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摘 要 準(zhǔn)確高效地評(píng)估鋰離子電池荷電狀態(tài)(SOC)是確保電動(dòng)汽車和儲(chǔ)能設(shè)備性能和安全的關(guān)鍵。等效電路模型被認(rèn)為是描述鋰離子電池內(nèi)部復(fù)雜反應(yīng)過(guò)程的一種有效方法。針對(duì)基于等效電路模型的SOC估計(jì)準(zhǔn)確性與復(fù)雜性難以權(quán)衡的問題，本研究采用一階RC模型作為基礎(chǔ)，為了提高整個(gè)SOC區(qū)間的模型性能表現(xiàn)，通過(guò)電化學(xué)原理對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)在一階RC模型的OCV模塊上添加反映電池內(nèi)部固相擴(kuò)散過(guò)程的改進(jìn)誤差項(xiàng)，在保證較低的計(jì)算復(fù)雜性的前提下，減小了等效電路模型與更準(zhǔn)確的機(jī)理模型之間存在的誤差。然后基于倍率測(cè)試以及脈沖測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以粒子群算法為基礎(chǔ)通過(guò)參數(shù)解耦的方式降低了參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜度、提升了辨識(shí)準(zhǔn)確度；同時(shí)基于小倍率測(cè)試的開路電壓(OCV)數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式方法進(jìn)行OCV-SOC曲線擬合。隨后基于模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果開展SOC估計(jì)研究，針對(duì)常規(guī)卡爾曼濾波準(zhǔn)確度不足的問題，在無(wú)跡卡爾曼濾波基礎(chǔ)上結(jié)合加權(quán)滑動(dòng)窗口的思想以提升SOC估計(jì)的精確性和魯棒性，并基于UDDS和DST動(dòng)態(tài)工況測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，最終估計(jì)效果相對(duì)于傳統(tǒng)方法呈現(xiàn)出優(yōu)異的精度與魯棒性，并且可以在初始SOC有較大偏差時(shí)快速收斂至準(zhǔn)確值。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；融合模型；荷電狀態(tài)估計(jì)；無(wú)跡卡爾曼濾波
鋰離子電池作為電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車的主要?jiǎng)恿?lái)源，其高能量密度、長(zhǎng)循環(huán)壽命和環(huán)保特性使其成為電動(dòng)交通領(lǐng)域的首選能源儲(chǔ)存技術(shù)。準(zhǔn)確的荷電狀態(tài)估計(jì)(state of charge，SOC)直接影響鋰離子電池的性能與安全，是電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的基礎(chǔ)與核心功能之一。當(dāng)前，SOC估計(jì)方法主要可以被劃分為三大類別：基于電池物理屬性的方法；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法；依據(jù)電池模型進(jìn)行SOC估計(jì)的方法。
基于電池物理特性的剩余電量計(jì)算方法分為開路電壓法(open circuit voltage，OCV)和安時(shí)積分法。開路電壓法容易受電池工況影響。安時(shí)積分法對(duì)SOC的初始值和電流傳感器的精度高度依賴。初始值不準(zhǔn)確或電流誤差將導(dǎo)致計(jì)算偏差。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法不涉及電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理，然而其估計(jì)精度極其依賴電池?cái)?shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量。
基于模型的估計(jì)主要包括電化學(xué)模型和等效電路模型。在電化學(xué)模型中，SOC的物理意義是電池電極活性材料的平均濃度與最大濃度之間的比例關(guān)系。因此，若獲得電極活性材料的濃度，即可獲取電池的SOC。Santhanagopalan等采用單粒子模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法求取電池電極活性材料濃度，而Di Domenico等則通過(guò)運(yùn)用均值電子學(xué)理論并結(jié)合了擴(kuò)張式Kalman濾波技術(shù)的手段去測(cè)算出這些元素的具體濃度。盡管電化學(xué)模型的參數(shù)具有實(shí)際的物理意義，可以反映電池內(nèi)部真實(shí)的電化學(xué)反應(yīng)，但是因?yàn)樯婕疤幚泶罅繌?fù)雜數(shù)學(xué)問題的問題，所以實(shí)用性和可行度都受到了限制。
等效電路模型在電池SOC估計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用，與電化學(xué)模型相比，這歸功于其僅通過(guò)電路元件進(jìn)行建模，具有參數(shù)少且獲取簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，基于等效電路模型的SOC估計(jì)方法包括多種類型的觀測(cè)器以及濾波器技術(shù)，如PI觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器、H∞濾波以及卡爾曼濾波族相關(guān)算法，這些觀測(cè)器方法的不同之處在于增益的求取方式。然而，基于等效電路模型的SOC估計(jì)方法模型需要參數(shù)精度具有較高的標(biāo)準(zhǔn)。由于工況或外部環(huán)境的變化，會(huì)出現(xiàn)模型參數(shù)失真而導(dǎo)致SOC估計(jì)精度下降的問題。因此，一些研究者提出了包括基于最小二乘法的參數(shù)在線辨識(shí)技術(shù)。為解決參數(shù)變化導(dǎo)致的估計(jì)精度下降問題，可以將觀測(cè)器技術(shù)與在線參數(shù)辨識(shí)技術(shù)相結(jié)合，構(gòu)建狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估算的方法。盡管如此，目前的聯(lián)合估算技術(shù)仍在模擬階段，并沒有被廣泛運(yùn)用于BMS系統(tǒng)。
此外傳統(tǒng)的等效電路模型并未對(duì)電池內(nèi)部的電化學(xué)過(guò)程充分考慮，電池在快速充放電或負(fù)載變化較大時(shí)，固相擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)特性對(duì)電池的即時(shí)性能有顯著影響。模型如果忽略這些過(guò)程機(jī)制，則可能無(wú)法準(zhǔn)確反映電池在這些條件下的實(shí)際表現(xiàn)。
因此本文在一階RC模型的基礎(chǔ)上結(jié)合電化學(xué)原理對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)補(bǔ)償開路電壓部分將歐姆內(nèi)阻在不同SOC區(qū)間的變化解耦出來(lái)，在保證較低的計(jì)算復(fù)雜性的前提下，減小了等效電路模型與更準(zhǔn)確的機(jī)理模型之間存在的誤差，實(shí)現(xiàn)了模型性能優(yōu)化。然后，基于動(dòng)態(tài)工況數(shù)據(jù)使用尋優(yōu)能力較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，同時(shí)，由于引入的新的待辨識(shí)參數(shù)會(huì)增加辨識(shí)過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜性，本研究通過(guò)解耦的方式簡(jiǎn)化了辨識(shí)過(guò)程且提升了辨識(shí)精度。最后，在此基礎(chǔ)上，選取無(wú)跡卡爾曼濾波并融合了加權(quán)滑動(dòng)窗口的思想實(shí)現(xiàn)SOC估算，其中加權(quán)滑動(dòng)窗口包括了更大時(shí)間段內(nèi)的誤差信息，優(yōu)化了狀態(tài)更新過(guò)程，提升了估計(jì)準(zhǔn)確度。在UDDS以及DST兩種動(dòng)態(tài)工況下的驗(yàn)證結(jié)果表明，所提出的模型與SOC估計(jì)算法相對(duì)傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)了顯著的性能提升并表現(xiàn)出快速的收斂能力。
1 電池建模與參數(shù)辨識(shí)
1.1 融合電化學(xué)原理的等效電路模型
1.1.1 一階RC模型
為研究鋰電池狀態(tài)估計(jì)，通常需數(shù)學(xué)建模。模型選擇的依據(jù)主要包括準(zhǔn)確性和復(fù)雜性兩方面，在權(quán)衡這兩者時(shí)，選擇適宜的模型顯得尤為關(guān)鍵。其中，等效電路模型將電池簡(jiǎn)化為電路元件，擁有低復(fù)雜度和高準(zhǔn)確度的特點(diǎn)。本文選取綜合考慮精度與復(fù)雜度的一階RC模型，如圖1所示。
圖1 一階RC模型
Rp和Cp代表了電池的極化內(nèi)阻和極化電容通過(guò)引入RC網(wǎng)絡(luò)，一階RC模型能夠更準(zhǔn)確地模擬電池極化電壓的變化過(guò)程。一階RC模型的數(shù)學(xué)特性如式(1)所示：
1.1.2 模型改進(jìn)
本文在一階RC模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合電化學(xué)原理進(jìn)行改進(jìn)，在保證復(fù)雜性的基礎(chǔ)上提升其準(zhǔn)確性能。
固相擴(kuò)散機(jī)制：
電化學(xué)模型對(duì)鋰離子電池的建立是基于其內(nèi)部反應(yīng)機(jī)制，而在傳統(tǒng)P2D模型中，電池的開路電壓被定義為
式中，up和un分別為正極電勢(shì)與負(fù)極電勢(shì)；cs,surf,p和cs,surf,n分別為正極固相顆粒表面鋰離子濃度和負(fù)極固相顆粒表面鋰離子濃度；cs,max,p和cs,max,n分別為正極固相顆粒最大鋰離子濃度和負(fù)極固相顆粒最大鋰離子濃度。
在圖1所示的一階RC模型中，Uoc對(duì)應(yīng)在P2D模型中代表為
式中，cs,mean,p和cs,mean,n分別為正極固相顆粒平均鋰離子濃度和負(fù)極固相顆粒平均鋰離子濃度。
對(duì)比式(2)和式(3)可知，直接使用等效電路模型與更準(zhǔn)確的機(jī)理模型之間存在誤差，因此在一階RC的OCV模塊加上改進(jìn)誤差項(xiàng)可以增加模型的準(zhǔn)確性。
在鋰離子電池P2D模型中固相擴(kuò)散過(guò)程中，直接影響電池電動(dòng)勢(shì)的因素是鋰離子電池固相顆粒表面濃度，而在等效電路模型中與OCV直接相關(guān)的因素是鋰離子電池固相顆粒平均濃度，因此求解兩者之間的關(guān)系是提升模型精度的關(guān)鍵所在。有關(guān)求解兩者之間關(guān)系的研究有很多，例如二階以及高階的多項(xiàng)式近似方法，帶權(quán)系數(shù)的一階慣性近似等；其中后者有著更好的準(zhǔn)確度，其具體表達(dá)式為：
式中，?t為采樣周期；τ為時(shí)間常數(shù)。
研究表明，固相顆粒的表面鋰離子濃度與平均鋰離子濃度的差值Δcs,k可表示為：
式中需滿足：
為保證模型較低的計(jì)算量，使得λ1=1，即只有一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，結(jié)合P2D模型固相擴(kuò)散過(guò)程，?cs,k的表達(dá)式為：
式中，Rs為粒子的半徑；Ds為鋰離子固相顆粒擴(kuò)散系數(shù)；jn為固相顆粒的孔壁流量。
為了簡(jiǎn)化模型，此處假設(shè)正負(fù)極最大以及平均鋰離子濃度一致，且正負(fù)極表面與平均鋰離子濃度差值一致，則在宏觀上，荷電狀態(tài)與鋰離子濃度之間存在如下關(guān)系：
基于文獻(xiàn)[14]的分析，微觀層面的鋰離子表面與平均濃度差可轉(zhuǎn)換為宏觀上荷電狀態(tài)的差值，表示為：
式中，SOCsurf為以鋰離子表面濃度定義的荷電狀態(tài)；SOC為宏觀上的荷電狀態(tài)；?SOC為兩者差值，即微觀層面鋰離子表面與平均濃度差在宏觀上的表現(xiàn)。結(jié)合單顆粒模型以及式(7)、式(9)，可以得出?SOC的計(jì)算公式：
式中，τsd和ksd分別為固相擴(kuò)散的時(shí)間常數(shù)和影響因子系數(shù)。
1.1.3 基于電化學(xué)原理的一階RC模型
基于式(1)與1.1.2節(jié)中的分析可知，改進(jìn)后的一階RC模型端電壓表達(dá)式為：
其中式(1)中的Uoc替換為UP2D，實(shí)現(xiàn)了模型對(duì)電池內(nèi)部固相擴(kuò)散機(jī)制這一電化學(xué)原理的補(bǔ)充。
SOCsurf與UP2D的關(guān)系與一階RC模型中一致，將Up離散化可得：
具體的模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中UP2D與w關(guān)系和Uoc與SOC的關(guān)系保持一致。
圖2 基于電化學(xué)原理的一階RC模型
在結(jié)合了電化學(xué)原理的一階RC模型中，由于結(jié)合了固相擴(kuò)散原理，通過(guò)補(bǔ)償開路電壓部分將歐姆內(nèi)阻在不同SOC區(qū)間的變化解耦出來(lái)，進(jìn)而可以使用一組參數(shù)反映整個(gè)SOC區(qū)間的特性變化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電池內(nèi)部固相擴(kuò)散過(guò)程更為完善的建模，提升模型準(zhǔn)確性。
1.2 電池模型參數(shù)辨識(shí)
對(duì)于1.1節(jié)中提出的改進(jìn)一階RC模型，需要辨識(shí)的參數(shù)有R0、Rp、τp、固相擴(kuò)散系數(shù)ksd以及固相擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)τsd共五個(gè)，粒子群算法相較于遺傳算法等方法可在更短的時(shí)間內(nèi)找到參數(shù)最優(yōu)解。
1.2.1 粒子群算法原理與流程
粒子群算法(PSO)是一種基于群體智能的搜索技術(shù)。算法流程主要包含初始化、評(píng)估個(gè)體適應(yīng)度、更新個(gè)體位置、更新全局位置、更新速度以及位置等操作，流程如圖3所示，具體過(guò)程如下。
圖3 粒子群算法流程
（1）初始設(shè)定：眾多粒子經(jīng)由隨機(jī)產(chǎn)生，其中每一個(gè)粒子均象征一個(gè)可能的問題解答。
（2）評(píng)估適應(yīng)度：對(duì)每個(gè)粒子，計(jì)算其對(duì)應(yīng)解的適應(yīng)度值，即目標(biāo)函數(shù)的值。
（3）更新個(gè)體最優(yōu)位置：對(duì)于每個(gè)粒子，將其當(dāng)前位置作為個(gè)體最優(yōu)位置，如果新位置的適應(yīng)度更好，則更新個(gè)體最優(yōu)位置。
（4）更新全局最優(yōu)位置：遍歷所有粒子以確定擁有最高適應(yīng)值者，并將此一點(diǎn)定位為群體的最優(yōu)解。
（5）更新速度和位置：根據(jù)個(gè)體和全局最優(yōu)位置，更新每個(gè)粒子的速度和位置。速度更新公式包含了三個(gè)重要參數(shù)：慣性權(quán)重、個(gè)體加速度項(xiàng)和社會(huì)加速度項(xiàng)。
（6）循環(huán)執(zhí)行：不斷進(jìn)行第(2)～(5)步的操作，直到出現(xiàn)終止信號(hào)(例如完成設(shè)定的最高迭代輪數(shù)或當(dāng)目標(biāo)函數(shù)穩(wěn)定到特定的精確度水平)才結(jié)束。
1.2.2 基于解耦的參數(shù)辨識(shí)方法
直接使用上述粒子群算法對(duì)全部參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)時(shí)間較長(zhǎng)，且容易陷入局部最優(yōu)值。本節(jié)基于一種解耦的參數(shù)辨識(shí)(decoupling parameter identification，DPI)方法，優(yōu)化了模型的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，且使得辨識(shí)結(jié)果更符合電池的真實(shí)特性?；陔娀瘜W(xué)原理的一階RC模型需要辨識(shí)的模型參數(shù)有歐姆內(nèi)阻R0、極化電阻Rp、極化環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)τp、固相擴(kuò)散系數(shù)ksd以及固相擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)τsd五個(gè)，通過(guò)解耦的方式可獲取其中R0、Rp以及ksd三個(gè)參數(shù)，剩余的τp和τsd則通過(guò)粒子群算法進(jìn)行辨識(shí)，減少了算法計(jì)算量，提高了參數(shù)辨識(shí)效率。
歐姆內(nèi)阻：基于電池脈沖測(cè)試的數(shù)據(jù)，進(jìn)行歐姆內(nèi)阻R0的提取。如圖4所示，具體計(jì)算公式為：
圖4 歐姆內(nèi)阻計(jì)算方法
在傳統(tǒng)的ECM中，隨著SOC的降低，電池的歐姆內(nèi)阻會(huì)增加。此種估算歐姆內(nèi)阻的方法事實(shí)上融合了歐姆內(nèi)阻和固態(tài)擴(kuò)散兩方面因素。當(dāng)處于較低的SOC范圍內(nèi)，即便是最輕微的固態(tài)擴(kuò)散效應(yīng)也能引起明顯的電位偏移。在低SOC范圍內(nèi)的區(qū)域，OCV對(duì)SOC的響應(yīng)速度增強(qiáng)，由于表層電位差的小幅變動(dòng)能明顯地影響到電池的終端電壓。
總內(nèi)阻與固相擴(kuò)散系數(shù)：當(dāng)放電倍率增加時(shí)，電池可放電量會(huì)減少，Doyle等說(shuō)明這一現(xiàn)象由兩個(gè)原因?qū)е?，一方面是電阻的分壓，另一方面是固相擴(kuò)散導(dǎo)致的電極電勢(shì)偏移。通過(guò)消除對(duì)固體擴(kuò)散及總體電阻兩個(gè)因素的影響，能得出固體擴(kuò)散速率及其總體電阻。根據(jù)Han等的研究可知，由恒定電流充電曲線或者釋放曲線測(cè)量的電荷增加曲線的峰值移動(dòng)是由于電池整體電阻的變化導(dǎo)致的。而使用IC曲線可以展示電池在某一特定點(diǎn)下的儲(chǔ)存電量情況，并且當(dāng)電池內(nèi)部處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，固體擴(kuò)散并不會(huì)對(duì)其造成影響。因此，可以通過(guò)比較電池在不同負(fù)載條件下釋放的IC曲線的峰值偏差來(lái)確定其總體電阻。
式中，RTol為總內(nèi)阻，由歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻構(gòu)成；Upeak,i為在Ii作用下IC曲線峰值電壓；Upeak,0為不同倍率電流下峰值電壓直線截距。
得到總內(nèi)阻后，加上端電壓可以獲得補(bǔ)償電壓：
進(jìn)而可以獲得補(bǔ)償后的電池容量Qi：
式中，t(Ulow)為上述補(bǔ)償電壓達(dá)到下限電壓的時(shí)刻；Uup為上限電壓，t(Uup)為使用標(biāo)準(zhǔn)充電電流充滿電池的時(shí)刻。
最后固相擴(kuò)散系數(shù)可通過(guò)式(17)獲得：
式中，Qnom為標(biāo)稱容量；Q0為不同倍率電流下電池可放容量直線斜率。
2 電池荷電狀態(tài)估算
2.1 無(wú)跡卡爾曼濾波
對(duì)于任意一個(gè)非線性系統(tǒng)，可用式(18)進(jìn)行描述：
無(wú)跡卡爾曼濾波是在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)方法，主要是通過(guò)無(wú)跡變換的方式實(shí)現(xiàn)。無(wú)跡變換是用來(lái)描述非線性變換后的高斯變量的概率分布的一種方法。
以式(18)為非線性系統(tǒng)的通用代表，具體過(guò)程如下：
（1）將系統(tǒng)狀態(tài)向量x0和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣P0初始化；
（2）使用上一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣來(lái)選擇樣本點(diǎn)，計(jì)算權(quán)重；
（3）根據(jù)選擇的樣本點(diǎn)代入狀態(tài)空間方程計(jì)算均值和協(xié)方差矩陣；
（4）根據(jù)選擇的采樣點(diǎn)，通過(guò)非線性的觀測(cè)方程，計(jì)算觀測(cè)更新；
（5）濾波更新。
選擇樣本點(diǎn)的過(guò)程如式(19)和式(20)所示：
式中，n為狀態(tài)向量的維數(shù)；α為樣本粒子的分散程度，取值范圍為[0.001,1]；κ通常為0；β為描述狀態(tài)變量分布的量，高斯分布的情況下其值為2；Wim和Wic分別為求解第i個(gè)樣本點(diǎn)均值和方程的權(quán)重。
2.2 基于加權(quán)滑動(dòng)窗口的算法改進(jìn)
卡爾曼濾波族算法的特點(diǎn)是基于當(dāng)前觀測(cè)值與估計(jì)值的誤差更新狀態(tài)，當(dāng)某一時(shí)刻出現(xiàn)觀測(cè)值偏差較大的情況時(shí)，估計(jì)結(jié)果也會(huì)受到一定的影響。為了減小這一情況所造成的誤差，可以將該算法的誤差考慮范圍進(jìn)行拓展，利用前一段時(shí)間內(nèi)的誤差來(lái)進(jìn)行下一時(shí)刻的估計(jì)。
采用滑動(dòng)窗口技術(shù)的關(guān)鍵理念在于：在每個(gè)卡爾曼過(guò)濾步驟中，需要把用以更新狀態(tài)的觀察誤差擴(kuò)展至包括了更大時(shí)間段內(nèi)所有誤差信息的多個(gè)誤差矢量，以此增加錯(cuò)誤信號(hào)的信息含量并提升對(duì)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。這些誤差矢量可以這樣描述：
盡管如此，因?yàn)殡姵刈陨淼膹?qiáng)烈非線性特性，觀察到的誤差情況往往表現(xiàn)為無(wú)序的狀態(tài)。所以，如果只是單純地?cái)U(kuò)大新的信息矩陣，可能會(huì)引發(fā)過(guò)度的修正問題。因此，本文使用誤差加權(quán)的方式進(jìn)行改進(jìn)。這種策略的核心觀念在于依據(jù)選擇的錯(cuò)誤范圍內(nèi)的各個(gè)觀察點(diǎn)誤差的大小排列來(lái)做權(quán)重的評(píng)估和計(jì)算。當(dāng)某個(gè)觀察點(diǎn)的誤差過(guò)大的時(shí)候，被視為模型移動(dòng)幅度也相應(yīng)增大，所以在這個(gè)狀態(tài)更新過(guò)程中賦予其更大的權(quán)重；否則賦予較低的權(quán)重。同時(shí)，還需要考慮到這些誤差的時(shí)間分布特征，即距離現(xiàn)在最近的那些觀察點(diǎn)的誤差應(yīng)該有更高的參考意義，因此給予更高的權(quán)重。具體而言，每個(gè)權(quán)重矩陣的計(jì)算準(zhǔn)則如下：
2.3 基于解耦參數(shù)及加權(quán)滑動(dòng)窗口的荷電狀態(tài)估算
基于1.2.2節(jié)中DPI方法得到的模型參數(shù)，結(jié)合無(wú)跡卡爾曼濾波方法以及加權(quán)滑動(dòng)窗口的思想，對(duì)UDDS以及DST工況下的磷酸鐵鋰電池進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，由于數(shù)據(jù)采集都是一定步長(zhǎng)的離散數(shù)據(jù)，所以首先需要將SOC的計(jì)算公式離散化：
式中，UP2D(SOCsurf,k)代表k時(shí)刻SOC值得到的開路電壓，且此處SOC指的是改進(jìn)后一階RC模型中以鋰離子電池固相顆粒表面鋰離子濃度為基準(zhǔn)的SOC，而非宏觀上的SOC，具體表達(dá)如式(10)和式(11)所示，關(guān)于SOCsurf,k與UP2D的關(guān)系曲線和OCV-SOC關(guān)系是一致的。R0,k、Rp,k以及τk是待辨識(shí)參數(shù)，此環(huán)節(jié)在1.2.2節(jié)中實(shí)現(xiàn)，且整個(gè)SOC區(qū)間內(nèi)參數(shù)保持不變，?t代表采樣間隔，在UDDS和DST數(shù)據(jù)中為1 s。
使用卡爾曼濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)需要將系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換為式(18)的形式，且待估計(jì)狀態(tài)用xk代表，因此這里將SOC以及無(wú)法測(cè)量的極化電壓Up作為狀態(tài)量，電流作為輸入，電壓作為輸出建立系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：
基于上述內(nèi)容，使用無(wú)跡卡爾曼濾波結(jié)合加權(quán)滑動(dòng)窗口的思想進(jìn)行鋰離子電池的SOC估算，其中模型的各個(gè)參數(shù)由1.2.2節(jié)中基于解耦的參數(shù)辨識(shí)方法得到，具體流程如圖5所示。
圖5 基于解耦參數(shù)及加權(quán)滑動(dòng)窗口的荷電狀態(tài)估算流程
3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析
3.1 測(cè)試實(shí)驗(yàn)
對(duì)力神LFP磷酸鐵鋰電池進(jìn)行測(cè)試以驗(yàn)證算法效果，詳細(xì)的參數(shù)見表1。使用該電池進(jìn)行了共計(jì)129 h的標(biāo)定測(cè)試，包括0.04C倍率下持續(xù)52 h的小倍率測(cè)試來(lái)獲取電池OCV特性、持續(xù)26 h的脈沖測(cè)試以獲得電池極化特性、持續(xù)7 h的DST測(cè)試和持續(xù)8 h的UDDS測(cè)試以獲取電池的動(dòng)態(tài)特性以及在0.5～2C的倍率下持續(xù)10 h的倍率測(cè)試。本文使用到的標(biāo)定測(cè)試包括倍率測(cè)試、脈沖測(cè)試、動(dòng)態(tài)工況測(cè)試。環(huán)境溫度設(shè)置為室溫25 ℃。
表1 力神LFP電池參數(shù)
3.2 模型參數(shù)精度驗(yàn)證
為模擬電池在電動(dòng)汽車運(yùn)行過(guò)程的實(shí)際狀態(tài)，在UDDS和DST兩種動(dòng)態(tài)工況測(cè)試下對(duì)于直接使用粒子群算法辨識(shí)參數(shù)以及解耦算法參數(shù)辨識(shí)算法進(jìn)行精度對(duì)比，其中粒子群算法算法采用等間隔辨識(shí)的策略，即將整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間等分成20份，每隔一段時(shí)間進(jìn)行一次參數(shù)辨識(shí)以提升參數(shù)的適應(yīng)性，而解耦算法始終按照1.2節(jié)的方式進(jìn)行，并使用RMSE、MaE以及MAE多種衡量參數(shù)對(duì)比兩種算法的性能。
從圖6和圖7可以看出，無(wú)論是UDDS工況還是DST工況，解耦算法的模型精度都要優(yōu)于直接使用粒子群算法，尤其是在UDDS工況下，見表2，解耦算法的RMSE達(dá)到了粒子群算法的三分之一，在DST工況下也是接近一半的程度，而且在MaE上兩者的差距更為顯著，解耦算法在DST與UDDS工況下的MaE分別為8.8 mV和6.0 mV，而粒子群算法達(dá)到了48.7 mV以及34.8 mV，表明了解耦算法使用一套辨識(shí)參數(shù)即可顯著優(yōu)于常用的優(yōu)化算法，尤其是在低SOC區(qū)間內(nèi)尤其明顯，且在整個(gè)SOC區(qū)間都保持比較穩(wěn)定的辨識(shí)精度。
圖6 UDDS工況下辨識(shí)精度比較
圖7 DST工況下辨識(shí)精度比較
表2 兩種參數(shù)辨識(shí)方式誤差對(duì)比
3.3 模型精度對(duì)比
在驗(yàn)證了改進(jìn)模型在解耦算法上相較于粒子群算法的優(yōu)勢(shì)后，本節(jié)主要對(duì)改進(jìn)模型與一階RC模型進(jìn)行比較，其中一階RC模型的模型參數(shù)使用精度較高的遺忘因子最小二乘來(lái)辨識(shí)，同樣采用等間隔辨識(shí)的策略，將整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間等分成20份，每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次參數(shù)辨識(shí)，使用RMSE、MaE以及MAE多種衡量參數(shù)對(duì)比兩種算法的性能。
從圖8和圖9及表3可以看出，無(wú)論是UDDS工況還是DST工況，改進(jìn)模型精度都要優(yōu)于一階RC模型，兩種工況中改進(jìn)模型和一階RC模型的RMSE相差不大，而在MaE和MAE上兩者的差距保持在0.01 V，且由于改進(jìn)模型的辨識(shí)參數(shù)要遠(yuǎn)小于一階RC模型，表明了改進(jìn)模型相較于一階RC模型的優(yōu)勢(shì)所在。
圖8 UDDS工況下辨識(shí)精度比較
圖9 DST工況下辨識(shí)精度比較
表3 兩種模型誤差對(duì)比
3.4 SOC估計(jì)效果
基于UDDS以及DST工況對(duì)比了常規(guī)UKF算法和基于加權(quán)滑動(dòng)窗口的UKF算法的估算結(jié)果，在滑動(dòng)窗口方法中窗口大小設(shè)置為3。過(guò)程誤差協(xié)方差矩陣Q=[3×10-9 0; 0 3×10-9]，觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣R=0.01。
首先基于UDDS工況以及DST工況對(duì)兩種方法進(jìn)行了性能測(cè)試，從圖10、圖11中可以看出基于加權(quán)滑動(dòng)窗口的UKF是要比常規(guī)UKF誤差大大減小，為綜合比較兩種算法的性能，使用RMSE、MaE以及MAE多種衡量參數(shù)對(duì)比，結(jié)果見表4，可以看出在加權(quán)滑動(dòng)窗口的作用下，由于將濾波器考慮的誤差擴(kuò)展到一段時(shí)間而非上一時(shí)刻，使得濾波誤差明顯下降，尤其是最大絕對(duì)誤差項(xiàng)，在DST工況下下降為原來(lái)的1/2，在UDDS工況下只有原來(lái)的1/3。
圖10 UDDS工況下電壓及SOC估算結(jié)果
圖11 DST工況下電壓及SOC估算結(jié)果
表4 兩種工況下不同濾波方法的SOC估算結(jié)果
除了驗(yàn)證兩種濾波方法的估算性能外，基于加權(quán)滑動(dòng)窗口的窗口大小也會(huì)對(duì)估計(jì)性能產(chǎn)生影響，因此繼續(xù)比較不同滑動(dòng)窗口大小時(shí)SOC的估計(jì)誤差，并以UDDS和DST工況作為測(cè)試數(shù)據(jù)。分別設(shè)置窗口大小為L(zhǎng)=1、2、3、4；當(dāng)滑動(dòng)窗口大小等于1時(shí)，意味著算法退化為原始的無(wú)跡卡爾曼濾波。
從圖12與圖13可以看出，當(dāng)滑動(dòng)窗口的大小不斷擴(kuò)大，其估計(jì)準(zhǔn)確度的提升趨勢(shì)明顯，然而同時(shí)也伴隨著計(jì)算難度的提高。所以，在實(shí)際運(yùn)用這種技術(shù)的時(shí)候，需要結(jié)合具體的使用環(huán)境、精確要求等方面對(duì)移動(dòng)窗口的大小做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以便更有效地滿足任務(wù)需求。
圖12 UDDS工況下不同滑動(dòng)窗口大小對(duì)估算精度的影響
圖13 DST工況下不同滑動(dòng)窗口大小對(duì)估算精度的影響
由于在算法估計(jì)SOC的過(guò)程中，需要人為給定SOC的初值，在初值不準(zhǔn)確的情況下是否能保持準(zhǔn)確的估算結(jié)果是衡量算法估計(jì)性能的重要指標(biāo)之一，因此將SOC為100%時(shí)的初值分別設(shè)置為100%、80%、60%、40%和20%以探究SOC初值干擾。
根據(jù)圖14、圖15可知，初值偏差越大，誤差以及收斂時(shí)間也會(huì)越大，但即使在20%的初值下，算法依舊能在3 min內(nèi)收斂至準(zhǔn)確的SOC值，最大偏差在3%以內(nèi)。
圖14 UDDS工況下不同SOC初值情況下估算結(jié)果
圖15 DST工況下不同SOC初值情況下估算結(jié)果
4 結(jié) 論
以一階RC模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用電化學(xué)原理對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型在整個(gè)SOC區(qū)間的性能表現(xiàn)?；诒堵蕼y(cè)試以及脈沖測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以粒子群算法為基礎(chǔ)通過(guò)參數(shù)解耦的方式降低了參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜度、提升參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度。針對(duì)常規(guī)卡爾曼濾波準(zhǔn)確度不足的問題，在無(wú)跡卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法融合，使用加權(quán)滑動(dòng)窗口的方式提升辨識(shí)精度以及算法魯棒性，并基于動(dòng)態(tài)工況測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC估計(jì)算法驗(yàn)證。最終估計(jì)效果呈現(xiàn)優(yōu)異的精度，誤差低于0.5%，對(duì)比傳統(tǒng)方法存在明顯的性能提升。
目前本文的研究還存在一些局限性：①本文所提出的基于解耦的參數(shù)識(shí)別和狀態(tài)預(yù)測(cè)算法僅在磷酸鐵鋰電池上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。未來(lái)的研究將對(duì)其他類型的電池進(jìn)行更深入的驗(yàn)證和優(yōu)化，②本文的所有動(dòng)態(tài)工況測(cè)試都是在25 ℃環(huán)境中進(jìn)行的。考慮到電池充放電過(guò)程容易受到溫度變化的影響，這可能會(huì)使?fàn)顟B(tài)估算方法產(chǎn)生誤差。未來(lái)的研究將深入探討溫度對(duì)電池參數(shù)識(shí)別和狀態(tài)估計(jì)的作用，以增強(qiáng)方案的準(zhǔn)確性。
