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摘要：準(zhǔn)確實(shí)時地監(jiān)測鋰電池內(nèi)部溫度對于預(yù)防電池?zé)崾Э刂陵P(guān)重要。然而，目前尚缺乏有效的在線監(jiān)測電池內(nèi)部溫度的方法。基于小型化阻抗測試系統(tǒng)，對鋰離子電池在不同溫度和荷電狀態(tài)(SOC)下進(jìn)行阻抗測試實(shí)驗(yàn)，研究電池溫度和SOC對阻抗的影響，尋找與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)的特征頻率。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于支持向量回歸(SVR)算法的鋰電池內(nèi)部溫度估計算法，無需額外傳感器，實(shí)現(xiàn)對電池內(nèi)部溫度的無損準(zhǔn)確估計。
關(guān)鍵詞：鋰電池；內(nèi)部溫度；電化學(xué)阻抗譜；支持向量回歸
鋰電池因其大容量、高能量密度以及長壽命的特點(diǎn)，在新能源汽車中的應(yīng)用十分廣泛，其性能和安全問題至關(guān)重要。電池內(nèi)部溫度對此具有重要影響：在高溫下，可能引發(fā)電池?zé)崾Э兀辉诘蜏叵?，電池的工作容量可能會大幅衰減[1-2]。然而，現(xiàn)行的電池管理系統(tǒng)(BMS)只能檢測電池表面溫度，無法有效檢測電池內(nèi)部溫度狀態(tài)。電池內(nèi)部溫度的在線準(zhǔn)確估計成為研究熱點(diǎn)，對實(shí)時監(jiān)測電池內(nèi)部溫度以提升BMS的安全監(jiān)測能力具有重要意義。
電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)能反映電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)和傳輸過程，因此有望基于EIS對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計。I?aki Lalinde等[3]對三元鋰電池在20~140 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行阻抗測試，發(fā)現(xiàn)電池單頻阻抗對溫度敏感，由此提出了基于單頻EIS進(jìn)行內(nèi)部溫度監(jiān)測的方法。J.G. Zhu等[4]選擇了對SOC和健康狀態(tài)(SOH)不敏感卻對溫度敏感的激勵頻率，建立了相位和溫度的關(guān)系。Kieran Mc Carthy等[5]基于200 Hz頻率測量的阻抗虛部對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計，溫度范圍為10~55 ℃?，F(xiàn)有方法主要通過找到一個頻率點(diǎn)，在該頻率下測得電池的阻抗與電池內(nèi)部溫度強(qiáng)相關(guān)但與SOC弱相關(guān)，進(jìn)而擬合該頻率下測得的阻抗與溫度，實(shí)現(xiàn)對電池內(nèi)部溫度估計。但本文發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上難以獲得某單一頻點(diǎn)，使其在所有溫度和SOC下均滿足上述相關(guān)條件。因此，為提高對電池內(nèi)部溫度的估計精度和穩(wěn)定性，有必要綜合電池溫度、SOC與阻抗的相關(guān)性來確定多個頻率點(diǎn)進(jìn)行阻抗測試。
另一方面，基于EIS測試的電池內(nèi)部溫度估計研究大多采用電化學(xué)工作站進(jìn)行阻抗測試，受測試設(shè)備成本等制約而難于實(shí)際應(yīng)用。為此，近年來已有一些研究致力于實(shí)現(xiàn)阻抗測試的快速化和小型化應(yīng)用[6-7]，并開發(fā)出了一些商用量產(chǎn)的阻抗測試芯片。例如，大唐恩智浦公司研發(fā)了車規(guī)級混合信號國產(chǎn)芯片DNB1168[8]，該芯片可對電池單體進(jìn)行阻抗檢測，為動力電池阻抗在線測試提供可實(shí)現(xiàn)的方案。
本文基于鋰電池阻抗譜實(shí)驗(yàn)，建立與內(nèi)部溫度相關(guān)的電池阻抗譜數(shù)據(jù)集，提出了一種電池內(nèi)部溫度估計模型。通過探討電池內(nèi)部溫度和SOC對阻抗的影響，基于Pearson相關(guān)性分析選擇與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)的特征頻率，采用支持向量回歸(support vector regression, SVR)算法，將特征頻率對應(yīng)的阻抗分量作為特征向量，實(shí)現(xiàn)無需額外傳感器對電池內(nèi)部溫度的實(shí)時在線精確估計和監(jiān)測。
1 實(shí)驗(yàn)
1.1 阻抗實(shí)驗(yàn)設(shè)計
為探究電池阻抗與溫度的關(guān)系，并為后續(xù)內(nèi)部溫度估計算法研究提供數(shù)據(jù)支撐，進(jìn)行不同溫度和SOC下的阻抗實(shí)驗(yàn)，并建立數(shù)據(jù)集。
實(shí)驗(yàn)選用四節(jié)Panasonic NCR18650B型號全新電池作為測試對象，基本參數(shù)如下：充、放電截止電壓分別為4.2、2.5 V；額定電壓為3.7 V；工作溫度為－20~60 ℃；標(biāo)稱容量為3.4 Ah；實(shí)際容量為3.0 Ah。實(shí)驗(yàn)采用深圳Bida公司的 BTS 5V10A 8通道充放電機(jī)和無錫華盛實(shí)驗(yàn)設(shè)備生產(chǎn)的高低溫交變濕熱恒溫箱。其中恒溫箱溫度波動度為±0.5 ℃，熱電偶溫度測量分辨率為0.1 ℃，誤差小于0.5 ℃。采用恒溫箱精確控制電池溫度，同時將熱電偶緊貼于電池表面測量電池溫度，并在每次阻抗測試前將電池靜置在恒溫箱中充分換熱1 h，使電池表面溫度和其內(nèi)部溫度一致，因而可用電池表面溫度代替其內(nèi)部溫度。考慮到實(shí)際應(yīng)用，開發(fā)建立了大唐恩智浦阻抗測量芯片DNB1168的電池阻抗測量系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)所用的測試系統(tǒng)配置如圖1所示。
為研究阻抗與電池內(nèi)部溫度及電池SOC之間的關(guān)系，在不同溫度和SOC下對電池進(jìn)行阻抗測試?？紤]到阻抗測試的時效性和穩(wěn)定性，阻抗測試只考慮了中頻段(1 Hz~1 kHz)、高頻段(>1 kHz)，忽略了低頻部分(<1 Hz)的阻抗。測試頻率范圍為1 Hz~7.8 kHz，每10倍頻程約12個頻率點(diǎn)，共36個頻率點(diǎn)。電池SOC設(shè)定了從10%至100%共10個測試點(diǎn)，測試溫度為－20 ℃至50 ℃的10個溫度點(diǎn)。為獲得具體SOC和溫度下的阻抗數(shù)據(jù)，將電池放到截止電壓后以0.1 C充電至目標(biāo)SOC。隨后，電池在每個溫度設(shè)定下靜置1 h，使其充分換熱，然后通過阻抗測量芯片完成阻抗測定。
圖1 阻抗測試設(shè)備示意圖
1.2 阻抗實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)獲得了10個SOC狀態(tài)點(diǎn)的10個不同溫度下的電池阻抗數(shù)據(jù)。為方便描述，文中所述阻抗虛部均為測量阻抗虛部的負(fù)值。以其中兩個典型工況(10%SOC下不同溫度、－20 ℃下不同SOC)，從阻抗譜和實(shí)部、虛部及相位三個方面定性分析阻抗與電池溫度和SOC的關(guān)系。其中，阻抗實(shí)部與歐姆內(nèi)阻、SEI膜相關(guān)的電阻及電荷轉(zhuǎn)移電阻相關(guān)。電極表面形成雙電層電容，這部分容性特征反映在電池阻抗的虛部中[9]。相位是電池系統(tǒng)施加擾動時觀察到的交流電壓相對于所觀察到的交流電流的提前時間的度量，反映了阻抗與容抗的相對變化趨勢。
電池溫度與阻抗的關(guān)系由圖2(a)~(d)可見，在10%SOC下，歐姆阻抗在低溫段隨溫度升高而減小，在高溫段歐姆內(nèi)阻有少許增加，這部分增加主要由實(shí)驗(yàn)誤差引起。誤差來源包括測試夾具的接觸電阻、溫度對阻抗測試系統(tǒng)精度的影響，以及測試過程中實(shí)驗(yàn)電池為芯片供電導(dǎo)致電池SOC的少量下降。在阻抗譜中頻段，較高頻段半圓與SEI膜阻相關(guān)，較低頻段半圓與電荷轉(zhuǎn)移阻抗相關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明，溫度升高時，與SEI和電荷轉(zhuǎn)移相關(guān)的兩個半圓明顯減小。前者是因?yàn)闇囟壬邥r電解液離子電導(dǎo)率增大，導(dǎo)致SEI膜阻減??；后者是因?yàn)闇囟冉档蛯?dǎo)致電化學(xué)反應(yīng)速率降低，使得法拉第電荷轉(zhuǎn)移電阻增加[10]。從阻抗實(shí)部、虛部和相位分量來看，不同頻率下的阻抗分量隨溫度變化程度不同，與溫度變化明顯的阻抗分量主要集中在中頻段(1 Hz~1 kHz)，而高頻段(>1 kHz)不明顯。當(dāng)電池溫度升高時，電解液的粘度降低，使得電解液離子電導(dǎo)率增大[4]，電極表面的電化學(xué)反應(yīng)速度增加，因此伴隨著實(shí)部阻抗的增加。電池溫度升高導(dǎo)致電池容性增強(qiáng)，因此虛部阻抗減小。相位隨溫度升高而減小，表明容抗相比于阻抗的減小。R. Srinivasan等[11]證明了電池內(nèi)部溫度與EIS相位之間的內(nèi)在關(guān)系。
電池SOC與阻抗的關(guān)系如圖2(e)~(h)所示，在－20 ℃，阻抗譜中與電荷轉(zhuǎn)移相關(guān)的半圓弧隨SOC增大而減小，但SOC增大至約80%后，圓弧半徑隨SOC增大而增大。這是因?yàn)樵陔姵靥幱诘蚐OC或高SOC狀態(tài)下，電池內(nèi)部大部分鋰嵌入多孔電極中，導(dǎo)致電解液中活性鋰離子濃度下降，進(jìn)而降低了電荷轉(zhuǎn)移速度，使得電池阻抗增加。其中，阻抗實(shí)部在全頻段隨SOC變化不明顯且趨勢一致，阻抗虛部和相位僅在部分中低頻段(<40 Hz)與SOC有明顯變化。這表明SOC主要與電荷轉(zhuǎn)移過程有關(guān)，而對SEI膜阻的貢獻(xiàn)較小。
(a)~(d)10%SOC下不同溫度阻抗譜；(e)~(h)－20 ℃下不同SOC阻抗譜
圖2 EIS測試結(jié)果
綜上所述，在中低頻段，電池阻抗實(shí)部、虛部和相位均隨溫度變化而變化，但相比之下阻抗分量與SOC變化程度不明顯。因此，有望通過進(jìn)一步分析阻抗與溫度和SOC的相關(guān)性，選擇與溫度相關(guān)性強(qiáng)而與SOC相關(guān)性弱的頻率點(diǎn)，對電池進(jìn)行針對性阻抗測試，實(shí)現(xiàn)在不同SOC狀態(tài)準(zhǔn)確估計電池內(nèi)部溫度。
2 相關(guān)性分析
為尋找阻抗與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)的頻率，本節(jié)進(jìn)行阻抗分量與電池溫度及SOC之間的相關(guān)性分析。
2.1 阻抗與溫度、SOC的相關(guān)性分析
Pearson相關(guān)系數(shù)可以反映兩個變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向，以此作為衡量阻抗的實(shí)部、虛部和相位與電池溫度和SOC之間相關(guān)性的指標(biāo)。對X和Y兩個變量，Pearson相關(guān)系數(shù)r表示為[12]：
式中：和為X和Y的平均值。
圖3 不同SOC下阻抗實(shí)部(a)、虛部(b)和相位(c)與溫度的相關(guān)性；不同溫度下阻抗實(shí)部(d)、虛部(e)和相位(f)與SOC的相關(guān)性，綠色標(biāo)注為所選有效頻點(diǎn)的分布區(qū)間
圖3(a)~(c)為不同SOC下阻抗實(shí)部、虛部和相位與溫度的 Pearson 相關(guān)性絕對值。可以發(fā)現(xiàn)，阻抗實(shí)部、虛部和相位與溫度強(qiáng)相關(guān)的頻點(diǎn)分別集中在中低頻(1~100 Hz)、中高頻(10 Hz~7.8 kHz)、中頻(10 Hz~1 kHz)。三者與溫度強(qiáng)相關(guān)部分在中頻段有重疊，且各自在不同SOC下的相關(guān)性變化趨勢基本保持一致，這對于后續(xù)有效頻率點(diǎn)選擇是有利的。
另一方面，SOC相關(guān)性在不同溫度點(diǎn)呈現(xiàn)不規(guī)則分布，如圖3(d)~(f)所示。對于阻抗實(shí)部，在中高頻段(100 Hz~7.8 kHz)的不同溫度下，其與SOC相關(guān)性保持較穩(wěn)定的弱相關(guān)。在中低頻段(<100 Hz)，其與SOC相關(guān)性受低溫影響較大。對于阻抗虛部和相位，在絕大多數(shù)頻段，SOC與阻抗的相關(guān)性隨溫度變化程度較大，且具有較強(qiáng)相關(guān)性。但存在部分頻點(diǎn)其相關(guān)性受溫度影響較小，具有較弱相關(guān)性。這表明，雖然在某些頻段阻抗分量的絕對值變化不大，但阻抗分量與SOC仍具有較強(qiáng)相關(guān)性，因此，在考慮溫度與阻抗的關(guān)系時，不可簡單忽略SOC的影響。
對于單頻阻抗溫度估計方法，是找一個頻率，在該頻率下阻抗實(shí)部、虛部、相位中的一個與溫度強(qiáng)相關(guān)但與SOC弱相關(guān)，通過擬合該頻率的阻抗分量與溫度的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行內(nèi)部溫度估計。但根據(jù)相關(guān)性結(jié)果可知，滿足兩種相關(guān)性條件的頻率點(diǎn)只在部分溫度或SOC狀態(tài)下存在。換言之，當(dāng)溫度或SOC變化后，該頻率阻抗分量的這種相關(guān)性條件可能不再滿足。所以，基于單頻阻抗分量不足以精確估計所有SOC下的電池內(nèi)部溫度。因此，有必要尋找一種方法來篩選出多個有效頻率點(diǎn)，其阻抗實(shí)部、虛部、相位與溫度相關(guān)性較強(qiáng)且與SOC相關(guān)性較弱，使得在不同溫度下，阻抗實(shí)部、虛部、相位中至少有一個分量仍然滿足這兩個相關(guān)性條件，或者能夠綜合利用多個頻點(diǎn)的阻抗分量以弱化SOC對內(nèi)部溫度估計的干擾。
2.3 阻抗有效測試頻點(diǎn)選擇
基于上述思想，本文采用多個頻率的阻抗進(jìn)行電池內(nèi)部溫度估計。需要注意的是，阻抗測量芯片DNB1168執(zhí)行掃頻測試，每個頻點(diǎn)測試周期為1 s。如果選擇頻點(diǎn)過多，會導(dǎo)致阻抗測試時間過長，車載BMS硬件系統(tǒng)內(nèi)存空間占用過高，不利于電池動態(tài)工況下阻抗的準(zhǔn)確在線測試。但如果阻抗測試頻點(diǎn)過少，可能導(dǎo)致電池內(nèi)部溫度估計的準(zhǔn)確性和魯棒性降低。
為此，本文使用3個有效頻率測試點(diǎn)，阻抗測量周期僅需3 s。在此期間因電壓弛豫、溫度和SOC變化引起的阻抗誤差可被忽略，從而保證阻抗測量的準(zhǔn)確性。為了最大化利用阻抗分量信息，將每個頻點(diǎn)對應(yīng)的阻抗實(shí)部、虛部和相位作為算法模型的輸入，可以獲得9個維度的特征向量。在篩選有效頻率點(diǎn)時，要求其阻抗分量滿足與溫度較強(qiáng)相關(guān)且與SOC較弱相關(guān)的特征。具體方法如下所述。
首先，對于每個頻率，在不同SOC下，將其阻抗實(shí)部、虛部、相位與溫度的相關(guān)性求和，得到不同頻率下的總溫度相關(guān)性；同時，在不同溫度下，將其阻抗實(shí)部、虛部、相位與SOC的相關(guān)性求和，得到不同頻率的總SOC相關(guān)性。然后，綜合評估每個頻率的實(shí)部、虛部、相位與溫度和SOC的相關(guān)性。具體為，對于第i個頻率點(diǎn)f(i)，按照式(2)計算其綜合評分S(i)：
式中：Preal、Pimag、Pphase分別表示溫度與實(shí)部、虛部、相位的相關(guān)性；Qreal、Qimag、Qphase分別表示SOC與實(shí)部、虛部、相位的相關(guān)性；a、b為權(quán)重因子，用于衡量溫度和SOC的影響比重，通過網(wǎng)格搜索方式確定。經(jīng)大量分析，本文推薦a=1.2、b=0.4。
將得到的綜合相關(guān)性評分排序，取最高的3個分值對應(yīng)的頻率點(diǎn)，將其作為溫度估計模型的有效頻率點(diǎn)，結(jié)果如圖4所示。這樣篩選出的頻率點(diǎn)，能夠在實(shí)部、虛部和相位3個阻抗分量上均保證與溫度的較強(qiáng)相關(guān)性和SOC較弱相關(guān)性，從而最大化利用每個頻點(diǎn)的阻抗分量。
圖4 綜合相關(guān)性評分
根據(jù)以上方法，本文確定的3個有效頻率點(diǎn)為34、43、55 Hz。將所篩選的有效頻率點(diǎn)阻抗在阻抗譜中用紅色標(biāo)出，這部分阻抗普遍位于SEI膜引起的第一個半圓，如圖5所示。從電池內(nèi)部機(jī)理分析，這部分阻抗反映了電池SEI膜阻的變化。由于SEI膜阻隨溫度變化，而幾乎不隨SOC變化，因此使用這部分頻段可減弱SOC對阻抗的影響。從相關(guān)性角度分析，將所得3個頻率點(diǎn)所在頻段在圖3中標(biāo)出，可以看到，所篩選的阻抗實(shí)部、虛部和相位的有效頻率點(diǎn)均分布在與溫度相關(guān)性較高、而同時與SOC相關(guān)性較弱的頻段。因此，所篩選的頻點(diǎn)滿足作為電池內(nèi)部溫度估計的特征向量的要求。在后續(xù)算法模型中，可將這些頻率對應(yīng)的阻抗值作為輸入特征，而相對應(yīng)的溫度作為標(biāo)簽值，從而建立預(yù)測關(guān)系。需要提及的是，阻抗測試系統(tǒng)引起的誤差對于中低頻部分阻抗的影響較小，仍然可以根據(jù)中頻段阻抗值區(qū)分不同溫度，因而不影響后續(xù)對內(nèi)部溫度估計算法的討論。
圖5 有效頻點(diǎn)在阻抗譜中的分布
3 基于SVR的內(nèi)部溫度估計
根據(jù)上一節(jié)的分析，溫度和SOC對電池阻抗的影響存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，因此，在SOC動態(tài)變化的情況下，通過數(shù)學(xué)建?；虿楸淼确椒y以準(zhǔn)確估計電池內(nèi)部溫度。為此，本文提出一種估計電池內(nèi)部溫度的新方法，將3個有效頻率點(diǎn)的阻抗實(shí)部、虛部和相位作為輸入特征，通過SVR算法實(shí)現(xiàn)在不同SOC下準(zhǔn)確估算電池內(nèi)部溫度。
3.1 SVR算法介紹
SVR是支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)在回歸問題中的應(yīng)用，其核心目標(biāo)是找尋一種函數(shù)，該函數(shù)能夠逼近目標(biāo)值，并保證預(yù)測誤差在一定閾值之內(nèi)，同時保證函數(shù)結(jié)構(gòu)盡可能平滑[13-14]。該方法適用于小樣本、非線性場景，具有魯棒性高、泛化能力強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用SVR進(jìn)行電池內(nèi)部溫度估計。
在算法特征提取中，將特征向量存儲在向量x =(x1, x2,…, xr)，與之對應(yīng)的溫度值存儲在向量y中，原始數(shù)據(jù)樣本表示為T={x1, y1),(x2, y2),…,(xn, yn)}，其中r表示特征向量維度，n表示樣本總量。SVR估計電池內(nèi)部溫度的過程，即為構(gòu)造一個函數(shù)f(x)，使其值盡可能接近y。徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)是支持向量回歸中常用的核函數(shù)之一，其非線性映射能力強(qiáng)、參數(shù)少、擬合能力強(qiáng)，因此本文選其作為SVR算法的核函數(shù)。
3.2 算法流程
Step1：特征頻率選擇
算法流程如圖6所示。根據(jù)2.3節(jié)所述方法，引入所選定的3個最佳頻率點(diǎn)，并獲得每個頻率點(diǎn)對應(yīng)的阻抗實(shí)部、虛部和相位。模型輸入特征向量由這些阻抗參數(shù)構(gòu)成，即x =(p1, p2, p3, r1, r2, r3, m1, m2, m3)，其中p為阻抗相位，r為阻抗實(shí)部，m為阻抗虛部。同時，將對應(yīng)的溫度作為模型的輸出目標(biāo)值，記作y。通過這種方法，共整理獲得400組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
圖6 基于SVR的電池內(nèi)部溫度估計算法框架
Step2：數(shù)據(jù)預(yù)處理
對Step1整理得到的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理以減小量綱影響，并隨機(jī)地打亂數(shù)據(jù)集以消除可能的順序效應(yīng)。為了評估模型的準(zhǔn)確性和泛化能力，采用了五折交叉驗(yàn)證方法。將數(shù)據(jù)集分為五個盡量相等的部分，其中四份作為訓(xùn)練集，剩下一份作為測試集。在此過程中，保證每份數(shù)據(jù)都有機(jī)會作為測試集被使用，從而評估模型在不同數(shù)據(jù)子集上的性能。
Step3：模型優(yōu)化
SVR模型的性能受到3個關(guān)鍵參數(shù)的影響：懲罰參數(shù)C、誤差容忍度ε、核函數(shù)的參數(shù)γ。本文引入貝葉斯優(yōu)化算法，對SVR模型的3個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找最佳SVR模型的參數(shù)組合。性能評估主要基于均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、擬合優(yōu)度 R2和百分比誤差δ[15]，這些評估指標(biāo)共同衡量了模型預(yù)測與實(shí)際測量值之間的一致性。
式中：yi為實(shí)際值；為第i個樣本的預(yù)測值。
3.3 結(jié)果與討論
3.3.1 SVR估計結(jié)果
基于上述流程，采用五折交叉驗(yàn)證對SVR算法進(jìn)行離線訓(xùn)練和測試，獲得各個數(shù)據(jù)分布下的估計溫度，并計算誤差平均值，以衡量算法在各數(shù)據(jù)分布下的平均性能，如表1所示。其中，估計溫度平均RMSE、平均MAE、平均δ分別為2.0 ℃、1.4 ℃和4.7%。結(jié)果表明，結(jié)合多頻點(diǎn)阻抗實(shí)部、虛部和相位的SVR模型在估計電池內(nèi)部溫度的精度和穩(wěn)定性上均有良好表現(xiàn)。
表1 基于多頻阻抗分量的SVR模型估計誤差
將各數(shù)據(jù)分布下電池估計結(jié)果與實(shí)際溫度繪制在笛卡爾坐標(biāo)系中，如圖7所示。預(yù)測結(jié)果與真實(shí)溫度用一次線性擬合，擬合優(yōu)度R2為0.99。結(jié)果表明，該模型對于不同數(shù)據(jù)分布下的電池內(nèi)部溫度估計一致性較好。但是，在高溫時，部分點(diǎn)偏離整體趨勢，一方面是因?yàn)闃O端溫度影響電池化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致阻抗特性的非線性變化；另一方面是由于阻抗測試設(shè)備在高溫下的系統(tǒng)誤差引起。在高溫下，阻抗變化率隨溫度升高而降低，且阻抗絕對值越來越小，這部分誤差最終影響了內(nèi)部溫度估計高溫段的結(jié)果。
圖7 基于多頻阻抗分量的SVR模型電池內(nèi)部溫度估計結(jié)果
3.3.2 與其他方法的對比
為了評估本文提出的算法效果，基于本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比了文獻(xiàn)中的內(nèi)部溫度估計算法。分別采用二段線性函數(shù)[5]、多項(xiàng)式函數(shù)[16]擬合單頻阻抗分量與溫度的關(guān)系，在不同SOC下進(jìn)行內(nèi)部溫度估計。
選擇的最佳頻率點(diǎn)為93 Hz，該點(diǎn)阻抗實(shí)部的平均值(不同SOC和不同溫度下)與溫度和SOC的Pearson相關(guān)性分別為0.85、－0.15，滿足與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)特征。將該頻率所有SOC點(diǎn)的阻抗實(shí)部取平均值，作為函數(shù)擬合的自變量x。與之對應(yīng)的溫度值作為因變量y。在選取的5個SOC點(diǎn)，分別采用兩段線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)擬合y = f(x)。各SOC點(diǎn)的誤差評估指標(biāo)RMSE、MAE、δ和R2見表2。將兩種方法得到的估計溫度和實(shí)際溫度繪制在笛卡爾坐標(biāo)系中，如圖8所示。
由于SVR算法的數(shù)據(jù)集隨機(jī)分布，因此表1中SVR模型的平均誤差評估指標(biāo)可以認(rèn)為是電池在任意SOC下得到的結(jié)果。對比SVR的平均誤差評估指標(biāo)與二段線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)在不同SOC下估計溫度得到的平均誤差估計指標(biāo)，以評估不同算法的精度和穩(wěn)定性?？梢园l(fā)現(xiàn)，前者在RMSE、MAE、δ各項(xiàng)誤差指標(biāo)上都明顯優(yōu)于后者，說明本文提出的基于多頻阻抗分量的SVR模型對電池內(nèi)部溫度估計具有更好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。
表2 基于單頻阻抗、二段線性擬合或多項(xiàng)式擬合的溫度估計誤差
圖8 基于二段線性擬合(a)和多項(xiàng)式擬合(b)的溫度估計結(jié)果
4 結(jié)論
對鋰離子電池內(nèi)部溫度的有效監(jiān)測是保證電池正常工作、延長使用壽命和預(yù)防熱失控的重要手段。本文基于EIS測試，針對電池內(nèi)部溫度估計進(jìn)行了相關(guān)研究。首先，基于所開發(fā)的小型化阻抗測量系統(tǒng)，進(jìn)行了鋰離子電池對不同溫度和SOC下的電池阻抗測試，建立了涵蓋電池內(nèi)部溫度、SOC與阻抗關(guān)系的數(shù)據(jù)集。然后，分析了電池阻抗隨溫度變化的規(guī)律，闡釋了電池SOC影響其阻抗的具體表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)阻抗對電池內(nèi)部溫度變化敏感，且電池SOC對阻抗的影響不可忽略。據(jù)此綜合考慮阻抗與溫度和SOC的相關(guān)性，提出了一種篩選有效特征頻率的方法。最后，提出了一種基于有效頻率測試的阻抗實(shí)部、虛部和相位特征數(shù)據(jù)，并采用結(jié)合貝葉斯參數(shù)優(yōu)化的支持向量回歸模型，實(shí)現(xiàn)了對電池內(nèi)部溫度的準(zhǔn)確估計。經(jīng)測試驗(yàn)證：該模型溫度估計均方根誤差為2.0 ℃，平均絕對值誤差為1.4 ℃，平均百分比誤差為4.7%。本文基于EIS的SVR內(nèi)部溫度估計模型具有較高的估計精度和穩(wěn)定性，可為電池內(nèi)部溫度在線估計研究提供參考。
