本文亮點(diǎn)：1.對實(shí)際場景下的大規(guī)模的鋰電池組數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC多步預(yù)測，研究了不同算法的應(yīng)用效果 2.根據(jù)算法預(yù)測結(jié)果，進(jìn)一步分析了數(shù)據(jù)分布多樣性對模型的泛化能力的影響規(guī)律
摘 要 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測荷電狀態(tài)(SOC)依賴高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在應(yīng)用于實(shí)際使用場景下的分布多樣的鋰電池組數(shù)據(jù)時(shí)會出現(xiàn)預(yù)測的準(zhǔn)確性不穩(wěn)定即泛化能力差的情況，限制了模型的實(shí)際應(yīng)用。研究實(shí)際場景下的大規(guī)模數(shù)據(jù)的分布多樣性對SOC預(yù)測模型的泛化性影響具有重要意義。因此，對32個(gè)鋰電池組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究，采用經(jīng)典算法與多輸入多輸出(MIMO)策略結(jié)合來預(yù)測多步SOC，對每份數(shù)據(jù)分別建立模型進(jìn)行SOC預(yù)測，研究了不同算法的應(yīng)用效果并分析了數(shù)據(jù)分布多樣性對模型的泛化能力的影響規(guī)律。結(jié)果表明：對大規(guī)模的鋰電池組數(shù)據(jù)，LR-MIMO模型訓(xùn)練精度普遍優(yōu)于RF-MIMO、KNN-MIMO、LSTM-MIMO模型，其預(yù)測未來0.5 h的SOC的R2一般在0.98及以上，MAPE基本低于0.05。與其他模型相比，LR-MIMO模型有優(yōu)秀的預(yù)測性能，預(yù)測其他數(shù)據(jù)集的R2基本在0.95以上。而KNN-MIMO模型的預(yù)測精度與RF-MIMO模型相當(dāng)，R2大致在0.7以上，LSTM-MIMO模型的預(yù)測性能因數(shù)據(jù)集不同存在較明顯的差異；當(dāng)數(shù)據(jù)滿足SOC與電壓的相關(guān)系數(shù)≥0.9、SOC和電壓分布范圍廣、核密度曲線呈左偏趨勢、分布較均勻時(shí)，可使模型訓(xùn)練精度提高。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；荷電狀態(tài)；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)；分布多樣性；泛化性
鋰電池需要高效智能的電池管理系統(tǒng)確保其安全穩(wěn)定運(yùn)行，荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)估計(jì)是其中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法估計(jì)SOC具有靈活性和建模簡單的特點(diǎn)，在復(fù)雜的電池運(yùn)行情況下有潛在的優(yōu)勢，受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是根據(jù)大量的測量數(shù)據(jù)，將輸出變量和輸入變量之間的關(guān)系直接映射到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中。
目前的研究利用鋰電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC的估計(jì)，包含線性回歸、樹模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。線性回歸(linear regression, LR)算法用于探索自變量與因變量之間的線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量少，對實(shí)現(xiàn)在線SOC預(yù)測非常有利?；跇涞姆椒ㄊ峭ㄟ^對特征空間進(jìn)行劃分，逐步建立決策樹模型，來預(yù)測因變量。其中，隨機(jī)森林(random forest, RF)是通過隨機(jī)選擇特征和樣本，構(gòu)建多個(gè)決策樹，并將其集成，提高模型預(yù)測SOC的精度和魯棒性。RF方法在處理多特征、高維度的鋰電池?cái)?shù)據(jù)的任務(wù)時(shí)，效果良好。K近鄰(K-nearest neighbors, KNN)是基于相似性的技術(shù)，將測試點(diǎn)的數(shù)值估計(jì)為k個(gè)最近訓(xùn)練點(diǎn)的某屬性數(shù)值的加權(quán)平均值，能捕捉鋰電池特征與預(yù)測目標(biāo)之間的復(fù)雜關(guān)系，獲得準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過輸入層接收數(shù)據(jù)，再通過隱藏層的線性和非線性變換進(jìn)行特征提取和表達(dá)，最后由輸出層輸出結(jié)果。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)是常用的預(yù)測SOC的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，具有捕獲時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的信息的優(yōu)勢、較強(qiáng)的建模和分析能力，被廣泛研究。為了拓展數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在不同類型鋰電池的SOC估計(jì)中的應(yīng)用，研究者們利用不同類型的鋰電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了模型的遷移學(xué)習(xí)研究。
盡管使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行鋰電池SOC估計(jì)的研究發(fā)展迅速，但目前仍存在一些問題：
（1）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型普遍利用高質(zhì)量且大量的鋰電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而實(shí)際使用的鋰電池?cái)?shù)據(jù)由于生產(chǎn)工藝、環(huán)境條件、使用習(xí)慣等因素，在概率密度等方面分布多樣，數(shù)據(jù)質(zhì)量不同。不同質(zhì)量的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)一步影響模型內(nèi)部的參數(shù)確定，可能出現(xiàn)過擬合，難以得到可靠的預(yù)測結(jié)果。
（2）對數(shù)據(jù)的依賴可能會導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的泛化能力差，即模型在未見過的新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)能力差。面對分布差異大的鋰電池?cái)?shù)據(jù)時(shí)，模型在原數(shù)據(jù)上學(xué)到的知識的適用性低，使得預(yù)測的準(zhǔn)確性不穩(wěn)定，預(yù)測精度下降。
這些問題降低了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的實(shí)用性和可靠性，因此研究實(shí)際場景下的大規(guī)模鋰電池?cái)?shù)據(jù)的分布多樣性對SOC預(yù)測模型的泛化性影響具有重要意義。本工作對32個(gè)鋰電池組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究，分別建立模型進(jìn)行SOC預(yù)測，并考慮到先進(jìn)電池管理技術(shù)的需求，將經(jīng)典算法與多輸入多輸出(multi-input multi output, MIMO)策略多步預(yù)測結(jié)合來預(yù)測未來一段時(shí)間的SOC，對比研究不同算法的應(yīng)用效果。在此基礎(chǔ)上，分析了數(shù)據(jù)分布多樣性對多步SOC預(yù)測模型的泛化能力的影響，有助于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的實(shí)際應(yīng)用發(fā)展。
1 研究方法
研究的主要框架如圖1所示，主要包含4個(gè)部分。首先，采集了不同情況下的32份鋰電池組實(shí)際數(shù)據(jù)集，選取電池組總電壓、電流、SOC、溫度作為特征，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。其次，建立SOC的多步預(yù)測模型，包含線性回歸、K近鄰、隨機(jī)森林、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)4種方法。然后，將數(shù)據(jù)輸入到參數(shù)尋優(yōu)后的模型中，對每份數(shù)據(jù)分別進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測除本身外的其他數(shù)據(jù)集，統(tǒng)計(jì)每種方法的訓(xùn)練和預(yù)測結(jié)果。最后，分析數(shù)據(jù)分布多樣性對模型泛化性的影響規(guī)律，分析結(jié)果可評估鋰電池組數(shù)據(jù)集是否有利于得到高準(zhǔn)確性的荷電狀態(tài)預(yù)測模型。
圖1 研究框架
2 模型建立及預(yù)測流程
2.1 模型算法
本工作將經(jīng)典算法拓展至SOC的多步預(yù)測，采用4種典型的算法：線性回歸、K近鄰回歸、隨機(jī)森林、長短期記憶。這4種算法的基本原理，如圖2所示。
圖2 經(jīng)典算法原理圖：(a) LR；(b) KNN；(c) RF；(d) LSTM
2.1.1 線性回歸算法
線性回歸算法LR是研究一個(gè)因變量與多個(gè)自變量的線性方法，它的一般形式如式(1)所示：
式中，x=[x1,x2,x3…xk]是輸入特征，β=[β1, β2…βk]是輸入特征的回歸系數(shù)，可以采用最小二乘法獲得，滿足實(shí)際值與預(yù)測值的殘差平方和最小的要求。
2.1.2 K近鄰回歸算法
K近鄰回歸算法是一種非參數(shù)回歸方法，首先在歷史數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)特征即狀態(tài)向量，然后選取k個(gè)與當(dāng)前數(shù)據(jù)特征最相似的歷史數(shù)據(jù)用于預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為k個(gè)最鄰近樣本的某個(gè)屬性平均值，見式(2)。
式中，ωi為第i個(gè)樣本的權(quán)重，一般可將鄰近樣本的距離作為屬性的權(quán)值。
衡量相似度的函數(shù)為距離函數(shù)，采用歐氏距離，即：
2.1.3 隨機(jī)森林算法
隨機(jī)森林是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，加入了bagging套袋和隨機(jī)子空間的思想來解決決策樹模型精度不高、易過擬合的問題。隨機(jī)森林采用自助法重抽樣技術(shù)從數(shù)據(jù)中有放回地隨機(jī)抽樣來構(gòu)成自助樣本集，根據(jù)CART(classification and regression trees, 分類與回歸樹)算法構(gòu)建決策樹，每個(gè)樹具有根節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和葉子節(jié)點(diǎn)，如圖2(c)所示。CART算法的屬性選擇量度是基尼指數(shù)，假設(shè)數(shù)據(jù)集D包含m個(gè)類別，其基尼指數(shù)GD的計(jì)算見式(4)。
式中，pj為j類元素出現(xiàn)的頻率。
對于每個(gè)屬性，考慮每種可能的二元?jiǎng)澐?，選擇該屬性產(chǎn)生的最小基尼指數(shù)的子集作為其分裂子集，在此規(guī)則下，由上至下不斷分裂，直到生成決策樹，最終取每個(gè)樹結(jié)果的平均值作為預(yù)測值，即
式中，hk表示決策樹，K為樹的數(shù)量。
2.1.4 LSTM算法
LSTM網(wǎng)絡(luò)是一類特殊的RNN，是為了解決RNN在建模長期依賴關(guān)系時(shí)存在梯度消失或爆炸問題而提出的。常用的單個(gè)LSTM單元如圖2(d)所示，LSTM主要包括3個(gè)門，即輸入門、輸出門和遺忘門，它們用來決定一個(gè)單元是應(yīng)該記住還是忘記新獲得的信息。另外，利用tanh函數(shù)和sigmoid函數(shù)對信息進(jìn)行過濾。單元的每個(gè)部分如式(6)所示。
式中，σ表示sigmoid激活函數(shù)；xk為網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間步長k時(shí)的輸入；hk-1為前一個(gè)時(shí)間步長k-1時(shí)的輸出；W代表權(quán)重；i、f、o、c分別表示輸入門、遺忘門、輸出門和存儲單元；b是偏置。sigmoid函數(shù)的輸出范圍在0~1之間，它決定了將傳遞多少信息，例如，如果一個(gè)門的值接近0，則輸入門不會記住新的輸入信息，過去的記憶應(yīng)該被遺忘門忘記，所以對于輸出門來說，記憶不會影響后續(xù)的輸出。為了防止過擬合，在模型的LSTM層之間添加了dropout層。
2.2 模型策略
k時(shí)刻的SOC是電池參數(shù)的函數(shù)，可以用式(7)來表達(dá)，Φk代表k時(shí)刻的電池參數(shù)，而k=1,2…tE，tE代表最后的時(shí)刻。為了進(jìn)行時(shí)間序列的SOC估計(jì)，顯然，需要確定輸入時(shí)刻的范圍tw，即輸入步長，SOC可表示為式(8)，而此時(shí)k≥tw＞0。若要進(jìn)行多時(shí)刻的估計(jì)，輸出步長不止一個(gè)時(shí)刻，SOC可用式(9)表示。
多輸入多輸出策略即通過建立一個(gè)多輸出模型來一次預(yù)測多步SOC值，不僅利用了輸入的多時(shí)刻的電池參數(shù)的相關(guān)性，并且考慮了輸出的多時(shí)刻的SOC的相關(guān)性，有效減少了遞歸策略中的誤差累積問題，總的原理圖如圖3所示。
圖3 多步預(yù)測策略原理圖
2.3 模型預(yù)測流程
本工作鋰離子電池SOC多步預(yù)測的流程框架如圖4所示，主要步驟包括：數(shù)據(jù)采集和處理、模型訓(xùn)練與優(yōu)化、預(yù)測結(jié)果評價(jià)。
圖4 基于大規(guī)模數(shù)據(jù)的SOC多步預(yù)測研究框架
2.3.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理
本工作數(shù)據(jù)來源于某共享電動(dòng)自行車實(shí)際運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)，該電動(dòng)自行車電池組由14個(gè)電池單體串聯(lián)組成，其基本參數(shù)見表1。電動(dòng)自行車的電池管理系統(tǒng)的傳感器將電池的相關(guān)數(shù)據(jù)通過無線傳輸組件上傳到云服務(wù)器進(jìn)行存儲，利用計(jì)算機(jī)可下載和提取數(shù)據(jù)。共采集32個(gè)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)集，內(nèi)存大小總共1.66 GB，最大的數(shù)據(jù)集包含近80萬條數(shù)據(jù)。每個(gè)數(shù)據(jù)集中包含的傳感信息有電池溫度、電池組總電壓、電池單體電壓、電池容量、SOC等，電池的運(yùn)行狀態(tài)通過電流的正負(fù)來反映充放電，圖5為部分?jǐn)?shù)據(jù)集的SOC曲線，可以看出不同數(shù)據(jù)集的SOC分布情況不同。每個(gè)數(shù)據(jù)集采樣間隔都為10 s，記為一個(gè)時(shí)間步長。考慮到電池的SOC預(yù)測主要與溫度、電池組總電壓、電流、SOC 4個(gè)變量相關(guān)，所以本工作選取這些變量作為特征進(jìn)行探究。
表1 鋰離子電池主要參數(shù)
圖5 SOC曲線：(a)數(shù)據(jù)集1；(b)數(shù)據(jù)集2；(c)數(shù)據(jù)集3
數(shù)據(jù)采集過程中由于傳輸不穩(wěn)定、傳感器故障等，實(shí)際數(shù)據(jù)通常存在缺失值、異常值等，這不僅會影響模型的訓(xùn)練，也會極大地影響SOC的預(yù)測結(jié)果，所以需對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。
（1）數(shù)據(jù)清洗。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)數(shù)據(jù)集的缺失值占總的數(shù)據(jù)量的比例很小，所以采用簡單的線性插值法來填補(bǔ)數(shù)據(jù)集中的缺失值，使用四分位數(shù)范圍規(guī)則過濾異常值。由于共享電動(dòng)車使用是隨機(jī)的，數(shù)據(jù)采集過程中電動(dòng)車的空閑時(shí)間較多，可能存在較多電流為0的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)視為正常數(shù)據(jù)，不做處理。
（2）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，本工作使用min-max方法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：
式中，x為初始數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別表示數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；xscale為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果。
2.3.2 模型訓(xùn)練及優(yōu)化
將預(yù)處理后的電池?cái)?shù)據(jù)集按8∶2的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練多步預(yù)測模型。為減少誤差累積，利用少量的電池信息預(yù)測較長時(shí)間段的SOC，輸入步長設(shè)定為10，輸出步長設(shè)定為180，在此基礎(chǔ)上，利用多個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)集，采用網(wǎng)格搜索方法優(yōu)化模型超參數(shù)。
2.3.3 模型評估
利用測試集對多步預(yù)測模型的性能進(jìn)行評估，采用的評價(jià)指標(biāo)為平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)和擬合優(yōu)度R2。平均絕對百分比誤差可以表示為：
式中，yi?表示第i個(gè)預(yù)測值，yi表示第i個(gè)真實(shí)值，n表示樣本個(gè)數(shù)。
擬合優(yōu)度表征模型的預(yù)測值與真實(shí)值之間的擬合效果，即：
一般而言，MAPE越小，模型預(yù)測誤差越小，精度越高；R2越接近1，模型的擬合效果越好，精度越高。當(dāng)預(yù)測誤差遠(yuǎn)大于均值基準(zhǔn)誤差，R2將出現(xiàn)負(fù)值，為了便于展現(xiàn)訓(xùn)練與預(yù)測效果，后續(xù)遇到這樣的特殊情況時(shí)，將R2的負(fù)值設(shè)為0。
3 數(shù)據(jù)分布多樣性分析
受不同溫度、不同行駛速度、不同使用習(xí)慣等因素的影響，鋰電池組數(shù)據(jù)集的分布存在多樣性，本工作主要從兩個(gè)角度探究其對模型泛化性的影響。
3.1 特征相關(guān)性
數(shù)據(jù)集特征之間的相關(guān)性強(qiáng)弱可能會對預(yù)測模型產(chǎn)生影響，若特征之間相關(guān)性強(qiáng)，有助于模型捕捉其內(nèi)在關(guān)系，若相關(guān)性弱，模型可能對特征之間的內(nèi)在聯(lián)系作出誤判。皮爾遜相關(guān)系數(shù)法是常用的準(zhǔn)確衡量2個(gè)變量之間的關(guān)系密切程度的方法，本工作采用其計(jì)算特征相關(guān)性。
當(dāng)2組變量分別為X=(x1，x2…xn)、Y=(y1，y2…yn)時(shí)，變量X和Y的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ(X,Y)根據(jù)式(13)計(jì)算：
式中，X和Y代表變量；μX為變量X的平均值；μY為變量Y的平均值；ρ(X,Y)的范圍為[-1，1]，ρ(X,Y)絕對值越大，特征相關(guān)性越高。
3.2 核密度分布
數(shù)據(jù)的概率密度分布會影響模型的訓(xùn)練，采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。核密度估計(jì)的計(jì)算見式(14)，x1，x2…xn為數(shù)據(jù)中獨(dú)立同分布的n個(gè)樣本點(diǎn)。
式中，h為帶寬；K(u)為核函數(shù)，通常選取以零為中心的對稱單峰概率密度函數(shù)，文獻(xiàn)[32]中指出，當(dāng)帶寬給定時(shí)，核函數(shù)的選擇對最終的估計(jì)精度影響小，本工作選擇高斯核作為核函數(shù)。帶寬h對估計(jì)結(jié)果有重要影響，采用拇指法則確定最優(yōu)帶寬，即假定圖片屬于某個(gè)參數(shù)族，當(dāng)平均積分均方誤差取最小值時(shí)，以正態(tài)參考準(zhǔn)則求得最優(yōu)帶寬，求解如式(15)所示：
式中，n為數(shù)據(jù)的樣本量；σ為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
4.1 大規(guī)模數(shù)據(jù)的多步SOC預(yù)測結(jié)果
4.1.1 模型訓(xùn)練性能
LR、RF、KNN、LSTM模型結(jié)合MIMO策略的32個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練結(jié)果，如圖6所示。4個(gè)模型的多個(gè)數(shù)據(jù)集的R2都在0.95以上，說明每個(gè)方法都可以準(zhǔn)確預(yù)測多步SOC，其中，LR-MIMO模型的R2總體最高，基本維持在0.98以上。而4個(gè)模型也都出現(xiàn)了部分?jǐn)?shù)據(jù)集精度很低的情況，這可能是受數(shù)據(jù)分布的影響。在MAPE指標(biāo)方面，LR-MIMO模型明顯低于其他3個(gè)模型，誤差基本在0.05以下。綜合來看，對多個(gè)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練時(shí)，LR-MIMO模型精度高于RF-MIMO、KNN-MIMO、LSTM-MIMO模型，低精度的概率較低。
圖6 不同方法的訓(xùn)練結(jié)果: (a) LR-MIMO；(b)KNN-MIMO；(c) RF-MIMO；(d) LSTM-MIMO
4.1.2 模型預(yù)測性能
當(dāng)步長與訓(xùn)練情況保持一致時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)集的模型預(yù)測除本身外的數(shù)據(jù)集的R2結(jié)果如圖7所示。由圖得，LR-MIMO模型在預(yù)測所有數(shù)據(jù)集時(shí)，除了第1、17、30個(gè)的數(shù)據(jù)集的預(yù)測效果相對較低，其他數(shù)據(jù)集的R2預(yù)測結(jié)果下限都在0.95以上，預(yù)測精度高。
圖7 不同方法的預(yù)測結(jié)果：(a) LR-MIMO；(b) KNN-MIMO；(c) RF-MIMO；(d) LSTM-MIMO
RF-MIMO、KNN-MIMO和LSTM-MIMO模型的預(yù)測數(shù)據(jù)集的R2結(jié)果的中位數(shù)基本維持在0.9及以上，整體來看，KNN-MIMO模型的預(yù)測精度與RF-MIMO模型相近，R2基本在0.7以上，LSTM-MIMO模型的預(yù)測精度下限通常高于RF-MIMO模型，上限通常低于RF-MIMO模型。
LSTM-MIMO模型在不同數(shù)據(jù)集上的預(yù)測結(jié)果與其他3個(gè)模型存在顯著差異，這種現(xiàn)象的原因可能是由于LSTM-MIMO模型對于數(shù)據(jù)集的特征分布敏感性較高，導(dǎo)致其在不同數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出不同的預(yù)測能力。經(jīng)過比較，可以發(fā)現(xiàn)LR-MIMO模型在預(yù)測大規(guī)模數(shù)據(jù)的多步SOC時(shí)有優(yōu)秀的預(yù)測性能。
4.1.3 模型訓(xùn)練與預(yù)測關(guān)系
為了全面地觀察每個(gè)方法的每個(gè)數(shù)據(jù)集的SOC 多步預(yù)測效果，便于分析訓(xùn)練和預(yù)測的規(guī)律，將每個(gè)方法的每個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練與預(yù)測的所有R2結(jié)果繪制成熱力圖，如圖8所示。由圖得，LR-MIMO模型的結(jié)果基本都在0.9以上，精度低的結(jié)果占比小，而KNN-MIMO、RF-MIMO、LSTM-MIMO模型在0.9以上的結(jié)果占比較小。
圖8 不同方法的訓(xùn)練與預(yù)測結(jié)果：(a) LR-MIMO；(b) KNN-MIMO；(c) RF-MIMO；(d) LSTM-MIMO
LR-MIMO模型在32個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練和預(yù)測方面表現(xiàn)的優(yōu)秀性能可能是由于電池的相關(guān)特征之間的線性關(guān)系更為顯著，而非線性關(guān)系較不明顯。
從總體來看，觀察到每個(gè)方法在訓(xùn)練和預(yù)測SOC方面呈現(xiàn)出4種類型的情況：訓(xùn)練精度高且預(yù)測精度高、訓(xùn)練精度高但預(yù)測精度低、訓(xùn)練精度低且預(yù)測精度低、訓(xùn)練精度低但預(yù)測精度高。這種現(xiàn)象可以歸因于不同方法對訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的適應(yīng)程度以及模型的泛化能力不同。高訓(xùn)練和預(yù)測精度表明模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上有效學(xué)習(xí)并成功預(yù)測未知數(shù)據(jù)，而高訓(xùn)練但低預(yù)測精度可能是由于訓(xùn)練的模型泛化到新數(shù)據(jù)的能力低。低訓(xùn)練和預(yù)測精度意味著模型無法捕捉到數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征或模式。低訓(xùn)練但高預(yù)測精度可能是模型具備一定泛化能力，能夠準(zhǔn)確預(yù)測未見過的數(shù)據(jù)。
4.2 數(shù)據(jù)分布多樣性對模型的泛化性影響
根據(jù)圖8的結(jié)果，每種方法都出現(xiàn)了高的訓(xùn)練精度，同時(shí)也存在某些數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練精度低。為了進(jìn)一步研究，根據(jù)R2>0.95和R2<0.55的指標(biāo)尋找出4種方法基本都訓(xùn)練精度高、訓(xùn)練精度低的數(shù)據(jù)集來進(jìn)行研究。
4.2.1 數(shù)據(jù)集特征的相關(guān)性
對訓(xùn)練精度高和訓(xùn)練精度低的共同數(shù)據(jù)集特征之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，數(shù)據(jù)集中SOC與電流、溫度的相關(guān)性對模型訓(xùn)練沒有呈現(xiàn)出明顯規(guī)律。然而，SOC與電壓的相關(guān)性對訓(xùn)練產(chǎn)生了影響，如圖9所示，在共同數(shù)據(jù)集中，相關(guān)性按照從高到低的順序排列。通常情況下，訓(xùn)練精度高的數(shù)據(jù)集中SOC與電壓的相關(guān)系數(shù)ρ(SOC,電壓)≥0.9，而訓(xùn)練精度低的數(shù)據(jù)集中SOC與電壓的相關(guān)系數(shù)ρ(SOC,電壓)<0.9。
圖9 數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)
4.2.2 數(shù)據(jù)集的核密度分布
鑒于SOC與電壓相關(guān)性大小對模型訓(xùn)練的影響，采用核密度估計(jì)方法探究訓(xùn)練精度高和訓(xùn)練精度低的共同數(shù)據(jù)集中SOC和電壓的概率密度分布。圖10是共同數(shù)據(jù)集SOC和電壓的核密度分布情況。訓(xùn)練精度高的數(shù)據(jù)集的SOC和電壓分布范圍廣，模型可學(xué)習(xí)到的內(nèi)容多，在SOC和電壓分別為95～100 V、57～58 V時(shí)核密度大，其他區(qū)間核密度小，呈現(xiàn)出左偏趨勢，總體上均勻分布，這是由于共享電動(dòng)單車為了保證使用，常處于滿電狀態(tài)，并且良好使用時(shí)的采集數(shù)據(jù)會在各個(gè)區(qū)間都有所分布。另外，SOC數(shù)據(jù)總體均勻分布有助于模型學(xué)習(xí)到更普適的規(guī)律，提高了模型對新樣本的泛化能力，從而使得模型在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)更好。
圖10 共同數(shù)據(jù)集的核密度分布：(a)高精度數(shù)據(jù)集的SOC分布；(b)低精度數(shù)據(jù)集的SOC分布；(c)高精度數(shù)據(jù)集的電壓分布；(d)低精度數(shù)據(jù)集的電壓分布
而訓(xùn)練精度低的數(shù)據(jù)集的SOC和電壓核密度分布如圖10(b)、(d)所示，范圍較窄，某些區(qū)間的核密度極大，SOC和電壓最大值分別在0.14及1.4以上，總體不均勻，數(shù)據(jù)集分布較極端，這可能是因?yàn)楣蚕黼妱?dòng)單車使用后未及時(shí)進(jìn)行充電維護(hù)或用戶未?；卣军c(diǎn)，導(dǎo)致電池組的SOC和電壓處于部分區(qū)間時(shí)的數(shù)據(jù)多。這使得模型訓(xùn)練時(shí)，可能會更容易受到某些特定部分?jǐn)?shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致過擬合的風(fēng)險(xiǎn)增加。
5 結(jié) 論
研究大規(guī)模實(shí)際使用的鋰電池組數(shù)據(jù)的分布多樣性對數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型泛化性的影響，可促進(jìn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法估計(jì)SOC的實(shí)用性和可靠性發(fā)展。本工作采用經(jīng)典算法與MIMO策略結(jié)合來預(yù)測多步SOC，針對32個(gè)實(shí)際鋰電池組的運(yùn)行數(shù)據(jù)建立了多步SOC預(yù)測模型，預(yù)測時(shí)長設(shè)定為0.5 h(輸出步長為180)，比較了不同算法的應(yīng)用效果并探究了數(shù)據(jù)分布多樣性對多步SOC預(yù)測模型的影響。具體結(jié)論如下所述。
（1）LR-MIMO模型訓(xùn)練精度表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性，R2基本在0.98以上，MAPE基本在0.05以下，總體優(yōu)于KNN-MIMO、RF-MIMO、LSTM-MIMO模型。
（2）在預(yù)測除本身外的數(shù)據(jù)集時(shí)，LR-MIMO模型展現(xiàn)出優(yōu)秀的預(yù)測性能，R2基本在0.95以上，而KNN-MIMO模型的預(yù)測精度與RF-MIMO模型相當(dāng)，R2大致在0.7以上，LSTM-MIMO模型的預(yù)測性能存在較為明顯的差異。
（3）為了獲得高訓(xùn)練精度的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，數(shù)據(jù)集應(yīng)滿足以下要求：SOC與電壓的相關(guān)系數(shù)≥0.9，SOC和電壓分布范圍廣，核密度曲線呈左偏趨勢，總體分布均勻。
