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本文亮點(diǎn)：1、提出了金屬肋片結(jié)合部分泡沫金屬填充的套管式相變儲熱裝置傳熱性能強(qiáng)化手段 2、獲得了綜合考慮傳熱性能與經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)的泡沫金屬設(shè)置方式，并基于此結(jié)構(gòu)獲得了融化過程液相率預(yù)測無量綱公式。
摘 要 為克服固液相變材料的低導(dǎo)熱性缺點(diǎn)，本文在傳統(tǒng)的套管式固液相變儲熱器中引入了泡沫金屬結(jié)合金屬肋片的傳熱強(qiáng)化手段，在儲熱器內(nèi)部部分填充泡沫金屬以進(jìn)一步加快儲熱過程。本文探索了多種不同的儲熱器內(nèi)部分填充泡沫金屬的設(shè)置方式，基于enthalpy-porosity方法對相變材料儲熱熔化過程進(jìn)行了數(shù)值研究，對比了不同泡沫金屬設(shè)置方式下儲熱器內(nèi)相變材料的動態(tài)熔化規(guī)律、溫度響應(yīng)特點(diǎn)、儲熱器的無量綱儲熱量與儲熱器經(jīng)濟(jì)性的差異。結(jié)果表明，配置泡沫金屬后，相變材料熔化時間最大可縮短約85%，泡沫金屬填充位置對其強(qiáng)化性能起到了決定性的作用。泡沫金屬填充于遠(yuǎn)離熱媒管的肋片末端與儲熱器外殼之間是最優(yōu)的泡沫金屬布置形式，其單位時間儲熱量是未配置泡沫金屬的儲熱器的6.5倍。最后，本文針對具有最優(yōu)泡沫金屬布置形式的儲熱器在多種不同加熱溫度下的熔化過程進(jìn)行了計算，提出了基于傅里葉數(shù)Fo與斯蒂芬數(shù)Ste的相變材料熔化進(jìn)程預(yù)測擬合公式。本研究有助于推動固液相變儲熱技術(shù)的發(fā)展，為設(shè)計應(yīng)用于植物工廠的太陽能光熱相變儲熱器提供參考和指導(dǎo)。
關(guān)鍵詞 植物工廠；儲熱；相變材料；性能強(qiáng)化
當(dāng)今世界正面臨著異常天氣、環(huán)境污染、資源短缺、糧食安全和穩(wěn)定糧食供應(yīng)等問題，增加糧食生產(chǎn)已成為全人類的緊迫任務(wù)。植物工廠通過設(shè)施內(nèi)的高精度環(huán)境控制，將農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與環(huán)境脫鉤，并且內(nèi)部采用垂直多層種植，具有產(chǎn)量高、節(jié)省人力等優(yōu)勢。然而植物工廠的能耗，尤其是環(huán)境維持系統(tǒng)的能耗居高不下，限制了植物工廠的大規(guī)模推廣。因此許多學(xué)者提出將太陽能應(yīng)用于植物工廠的供能：使用太陽能光伏為植物工廠提供電能、使用太陽能光熱為植物工廠提供熱能，能夠有效利用可再生能源，降低植物工廠對傳統(tǒng)能源的依賴。然而太陽光的能量具有著時間和空間上的分布不均勻性，尤其是晝夜溫差較大的地區(qū)，太陽能的供需關(guān)系存在著顯著的失調(diào)。太陽能光熱系統(tǒng)產(chǎn)出的熱水在日間太陽能充沛時用量較少，在夜間需要較大量的熱水為植物工廠供熱時卻無法提供大量的熱水。因此使用儲熱系統(tǒng)，將日間太陽能光熱系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量儲存起來，在夜間為植物工廠繼續(xù)提供熱量[4]成為了低能耗植物工廠供熱的一個可行方案。
目前儲熱系統(tǒng)中較為成熟的當(dāng)屬固液相變儲熱，然而固液相變儲熱系統(tǒng)存在一個天然的劣勢，即相變材料自身的低導(dǎo)熱性能，這導(dǎo)致純相變材料的儲、放熱過程緩慢。因此針對相變儲熱器的傳熱性能的強(qiáng)化是目前的熱點(diǎn)之一。在熱媒管上添加金屬肋片是一種簡單、經(jīng)濟(jì)、高效的強(qiáng)化傳熱手段，已有關(guān)于管殼式儲熱裝置的研究表明，儲熱效率與肋片的高度、寬度、數(shù)目、形狀等均有關(guān)，且增加肋片數(shù)量帶來的收益大于增加肋片長度的收益。泡沫金屬則是另一類常用的固液相變強(qiáng)化手段，相變材料被填充于泡沫金屬的孔隙中，熱量或冷量可經(jīng)由金屬骨架快速傳遞至相變材料，Lou等的研究表明，使用孔隙率0.7~0.97的泡沫銅可將純相變材料的相變時間縮短80%以上。Yu等和Lou等的研究發(fā)現(xiàn)，金屬肋片還能夠進(jìn)一步強(qiáng)化泡沫金屬帶來的收益，對于孔隙率0.97的泡沫金屬，結(jié)合片狀金屬肋后，相變材料的相變時間可縮短約50%。
然而，肋片與泡沫金屬強(qiáng)化相變材料的傳熱性能的同時也占據(jù)了部分儲熱器內(nèi)部體積，導(dǎo)致了儲熱量的下降，繼而導(dǎo)致了儲熱器的經(jīng)濟(jì)性降低，因此已經(jīng)有一些研究在探索部分填充泡沫金屬的儲能方式所帶來的收益。Xu等提出了套管式儲熱裝置中多種功能泡沫金屬的配置形式，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬強(qiáng)化效果隨孔隙率的提高而提高。Wang等探索了方形儲熱器中的最優(yōu)泡沫金屬配置方案，發(fā)現(xiàn)在儲熱過程中，裝置下部填充泡沫金屬的效果優(yōu)于上部填充泡沫金屬。
可以看到，儲熱器中部分填充泡沫金屬是一個既能達(dá)到強(qiáng)化效果、又能夠獲得較大的儲熱容量的方式，因此本文探索了套管式儲熱裝置中部分填充泡沫金屬配合金屬肋片的固液相變換熱強(qiáng)化過程，對比了多種泡沫金屬的設(shè)置方式，獲得了不同配置方式下的溫度響應(yīng)、儲熱時間、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，計算了多種儲熱溫差下的液相率隨時間變化，并提出了儲熱進(jìn)程預(yù)測公式，為植物工廠的太陽能光熱相變儲熱器的設(shè)計提供指導(dǎo)。
1 物理模型
圖1給出了本文研究的套管式相變儲熱裝置示意圖，其橫截面為同心圓環(huán)，熱媒管位于儲熱裝置中心，且熱媒管上布置了鋁肋片，太陽能光熱過程產(chǎn)生的熱水由熱媒管通入儲熱器，相變材料填充于熱媒管與儲熱器的絕熱外殼之間，與熱媒進(jìn)行換熱，將熱媒中攜帶的熱量以顯熱+潛熱的形式儲存。本文對比了五種不同的泡沫金屬布置形式(圖1 case-B~F)對儲熱器性能的強(qiáng)化效果，并與未填充泡沫金屬的儲熱器(圖1 case-A)進(jìn)行對比。儲熱器外殼直徑為15 cm，肋片長度為4 cm，肋片厚度為2 mm。填充的泡沫金屬為泡沫銅，相變材料為石蠟。
圖1 基于肋片與泡沫銅強(qiáng)化的相變蓄熱裝置示意圖
本文采用enthalpy-porosity方法求解相變材料的儲熱過程，該方法不顯示追蹤相界面的位置，而是引入液相率β來表征計算單元中液態(tài)相變材料所占的百分比，液相率β的定義如下：
2 數(shù)值計算
本文采用二維非穩(wěn)態(tài)計算，能量方程都選擇二階迎風(fēng)格式離散，梯度選項選擇Green-Gauss Cell Based方法。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，本文選取了每個儲熱器的1/2進(jìn)行計算。非穩(wěn)態(tài)求解中，在每個時間步長內(nèi)，當(dāng)相鄰兩個迭代步之間，整個計算區(qū)域內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)溫度殘差均小于1×10-10，即可認(rèn)為該時間步長上的迭代計算收斂。計算前，使用了網(wǎng)格數(shù)量Nm為2986、5124、8056、12048、15046、18090的六個網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗，圖2給出了泡沫金屬填充在肋根處(case-B)的條件下，t=180s時采用六個不同的網(wǎng)格計算所得的儲熱器內(nèi)的平均液體分?jǐn)?shù)?？梢钥吹骄W(wǎng)格數(shù)量為15046的解與網(wǎng)格數(shù)量為18090解幾乎沒有差異，因此本文采用了網(wǎng)格數(shù)量為15046的空間離散方式。
圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗
本文使用儲熱器case-B進(jìn)行了時間步長獨(dú)立性檢驗，如圖3所示?？梢钥吹?，采用時間步長為2 s的儲熱器case-B中相變材料完全熔化時間與使用時間步長為1 s的計算結(jié)果幾乎沒有差別，因此本文采用2 s作為計算的時間步長。
圖3 時間步長獨(dú)立性檢驗
本文所采用的數(shù)值模型已經(jīng)在前序工作中使用過，并與Tian和Zhao的實驗測量值進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，測量點(diǎn)溫度的響應(yīng)與實驗值吻合良好，驗證了模型的準(zhǔn)確性。
3 結(jié)果與討論
3.1 熔化過程
圖4對比了有無填充泡沫金屬以及泡沫金屬填充位置不同條件下，相變材料在熔化的過程中其溫度的分布情況，圖中的黑色實線為相變材料的固液相界面。從case-A的溫度分布可以看到，熱量經(jīng)金屬肋片快速傳遞由肋片的根部傳遞至其前端，然而由于相變材料的低熱導(dǎo)率，在沒有分布肋片的區(qū)域，相變材料的溫度仍然較低，因此相變材料的固液界面基本是沿著肋片向外擴(kuò)展的。case-B的條件下，泡沫金屬填充在了肋片的根部，可以看到，在儲熱的初期，泡沫金屬起到了較好的強(qiáng)化作用，在蓄熱開始的10 min內(nèi)，位于泡沫金屬附近的相變材料已經(jīng)完全熔化了，并且，與case-A相比，儲熱器內(nèi)更多的區(qū)域處于溫度較高的狀態(tài)。然而當(dāng)相變材料熔化至泡沫金屬以外的區(qū)域，其熔化速度明顯下降，并且在熔化的后期，case-B與case-A的差異隨時間減小。從case-C的熔化過程可以看到，泡沫金屬與肋片根部之間的相變材料熔化無需強(qiáng)化，因此將泡沫金屬的填充位置外移可有效加快遠(yuǎn)離熱媒管的相變材料的熔化。case-D條件下，泡沫金屬的設(shè)置位置位于肋片的上半部分，從圖4可以看到，在儲熱開始后的10 min時，仍然有部分位于泡沫金屬內(nèi)側(cè)的相變材料沒有熔化，但由于這部分相變材料所占體積較小，在20 min時，未熔化的相變材料僅位于泡沫金屬的外側(cè)。并且，泡沫金屬的存在，使得相變材料的固液相界面不再僅沿著肋片發(fā)展，其在肋片之間的區(qū)域的形狀是與泡沫金屬邊緣同心的圓形輪廓。從case-E與case-F可以看到，泡沫金屬進(jìn)一步向外布置，能夠進(jìn)一步地強(qiáng)化相變材料中的熱量傳遞。尤其是case-F，泡沫金屬布置在了肋片尖端與儲熱器外殼之間的區(qū)域，在case-A中，這個區(qū)域的傳熱非常緩慢，熔化這個區(qū)域的相變材料占據(jù)了整個熔化過程大量的時間，而case-F中，這個區(qū)域的相變材料將先于泡沫金屬與肋片之間的相變材料發(fā)生熔化，使得剩余的相變材料周邊均是溫度較高的相變材料，有利于整個儲熱過程的進(jìn)行。
圖4 不同儲熱器溫度的分布對比
圖5給出了本文探討的6個case的平均液相率隨時間的變化以及全部相變材料熔化所需要的時間?？梢钥吹?，無論是否填充了泡沫金屬，在儲熱剛開始的半小時內(nèi)，所有的儲熱器中的相變材料熔化速度都是很快的。隨后，在儲熱的中期，液相率的增大均隨時間而放緩，尤其是case-A與B。從整個儲熱過程來看，case-B與case-A之間的差異很小，因此僅將泡沫金屬填充于肋片的根部附近是無法對整個儲熱過程起到有效強(qiáng)化作用的。對于泡沫金屬填充位置靠外的幾個儲熱器，其強(qiáng)化效果隨著泡沫金屬填充位置外移而增強(qiáng)。對比圖5(b)可以看到，沒有填充泡沫金屬，大約需要6.5 h才能將儲熱器中的相變材料完全熔化，其中熔化最后20%的相變材料占據(jù)了整個儲能時間的50%。而填充了泡沫金屬之后，熔化時間均能夠減少，強(qiáng)化效果以case-F的泡沫金屬填充方式最為顯著，相變材料的熔化時間與case-A相比縮短了85%。
圖5 儲熱器熔化過程對比 (a) 液相率隨時間的變化及 (b) 熔化時間
3.2 溫度響應(yīng)
為進(jìn)一步探索泡沫金屬對固液相變的強(qiáng)化效果，本文定量分析了相變材料與肋片的溫度響應(yīng)，如圖6所示。從圖中可以看出，所有的儲熱器中，肋片均會在約1小時內(nèi)達(dá)到與熱媒相同的溫度，從圖6(a)的插圖可以看到，沒有配置泡沫金屬條件下，儲熱前期，肋片溫升最快，這是由于熱量大多數(shù)以顯熱形式儲存在了金屬肋片中，較少儲存于相變材料中。泡沫金屬的加入使得肋片升溫減緩，尤其是儲熱器case-F，其肋片溫度一致低于其他儲熱器，這是由于大部分熱量經(jīng)由肋片-泡沫金屬儲存在相變材料中。從圖6(b)可以看出，在儲熱的前期，相變材料的溫度升高快于后期，在泡沫金屬設(shè)置位置緊靠肋片根部的儲熱器case-B中，相變材料前期溫升最快，然而這一優(yōu)勢隨著時間逐漸消失，而在儲熱器case-F中，當(dāng)大部分相變材料熔化后，熱量以顯熱的形式儲存在液態(tài)的相變材料中，使得儲熱后期相變材料溫度升高加快。
圖6 儲熱器內(nèi)平均溫度對比 (a) 肋片平均溫度TAVE_FIN及 (b) 相變材料平均溫度TAVE_PCM
3.3 性能參數(shù)對比
前文中提到，泡沫金屬與肋片均會占據(jù)儲熱裝置的部分體積，導(dǎo)致所儲存的熱量下降，尤其是隨著泡沫金屬的布置外移，泡沫金屬的體積隨之增大，因此整個儲熱裝置的重量、價格也隨之增大，僅從儲熱時間來看，無法判斷不同泡沫金屬填充方式的儲熱器的經(jīng)濟(jì)性。因此本文引入了單位時間儲熱量p與單位時間、重量、價格儲熱量pc兩個無量綱參數(shù)，來進(jìn)一步地探討填充泡沫金屬的儲熱器的經(jīng)濟(jì)性，其定義如下式所示
其中ts為相變材料完全熔化的時間；Q為相變材料完全熔化時的儲熱量；L為相變材料的相變潛熱；下標(biāo)add表示儲熱器中的添加物，包括肋片與泡沫金屬；C為相變儲熱器的材料總價格，包括相變材料、金屬肋片與泡沫金屬；a為每公斤材料的價格；cp,s為相變材料固態(tài)時的定壓比熱容、cp,l為相變材料液態(tài)時的定壓比熱容。
以未填充泡沫金屬的儲熱器為基準(zhǔn)，將填充泡沫金屬的儲熱器的p與pc兩個參數(shù)進(jìn)行無量綱化可得：相變材料液態(tài)時的定壓比熱容。
以未填充泡沫金屬的儲熱器為基準(zhǔn)，將填充泡沫金屬的儲熱器的p與pc兩個參數(shù)進(jìn)行無量綱化可得：
本文中泡沫銅與相變材料的每公斤價格比N為32。
圖7給出了填充了泡沫金屬之后各儲熱器的性能參數(shù)對比?？梢钥吹?，從縮短相變材料的熔化時間角度來看[圖7(a)]，儲熱器case-BCD的效果均不明顯，即泡沫金屬的填充位置過于靠近熱媒管，對熔化過程的強(qiáng)化起不到顯著的效果，而儲熱器case-F的效果最佳，其無量綱單位時間的蓄熱量可達(dá)6.5。結(jié)合圖7(b)來看，隨著泡沫金屬的填充位置逐漸外移，所填充的泡沫金屬的量隨之增加，儲熱器的造價也隨之增大，儲熱器case-BCD這三種情況下，泡沫金屬的填充量的增多反而會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性的下降。而隨著泡沫金屬的填充位置進(jìn)一步地外移，其p'的增量顯著增大，因此可以看到儲熱器case-EF的經(jīng)濟(jì)性相比儲熱器case-D有所提升。然而需要指出的是，由于泡沫銅的價格昂貴，所有的添加了泡沫金屬的儲熱器pc'均小于1，其中case-F的pc'的值為0.81，因此是所有添加泡沫金屬的儲熱器中的最佳方案。
圖7 儲熱器性能對比：(a) 無量綱單位時間蓄熱量，(b) 無量綱單位時間、重量、價格蓄熱量
3.4 儲熱進(jìn)程預(yù)測
在相變儲熱器的運(yùn)行過程中，其熔化比例難以測量，如用戶可隨時了解儲熱系統(tǒng)的儲熱過程進(jìn)行的程度，可進(jìn)一步方便系統(tǒng)的管理運(yùn)營。因此本小節(jié)內(nèi)容通過無量綱分析，在前述所得的最佳配置儲熱器case-F產(chǎn)品基礎(chǔ)上，對多種不同的加熱溫度條件下的熔化過程進(jìn)行了計算。由已有文獻(xiàn)可知[11, 13-14]，對于固液相變儲熱裝置，其液相分?jǐn)?shù)f均可歸納為以下的公式形式：
其中，F(xiàn)o為傅里葉數(shù)(Fourier)，表示非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的無量綱時間；Ste是斯蒂芬數(shù)(Stefan)，表示在相變過程中顯熱與潛熱的比值。ai、mi參數(shù)的確定與儲熱器形式相關(guān)。α為熱擴(kuò)散率；R為儲熱器特征尺寸；Tw為熱媒管內(nèi)壁溫度；Tm2為相變材料凝固點(diǎn)溫度，cp為定壓比熱容；L為相變潛熱。圖8(a)給出了五種不同Ste數(shù)條件下相變材料平均液相分?jǐn)?shù)f隨無量綱時間Fo數(shù)變化的曲線。可以看到，如果只考慮Fo數(shù)，儲熱器的液相分?jǐn)?shù)變化隨加熱溫度的增大而加快；Ste數(shù)從0.258增加至0.373(加熱溫差Tw-Tm2從32 ℃增加至44 ℃)，F(xiàn)o數(shù)從0.061顯著降低至0.046。在不同加熱溫度下，f呈相同的變化趨勢，在儲熱前期，相變材料快速熔化，當(dāng)f達(dá)到約75%后，其變化速率明顯減緩，熔化最后的25%相變材料的時間約占總儲熱時間的75%左右。對于同一種儲熱器，快速儲熱的前期與緩慢儲熱的后期所占比例相同，不隨Ste數(shù)的變化而變化。若同時考慮Fo數(shù)與Ste數(shù)，即將Fo?Ste作為變量考慮，則不同溫度下的液相分?jǐn)?shù)變化曲線可基本實現(xiàn)重合，如圖8(b)所示。對以Fo?Ste為變量的曲線中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到關(guān)于液相分?jǐn)?shù)變化的擬合曲線：f = a1 + a2X + a3X2 + a4X3 + a5X4，其中a1 = 0.0245、a2 = 266.73321、a3 = -3.251×104、a4 = 1.895×106、a5 = -4.171×107，X為Fo與Ste的乘積。需要指出的是，這一預(yù)測公式是針對case-F配置的儲熱器，采用這種儲熱器時，不同的加熱溫度下液相分?jǐn)?shù)f均可用上式進(jìn)行預(yù)測。但不通用于其他肋片、泡沫金屬配置方式的儲熱器。
圖8 儲熱器性能預(yù)測 (a) 液相率隨Fo的變化及 (b) 液相率隨Fo?Ste的變化
4 結(jié) 論
針對植物工廠太陽能光熱過程的供需不平衡，本文提出了套管式固液相變儲熱器的解決方案，探索了金屬肋片結(jié)合部分填充泡沫金屬的對固液相變儲熱器的性能強(qiáng)化效果，結(jié)果表明：
（1）填充泡沫金屬能夠有效加速固液相變過程，縮短儲熱器的充能時間，與僅有金屬肋片的儲熱器相比，配置了泡沫金屬后，相變材料的熔化時間最大可縮減85%；
（2）泡沫金屬填充位置對于其強(qiáng)化效果有著重要的影響，泡沫金屬設(shè)置于靠近熱媒管的肋片的中下部對儲熱過程強(qiáng)化無法起到顯著效果，應(yīng)當(dāng)將泡沫金屬設(shè)置于遠(yuǎn)離熱媒管的肋片中上部，其中泡沫金屬設(shè)置于肋片前端與儲熱器外殼之間是最佳的配置形式；
（3）對于最佳配置形式的相變儲熱器，在不同的加熱溫度下，其相變材料熔化的平均液相分?jǐn)?shù)均可用f = a1 + a2X + a3X2 + a4X3 + a5X4(其中a1 = 0.0245、a2 = 266.73321、a3 = -3.251×104、a4 = 1.895×106、a5 = -4.171×107，X為Fo與Ste的乘積)進(jìn)行預(yù)測。
符號說明
符號 —— 符號說明
f —— 儲熱器中液體所占比例
L —— 相變材料的固液相變潛熱，J/kg
p —— 單位時間儲熱量，J/s
p' —— 量綱為1單位時間儲熱量
pc —— 單位時間、重量、價格儲熱量J/s?kg?￥
pc' —— 量綱為1單位時間儲熱量
Ste —— 斯蒂芬數(shù)
Tm1 —— 相變材料的固化溫度，K
Tm2 —— 相變材料的液化溫度，K
Tw —— 加熱溫度，K
ts —— 相變材料完全熔化所需時間，h
β —— 液相率
ε —— 泡沫金屬孔隙率
χ —— 泡沫銅的曲折系數(shù)
