摘 要 準(zhǔn)確估計(jì)電池的荷電狀態(tài)(SOC)和內(nèi)部溫度可以提高電池的性能和安全性。其中，電池模型的準(zhǔn)確性和估計(jì)算法的適用性是關(guān)鍵。為了解決這兩個(gè)問題，本文建立了圓柱形鋰離子電池的多參數(shù)電熱耦合模型。模型考慮電池SOC與溫度變化之間的耦合關(guān)系，并且利用改進(jìn)的熵?zé)嵯禂?shù)實(shí)驗(yàn)獲得電池運(yùn)行中產(chǎn)生的可逆熱與不可逆熱，通過可變遺忘因子最小二乘算法(VFFRLS)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并對(duì)比獨(dú)立的電模型與熱模型的SOC與內(nèi)部溫度估計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了多參數(shù)電熱耦合模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果證明所提模型相比較于單獨(dú)的電熱模型，估計(jì)精度提高了70%以上。最后，設(shè)計(jì)了一種基于奇異值分解的卡爾曼濾波(SVD-AUKF)算法來同時(shí)在線估計(jì)SOC和內(nèi)部溫度，并在改進(jìn)的動(dòng)態(tài)測(cè)試(DST)工況下對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：所提方法相較于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)與無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，能實(shí)現(xiàn)更高精度的SOC和溫度估計(jì)，SOC與內(nèi)部溫度的平均誤差分別是5%和0.2 ℃。
關(guān)鍵詞 可逆熱；SOC和溫度聯(lián)合估計(jì)；多參數(shù)電熱耦合模型；SVD-AUKF算法
鋰離子電池以其高電壓、高能量密度和低自發(fā)放電率的特性，在儲(chǔ)能系統(tǒng)、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但是，鋰離子電池的性能與安全性很大程度上受到電池狀態(tài)的影響。因此，需要建立精確的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)，監(jiān)測(cè)電池狀態(tài)，對(duì)電池的運(yùn)行過程進(jìn)行精確控制，及時(shí)調(diào)節(jié)電池的運(yùn)行參數(shù)，充分發(fā)揮電池的性能優(yōu)勢(shì)。
電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)與溫度是影響電池性能的重要因素。其中，電池表面溫度的測(cè)量相對(duì)簡(jiǎn)單，但在電池運(yùn)行過程中，電池內(nèi)外溫度存在較大差異，僅依據(jù)表面溫度不足以準(zhǔn)確估計(jì)電池運(yùn)行狀態(tài)。雖然在電池內(nèi)部植入溫度傳感器也可以直接監(jiān)測(cè)內(nèi)部溫度，但在植入過程中難免破壞電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)期運(yùn)行會(huì)影響電池的安全性。所以，通過借助電池的充放電數(shù)據(jù)、表面溫度等容易測(cè)量的參數(shù)構(gòu)建模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池內(nèi)部溫度的準(zhǔn)確估計(jì)，對(duì)提高電池的性能和安全性十分必要。相較于內(nèi)置傳感器，模型預(yù)測(cè)可減少電池結(jié)構(gòu)改造，更適合電動(dòng)汽車等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。
目前對(duì)鋰離子電池的建模方法主要包括集總參數(shù)(0維)模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型、電化學(xué)-熱耦合(多維)模型以及電熱耦合模型。但是，集總參數(shù)模型缺乏對(duì)內(nèi)部物理過程的詳細(xì)描述，難以捕捉局部變化；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；電化學(xué)-熱耦合模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且參數(shù)估計(jì)困難。相比上述3種模型，電熱耦合模型估計(jì)誤差總體相對(duì)較小，可以較好地反映電池的物理特性，并且計(jì)算方便，更適合鋰電池的實(shí)際應(yīng)用。但是現(xiàn)有電熱耦合模型僅考慮電池?zé)嵘珊蛡鳠崽匦?，很少研究SOC和溫度以及外界換熱邊界條件對(duì)模型準(zhǔn)確性的影響[8]。研究表明，SOC和溫度都會(huì)影響電池的熱物性參數(shù)，僅考慮電參數(shù)變化的電熱耦合模型精度不高。電池實(shí)際運(yùn)行過程中，SOC和溫度互相耦合，只考慮單一參數(shù)變化的模型識(shí)別精度有限。
然而，僅依靠模型開環(huán)估計(jì)鋰電池溫度和SOC，不能及時(shí)糾正預(yù)測(cè)偏差，無法準(zhǔn)確反映電池的實(shí)際溫度和SOC變化，必須引入算法對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行調(diào)整。目前主流的SOC和溫度估計(jì)方法主要分為智能算法和濾波算法。智能算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，計(jì)算量偏大。濾波算法如擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)則存在線性化誤差。而無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)雖然采用無跡變換處理非線性，估計(jì)誤差小于EKF，但計(jì)算效率有限，無法滿足SOC與溫度狀態(tài)估計(jì)要求。為解決上述問題，本研究采用基于奇異值分解的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(singular value decomposition-based adaptive unscented Kalman filter，SVD-AUKF)算法。該算法通過調(diào)節(jié)過程噪聲協(xié)方差實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)優(yōu)化，可消除模型誤差的影響，提高魯棒性。相比UKF等算法，SVD-AUKF算法可消除狀態(tài)矩陣可觀測(cè)性不足的影響，并通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)過程噪聲的調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明，所提出的算法較傳統(tǒng)算法具有更高的計(jì)算效率與估計(jì)精度，適用于電動(dòng)汽車等復(fù)雜工況場(chǎng)景，能為BMS提供精確可靠的狀態(tài)參數(shù)。本文采用多參數(shù)電熱耦合模型、可變遺忘因子最小二乘算法(variable forgetting factor recursive least squares，VFFRLS)參數(shù)辨識(shí)和SVD-AUKF算法，實(shí)現(xiàn)了電池SOC與溫度的精確在線估計(jì)。
1 多參數(shù)電熱耦合模型
本文采用基于圓柱型鋰離子電池的多參數(shù)電熱耦合模型。其中，二階RC等效電路模型(second-order RC equivalent circuit model，2RC_ECM)計(jì)算鋰離子電池SOC，兩態(tài)熱模型(temperature state model，TSM)來計(jì)算電池內(nèi)部溫度。
1.1 考慮溫度影響的等效電路模型
鋰離子電池的模型有電化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、等效電路模型等。相比于其他模型，等效電路模型具有計(jì)算效率高、參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)。所以選擇考慮溫度影響的2RC_ECM來描述電池SOC變化，模型如圖1所示。
圖1 2RC_ECM的示意圖
根據(jù)基爾霍夫電流電壓公式可得電壓的表達(dá)式為：
1.2 兩態(tài)熱模型
假設(shè)鋰離子電池表面殼體溫度分布均勻且等溫，內(nèi)部電極和表面殼體的熱容量不同，可以表示為2個(gè)不同的溫度狀態(tài)。在這種情況下，可以使用圖2所示的TSM結(jié)構(gòu)與示意圖來描述圓柱形電池的熱特性。
圖2 (a) 電池內(nèi)外結(jié)構(gòu)圖；(b) TSM示意圖
模型傳熱過程的控制方程為：
圖3 耦合模型流程圖
2 電熱耦合模型的參數(shù)辨識(shí)
參數(shù)辨識(shí)前，需要進(jìn)行容量測(cè)試、熵?zé)嵯禂?shù)測(cè)試兩組實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)對(duì)象如圖4所示。電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括：①可程式恒溫恒濕箱(HR-50L-A)，為鋰電池提供可變的環(huán)境溫度(-10～150 ℃)；②溫度采集裝置(PicLog-06)，通過K型熱電偶(-50～350 ℃)采集電池的溫度數(shù)據(jù)；③藍(lán)電8通道電池測(cè)試裝置(5 V，12 A)，用于采集電池運(yùn)行中的電壓、電流數(shù)據(jù)。
圖4 鋰電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集基于松下公司生產(chǎn)NCR 18650 BD型三元鋰離子電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，其容量為3200 mAh，額定電壓3.7 V，最高（低）截止電壓2.5 V(4.2 V)，最大放電電流10 A。電池內(nèi)部溫度通過將熱電偶從電池負(fù)極鉆孔插入測(cè)量，外部溫度通過在外殼中間與正負(fù)極兩端粘貼熱電偶測(cè)量，取三者測(cè)量平均值作為外部溫度，并在表面覆蓋耐溫膠帶固定，具體見圖4(b)。為保證鉆孔操作不對(duì)電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成損傷，這里在鉆孔內(nèi)嵌熱電偶電池并進(jìn)行鑄工膠封固，然后靜置72 h，開路電壓下降量小于1 mV，可認(rèn)為內(nèi)部結(jié)構(gòu)無損傷。
2.1 容量測(cè)試
圖5 容量與溫度擬合曲線
2.2 熵?zé)嵯禂?shù)測(cè)試
圖片對(duì)溫度的變化率是熵?zé)嵯禂?shù)，該參數(shù)與溫度有關(guān)，與電池充放電狀態(tài)無關(guān)。在非低倍率充放電過程中，可逆熱對(duì)電池的產(chǎn)熱的貢獻(xiàn)不可忽略。為了獲得電池的熵?zé)嵯禂?shù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，將100%SOC電池置于恒溫箱中，分別設(shè)置溫度為40 ℃、30 ℃、20 ℃和10 ℃并靜置3 h，測(cè)量電池溫度穩(wěn)定時(shí)的開路電壓。
因?yàn)殇囯姵亻_路電壓與溫度呈現(xiàn)線性關(guān)系，利用Matlab cftool工具箱中的多項(xiàng)式擬合可獲得該SOC下的電池熵?zé)嵯禂?shù)，并在10%SOC～90%SOC下重復(fù)上述操作，得到的熵?zé)嵯禂?shù)-SOC曲線如圖6所示。
圖6 熵?zé)嵯禂?shù)-SOC曲線
2.3 參數(shù)辨識(shí)
VFFRLS算法在參數(shù)辨識(shí)過程中，通過引入遺忘因子，對(duì)舊數(shù)據(jù)進(jìn)行取權(quán)重，淡化舊數(shù)據(jù)對(duì)新數(shù)據(jù)的影響，提高新數(shù)據(jù)的影響作用，從而提高對(duì)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的跟蹤效果。與固定參數(shù)的遞推最小二乘法相比，遺忘機(jī)制明顯改進(jìn)了鋰電池模型的時(shí)變描述能力，滿足BMS對(duì)計(jì)算速度與效率的要求。
為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，在選擇工況時(shí)要有足夠的SOC跨度和溫升區(qū)間，但考慮到動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試(dynamic stress test，DST)工況本身特性和所選電池的充放電電流限制，為了降低測(cè)試時(shí)間，減少電池?fù)p傷，在工況循環(huán)中加入一段恒流放電來使整個(gè)放電周期覆蓋20%SOC～100% SOC范圍。工況圖如圖7所示。
圖7 改進(jìn)DST曲線
2.3.1 等效電路模型的參數(shù)辨識(shí)
得到的參數(shù)與SOC和溫度的關(guān)系圖如圖8所示。
圖8 (a)C1-SOC-T曲線；(b)C2-SOC-T曲線；(c)OCV-SOC-T曲線；(d)R0-SOC-T曲線；(e)R1-SOC-T曲線；(f)R2-SOC-T曲線
2.3.2 兩態(tài)熱模型的參數(shù)辨識(shí)
獲得參數(shù)如圖9所示。
圖9 熱模型參數(shù)示意圖
2.4 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證
在DST工況下對(duì)多參數(shù)電熱耦合模型進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證，將電熱耦合模型的模擬值與電模型的端電壓和熱模型的表面溫度進(jìn)行比較。如圖10(a)所示，雖然初始階段電熱耦合模型和獨(dú)立的電模型獲得的端電壓估計(jì)值變化趨勢(shì)相同，但是耦合模型的估計(jì)誤差小于電模型，并且隨著仿真的進(jìn)行，電模型的誤差逐漸增大，這是由于電池溫度逐漸升高，導(dǎo)致參數(shù)精度不足，累積誤差較大。電熱耦合模型可以校正這部分誤差，使結(jié)果更加準(zhǔn)確，并且電熱耦合模型可以根據(jù)SOC和溫度修改熱模型參數(shù)，這比單一的熱模型要好。如圖10(b)所示，在環(huán)境溫度20 ℃的DST條件下，熱模型的表面溫度最大誤差為0.52 ℃，而電熱耦合模型的最大誤差為0.19 ℃，精度提高0.33 ℃。
3 溫度與SOC的聯(lián)合估計(jì)
電熱耦合模型可以對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，但是預(yù)測(cè)結(jié)果很容易受到模型本身精度的限制。此外，電池的SOC與溫度存在互相耦合的關(guān)系，僅僅估計(jì)單一狀態(tài)的參數(shù)無法準(zhǔn)確反映電池的真實(shí)情況。為了解決這2個(gè)問題，本研究采用SVD-AUKF算法，用來實(shí)現(xiàn)電池SOC和內(nèi)部溫度的聯(lián)合估計(jì)。
圖10 (a)端電壓與誤差；(b)表面溫度與誤差
因?yàn)橛凶孕Ｕ透呔鹊葍?yōu)點(diǎn)，傳統(tǒng)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)在電池狀態(tài)估計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。但是，當(dāng)誤差協(xié)方差矩陣失去正定性后，AUKF無法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，這將嚴(yán)重影響電池SOC與溫度估計(jì)的穩(wěn)定性。
為了解決上述問題，本文采用SVD-AUKF算法。相比AUKF算法，改進(jìn)后的算法在誤差協(xié)方差矩陣失去正定性時(shí)仍能進(jìn)行有效的狀態(tài)估計(jì)，從而大大增強(qiáng)了算法在電池狀態(tài)估計(jì)中的魯棒性與穩(wěn)定性。整個(gè)基于耦合模型的溫度估計(jì)方法的流程圖如圖11所示。
圖11 基于多參數(shù)電熱耦合模型的SOC與內(nèi)部溫度估計(jì)方法示意圖
將公式(1)、(2)離散化并代入公式(3)中不可逆熱部分公式中，其中PQ與圖片的乘積即為發(fā)熱量Q，由此可得：
圖12 SVD-AUKF算法流程圖
矩陣的SVD引起將矩陣對(duì)角化為正交矩陣乘以對(duì)角矩陣乘以正交矩陣的線性變換。
SVD的原理如式(23)所示：
4 仿真結(jié)果與分析
從仿真結(jié)果來看，本文采用的SVD-AUKF算法相比EKF與UKF算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。從圖13中可知，雖然EKF、UKF和SVD-AUKF對(duì)SOC的估計(jì)結(jié)果與參考SOC曲線的變化趨勢(shì)基本一致，但新算法的誤差更小，平均誤差小于5％，且通過自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)觀測(cè)噪聲，聯(lián)合算法顯著降低了初始位置的SOC估計(jì)誤差，相比較于EKF、UKF算法在初始階段10％以上的誤差波動(dòng)，SVD-AUKF算法在0～50 ℃下，初始階段誤差均在5％以下。
圖13 (a) 0 ℃下SOC與誤差曲線；(b) 10 ℃下SOC與誤差曲線；(c) 20 ℃下SOC與誤差曲線；
(d) 30 ℃下SOC與誤差曲線；(e) 40 ℃下SOC與誤差曲線;(f) 50 ℃下SOC與誤差曲線
在溫度估計(jì)方面，從圖14可以看出，新算法的內(nèi)部溫度估計(jì)精度也高于UKF和EKF算法，平均誤差達(dá)到0.2 ℃，相比較EKF與UKF算法提高了60%和40%，并且即使在估計(jì)精度最差的0～10 ℃的條件下，SVD-AUKF的最大誤差也小于0.4 ℃，明顯優(yōu)于UKF算法。
圖14 (a) 0 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；(b) 10 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；(c) 20 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；
(d) 30℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；(e) 40 ℃內(nèi)部溫度與誤差曲線；(f) 50 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線
在分析了SOC與內(nèi)部溫度的平均誤差之后，還需要判斷估計(jì)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合情況。通過圖15的誤差系數(shù)表可以看出，無論是SOC還是內(nèi)部溫度，新算法的誤差在所有工作條件下都是最小的。以平均絕對(duì)誤差為例，對(duì)不同溫度下的誤差系數(shù)取平均值可知，新算法的SOC和內(nèi)部溫度估計(jì)平均絕對(duì)誤差為0.0051和0.167 ℃，精度分別比EKF提高超過75%和30%，比UKF提高超過70%和24%。與上述2種算法相比，SVD-AUKF在SOC和內(nèi)部溫度整體估計(jì)上有更高的精度。在均方百分比誤差和最大絕對(duì)誤差方面，新算法也更優(yōu)于以上2種算法。綜上所述，SVD-AUKF算法更適合電池在線狀態(tài)估計(jì)。
圖15 誤差系數(shù)表 (a) EKF SOC誤差；(b) UKF SOC誤差；(c) SVD-AUKF SOC誤差(d) EKF 溫度誤差；(e) UKF 溫度誤差；(f)SVD-AUKF 溫度誤差
5 結(jié)論
本文提出基于多參數(shù)電熱耦合模型的VFFRLS與SVD-AUKF的聯(lián)合算法，實(shí)現(xiàn)了電池SOC與內(nèi)部溫度的在線聯(lián)合估計(jì)，算法準(zhǔn)確度高，適合電池狀態(tài)的參數(shù)精確跟蹤，可以作為BMS的有效方案。主要?jiǎng)?chuàng)新與結(jié)論如下。
（1）基于改進(jìn)的DST工況進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和溫度估計(jì)，并準(zhǔn)確計(jì)算電池運(yùn)行中的熱量（包含可逆熱與不可逆熱），既保證了模型參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，又提高了模型對(duì)SOC和溫度的預(yù)測(cè)精度。
（2）設(shè)計(jì)VFFRLS算法分開識(shí)別電熱模型參數(shù)，既降低了算法的復(fù)雜程度，又保證了模型估計(jì)精度。
（3）采用SVD-AUKF算法實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的電池SOC與溫度在線聯(lián)合估計(jì)。
