中國(guó)儲(chǔ)能網(wǎng)訊：
摘 要 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)評(píng)估存在數(shù)據(jù)質(zhì)量差、工況不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)利用率低等問(wèn)題，本文面向階梯倍率充電工況構(gòu)建多源特征提取及SOH估計(jì)模型。首先，通過(guò)數(shù)據(jù)清洗、切割、填充，獲取獨(dú)立的充電片段；其次，基于不同電流階段計(jì)算容量，實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)利用率達(dá)96.9%，并與單獨(dú)限定SOC范圍計(jì)算容量的方法相比，誤差降低48.1%以上；然后，從當(dāng)前工況、歷史累積兩個(gè)維度提取多個(gè)健康因子，對(duì)于當(dāng)前工況特征值，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度及干擾性隨機(jī)森林重要度分析雙重篩選。對(duì)于歷史累積特征值，利用Spearson相關(guān)性分析和核主成分分析方法(kernel principal component analysis，KPCA)降低信息冗余；最后，對(duì)門(mén)控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)模型(gated recurrent unit，GRU)引入注意力機(jī)制和龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(Runge Kutta optimizer，RUN)，建立RUN-GRU-attention模型，基于實(shí)車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)集與現(xiàn)有5種模型進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論是包含單階段還是多階段電流的測(cè)試樣本，優(yōu)化模型的估計(jì)精度更佳，誤差不高于0.0086，并且隨著充電循環(huán)次數(shù)增加表現(xiàn)出良好的誤差收斂性，可有效預(yù)測(cè)SOH波動(dòng)趨勢(shì)。
關(guān)鍵詞 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池；階梯倍率充電；健康狀態(tài)估計(jì)；多源特征提??；龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法；機(jī)器學(xué)習(xí)
隨著電動(dòng)汽車(chē)的大規(guī)模普及，精準(zhǔn)評(píng)估電池健康狀態(tài)，對(duì)續(xù)航預(yù)測(cè)、確保運(yùn)行安全、及時(shí)更換電池具有重要意義。目前對(duì)電池健康狀態(tài)的定義主要是基于容量或內(nèi)阻，其估計(jì)方法大致分為直接法和間接法。其中直接法即通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量，并計(jì)算與標(biāo)稱(chēng)數(shù)值的比值，這種方法測(cè)試周期長(zhǎng)、不支持實(shí)車(chē)場(chǎng)景在線(xiàn)估計(jì)。間接法又包含模型分析法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分析法。其中，模型分析法分為三類(lèi)：①經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，基于SOC-OCV曲線(xiàn)、SOC估計(jì)多項(xiàng)式、優(yōu)化半經(jīng)驗(yàn)老化模型等方法估算電池健康狀態(tài)；②等效電路模型，通過(guò)測(cè)量?jī)?nèi)阻或交流阻抗譜，基于最小二乘法、濾波器觀(guān)測(cè)器等算法建立等效電路模型用以描述電池系統(tǒng)特征；③電化學(xué)模型，通過(guò)量化內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，根據(jù)活性物質(zhì)消耗等信息估計(jì)電池SOH。模型分析法可解釋性強(qiáng)，但辨識(shí)求解過(guò)程復(fù)雜導(dǎo)致在線(xiàn)計(jì)算損耗大，并且信號(hào)異常或噪聲干擾會(huì)給估計(jì)結(jié)果帶來(lái)較大誤差。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法忽略電池內(nèi)部變化，包含“提取特征-處理特征-建立評(píng)估模型”三大環(huán)節(jié)，由于其泛化性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)單、適應(yīng)在線(xiàn)的特點(diǎn)，逐漸成為評(píng)估SOH的廣泛研究方法。
在提取特征方面，陸楠等、Guo等基于直接參數(shù)法提取不同寬度區(qū)間電壓平均值、區(qū)間容量、電流/溫度時(shí)間積分值、電壓/電流曲線(xiàn)最大斜率等參數(shù)作為SOH特征值；陳吉清等基于微分參數(shù)法進(jìn)行容量增量分析，提取IC曲線(xiàn)峰值、電壓位置、面積、斜率等共計(jì)8個(gè)特征值，又由于這類(lèi)分析方法容易受噪聲影響，因此Schiffer等、Wang等通過(guò)S-G濾波、小波濾波、高斯濾波等方法對(duì)特征值進(jìn)行加強(qiáng)處理；Richardson等基于行為參數(shù)法提取電壓、電流、溫度分布特征，打破傳統(tǒng)提取特征局限于恒流充放工況的限制。在特征處理方面，陳媛等、趙旭、Ma等采取Pearson或Sperman系數(shù)計(jì)算特征值與SOH之間的線(xiàn)性相關(guān)性。在模型評(píng)估方面，目前的主流模型有高斯回歸模型、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹(shù)等，近年來(lái)，不少學(xué)者利用智能算法或集成算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和性能改善。例如朱振宇等建立CNN-GRU、CNN-LSTM混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于估計(jì)電池SOH剩余壽命，對(duì)比基線(xiàn)模型，模型的精度顯著提高；Sun等提出基于耳廓狐算法(Fennec Fox)優(yōu)化混合極限學(xué)習(xí)機(jī)(HELM)的電池SOH估計(jì)模型，可在多工況和較少訓(xùn)練樣本條件下保持較高估計(jì)精度；Javaid等提取放電數(shù)據(jù)特征，構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(DNN)，并基于遷移學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)其余電池的SOH快速估計(jì)。
然而，實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH評(píng)估仍然面臨以下問(wèn)題：一是實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)由于設(shè)備受限或運(yùn)行噪聲干擾，普遍存在采樣頻率低、關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失或異常等現(xiàn)象；二是不同于實(shí)驗(yàn)室在統(tǒng)一工況下測(cè)得的循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)際充放電工況受駕駛員行為影響變得復(fù)雜，盡管采集的原始運(yùn)行數(shù)據(jù)量龐大，但傳統(tǒng)基于限定荷電范圍內(nèi)提取數(shù)據(jù)樣本的方法，在實(shí)車(chē)充放電起止荷電狀態(tài)隨機(jī)的條件下，提取到的統(tǒng)一工況片段數(shù)量較少，且未能充分考慮電流對(duì)容量的計(jì)算誤差；三是實(shí)車(chē)采樣頻率普遍在10 s及以上，數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題導(dǎo)致容量增量等方法極易錯(cuò)失特征峰值。同時(shí)，目前提取SOH特征值僅考慮當(dāng)前工況狀態(tài)，忽略挖掘歷史損傷累積特征信息。此外，僅通過(guò)線(xiàn)性相關(guān)性分析無(wú)法確保特征的典型性，并且采用過(guò)多的特征值建?？赡艽嬖谛畔⑷哂啵瑢?dǎo)致模型估計(jì)精度降低。
鑒于此，本文提出一種適用于階梯倍率充電工況的實(shí)車(chē)動(dòng)力電池健康因子提取和SOH估計(jì)方法。首先，通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理獲取較為統(tǒng)一、完整的充電片段；其次，兼顧樣本數(shù)目和數(shù)據(jù)質(zhì)量，基于不同電流階段獲取容量樣本；然后，從當(dāng)前工況、歷史累積兩個(gè)維度提取SOH健康因子，分別開(kāi)展灰色關(guān)聯(lián)度、隨機(jī)森林雙重篩選及KPCA降維處理；最后，構(gòu)建RUN-GRU-attention模型實(shí)現(xiàn)SOH估計(jì)，一方面設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文容量計(jì)算方法的有效性；另一方面在單階段和多階段電流樣本集上，與現(xiàn)有5種模型對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的適用性。
1 實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)預(yù)處理
本文數(shù)據(jù)來(lái)源于廣東某批電動(dòng)汽車(chē)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為2022年1月—2023年2月，采集間隔為20 s，每輛車(chē)采集車(chē)輛、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、可充電儲(chǔ)能裝置三部分?jǐn)?shù)據(jù)，包含數(shù)據(jù)時(shí)間、車(chē)速、車(chē)輛狀態(tài)、總電壓、總電流等24項(xiàng)數(shù)據(jù)類(lèi)型。由于受到行駛工況不穩(wěn)定或噪聲干擾等問(wèn)題影響，原始數(shù)據(jù)存在較多缺失和異常等問(wèn)題，下面以1#車(chē)輛為例進(jìn)行詳細(xì)的預(yù)處理說(shuō)明。
1.1 異常數(shù)據(jù)清洗
異常數(shù)據(jù)包括車(chē)輛狀態(tài)匹配異常、時(shí)間匹配異常、數(shù)據(jù)重復(fù)或超限。清洗異常數(shù)據(jù)的步驟如下：①利用邏輯判別刪除重復(fù)或無(wú)效數(shù)據(jù)、糾正匹配錯(cuò)誤數(shù)據(jù)；②利用四分箱型圖剔除超限值數(shù)據(jù)。最終修改并刪除異常數(shù)據(jù)721幀，剩余有效數(shù)據(jù)43489幀。
1.2 充電片段切割
由于行駛工況復(fù)雜，制動(dòng)回收電量使得電流正負(fù)交替變化大，難以完整提取行駛片段。因此以充電數(shù)據(jù)為重點(diǎn)，將其切割成較為統(tǒng)一完整的工況片段，步驟如下：①篩選充電狀態(tài)(車(chē)輛狀態(tài)為熄火、充電狀態(tài)為充電、電流＜0)；②以6 min為閾值初次切割；③合并缺失時(shí)間較長(zhǎng)的充電片段；④刪除采樣時(shí)間過(guò)短(＜2 min)的片段。經(jīng)處理，1#車(chē)輛的有效充電片段共328個(gè)。
1.3 缺失數(shù)據(jù)填充
數(shù)據(jù)在采集、傳輸、存儲(chǔ)過(guò)程中存在缺失現(xiàn)象，導(dǎo)致采樣周期不均勻，進(jìn)而引起容量及特征值的計(jì)算誤差。缺失數(shù)據(jù)填充的步驟如下：①查詢(xún)?nèi)笔Ф温?；②采用均值插補(bǔ)法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)充。經(jīng)查詢(xún)328個(gè)充電片段中存在1184段缺失數(shù)據(jù)，平均缺失時(shí)間小于5 min，填充后數(shù)據(jù)增加5939幀。圖1為第93次充電片段數(shù)據(jù)填補(bǔ)前后的電流、電壓數(shù)據(jù)。
圖1 充電片段數(shù)據(jù)填補(bǔ)前后電流、電壓對(duì)比
2 充電片段數(shù)據(jù)分析
2.1 充電深度分析
如圖2所示，充電深度受用戶(hù)行為影響表現(xiàn)較為隨機(jī)，起始SOC多分布在50%以下，終止SOC多分布在80%以上?？梢钥闯鱿噍^循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)車(chē)工況非滿(mǎn)充滿(mǎn)放，甚至起止SOC都相差較大。
圖2 充電深度及起止SOC分布
2.2 充電模式分析
1#車(chē)輛模式可大致分為以下3種：恒流充電、遞減倍率充電、階梯倍率充電。其中，恒流及遞減倍率充電模式樣本總數(shù)占比僅4%。重點(diǎn)關(guān)注占比最多的階梯倍率充電模式，圖3(a)作出其電壓-電流-SOC數(shù)據(jù)分布，可以看出該車(chē)輛的4個(gè)階梯電流分別在110 A、97 A、46 A、14 A附近(后文簡(jiǎn)稱(chēng)“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ”階段)，4個(gè)階梯對(duì)應(yīng)電壓范圍依次是326～357 V、357～368 V、368～379 V、379～380 V，對(duì)應(yīng)的SOC范圍依次是0～67%、67%～80%、80%～97%、97%～100%。進(jìn)一步對(duì)階梯電流類(lèi)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3(b)所示，由于充電行為較為隨機(jī)，主要存在Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ-Ⅳ、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ、Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ、Ⅱ-Ⅲ、Ⅱ共6種充電模式，分別占比20.1%、40.6%、5.4%、12.5%、9.8%、8.5%，其余模式僅占3.1%。
圖3 階梯充電模式分析結(jié)果
在此基礎(chǔ)上，篩選其中深度充電片段(充電深度≥80%)，作出其電流-SOC數(shù)據(jù)分布，如圖4所示。從圖中可以看出存在3種異常電流分布情況：一是低荷電狀態(tài)的電流波動(dòng)(SOC低于40%)；二是倍率突變的電流波動(dòng)；三是數(shù)據(jù)填補(bǔ)產(chǎn)生誤差，即缺失數(shù)據(jù)片段剛好位于電流突變處，人為預(yù)處理產(chǎn)生異常電流，第三種情況可以通過(guò)優(yōu)化數(shù)據(jù)填補(bǔ)邏輯來(lái)避免，第一、二種電流波動(dòng)會(huì)給容量計(jì)算帶來(lái)誤差。
圖4 深度充電工況下電流-SOC分布
3 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH定義與樣本篩選
3.1 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池容量計(jì)算方法
利用式(1)計(jì)算實(shí)車(chē)電池容量：
式中，Q為當(dāng)前充電最大容量；Δt為前后兩幀數(shù)據(jù)時(shí)間差；I(t)為t時(shí)刻充電電流；ΔSOC為SOC變化量。
3.2 容量樣本篩選
以往的研究大多限定SOC范圍計(jì)算容量，依照這種思路，分別選取ΔSOC≥15、ΔSOC≥30、ΔSOC≥45、ΔSOC≥60計(jì)算當(dāng)前充電最大容量，圖5作出容量數(shù)據(jù)分布箱型，從樣本數(shù)目、離散度、累積里程回歸度三個(gè)角度評(píng)價(jià)容量數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表1。可以看出，當(dāng)ΔSOC≥15增大至ΔSOC≥60，樣本量減少60%；箱型圖中上下線(xiàn)距離、箱體長(zhǎng)度都在減小，對(duì)應(yīng)極差、四方位差減小，說(shuō)明隨著ΔSOC減小，容量數(shù)據(jù)分布變異性變小；由于累積里程可間接表征電池老化程度，因此建立當(dāng)前充電最大容量與累積里程的回歸模型，結(jié)果表明隨著ΔSOC增大，模型決定系數(shù)R2先降低后增加，其中ΔSOC≥30時(shí)，兩者線(xiàn)性相關(guān)性最低。不難看出，當(dāng)選取的SOC范圍較小時(shí)，信號(hào)噪聲或電流波動(dòng)導(dǎo)致當(dāng)前容量的計(jì)算誤差較大，但當(dāng)充電深度較高時(shí)又會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練樣本量不足。此外，以上計(jì)算方法未考慮電流不一致對(duì)容量造成的計(jì)算誤差。
圖5 不同計(jì)算方法下容量數(shù)據(jù)分布箱型
表1 不同計(jì)算方法下容量數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比
剔除倍率突變時(shí)電流異常波動(dòng)階段數(shù)據(jù)，同時(shí)限定充電倍率類(lèi)型和起止荷電狀態(tài)，分別在45%～65%、70%～80%、85%～95%、97%～100%SOC區(qū)間內(nèi)計(jì)算Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)電流階段對(duì)應(yīng)的當(dāng)前充電最大容量，其容量數(shù)據(jù)分布箱型圖及指標(biāo)如圖5和表1所示，可以看出：Ⅳ階段的中位值容量數(shù)據(jù)幾乎是其余階段的兩倍，這是由于Ⅳ階段電流對(duì)應(yīng)SOC在97%以上，SOC變化緩慢導(dǎo)致計(jì)算誤差較大；Ⅲ、Ⅳ階段容量數(shù)據(jù)的極差和四方位差是其他計(jì)算方法的3倍以上，并且與累積里程幾乎不存在明顯負(fù)線(xiàn)性相關(guān)性(R2＜0.2)；同時(shí)，相較Ⅰ、Ⅱ階段，Ⅲ、Ⅳ階段的數(shù)據(jù)樣本數(shù)目減少40%以上。由此說(shuō)明，Ⅲ、Ⅳ階段對(duì)應(yīng)容量數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)少、集中度差、與累積里程線(xiàn)性相關(guān)性弱，不宜作為容量計(jì)算條件。此外，所有方案中，Ⅰ階段計(jì)算容量的數(shù)據(jù)集中度和與累積里程線(xiàn)性相關(guān)性最佳，極差、四方位差、R2分別為0.1653、0.0495、0.6985，說(shuō)明包含多階梯電流的充電片段，會(huì)由于電流不一致或異常波動(dòng)將導(dǎo)致容量數(shù)據(jù)的分散和波動(dòng)。盡管Ⅱ階段的計(jì)算容量也避免了電流誤差，但由于充電深度較低，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短，偶然的噪聲對(duì)容量的影響會(huì)被放大，其容量數(shù)據(jù)的集中度和與累積里程的線(xiàn)性相關(guān)度與“ΔSOC≥60”方案相當(dāng)。
綜上分析，傳統(tǒng)限定SOC范圍計(jì)算容量的方法，較難同時(shí)兼顧樣本數(shù)目和計(jì)算精度。本文分階段電流計(jì)算容量，篩選出Ⅰ、Ⅱ階段樣本共同構(gòu)建數(shù)據(jù)模型，這種方法可以最大程度降低電流對(duì)容量的計(jì)算誤差，同時(shí)可以充分利用原始數(shù)據(jù)，即1#車(chē)輛的有效充電片段共328個(gè)，篩選出的容量樣本共318個(gè)，數(shù)據(jù)利用率達(dá)到96.9%。
3.3 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH計(jì)算方法
由于1#車(chē)輛動(dòng)力電池初始最大容量未知，利用式(2)的計(jì)算電池SOH：
式中，Q、Q1分別為當(dāng)前充電最大容量和初始充電最大容量，ΔSOC、ΔSOC1分別為當(dāng)前充電和初始充電SOC變化值。
以其前10次充電片段的容量平均值作為電池初始容量，假定初始狀態(tài)電池SOH=1。經(jīng)計(jì)算，Ⅰ、Ⅱ階段初始充電最大容量分別為1.31 Ah、1.35 Ah。
4 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH特征值提取
本文將從當(dāng)前工況和歷史累積兩個(gè)維度提取SOH特征值：其中，當(dāng)前工況特征包含電壓相關(guān)特征值、電流相關(guān)特征值、SOC相關(guān)特征值；歷史累積特征包含時(shí)間累積特征、工況累積特征、不一致性累積特征。下面以1#車(chē)輛進(jìn)行詳細(xì)的特征值提取說(shuō)明。
4.1 當(dāng)前工況特征值提取及相關(guān)性分析
電壓相關(guān)特征值選擇等電壓上升時(shí)間HF1、等電壓上升充電容量HF2、等電壓曲線(xiàn)斜率HF3、PDF峰值HF4[計(jì)算公式見(jiàn)式(3)，式中ksdensity表示概率密度函數(shù)]、PDF峰對(duì)應(yīng)電壓位置HF5；SOC相關(guān)特征值選擇等SOC區(qū)間電壓標(biāo)準(zhǔn)差HF6、等SOC區(qū)間電壓最小值HF7、等SOC區(qū)間電壓最大值HF8；電流相關(guān)特征值選擇恒流充電時(shí)間HF9。以Ⅰ階段樣本為例，其等SOC區(qū)間為45%～65%，等電壓范圍為343.6～353.1 V。
進(jìn)一步，對(duì)當(dāng)前工況特征值進(jìn)行相關(guān)性分析，由于其樣本數(shù)量少、規(guī)律不明顯，首先對(duì)特征值進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，分辨系數(shù)設(shè)為0.6，關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，以0.8為系數(shù)關(guān)聯(lián)閾值(高度相關(guān))篩選出HF3、HF5、HF6、HF7、HF8、HF9；其次，采用添加特征干擾的隨機(jī)森林模型對(duì)以上特征值進(jìn)行二次篩選。定義特征重要度如式(4)所示，式中，ERROOB1和ERROOB2分別為無(wú)噪聲、添加噪聲條件下袋外樣本誤差。設(shè)置決策樹(shù)數(shù)目為100，最小葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，隨機(jī)打亂樣本順序，將80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集，對(duì)10次特征重要度計(jì)算結(jié)果求平均作為最終結(jié)果。逐次改變引入各特征數(shù)據(jù)的白噪聲比例，計(jì)算模型的平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)、方均根誤差(root mean square error，RMSE)、決定系數(shù)R2，結(jié)果如圖6所示?；谄x程度對(duì)Ⅰ、Ⅱ階段樣本特征重要度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，重要度排序熱力圖如圖7所示，可以看出Ⅰ階段樣本當(dāng)前工況特征值的重要度排序依次是：HF9＞HF6＞HF3＞HF5＞HF7＞HF8；最終，選擇排名靠前的HF9、HF6、HF3、HF5作為Ⅰ樣本的當(dāng)前工況特征值。依照相同思路，篩選HF9、HF6、HF5、HF7作為Ⅱ樣本的當(dāng)前工況特征值。
表2 當(dāng)前工況特征值灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果
圖6 對(duì)各特征值引入不同噪聲后模型誤差指標(biāo)對(duì)比
圖7 當(dāng)前工況特征值隨機(jī)森林重要度計(jì)算結(jié)果
4.2 歷史累積工況特征值提取及相關(guān)性分析
時(shí)間累積特征包含累積里程(HF10)、循環(huán)充電次數(shù)(HF11)。其中，累積里程可通過(guò)實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集，循環(huán)充電次數(shù)可通過(guò)式(5)計(jì)算，式中SOCi,START和SOCi,END為某次充電片段起止SOC。工況累積特征包含低放電截止電壓次數(shù)(HF12)，即統(tǒng)計(jì)放電截止電壓低于15%總電壓的次數(shù)；不一致性累積特征包含：累積電壓不一致性(HF13)、累積溫度不一致性(HF14)。其中，累積電壓不一致性即單體最高和最低電壓最大差值的累積，見(jiàn)式(6)所示，式中Ui,dmax和Ui,dmin為同一時(shí)刻電池單體最高和最低電壓；累積溫度不一致性即單體最高和最低溫度最大差值的累積，見(jiàn)式(7)所示，式中Ti,max和Ti,dmin為同一時(shí)刻電池單體最高和最低溫度。
易知，歷史累積特征值隨里程增加而單調(diào)遞增。利用Spearman相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如圖8所示，可以看出歷史累積特征與容量存在趨向強(qiáng)相關(guān)，但部分互相關(guān)系數(shù)較大，表明特征值間存在較大信息冗余。采用可提取數(shù)據(jù)高階關(guān)系的KPCA方法降低特征值冗余，選取核函數(shù)σ2=10000的高斯徑向基核函數(shù)，計(jì)算相應(yīng)主成分貢獻(xiàn)率系數(shù)及負(fù)荷向量V，結(jié)果表明Ⅰ、Ⅱ階段歷史累積特征值的第一主成分貢獻(xiàn)率均超過(guò)99%，最終根據(jù)式(8)計(jì)算特征值HF15，以此替代5個(gè)歷史累積工況特征信息。最終，1#車(chē)輛Ⅰ、Ⅱ階段樣本的SOH特征向量分別為{HF3，HF5，HF6，HF9，HF15}，{HF6，HF7，HF9，HF5，HF15}。
圖8 歷史累積特征值與容量的Spearson相關(guān)系數(shù)
5 實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH估計(jì)模型構(gòu)建
5.1 基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH估計(jì)模型
循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)在處理當(dāng)前樣本的同時(shí)，會(huì)接受前一刻隱層狀態(tài)信息，因此對(duì)于電池健康度這類(lèi)具有顯而易見(jiàn)時(shí)間序列特性的數(shù)據(jù)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具處理優(yōu)勢(shì)，其中的典型結(jié)構(gòu)為長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)和門(mén)控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)(GRU)。
5.1.1 長(zhǎng)短記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)
LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9(a)所示，引入記憶結(jié)構(gòu)C完成線(xiàn)性信息傳遞，并將非線(xiàn)性信息輸出給隱含層ht，該過(guò)程引入輸入門(mén)it、遺忘門(mén)ft、輸出門(mén)ot。計(jì)算過(guò)程如式(9)～式(13)所示，式中，下標(biāo)t和t-1表示當(dāng)前和上一時(shí)刻，ct和圖片分別為t時(shí)刻內(nèi)部狀態(tài)和候選狀態(tài)，xt、ht-1分別為當(dāng)前時(shí)刻的輸入和上一時(shí)刻隱含狀態(tài)，σ(?)為L(zhǎng)osgistic函數(shù)。it為輸入門(mén)，用于保存當(dāng)前時(shí)刻候選狀態(tài)圖片的部分信息；ft為遺忘門(mén)，用于遺忘上一時(shí)刻內(nèi)部狀態(tài)ct-1的部分信息；ot為輸出門(mén)，用于輸出當(dāng)前時(shí)刻內(nèi)部狀態(tài)ct的部分信息給外部狀態(tài)圖片。
5.1.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)
GRU傳遞結(jié)構(gòu)圖如圖9(b)所示，引入更新門(mén)zt來(lái)代替LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入門(mén)和遺忘門(mén)，如式(14)、式(15)所示，當(dāng)zt=0時(shí)，當(dāng)前狀態(tài)ht和前一時(shí)刻狀態(tài)ht-1為非線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)zt=1時(shí)，兩者為線(xiàn)性關(guān)系，式中圖片為當(dāng)前時(shí)刻候選狀態(tài)，通過(guò)引入重置門(mén)rt重置上一時(shí)刻部分隱層信息進(jìn)行求解，如式(16)、式(17)所示。
圖9 LSTM和GRU網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fi
5.2 GRU網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化
5.2.1 自注意力機(jī)制
傳統(tǒng)GRU網(wǎng)絡(luò)對(duì)各輸入特征的連接程度相同，這限制了模型對(duì)重要特征信息的捕捉和表達(dá)，導(dǎo)致信息混淆甚至產(chǎn)生梯度消失。在GRU模型中加入自注意力連接層，采用“查詢(xún)-鍵-值”模式來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)連接權(quán)重，實(shí)現(xiàn)給予相關(guān)性強(qiáng)的特征更大關(guān)注度，計(jì)算過(guò)程如圖10所示。對(duì)于輸入向量X，首先將其映射至查詢(xún)空間Q、鍵空間K、值空間V，空間維度分別為q×n、k×n、v×n；其次利用查詢(xún)空間及鍵空間生成注意力打分函數(shù)；最終采用縮放點(diǎn)積運(yùn)算得到輸出向量Y。
圖10 自注意力模型計(jì)算過(guò)程Fig. 10 Th
5.2.2 RUN優(yōu)化算法
GRU網(wǎng)絡(luò)包含神經(jīng)元數(shù)量、初始學(xué)習(xí)率、正則化系數(shù)等初始參數(shù)，其中初始學(xué)習(xí)率控制網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，正則化系數(shù)和隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)決定網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和擬合度。表3列出12種初始參數(shù)設(shè)置方案，圖11繪制不同方案下SOH的估計(jì)結(jié)果，灰色區(qū)域表示SOH估計(jì)結(jié)果的波動(dòng)范圍，可以看出模型結(jié)果受初始參數(shù)的影響較大，最大差異可達(dá)到15%。此外，不同初始參數(shù)對(duì)模型運(yùn)行時(shí)間也有一定影響，其中方案1訓(xùn)練耗時(shí)最短(2.916 s)，方案12訓(xùn)練耗時(shí)最長(zhǎng)(11.253 s)。
表3 初始參數(shù)設(shè)置方案
圖11 不同參數(shù)設(shè)置的GRU模型對(duì)SOH的評(píng)估結(jié)果
本文采用龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(Runge Kutta optimizer，RUN)算法尋找隱藏節(jié)點(diǎn)、學(xué)習(xí)率、正則化系數(shù)最佳組合，算法流程如圖12所示。其中，搜索策略如式(18)所示，式中XRK為四階龍格庫(kù)塔系數(shù)加權(quán)值，ΔX為位置增量，兩者與每個(gè)粒子的最優(yōu)位置和當(dāng)前位置相關(guān)。更新策略如式(19)所示，式中，XE、XM、SM分別為種群探索子、種群領(lǐng)導(dǎo)子、搜索策略，r為方向因子，g和u為[0,2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)，SF為平衡因子，與迭代次數(shù)有關(guān)；此外，當(dāng)更新程度較低時(shí)，在原有更新策略基礎(chǔ)上，依式(20)產(chǎn)生第二代新的粒子，其中R為方向因子，取值為1、-1、0，μ和ω為與迭代次數(shù)相關(guān)的自適應(yīng)因子，Xave為某個(gè)粒子所有迭代中的平均位置，Xnew1與Xave和當(dāng)前全局最優(yōu)解相關(guān)。若第二代粒子適應(yīng)度不佳，同理再依式(21)產(chǎn)生第三代粒子。
圖12 RUN尋優(yōu)算法流程
設(shè)置RUN算法種群數(shù)目為10，迭代次數(shù)為30，種群粒子軌跡如圖13(a)所示，可以看出，受到平衡因子影響，在迭代初期，種群搜索范圍較大，可有效避免陷入局部最優(yōu)值，在末期逐漸縮小搜索范圍，保證模型穩(wěn)定度。圖13(b)標(biāo)注出某個(gè)粒子不同迭代次數(shù)的軌跡，可以看出該粒子沿梯度方向搜索，并在5、7、12代通過(guò)強(qiáng)化個(gè)體質(zhì)量快速調(diào)整方向完成收斂。進(jìn)一步地，為驗(yàn)證RUN算法尋優(yōu)效果，與近年來(lái)提出的黏菌優(yōu)化算法(slime mould algorithm，SMA)和非洲禿鷲優(yōu)化算法(African vulture optimization algorithm，AVOA)進(jìn)行適應(yīng)度對(duì)比，限定3種算法相同的種群數(shù)目和迭代次數(shù)，結(jié)果如圖13(c)所示，可以看出SMA算法在搜索初期速度最快，但在后期接近最優(yōu)解時(shí)由于振蕩搜索能力減弱出現(xiàn)搜索停滯，最終停留在局部最優(yōu)區(qū)域；AVOA算法由于僅根據(jù)最佳群體信息更新，忽略個(gè)體信息，導(dǎo)致收斂速度較慢，迭代末期才接近最優(yōu)解；RUN算法在25代搜索到最優(yōu)解，適應(yīng)度和收斂性均表現(xiàn)最佳。
5.3 RUN-GRU-attention模型構(gòu)建
引入attention機(jī)制合理分配特征學(xué)習(xí)權(quán)重，引入RUN算法對(duì)GRU網(wǎng)絡(luò)部分初始參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最終構(gòu)建RUN-GRU-attention模型，算法流程和模型參數(shù)設(shè)置(1#車(chē)輛)如圖14所示。主要步驟如下：①實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)預(yù)處理。②限制SOC范圍和電流階段計(jì)算容量并獲取SOH標(biāo)簽。③提取SOH特征值。其中當(dāng)前工況特征值經(jīng)灰色關(guān)聯(lián)度析、隨機(jī)森林重要度分析雙重篩選；歷史累積特征值經(jīng)Spearson相關(guān)性分析和KPCA分析進(jìn)行降維；④基于RUN-GRU-attention算法構(gòu)建實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH評(píng)估模型。對(duì)于單階段電流充電片段，直接輸出SOH估計(jì)結(jié)果。對(duì)于包含多階段電流的充電片段，需將不同電流階段對(duì)應(yīng)的SOH估計(jì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和，其中加權(quán)系數(shù)由不同電流階段訓(xùn)練樣本估計(jì)值的決定系數(shù)R2確定。
圖13 RUN算法粒子軌跡及不同優(yōu)化算法適應(yīng)度曲線(xiàn)對(duì)比
圖14 RUN-GRU-attention模型流程
6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論
6.1 容量樣本計(jì)算方法與模型估計(jì)結(jié)果分析
為了驗(yàn)證容量樣本計(jì)算方法對(duì)模型估計(jì)精度的影響，基于1#車(chē)輛數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)4種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為保證結(jié)果可比性，所有方案均采用相同的特征值提取方法并使用RUN-GRU-attention模型，電池初始容量均為各方案前10次充電片段的容量平均值，除了特征值具體數(shù)值及RUN算法獲取的最優(yōu)初始參數(shù)組合不同外，其余參數(shù)設(shè)置相同。訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本數(shù)目為4∶1。采用MAE、MAPE(mean absolute percentage error，平均絕對(duì)百分比誤差)、RMSE、R2評(píng)價(jià)模型估計(jì)精度。SOH估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4和圖15所示，其中方案4在兩個(gè)電流階段計(jì)算容量，因此包含兩個(gè)電流階段的SOH真值和估計(jì)值，誤差指標(biāo)為兩個(gè)電流階段樣本的綜合統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
表4 基于不同容量樣本篩選方法的SOH估計(jì)結(jié)果比對(duì)
圖15 不同容量樣本計(jì)算方法的SOH評(píng)估結(jié)果
從圖中可以看出不同容量樣本計(jì)算方法得到的樣本數(shù)目和SOH真值不同，當(dāng)充電深度從60%下降至15%時(shí)，樣本數(shù)目減少近50%，較高的充電深度導(dǎo)致訓(xùn)練樣本嚴(yán)重不足，方案3的誤差指標(biāo)和模型回歸度最差；方案1雖然較方案2樣本數(shù)目更多，但數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)異常電流波動(dòng)較多，導(dǎo)致計(jì)算容量數(shù)據(jù)離群點(diǎn)多(例如第291次和300次)，一定程度上降低了模型精度；方案2避開(kāi)了倍率突變階段，樣本數(shù)量和容量數(shù)據(jù)集中度較為均衡，模型精度稍高于方案1和方案3；方案4在方案2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加訓(xùn)練樣本數(shù)目，有效平衡樣本質(zhì)量和樣本數(shù)目，得到較高的估計(jì)精度。
6.2 現(xiàn)有模型估計(jì)結(jié)果分析
基于1#、2#車(chē)輛運(yùn)行數(shù)據(jù)(訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本數(shù)目均為4∶1)，與LSTM、GRU、GRU-attention、SMA-GRU-attention、AVOA-GRU-attention模型進(jìn)行SOH估計(jì)比對(duì)，原始數(shù)據(jù)信息及模型參數(shù)見(jiàn)表5。為排除運(yùn)行隨機(jī)性的影響，對(duì)10次實(shí)驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果和運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)取平均，每次實(shí)驗(yàn)計(jì)算的誤差指標(biāo)為兩個(gè)電流階段樣本的綜合統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
表5 原始數(shù)據(jù)信息及模型參數(shù)
不同模型估計(jì)結(jié)果如圖16和表6所示。估計(jì)精度方面，LSTM和GRU模型屬于記憶網(wǎng)絡(luò)，擅長(zhǎng)抓取數(shù)據(jù)時(shí)序特征，對(duì)SOH變化趨勢(shì)能較完整表達(dá)，但隨著充電次數(shù)的增加估計(jì)誤差逐漸增加，例如1#數(shù)據(jù)集第293次、2#數(shù)據(jù)集第790次充電片段后，估計(jì)值偏離真實(shí)值的程度逐漸變大，并且出現(xiàn)估計(jì)延遲或異常振蕩，這一現(xiàn)象在2#數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)更明顯；LSTM模型精度略低于GRU模型，這是由于在處理并非過(guò)于復(fù)雜的序列數(shù)據(jù)時(shí)，同樣訓(xùn)練樣本數(shù)目下，包含權(quán)閾值更多的LSTM模型容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象；GRU-attention模型由于引入注意力機(jī)制，強(qiáng)化特征值權(quán)重分配，對(duì)突變數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的表征更精確，但由于網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)隨機(jī)生成，導(dǎo)致部分測(cè)試樣本的每次估計(jì)結(jié)果差距較大；SMA-GRU-attention、AVOA-GRU-attention、RUN-GRU-attention增加了網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)自動(dòng)尋優(yōu)模塊，其中SMA-GRU-attention、RUN-GRU-attention模型精度提升較大，AVOA-GRU-attention模型精度提升程度較弱，這一現(xiàn)象在1#數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)更明顯。根據(jù)表5可知SMA算法和RUN算法所求的最優(yōu)參數(shù)組合相近，但與AVOA算法尋優(yōu)結(jié)果差距較大，而AVOA-GRU-Attention模型估計(jì)精度明顯低于其余兩種模型，是因?yàn)殡[藏節(jié)點(diǎn)數(shù)目過(guò)低導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有學(xué)習(xí)到足夠信息產(chǎn)生欠擬合。綜合來(lái)說(shuō)，RUN-GRU-attention在兩個(gè)樣本集上誤差指標(biāo)和模型回歸度表現(xiàn)最佳，以1#樣本數(shù)據(jù)為例，MAE、MAPE、RSEM指標(biāo)相較GRU模型分別降低了52.9%、53.4%、56.0%，相較GRU-attention模型分別降低了38.3%、38.5%、44.0%，相較AVOA-GRU-attention分別降低了36.6%、35.9%、38.7%，相較SMA-GRU-attention模型分別降低了21.1%、21.9%、25.7%，決定系數(shù)R2相較以上模型分別提高了22.1%、11.4%、7.8%、2.5%。
圖16 不同模型在單階段電流樣本上SOH評(píng)估結(jié)果
表6 不同模型在單階段電流樣本上SOH評(píng)估誤差對(duì)比
計(jì)算耗時(shí)方面，同樣以1#樣本數(shù)據(jù)為例，GRU模型運(yùn)行時(shí)間比LSTM模型節(jié)省約63%；SMA-GRU-attention、AVOA-GRU-attention、RUN-GRU-attention模型運(yùn)行耗時(shí)較長(zhǎng)，其中尋優(yōu)模塊占總運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的97%以上，去除尋優(yōu)模塊后與GRU-attention模型運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)相當(dāng)，考慮到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后一段時(shí)間無(wú)需重復(fù)訓(xùn)練，因此增加尋優(yōu)模塊不限制模型應(yīng)用。此外，相較依賴(lài)于“隱喻”優(yōu)化器的群智能優(yōu)化算法，RUN算法采用無(wú)隱喻種族尋優(yōu)模式，以“微分方程迭代求解”方式代替煩瑣的仿生搜索過(guò)程，與SMA算法和AVOA算法相比尋優(yōu)更加精準(zhǔn)高效，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)分別降低了41.4%、24.0%。
上文在兩個(gè)數(shù)據(jù)集的單階段電流樣本集上，對(duì)不同模型的估計(jì)精度進(jìn)行了對(duì)比分析。1#、2#數(shù)據(jù)集測(cè)試樣本數(shù)目分別為64個(gè)、317個(gè)，其中包含多階段電流的樣本數(shù)目分別為30個(gè)、138個(gè)，根據(jù)圖14的計(jì)算流程，若包含多階段電流樣本，則根據(jù)訓(xùn)練集R2進(jìn)行加權(quán)求和得到最終SOH估計(jì)值，計(jì)算方法如式(22)所示。例如對(duì)于1#數(shù)據(jù)集的Ⅰ、Ⅱ階段訓(xùn)練樣本，RUN-GRU-attention模型的R2分別為0.971和0.907，即Ⅰ階段樣本訓(xùn)練集估計(jì)精度略高于Ⅱ階段樣本，因此認(rèn)為Ⅰ階段估計(jì)值對(duì)最終SOH估計(jì)結(jié)果貢獻(xiàn)更高。不同模型的估計(jì)誤差見(jiàn)表7和圖17，可以看出，由于2#數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)目較多，相較1#模型的估計(jì)誤差更低。綜合來(lái)看對(duì)于多階段充電片段，RUN-GRU-attention仍表現(xiàn)出良好的估計(jì)效果，MAE、MAPE、RSEM指標(biāo)分別不超過(guò)0.0067、0.0072、0.0086，R2高于0.9128，同時(shí)隨著充電循環(huán)次數(shù)增加RUN-GRU-attention模型誤差收斂性更佳，可有效適應(yīng)對(duì)容量再生和波動(dòng)趨勢(shì)，具備更高的應(yīng)用價(jià)值。
表7 不同模型對(duì)包含多階段電流樣本的SOH評(píng)估誤差對(duì)比
圖17 不同模型對(duì)包含多階段電流樣本的SOH評(píng)估結(jié)果
7 結(jié) 論
圍繞實(shí)車(chē)電池健康狀態(tài)評(píng)估面臨數(shù)據(jù)質(zhì)量低、缺乏有效樣本、特征不典型、模型精度有待提高等問(wèn)題，本文基于RUN-GRU-attention模型建立了一種可適用于階梯充電的實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH估計(jì)模型，主要結(jié)論如下。
（1）針對(duì)階梯充電工況分階段電流計(jì)算容量，實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)利用率達(dá)96.9%，并與單獨(dú)限定SOC范圍計(jì)算容量的方法相比，可實(shí)現(xiàn)誤差指標(biāo)降低48.1%以上，決定系數(shù)R2提高25.9%以上，該方法可以同時(shí)兼顧樣本數(shù)目和數(shù)據(jù)質(zhì)量。
（2）從當(dāng)前工況、歷史累積兩個(gè)維度提取實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH特征值，對(duì)于非線(xiàn)性相關(guān)的當(dāng)前工況特征值，聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)度分析和干擾性隨機(jī)森林重要度模型進(jìn)行雙重篩選；對(duì)于高度線(xiàn)性相關(guān)的歷史累積特征值，利用Spearson相關(guān)性分析和KPCA分析降信息冗余，最終篩選出5個(gè)特征值作為模型輸入向量。
（3）對(duì)傳統(tǒng)GRU模型引入注意力機(jī)制合理分配特征權(quán)重，利用RUN算法自動(dòng)獲取網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的隱藏單元數(shù)目、初始學(xué)習(xí)率和正則化系數(shù)組合，構(gòu)建RUN-GRU-attention模型實(shí)現(xiàn)實(shí)車(chē)動(dòng)力電池SOH估計(jì)。利用兩輛實(shí)車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)集，分別在其單階段、多階段電流的測(cè)試集上，與其余5種模型進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明RUN-GRU-attention模型估計(jì)精度更高，MAE、MAPE、RSME、R2指標(biāo)分別優(yōu)于0.0071、0.0075、0.0086、84.1%，并且隨著充電循環(huán)次數(shù)增加表現(xiàn)出良好的誤差收斂性，可有效預(yù)測(cè)SOH波動(dòng)趨勢(shì)。
