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本文亮點(diǎn)：（1）考慮電池多溫度環(huán)境；（2）電池不同老化狀態(tài)；（3）提出多新息最小二乘法對電池進(jìn)行參數(shù)辨識；（4）提出平方根容積卡爾曼濾波估算電池SOC。
摘 要 針對鋰離子動力電池工作環(huán)境復(fù)雜且電池老化導(dǎo)致內(nèi)部參數(shù)辨識精度低與荷電狀態(tài)估計誤差大的難題，本文提出了一種多新息最小二乘法與平方根容積卡爾曼濾波估計鋰離子電池荷電狀態(tài)的聯(lián)合算法，實(shí)現(xiàn)動力電池在全服役周期內(nèi)多溫度條件下的狀態(tài)估算。首先，為解決傳統(tǒng)最小二乘法對歷史數(shù)據(jù)利用率低的問題，在最小二乘法中融入多新息理論，采用一階RC等效電路建立電池模型，利用多新息最小二乘法對電池內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識；然后，采用平方根容積卡爾曼濾波估算電池SOC；最后，通過多溫度全壽命的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，并且與擴(kuò)展卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波算法進(jìn)行對比，證明本文提出算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的多新息最小二乘-平方根容積卡爾曼濾波算法在多溫度全壽命條件下，能夠準(zhǔn)確反映動力電池內(nèi)部參數(shù)和精確估算電池SOC，電壓平均絕對誤差不超過40 mV，SOC的估算誤差控制在2%范圍內(nèi)。
關(guān)鍵詞 鋰電池；多新息最小二乘法；平方根容積卡爾曼濾波；多溫度；荷電狀態(tài)
在我國大力建設(shè)清潔低碳、安全高效的現(xiàn)代能源體系的今天，擁有零排放、零污染、成本低的電動汽車成為未來的發(fā)展方向。鋰電池憑借高能量密度、高工作電壓以及無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)被視為儲能的首選裝置。為了確保電動汽車的安全行駛，電池管理系統(tǒng)(battery management system, BMS)起著關(guān)鍵作用。BMS常見指標(biāo)有健康狀態(tài)(state of health, SOH)、荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)和功率狀態(tài)(state of power, SOP)等。SOC反映當(dāng)前電池的剩余電量，SOC估計的準(zhǔn)確性影響著整車性能與安全。但是由于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)具有強(qiáng)時變非線性，并且內(nèi)部狀態(tài)變量無法直接測量，因此，如何準(zhǔn)確估算電池的SOC是電池管理系統(tǒng)的研究難點(diǎn)之一。
目前，SOC的常見估計方法有放電測試法、安時積分法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動法和基于模型法。放電測試法根據(jù)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合SOC-OCV曲線，從擬合曲線中獲得電池SOC與開路電壓(open circuit voltage, OCV)之間的關(guān)系以確定SOC。該方法在電池SOC未知的情況下，對電池SOC進(jìn)行估算。該方法操作簡單，但是耗時長，并且只適用于電池未工作情況下，對于車載動力電池不能進(jìn)行實(shí)時在線估計，因此該方法不具有推廣性和普適性。
安時積分法又稱電流積分法，是估算SOC的一種普遍方法，其原理是通過對電池充放電電流進(jìn)行積分來估算電池電量，該方法能夠?qū)﹄姵睾呻姞顟B(tài)進(jìn)行實(shí)時估算，具有簡單可靠的優(yōu)點(diǎn)。但是該方法受限于儀器測試精度和人為因素的影響，并且根據(jù)SOC定義，安時積分法依賴于電池初始SOC，同時伴隨時間的延長使誤差累積增大導(dǎo)致估算精度降低。
基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林和支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)等。該類方法通過獲取電池充放電過程中的特征信息從而估算電池的SOC，但依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)量和質(zhì)量。文獻(xiàn)[10]采用了支持向量機(jī)的方法對SOC進(jìn)行估計，通過數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，該模型可以估算多種不同類型的電池的SOC；文獻(xiàn)[11]利用具有長短期記憶的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOC進(jìn)行實(shí)時預(yù)測，并且該模型考慮車輛運(yùn)行時的環(huán)境和駕駛行為，具有良好的實(shí)際應(yīng)用效果；文獻(xiàn)[12]提出了基于萊維飛行策略的粒子群算法，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，提高了SOC的預(yù)測精度；文獻(xiàn)[13]在SOC估算過程中考慮電池容量變化，提出了一種徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，消除電池老化導(dǎo)致SOC估算精度降低的影響?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動估算電池SOC的方法依賴于數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少或質(zhì)量較差的情況下，訓(xùn)練得到的模型估算精度較低。
基于模型的方法是將電池模型與其他技術(shù)相結(jié)合，包括卡爾曼濾波器、狀態(tài)觀測器法等，其效果受所建模型的精度和系統(tǒng)噪聲、測量噪聲的影響?？柭鼮V波的核心目標(biāo)是通過最小均方誤差，降低或消除估算過程中由噪聲引起的觀測信號干擾，以有效修正系統(tǒng)狀態(tài)，構(gòu)建最優(yōu)估計；文獻(xiàn)[17]采用戴維南模型，利用改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在10 ℃、25 ℃和35 ℃下對鋰離子電池進(jìn)行估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的溫度下，所提出的算法在估算鋰離子電池SOC時具有較高的精度；文獻(xiàn)[18]采用分?jǐn)?shù)階等效電路模型，結(jié)合分布式卡爾曼濾波(distributed Kalman filter, DKF)和雙擴(kuò)展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter, DEKF)算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于自適應(yīng)雙卡爾曼濾波的SOC估計算法，并用DKF算法對SOC進(jìn)行二次濾波，提高電池SOC的估算精度；文獻(xiàn)[19]改進(jìn)了最小二乘法，并在估算過程中考慮電池健康狀態(tài)，通過容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF)算法估算電池SOC。傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法考慮傳感器誤差與測量噪聲的影響，能夠精確估計電池SOC。對于非線性問題的處理，擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法采用泰勒展開，易導(dǎo)致誤差增大；無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法則采用選取sigma點(diǎn)對非線性方程作近似處理；CKF提出了三階球面-徑向容積準(zhǔn)則對概率密度函數(shù)進(jìn)行等效的方法，該方法能夠有效處理非線性問題，且計算量比UKF要少，但容易受到初始差分和擾動的影響。
本文在傳統(tǒng)最小二乘算法中融入多新息理論，利用多新息最小二乘法(multi-innovation least squares, MILS)對模型進(jìn)行參數(shù)辨識，改進(jìn)后的方法采用多新息矩陣代替單個新息向量，在狀態(tài)更新過程中考慮了之前的誤差信息，從而更充分地利用歷史數(shù)據(jù)，提高建模精度；容積卡爾曼濾波在處理非線性問題時易受不準(zhǔn)確的初始差分和擾動的影響，本文采用平方根容積卡爾曼濾波(square root cubature Kalman filter, SRCKF)算法估算電池SOC，使用協(xié)方差矩陣的平方根形式進(jìn)行更新計算，以提高濾波的估算精度與魯棒性，使SRCKF算法獲得更精確的估計值。
1 鋰電池建模和參數(shù)辨識
1.1 鋰離子電池建模
電池荷電狀態(tài)估算與電池模型精度有著密切聯(lián)系，由于電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，影響因素多，變化呈非線性，且設(shè)備無法直接測量，因此需要對鋰離子電池建立模型以表示電池內(nèi)部狀態(tài)。目前常見等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型等。其中一階RC等效電路模型能夠清晰且準(zhǔn)確地描述電池的實(shí)際狀態(tài)，并能夠較好地表達(dá)電池的電化學(xué)特性，該模型對電池內(nèi)部工作狀態(tài)具有較好的適用性，可以用于多種不同的應(yīng)用和場景。模型如圖1所示。
圖1 一階RC等效電路模型圖
該模型函數(shù)為：
1.2 離散系統(tǒng)模型
對一階RC模型進(jìn)行離散化，對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到頻域傳遞函數(shù)：
對傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化，得到離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
整理式(4)，得到離散化后差分方程為：
1.3 系統(tǒng)狀態(tài)方程
電池的荷電狀態(tài)指電池可用容量與額定容量的比例，通常以百分比表示，SOC定義式為：
式中，Cn為額定容量；n為充放電庫侖效率，常設(shè)為1；t0為起始時間，t1為截止時間；SOC(t0)為初始SOC。根據(jù)基爾霍夫定律，并結(jié)合式(1)得到鋰電池狀態(tài)空間模型為：
1.4 多新息最小二乘法
在動力電池SOC估計中，需對電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識。傳統(tǒng)最小二乘法在每次數(shù)據(jù)更新時僅考慮單個新息，當(dāng)辨識數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時，會導(dǎo)致下一時刻的辨識結(jié)果有較大偏差，辨識得到的模型參數(shù)不穩(wěn)定。因此，為了提高對歷史數(shù)據(jù)的利用率，提高模型辨識精度，在傳統(tǒng)最小二乘法中融入多新息理論，提出多新息最小二乘法對系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識。
設(shè)模型為：
式中，A(z)和B(z)為延遲算子多項式，分別為na階和nb階；y(k)為輸出；u(k)為輸入；w(k)為高斯白噪聲，則：
圖2 MILS算法流程
2 基于改進(jìn)容積卡爾曼濾波的SOC估計
在電池SOC估計中，由于測試設(shè)備和人為因素影響，同時考慮電池工作環(huán)境與老化問題，濾波器的選擇應(yīng)具有高精度和強(qiáng)魯棒的特點(diǎn)。與EKF和UKF處理非線性問題方法相比，CKF通過容積規(guī)則來選取容積點(diǎn)，在迭代更新過程中估算精度高于EKF，且計算量遠(yuǎn)低于UKF。但是，傳統(tǒng)的CKF在進(jìn)行協(xié)方差矩陣分解的過程中仍然使用與UKF一樣的Cholesky分解的方法，這一方法必須要求協(xié)方差矩陣為正定矩陣?？紤]到電池具有強(qiáng)非線性以及采樣噪聲的不確定性，在迭代過程中易出現(xiàn)非正定的協(xié)方差矩陣，導(dǎo)致算法將無法繼續(xù)進(jìn)行的問題。因此，對CKF進(jìn)行優(yōu)化，本文提出平方根容積卡爾曼濾波(SRCKF)算法，在迭代過程中為保證協(xié)方差的非負(fù)正定性，采用協(xié)方差矩陣的平方根計算，從而避免濾波發(fā)散。
對于非線性系統(tǒng)，電池模型的狀態(tài)空間方程如式(9)所示。
由式(9)可以得到電池SOC估算步驟：
MILS-SRCKF算法流程圖如圖3所示。
圖3 MILS-SRCKF算法流程圖
3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析
3.1 實(shí)驗(yàn)方案
為了驗(yàn)證提出的算法在寬溫度及全壽命范圍內(nèi)動力電池SOC估算的準(zhǔn)確性，本文選取額定容量為4 Ah的三元鋰離子電池為實(shí)驗(yàn)對象，電池參數(shù)見表1。為驗(yàn)證本文提出辨識方法與估算方法的適應(yīng)性，分別在-10 ℃、30 ℃和60 ℃條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先在3個溫度下進(jìn)行UDDS工況和FUDS-DST聯(lián)合工況實(shí)驗(yàn)；在25 ℃條件下，采用恒流恒壓(CCCV)方式，以0.5 C的電流進(jìn)行充電，端電壓升至4.2 V時，采用恒壓充電，充分靜置后又以相同的電流進(jìn)行恒流放電，直到電壓至2.75 V停止放電，重復(fù)以上步驟。
表1 電池參數(shù)
實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示，實(shí)驗(yàn)平臺由Arbin BT-5HC、高低溫交變濕熱試驗(yàn)箱、電腦主機(jī)及鋰離子電池組成。將測試儀與鋰離子電池連接，并將動力電池置于高低溫交變濕熱試驗(yàn)箱中以控制測試環(huán)境溫度，根據(jù)預(yù)設(shè)工況開始實(shí)驗(yàn)，測試數(shù)據(jù)通過TCP/IP端口上傳至主機(jī)。
圖4 電池實(shí)驗(yàn)平臺
3.2 參數(shù)辨識結(jié)果
為驗(yàn)證MILS算法參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性，本文選取-10 ℃、30 ℃、60 ℃溫度下的FUDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、3種老化狀態(tài)(SOH=96.7%、SOH=93.1%和SOH=85.1%)電池的UDDS循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對電池參數(shù)進(jìn)行辨識，對比輸出電壓和實(shí)際電壓之間的差異。在30 ℃和SOH=93.1%條件下，MILS算法與LS算法得到的電池端電壓預(yù)測結(jié)果，及-10 ℃、30 ℃、60 ℃溫度下的FUDS-DST工況和3種老化狀態(tài)的UDDS循環(huán)工況預(yù)測誤差如圖5所示，并且在圖6中展示不同溫度下的模型參數(shù)。
圖5 不同溫度和老化條件下電壓預(yù)測圖
圖6 不同溫度下電池參數(shù)
由圖5(a)可知，在30 ℃條件下，MILS算法端電壓平均絕對誤差為0.038 V，LS算法端電壓平均絕對誤差為0.175 V；在-10 ℃、30 ℃和60 ℃條件下，端電壓平均絕對誤差分別為0.034 V、0.038 V和0.031 V；由圖5(b)可知，在SOH=93.1%老化狀態(tài)下，MILS算法端電壓平均絕對誤差為0.005 V，LS算法端電壓平均誤差為0.038 V；在SOH=96.7%、SOH=93.1%和SOH=85.1%這3種老化狀態(tài)下端電壓平均絕對誤差分別為0.005 V、0.005 V和0.003 V。由結(jié)果可知本文提出的MILS算法在不同溫度和不同老化狀態(tài)下均有較高辨識精度和較好的魯棒性。
3.3 多溫度條件下SOC估算結(jié)果驗(yàn)證
由于鋰電池工作環(huán)境復(fù)雜，電池內(nèi)部參數(shù)在不同溫度條件下不能維持穩(wěn)定。為驗(yàn)證本文所提算法能夠在不同溫度下均得到SOC的高精度估算值，采用-10 ℃、30 ℃和60 ℃溫度下的FUDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與EKF和CKF算法進(jìn)行對比。同時，為了驗(yàn)證算法對初始誤差的校正能力，將算法的初始SOC設(shè)置為85%，而實(shí)際的初始SOC為100%，不同算法估算SOC結(jié)果如圖7所示。最大絕對誤差(maximum absolute error, MAX)、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)和均方根誤差(root mean square error, RMSE)結(jié)果如表2所示，上述3個誤差評價指標(biāo)計算公式為：
式中，h為測試數(shù)據(jù)長度；k為測試數(shù)據(jù)的序號；圖片為測試集的參考值；圖片為估算值。
圖7 不同溫度狀態(tài)下EKF、CKF、SRCKF估計效果
表2 不同溫度狀態(tài)下EKF、CKF、SRCKF算法SOC估計誤差
由圖7中的(a)、(b)、(c)和表2可以看出，F(xiàn)UDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在3種不同的溫度下SRCKF算法平均絕對誤差均小于1%。EKF算法和CKF算法在寬溫度條件下，EKF平均絕對誤差分別為1.10%、1.57%、1.09%，CKF算法平均絕對誤差分別為1.22%、0.94%和1.62%，本文提出的SRCKF算法平均絕對誤差為0.81%、0.42%和0.42%，從平均絕對誤差可以看出SRCKF算法估算SOC精度較高，相比于傳統(tǒng)EKF和CKF算法，在寬溫度條件下有巨大優(yōu)勢，并且由圖7可知，在FUDS-DST聯(lián)合工況下SRCKF算法均能保持較高估算精度，并且在放電后期也能保證電池SOC的估算精度。同時由圖7可看出，在FUDS-DST聯(lián)合工況下3種算法均可實(shí)現(xiàn)電池SOC初始值的有效校正，其中SRCKF算法在-10 ℃、30 ℃、60 ℃環(huán)境下估計誤差小于2%分別用時420 s、330 s、450 s，EKF算法分別為640 s、870 s、770 s，CKF算法分別為530 s、520 s和540 s。
由以上分析可知，與EKF和CKF算法相比，本文提出的SRCKF算法在寬溫度條件下具有較高的估算精度，并且在放電后期仍能進(jìn)行精確估計，具有較強(qiáng)的魯棒性。
3.4 不同老化狀態(tài)下SOC估算結(jié)果分析
為驗(yàn)證本文所提出的SRCKF算法在電池不同老化狀態(tài)下對SOC估算的準(zhǔn)確性，分別在鋰離子電池SOH=96.7%、SOH=93.1%以及SOH=85.1%三種狀態(tài)下基于UDDS工況數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時為了驗(yàn)證算法對初始誤差的校正能力，將算法中的SOC初始值設(shè)置為85%，而實(shí)際的初始SOC為100%，并且與EKF和CKF算法估算結(jié)果進(jìn)行對比。不同老化狀態(tài)下SOC估計結(jié)果如圖8所示，各算法估計SOC的最大絕對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差結(jié)果見表3。
圖8 不同老化狀態(tài)下EKF，CKF和SRCKF估計效果
表3 不同老化狀態(tài)下EKF，CKF和SRCKF算法SOC估計誤差
隨著電池老化，其內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化，由圖8中的(a)、(b)、(c)以及表3可知，在3種不同老化狀態(tài)下，SRCKF算法估計SOC結(jié)果平均絕對誤差分別為0.63%、0.73%以及0.87%，而EKF與CKF兩種方法得到的SOC估計結(jié)果平均絕對誤差分別為1.14%、1.50%、1.29%和1.29%、1.10%、1.09%。由3種老化狀態(tài)下平均絕對誤差可以看出本文提出的SRCKF算法比EKF、CKF算法估算精度更高。由圖8(a)、 (b)、(c)可知，在不同老化狀態(tài)下，3種算法均可實(shí)現(xiàn)電池SOC初始值的有效校正，其中SRCKF算法在SOH=96.7%、SOH=93.1%、SOH=85.1%條件下收斂至真實(shí)值2%誤差范圍內(nèi)分別用時410 s、340 s、380 s，EKF算法分別為550 s、610 s、670 s，CKF算法分別為470 s、560 s和660 s。在不同老化條件下，基于SRCKF算法的收斂速度快于EKF和CKF。
由以上分析可知，本文提出的算法在電池老化過程中，仍能進(jìn)行SOC的精確估計，盡管隨著電池老化估算精度有所降低，但與傳統(tǒng)EKF和CKF算法相比估算精度仍較優(yōu)，驗(yàn)證了本文所提算法在全壽命條件下精確估計動力電池SOC的適應(yīng)性。
4 結(jié) 論
本工作旨在提高電池建模和SOC估算精度，選擇一階RC等效電路模型以表征鋰電池的動態(tài)特性，基于最小二乘法，并融合多新息理論對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，改進(jìn)了傳統(tǒng)最小二乘法對歷史數(shù)據(jù)利用率低的缺點(diǎn)，提高了辨識精度；為解決CKF在迭代過程中非正定的協(xié)方差矩陣導(dǎo)致SOC估計算法無法運(yùn)行的問題，采用協(xié)方差矩陣的平方根計算替代Cholesky分解，保證了協(xié)方差矩陣的正定性。同時，在不同溫度下通過FUDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和不同老化狀態(tài)下的UDDS工況數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，估算精度誤差在2%范圍內(nèi)。結(jié)果表明，本文所提出的MILS-SRCKF算法在寬溫度和不同老化條件下，具有較高估算精度。
當(dāng)然，本研究也有一定的局限性。首先，電池實(shí)際工作環(huán)境復(fù)雜，在算法驗(yàn)證時應(yīng)結(jié)合多種工況及實(shí)車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在后續(xù)的研究中將對此進(jìn)行補(bǔ)充。此外，本文只專注于單體電池的研究，然而在實(shí)際應(yīng)用中，鋰電池通常會以串并聯(lián)的方式構(gòu)成電池組，下一步將對電池組在寬溫度和全壽命條件下進(jìn)行研究，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。
