摘 要：針對儲能25 MJ的金屬芯軸-輪轂-復(fù)合材料輪緣飛輪轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，本文探討了芯軸-輪轂-復(fù)合材料輪緣連接部位的應(yīng)力和變形特性。利用有限元分析軟件，求解了芯軸-輪轂結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，分析了自適應(yīng)法蘭變形規(guī)律，優(yōu)化了銷釘孔形狀、位置以及芯軸結(jié)構(gòu)，提出了橢圓銷釘孔新結(jié)構(gòu)。有限元分析結(jié)果表明，在額定轉(zhuǎn)速24000 r/min下，飛輪芯軸-輪轂結(jié)構(gòu)整體最大應(yīng)力由734.23 MPa降低為487.28 MPa，顯著提高了整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全裕度。
關(guān)鍵詞： 飛輪儲能；輪轂；銷釘結(jié)構(gòu)；有限元；強(qiáng)度
飛輪儲能是一種高功率物理儲能技術(shù)，它通過飛輪電動發(fā)電機(jī)電動和發(fā)電功能轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了供電系統(tǒng)電能-飛輪轉(zhuǎn)子機(jī)械能-用電系統(tǒng)電能之間的快速轉(zhuǎn)化，是中小規(guī)模物理儲能的靈活選擇之一。飛輪儲能技術(shù)具有高功率、高效率、長壽命、環(huán)境友好、易維護(hù)等優(yōu)勢。
近年來，隨著復(fù)合材料技術(shù)、磁軸承技術(shù)、電機(jī)及其控制技術(shù)的進(jìn)步，飛輪儲能在脈沖功率電源、高品質(zhì)不間斷電源、電網(wǎng)調(diào)頻、風(fēng)電平滑、大型機(jī)械能量回收利用等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了應(yīng)用。
儲能量是飛輪儲能的重要技術(shù)指標(biāo)，目前世界上研制的飛輪儲能單體儲能量已經(jīng)能夠達(dá)到130 kW·h，提高儲能量的最有效手段是保障強(qiáng)度安全的條件下，提高飛輪轉(zhuǎn)子速度，采用高比強(qiáng)度材料和優(yōu)化結(jié)構(gòu)以降低轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和變形。采用高強(qiáng)合金鋼可以實(shí)現(xiàn)400～500 m/s的圓周速度；而復(fù)合材料飛輪運(yùn)行速度可以超過700 m/s。
飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系是實(shí)現(xiàn)動能和電能轉(zhuǎn)換的核心部件，慣性儲能的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子與傳遞扭矩的電機(jī)軸的可靠連接需要解決低模量轉(zhuǎn)子材料的大變形和高模量合金材料小變形的變形協(xié)調(diào)難題。為研制24000 r/min儲能25 MJ的飛輪轉(zhuǎn)子，采用了復(fù)合材料輪緣-鋁合金輪轂-合金鋼芯軸的混雜材料組合結(jié)構(gòu)，在連接設(shè)計(jì)中，采用了過盈、銷釘和變形自適應(yīng)法蘭結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件，求解了芯軸-輪轂結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，分析了配合凸臺變形自適應(yīng)特性，優(yōu)化了銷釘孔形狀、位置以及芯軸結(jié)構(gòu)，提出了橢圓銷釘孔新結(jié)構(gòu)。
1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)問題
高速飛輪轉(zhuǎn)子由多種金屬材料與多種纖維纏繞復(fù)合材料輪緣構(gòu)成，不同材料之間強(qiáng)度及模量等力學(xué)性能不同使得各結(jié)構(gòu)之間存在應(yīng)力及應(yīng)變配合問題。低模量復(fù)合材料輪緣與高模量金屬材料輪轂在離心力場的作用下變形差異較大，飛輪設(shè)計(jì)的基本要求是各結(jié)構(gòu)之間變形協(xié)調(diào)，不出現(xiàn)脫離，以保障安全可靠傳遞扭矩。
1.1 25 MJ儲能飛輪初步方案
為實(shí)現(xiàn)國家重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目“MW級先進(jìn)飛輪儲能關(guān)鍵技術(shù)”研究目標(biāo)，設(shè)計(jì)提出了一種額定轉(zhuǎn)速為24000 r/min、儲能量達(dá)到25 MJ的金屬芯軸-輪轂-多層復(fù)合材料飛輪設(shè)計(jì)方案。設(shè)計(jì)方案如圖1所示。
圖1 25 MJ復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子方案
1.1.1 復(fù)合材料輪緣
高速飛輪轉(zhuǎn)子外緣采用纖維纏繞環(huán)氧樹脂復(fù)合材料圓環(huán)柱結(jié)構(gòu)，由4層40 mm不同復(fù)合材料纏繞而成，按照材料強(qiáng)度和徑向變形約束條件，由內(nèi)向外，各層復(fù)合材料依次分別為S2玻璃纖維、T700/S2玻璃纖維各50%混雜、T700碳纖維、M40J碳纖維，纖維體積比設(shè)置為0.65，模量逐漸提高，實(shí)現(xiàn)層間自緊。
1.1.2 芯軸-輪轂連接
飛輪芯軸-輪轂連接結(jié)構(gòu)整體上采用上下銷釘連接，內(nèi)部三個(gè)飛輪芯軸及上下輪轂通過銷釘連接裝配并緊固成一體結(jié)構(gòu)。輪轂1、輪轂2采用鋁合金材料，芯軸1、芯軸2、芯軸3和上下銷釘采用合金鋼材料，具體性能參數(shù)如表1所示。
表1 芯軸-輪轂材料特性
上下鋁合金輪轂主體部分都采用U型薄壁結(jié)構(gòu)，利用鋁合金材料的低彈性模量大變形的特性，實(shí)現(xiàn)與復(fù)合材料轉(zhuǎn)子的變形協(xié)調(diào)。鋁合金輪轂1與芯軸1和2、輪轂2與芯軸2和3形成法蘭連接，利用不同材料變形量不同形成凸臺自鎖結(jié)構(gòu)，保證輪轂在轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不出現(xiàn)脫離，有效實(shí)現(xiàn)了輪轂的同軸定位功能，傳遞扭矩則依靠銷釘結(jié)構(gòu)。
1.2 簡化飛輪模型
由于儲能飛輪轉(zhuǎn)子通常較為復(fù)雜，輪緣、輪轂、芯軸在材料、結(jié)構(gòu)等方面隨不同設(shè)計(jì)方案有較大差異，為宏觀簡要了解飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力及應(yīng)變變化規(guī)律，對于各向同性材料，一般采用平面應(yīng)力下的圓盤來獲得應(yīng)力應(yīng)變解析解。
（1） 自由邊界條件下實(shí)心圓盤應(yīng)力分布的解析解
其中b為圓盤外半徑。圖2為徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力大小隨徑向位置的變化關(guān)系圖(以為單位應(yīng)力)。
圖2 實(shí)心圓盤應(yīng)力分布
從圖2解析結(jié)果可以看出，隨徑向位置變化實(shí)心圓盤的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力都呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢；且環(huán)向應(yīng)力相對較大而徑向應(yīng)力相對較小，因此制約實(shí)心飛輪轉(zhuǎn)速提升通常為徑向強(qiáng)度。
（2） 自由邊界條件下空心圓盤應(yīng)力分布的解析解
式中，a為圓盤內(nèi)半徑。圖3為內(nèi)外半徑比分別為0.25/0.5材料泊松比為0.3的圓盤的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力分布圖(以為單位應(yīng)力)。
圖3 空心圓盤應(yīng)力分布
由圖3可以看出，對空心圓盤應(yīng)力分析，徑向應(yīng)力非單調(diào)變化而存在徑向應(yīng)力極值，環(huán)向應(yīng)力隨徑向位置變化由內(nèi)而外呈單調(diào)遞減趨勢；內(nèi)外半徑比越大時(shí)，徑向和環(huán)向應(yīng)力越高；同時(shí)相同條件下環(huán)向應(yīng)力將遠(yuǎn)大于徑向應(yīng)力，因此環(huán)向應(yīng)力時(shí)飛輪設(shè)計(jì)中主要妨礙飛輪提速的障礙。
（3）多層復(fù)合材料輪緣
復(fù)合材料飛輪通常用高強(qiáng)度纖維通過一定工藝加工纏繞而成，這種非各向同性材料環(huán)向模量與環(huán)向許用應(yīng)力較高，克服了各項(xiàng)同性材料環(huán)向強(qiáng)度不足的問題，能有效提升飛輪轉(zhuǎn)子的儲能密度。但纏繞復(fù)合材料徑向無強(qiáng)化相，強(qiáng)度偏低，徑向應(yīng)力制約了復(fù)合材料轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行。
多層復(fù)合材料飛輪在單層復(fù)合材料的基礎(chǔ)之上，各層之間采用過盈裝配合或者張力纏繞的方式層間產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力，通過計(jì)算協(xié)調(diào)徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力分布，在單層復(fù)合材料飛輪的基礎(chǔ)之上能進(jìn)一步使飛輪線速度和儲能密度得到顯著提升。
24000 r/min條件下，飛輪輪緣徑向位移隨半徑增大而減小，內(nèi)層的徑向位移最大為1.288 mm，外層的徑向位移值最小為1.084 mm。由內(nèi)而外徑向位移值不斷減小滿足復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)徑向變形條件，輪緣各層間將緊固而不松脫。
圖4 多層復(fù)合材料徑向應(yīng)力分布
同時(shí)，利用有限元計(jì)算模擬也可得到飛輪芯軸-輪轂連接各結(jié)構(gòu)的徑向位移變化關(guān)系如表2所示。
表2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)徑向位移
從圖5和表2分析可知，兩處法蘭連接由于合金鋼的彈性模量大于鋁合金使得二者相同位置的變形不同，兩部分合金鋼徑向位移小于鋁合金部分的徑向位移從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變形，最終實(shí)現(xiàn)對輪轂的固定及結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)。
圖5 24000 r/min輪緣徑向位移
飛輪輪轂變形隨半徑增大而增大，徑向位移最大部分出現(xiàn)在輪轂外沿值為0.996 mm。輪轂徑向位移與輪緣和輪轂連接處鋁合金結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料的徑向位移相差0.292 mm，為實(shí)現(xiàn)變形協(xié)調(diào)二者之間需要進(jìn)行過盈裝配。
2 銷釘連接設(shè)計(jì)
由于主體結(jié)構(gòu)芯軸-輪轂連接使用法蘭連接只能實(shí)現(xiàn)徑向定位及自適應(yīng)變形協(xié)調(diào)，依靠接觸摩擦可以實(shí)現(xiàn)扭矩傳遞作用，為增加連接可靠性，還設(shè)計(jì)了芯軸-輪轂連接銷釘結(jié)構(gòu)。
銷釘連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)俯視圖如圖6所示，12枚銷釘繞軸心均勻分布起連接固定、扭矩傳遞及結(jié)構(gòu)定心作用，上下銷釘長分別為55 mm和50 mm，半徑為5 mm分布在半徑為80 mm圓周上。
圖6 銷釘連接俯視圖
結(jié)合ANSYS workbench仿真工具進(jìn)行有限元分析，取飛輪軸系1/4部分進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，邊界條件之一設(shè)置為無摩擦位移邊界,有限元理論已經(jīng)證明了結(jié)果的可靠性。分析結(jié)果得到飛輪芯軸-輪轂結(jié)構(gòu)的最大米瑟斯應(yīng)力為733.29 MPa，出現(xiàn)在銷釘處。除銷釘外的主體結(jié)構(gòu)上芯軸米瑟斯應(yīng)力最大，應(yīng)力最大值為701 MPa，有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。
圖7 芯軸-輪轂應(yīng)力計(jì)算
3 芯軸-輪轂結(jié)構(gòu)優(yōu)化
3.1 銷釘形狀調(diào)整設(shè)計(jì)
彈性力學(xué)結(jié)果表明銷釘表面為平滑曲線時(shí)能顯著降低應(yīng)力集中系數(shù)，且曲率半徑越大越不容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，為保證應(yīng)力設(shè)計(jì)要求，結(jié)合銷釘加工工藝要求，將銷釘設(shè)計(jì)為橢圓柱形，分別將橢圓半長軸調(diào)整為6、7、8、9、10 mm，曲率半徑較大處與徑向保持垂直。
圖8 橢圓銷釘連接
從圖9可以看出，飛輪芯軸-輪轂應(yīng)力較大部位為芯軸1，與其他部分結(jié)構(gòu)相比應(yīng)力值都大了150 MPa以上。隨銷釘形狀即半長軸增大，芯軸1米瑟斯應(yīng)力值有顯著變化，半長軸為9 mm時(shí)最大應(yīng)力達(dá)到最小值為644.22 MPa，與原始設(shè)計(jì)相比降低了8.10%；芯軸2和芯軸3應(yīng)力值也有明顯下降，最大應(yīng)力值達(dá)到最小時(shí)分別較原始設(shè)計(jì)下降了17.08%和26.76%。從整體上而言，由于芯軸2和芯軸3與芯軸1應(yīng)力水平相差較大，為充分發(fā)揮材料力學(xué)性能，故選擇使整體應(yīng)力值最小的半長軸為9 mm的設(shè)計(jì)方案，整體最大應(yīng)力水平下降了12.15%。
圖9 銷釘形狀優(yōu)化結(jié)果
3.2 銷釘位置調(diào)整設(shè)計(jì)
為將應(yīng)力水平進(jìn)一步降低，對上輪轂銷釘位置進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到最優(yōu)化的目的。初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中銷釘位置為距軸80 mm，現(xiàn)分別將銷釘連接位置半徑調(diào)整為76、78、82、84、86、88 mm，利用ANSYS分析得到結(jié)果如圖10所示。
圖10 銷釘位置優(yōu)化計(jì)算
如圖11所示，除芯軸1有一定應(yīng)力水平波動之外，其他部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平基本無變化。當(dāng)銷釘位置在距中心軸半徑為78 mm處時(shí)，芯軸1最大米瑟斯應(yīng)力的最小值為620.24 MPa，與原位置相比僅降低了3.72%，雖然應(yīng)力水平有所降低但依舊出現(xiàn)了較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明定位半徑調(diào)整對于芯軸應(yīng)力水平降低有限。
圖 11 銷釘位置優(yōu)化結(jié)果
3.3 芯軸結(jié)構(gòu)調(diào)整設(shè)計(jì)
如前文所述，25 MJ飛輪芯軸-輪轂連接采用了法蘭連接，利用鋁合金材料與合金鋼彈性模量差異，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)合金鋼芯軸徑向位移小限制鋁合金輪轂變形，達(dá)到自鎖的效果。由于芯軸1最外層凸臺隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生大離心力，凸臺體積越大產(chǎn)生離心力越大，因此可通過減小凸臺厚度進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。
圖12 芯軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算
計(jì)算結(jié)果表明(表3)，當(dāng)法蘭連接結(jié)構(gòu)外沿半徑下降時(shí)，芯軸1的最大米瑟斯應(yīng)力有了顯著減小，當(dāng)邊沿半徑從130 mm調(diào)整為120 mm時(shí)最大應(yīng)力值下降了21.44%。但為保證自鎖結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性，防止因?yàn)橥古_結(jié)構(gòu)過薄而導(dǎo)致較大變形使得系統(tǒng)失效，因此邊沿半徑不再減小最終設(shè)計(jì)中邊沿半徑取120 mm。此時(shí)芯軸1最大米瑟斯應(yīng)力為487.28 MPa，既保證了凸臺結(jié)構(gòu)功能特性，又降低了應(yīng)力水平，提高強(qiáng)度安全裕度。
表3 芯軸外沿半徑優(yōu)化結(jié)果
4 結(jié) 論
針對25 MJ金屬飛輪芯軸-輪轂連接設(shè)計(jì)方案，本文探討了芯軸-輪轂-復(fù)合材料輪緣連接部分的應(yīng)力合變形特性。結(jié)合有限元分析軟件，對金屬芯軸-輪轂各部分變形協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了分析。針對設(shè)計(jì)中銷釘連接出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，優(yōu)化了銷釘連接孔形狀、位置以及芯軸結(jié)構(gòu)，結(jié)合有限元分析軟件計(jì)算得到最終優(yōu)化設(shè)計(jì)方案將初步方案最大應(yīng)力由733.29 MPa降低為487.28 MPa，總降低幅度為33.55%，顯著增強(qiáng)了飛輪軸系的安全裕度。
引用本文： 汪軍水,戴興建,徐旸等.高速儲能飛輪轉(zhuǎn)子芯軸-輪轂連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].儲能科學(xué)與技術(shù),2020,09(06):1806-1811. (WANG Junshui,DAI Xingjian,XU Yang,et al.Optimization design of a high-speed flywheel for energy storage with a mandrel hub assembly[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(06):1806-1811.)
第一作者：汪軍水（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w輪儲能技術(shù)與應(yīng)用，E-mail：wjs15thu@163.com；
通訊作者：戴興建，副教授，研究方向?yàn)轱w輪儲能技術(shù)與應(yīng)用、復(fù)合材料力學(xué)、轉(zhuǎn)子動力學(xué)等，E-mail：daixj@mail.tsinghua.edu.cn
