型中引入“互補(bǔ)約束”，即任一時(shí)刻任一儲(chǔ)能的充電功率×放電功率=0（如圖1所示）。顯然，引入這樣一個(gè)非線性的約束條件使得優(yōu)化問題的非凸性極強(qiáng)，求解難度大。雖然通過(guò)引入罰函數(shù)、光滑函數(shù)或者離散變量等方法可將含互補(bǔ)約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一般問題求解，但需要多次迭代求解同等規(guī)模的子問題，所以這類方法的計(jì)算時(shí)間通常較長(zhǎng)，效率有待提高。
3 如何應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)？——嚴(yán)格松弛方法
不難發(fā)現(xiàn)，整個(gè)問題的關(guān)鍵在于這個(gè)互補(bǔ)約束，如果它不存在，那么就可以轉(zhuǎn)化為常規(guī)的凸規(guī)劃問題，有成熟的方法進(jìn)行求解，效率也非常高。那么，我們能不能在求解過(guò)程中故意地“無(wú)視”這個(gè)互補(bǔ)約束呢？也就是將這一約束在調(diào)度模型中直接松弛掉。本文想要回答的問題就是：在滿足什么特定條件的時(shí)候，這種松弛是“嚴(yán)格的”？即利用松弛后的簡(jiǎn)化模型求解得到的最優(yōu)解將“自然而然”地滿足“充電功率×放電功率=0”這一互補(bǔ)約束。如果能找到這樣的條件，而且這樣的條件在一般情況下還都能成立，那就意味著在很多時(shí)候我們可以把一個(gè)復(fù)雜的含儲(chǔ)能的優(yōu)化調(diào)度問題顯著簡(jiǎn)化，從而大大提高求解效率。
4 哪些條件能使松弛“嚴(yán)格”？
由數(shù)學(xué)反證法可知，只要同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件，這種松弛就會(huì)是“嚴(yán)格的”。
條件1：對(duì)于任一儲(chǔ)能，在任意調(diào)度時(shí)刻，放電價(jià)格大于（或不小于）充電價(jià)格。
條件2：對(duì)于任一儲(chǔ)能，在任意調(diào)度時(shí)刻，充電價(jià)格不大于（或小于）節(jié)點(diǎn)電價(jià)。
這兩個(gè)條件的物理含義很清楚。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，可以給出“嚴(yán)格”松弛一個(gè)直觀解釋：如果條件1和2都能夠滿足，那么從電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的角度看，儲(chǔ)能同時(shí)充放電就是次優(yōu)方案，而最優(yōu)解則是松弛問題能夠“自然而然”地滿足互補(bǔ)約束。
5 如何判定這些特定條件能夠成立？
首先來(lái)看條件1，由于充放電價(jià)格（或預(yù)測(cè)值）是模型的輸入?yún)?shù)，所以很容易檢查，進(jìn)而證明條件1成立。對(duì)于條件2，則需要通過(guò)歷史數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)度時(shí)段內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而確定條件2是否能夠得到滿足。由于條件2只需比較充電價(jià)格和節(jié)點(diǎn)電價(jià)，所以如果發(fā)現(xiàn)充電價(jià)格低于節(jié)點(diǎn)電價(jià)預(yù)測(cè)值所處區(qū)間的下界，那么就可以判定條件2成立。
6 這些特定條件能否在一般情況下普遍成立？
先來(lái)分析條件1，如果儲(chǔ)能調(diào)度時(shí)充放電價(jià)格均為0（例如儲(chǔ)能由電網(wǎng)公司所有或者儲(chǔ)能所有者已簽訂長(zhǎng)期合同），此時(shí)條件1顯然成立。否則，考慮到充放電循環(huán)帶來(lái)的能量損耗和壽命折損，為吸引儲(chǔ)能提供放電支撐，電網(wǎng)公司很可能以較高的放電價(jià)格吸引儲(chǔ)能參與放電，因此可預(yù)計(jì)在實(shí)際調(diào)度中通常有放電價(jià)格大于（或不小于）充電價(jià)格，因此條件1成立。
再來(lái)分析條件2，如果充放電價(jià)格為0，并且此時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)非負(fù)，則條件2成立。如果充電價(jià)格不為0，由于儲(chǔ)能參與調(diào)度對(duì)電網(wǎng)有利，電網(wǎng)公司或者政府部門也許會(huì)考慮為儲(chǔ)能所有者制定更低的充電價(jià)格，甚至低于節(jié)點(diǎn)電價(jià)，以此來(lái)達(dá)到鼓勵(lì)更多的儲(chǔ)能參與調(diào)度的目的。因此條件2通常是成立的。
7 如何驗(yàn)證方法的有效性？
這個(gè)方法已經(jīng)在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中得到了驗(yàn)證。該系統(tǒng)中共有5個(gè)發(fā)電機(jī)，總裝機(jī)容量為520兆瓦，此外還有一個(gè)容量為50兆瓦的風(fēng)電場(chǎng)。系統(tǒng)中共有50個(gè)儲(chǔ)能裝置，每個(gè)裝置有2兆瓦時(shí)的容量，充放電最大速率為400千瓦，充放電效率均為90%。將本文方法和目前常用的混合整數(shù)方法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如下表所示。
可見，采用本文所提方法后，計(jì)算時(shí)間下降了65%左右。而且，由于松弛后問題為凸優(yōu)化，若采用合理的分布式方法并行計(jì)算，計(jì)算時(shí)間可進(jìn)一步降低。
此外，仿真中還測(cè)試了條件1和2中有一個(gè)不滿足的情況，均找到了松弛不嚴(yán)格的特例。這表明條件1和2必須同時(shí)成立才能保證嚴(yán)格松弛。
8 結(jié)論和展望
本文提出了一種嚴(yán)格松弛方法應(yīng)對(duì)儲(chǔ)能接入后對(duì)調(diào)度問題的挑戰(zhàn)。方法不僅普遍可行的，而且也方便檢驗(yàn)，具有普適性和良好的應(yīng)用前景。隨著未來(lái)風(fēng)電、光伏等新能源在輸配電網(wǎng)側(cè)廣泛接入，含儲(chǔ)能的調(diào)度也將越加普遍，本文所提方法也將有助于風(fēng)電、光伏新能源的入網(wǎng)調(diào)度問題。
