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本文亮點：1.區(qū)別于多數(shù)面向?qū)嶒炇业匿囯x子電池容量估計研究，本文面向?qū)嵻噾脠鼍?，基于實車?shù)據(jù)提出了一種易于使用的容量辨識方法。2.對于電動汽車常用的三元鋰離子電池與磷酸鐵鋰電池，磷酸鐵鋰電池由于其電壓特性其狀態(tài)估計更為困難，而本文正是以磷酸鐵鋰電池為重點研究對象。3.方法得到了實車驗證，精度較高。
摘 要 鋰離子電池作為電動汽車的重要部件之一，其健康程度直接影響車輛的續(xù)航能力、安全性能以及整體運行效率。其中，容量作為描述電池健康狀態(tài)的重要指標，實車條件下的準確估計是一個難題。為此，本文提出一種結合安時積分與等效電路模型，將容量作為待辨識參數(shù)之一，通過粒子群優(yōu)化算法以實現(xiàn)容量辨識的方法。在此基礎上，聚焦于磷酸鐵鋰電池的電壓特殊性，提出了一種面向慢充工況的特異性優(yōu)化方法，以解決容量辨識過程中模型端電壓擬合較差的問題,主要通過截取充電末期電壓片段與使用雙維度目標函數(shù)兩種方法實現(xiàn)。本文基于兩款搭載磷酸鐵鋰電池的電動汽車車型進行了精度驗證。鑒于實車數(shù)據(jù)缺乏容量標簽，本文首先基于靜置充電片段計算容量作為標簽值。由于標簽數(shù)量不足，又采用小里程下的標稱容量作為標簽，通過這兩種方法進行精度驗證。結果顯示，兩款車型的平均絕對百分比誤差分別為2.33%和3.38%，表明該方法具有較高的精度與適用性，為實車容量估計提供了一種思路與方法。
關鍵詞 電動汽車；實車數(shù)據(jù)；容量估計；磷酸鐵鋰電池
隨著零碳目標的推進、新能源汽車行業(yè)的發(fā)展，鋰離子電池作為一種動力與儲能元件得到了廣泛應用，其相較于煤炭、石油、天然氣等傳統(tǒng)能源具有可回收、效率高、使用壽命長等優(yōu)勢。其中，鋰離子電池作為電動汽車動力系統(tǒng)的重要組成部分，會隨著車輛的使用逐漸退化，并展現(xiàn)出可用容量減少、內(nèi)阻增大等現(xiàn)象。過度老化的鋰離子電池易發(fā)生內(nèi)短路、析鋰等現(xiàn)象，嚴重時可能觸發(fā)熱失控，危及駕駛人的生命財產(chǎn)安全。在這一背景下，鋰離子電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)成為了一個衡量老化的關鍵指標。SOH不僅反映了鋰離子電池的當前性能和未來使用壽命，而且對電池的安全管理與維護至關重要。因此，準確評估鋰離子電池的SOH一直是學術領域與工程中關注的問題，有效的SOH評估有助于電池管理，預防熱失控。
鋰離子電池的SOH通?；谌萘炕騼?nèi)阻來定義。對電動汽車而言，一般認為當電池容量相對其初始標稱容量下降到80%時，意味著電池已達到使用壽命的終點，續(xù)駛里程大大減少。而內(nèi)阻的增加會直接影響電動汽車的功率輸出，若當前內(nèi)阻與初始內(nèi)阻的比值達到200%，同樣標志著電池可能已經(jīng)達到壽命終點，會影響車輛的動力性。其中，由于容量直接影響電動汽車的續(xù)駛里程，能夠直觀反映電池的最大輸出能力，使得它成為了研究和應用中最常用的SOH指標，其單位是安時(ampere-hour，Ah)。但容量無法通過傳感器直接采集獲得，因此容量估計方法得到了較多的研究與較大發(fā)展，其主要包括：①直接測量法；②基于模型的方法；③基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。直接測量法是指直接對鋰離子電池進行容量測試的方法，容量一般通過采集電流與時間的信號進行積分獲得，該方法得到的容量最為準確，是實驗室中的常用方法，但需要借助測試平臺且耗費大量時間，因此難以直接應用到實車?；谀Ｐ偷姆椒òㄊ褂媒?jīng)驗模型、機理模型、等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)等。Sun等結合阿侖尼烏斯經(jīng)驗模型進行容量估計；Chen]結合雙水箱半機理模型實現(xiàn)容量的估計與預測。其中，使用經(jīng)驗模型是工程中的常用方法，但其精度有限。機理模型，如偽二維模型(pseudo-two-dimensional model，P2D)等具有較為復雜的方程與參數(shù)，僅在研究與仿真中較為常用，難以應用于實車。而ECM由于計算量適中，使其在工程中具有較好的應用潛力。數(shù)據(jù)驅(qū)動法是近年來被廣為研究的方法，如Yang等將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural network，CNN)與雙向長短期記憶(long short-term memory，LSTM)網(wǎng)絡相結合，實現(xiàn)了鋰離子電容器剩余使用壽命的估計與預測；Zhao等使用堆疊集成的機器學習模型來估計電池的容量。這種方法的優(yōu)點在于不需要考慮電池退化的復雜機理，可直接建立特征與容量的映射模型。但由于實車容量的標簽難以獲取，該方法一直沒有得到有效且廣泛的推廣。綜上所述，3種容量估計方法各有優(yōu)劣，多數(shù)研究雖然展現(xiàn)了較高的精度，但大多基于實驗室數(shù)據(jù)，對實車的容量估計仍有困難。
目前電動汽車大多搭載三元鋰離子(Li NixCoyMn1-x-yO2，NCM)電池或磷酸鐵鋰(lithium iron phosphate，LFP)電池，其中由于LFP電池具有較高的安全性得到了消費者的信賴。然而，LFP電池特殊的電壓平臺特性對電池狀態(tài)的估計提出了挑戰(zhàn)，這同樣增加了準確估算其電池容量的難度。為了解決這些問題，本文提出了一種基于ECM與粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)的實車容量辨識方法，并針對LFP電池電壓平臺帶來辨識困難問題提出了一種特異性優(yōu)化方法，提升了PSO在辨識容量時的魯棒性與精度。
1 方法論
1.1 等效電路模型
ECM是使用電阻、電容和電感等電路單元模擬鋰離子電池充放電動態(tài)行為的模型，在鋰離子電池狀態(tài)估計領域應用廣泛，如電池功率狀態(tài)(state of power，SOP)估計、荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估計。其中一階電阻-電容(RC)模型是最常用的ECM，相較于內(nèi)阻(Rint)模型，其精度更高，而相較于多階RC模型，其計算量較小，能夠滿足本文中對容量的辨識要求。其原理如圖1與式(1)所示，共包含電源、內(nèi)阻、電容多個模塊。
圖1 一階RC等效電路模型
式中，Uocv為電池開路電壓(open-circuit voltage，OCV)；U0為歐姆內(nèi)阻R0引起的極化電壓；U1為極化內(nèi)阻引起的極化電壓；Ut為電池端電壓；I為電流。
極化電壓U1的計算方法見式(2)～式(3)。
式中，R1為極化內(nèi)阻；C1為極化電容；τ為時間常數(shù)；R為電阻；C為電容；圖片為復電壓。
當ECM的各項參數(shù)已知時，便可以通過式(1)計算模型的端電壓Ut。
1.2 粒子群優(yōu)化算法
PSO是一種模擬鳥群覓食的尋優(yōu)算法，其通過種群初始化與迭代的方式不斷更新局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解直至找到最優(yōu)值，其原理如式(4)～式(5)所示。式(4)為粒子的速度更新公式，式(5)為粒子的位置更新公式。
式中，vk+1為k+1時刻的某粒子速度；w、c1、c2為權重；r1、r2為隨機數(shù)；pkpbest為局部最優(yōu)解；xk為k時刻的粒子位置；pkgbest為全局最優(yōu)解。
1.3 基于PSO-ECM的容量辨識
由于一階RC模型中并無容量值，因此還需要建立容量與ECM的聯(lián)系以進行參數(shù)辨識。式(1)中Uocv為電池的OCV，而OCV與SOC具有穩(wěn)定的映射關系，因此引入安時積分模型建立ECM與容量的關系，如式(6)所示。
式中，SOC0為初始SOC值；I為電流；t為時間；Cap為容量。
則ECM的待辨識參數(shù)為SOC0、Cap、R0、R1、τ，以上參數(shù)需要設置合理的待辨識范圍以幫助PSO進行高效尋優(yōu)，其中SOC一般會作為電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的關鍵采集參數(shù)上傳至云端，因此SOC0的待辨識范圍可取充電起始時BMS記錄SOC的上下一定范圍的區(qū)間；而容量作為最主要的待辨識參數(shù)，其范圍選取十分重要，若容量真實值處于待辨識范圍之外，計算的端電壓將會嚴重偏離參考值。因此，Cap的參數(shù)范圍通?？梢砸詷朔Q容量的1.2倍作為上界，0.7倍作為下界；R0和R1的參數(shù)范圍可通過計算后取上下界或經(jīng)驗選?。沪拥膮?shù)范圍可利用經(jīng)驗選取為0~100。以上參數(shù)的設置僅作為參考，使用時需要結合具體的場景，算法辨識的整體流程，如圖2所示。首先對原始數(shù)據(jù)進行清洗得到充電片段，再選擇滿足一定條件的充電片段進入算法，最后基于PSO-ECM模型辨識模型參數(shù)，從而獲得容量辨識值。
圖2 基于PSO-ECM的容量辨識流程圖
1.4 面向LFP電池慢充工況的特異性優(yōu)化
使用PSO對ECM的參數(shù)(SOC0、Cap、R0、R1、τ)辨識時，需要設置合理的目標函數(shù)，其中模型計算端電壓與參考端電壓之間的均方根誤差(root mean square error，RMSE)是一種常用的目標函數(shù)，可描述為式(9)。
通過計算參考端電壓與ECM計算端電壓的RMSE可以衡量ECM參數(shù)辨識的準確度。當RMSE足夠小時，兩條電壓曲線幾乎重合，可認為此時的ECM能夠模擬真實電池；相反，當RMSE較大時，ECM擬合的效果較差。如圖3所示，為某NCM電池的參考端電壓與ECM模型計算端電壓圖像，圖3(a)的RMSE較小，模型計算值貼近真實值，而圖3(b)的RMSE較大，模型計算值偏離真實值。
圖3 ECM模型計算端電壓與參考端電壓 (a) 擬合程度好；(b) 擬合程度差
相較于圖3中NCM電池的電壓特性，LFP電池的電壓特性更加復雜。由于其正負極材料特性的影響，正極磷酸鐵鋰與負極石墨的相變過程共同導致了較大范圍的電壓平臺。而正極的電勢在充電末期相變過程結束后會快速上升，進而導致端電壓的急速抬升。因此，獨特的電壓特性使得準確辨識LFP電池容量更加困難。如圖4(a)所示，為某LFP電池慢充工況下的參考端電壓曲線與ECM計算端電壓曲線，首先可以觀察到區(qū)域1兩電壓平臺之間有一個抬升部分，此處兩條曲線偏離程度較大，ECM擬合程度較差；其次可觀察到區(qū)域2的參考端電壓曲線有急速抬升現(xiàn)象，而ECM計算端電壓保持較低值。這是由于LFP電池100%SOC時的開路電壓較低(遠低于上截止電壓)，且慢充過程電流倍率較小使極化電壓計算值較小，進而導致ECM難以模擬區(qū)域2電壓的急速抬升，使得PSO辨識時會得到較大的電壓RMSE。因此，兩者的影響使得辨識過程中整體的RMSE較大，端電壓曲線擬合程度低。此外，由于區(qū)域1的電壓變化范圍較小[如圖4(b)所示,約為3.35~3.38 V]，對整體的RMSE計算影響較小，這會導致盡管區(qū)域1的曲線偏離程度較大，但對PSO尋優(yōu)過程的影響不明顯。而區(qū)域2兩條曲線較大的分離會導致整體較大的RMSE。
圖4 面向LFP電池的特異性優(yōu)化 (a) 特異性優(yōu)化區(qū)域；(b) 電量維度計算方法
為了解決這一問題，本文提出了一種面向搭載LFP電池車輛慢充工況下的特異性優(yōu)化方法。首先針對區(qū)域2進行了數(shù)據(jù)截取，取100%SOC時的OCV與充電末期的極化電壓的和作為截取邊界；再針對區(qū)域1提出了一種雙維度的目標函數(shù)，在單電壓維度的基礎上增加了電量維度的RMSE計算，這使得區(qū)域1的電壓平臺拐點能夠得到更好擬合，電量的計算方法如式(10)所示。
式中，Q為充電過程中的電量，Ah。
值得說明的是，圖4(a)描述了在某個SOC狀態(tài)下，鋰離子電池開始充電至充電結束的電壓隨時間變化。類似的是，圖4(b)的電量-電壓圖描述了這個過程的充入電量與電壓的變化關系：隨著充電過程的進行，鋰離子電池的電量不斷積累，其端電壓不斷上升。若記電壓維度為y軸方向，電量維度為x軸方向，則可以計算當坐標為yi時，兩條曲線x坐標的RMSE，如式(11)所示。
則損失函數(shù)可表示為
式中，α為權重，用于分配x軸和y軸兩個維度的RMSE對PSO尋優(yōu)過程的影響程度。
圖5展示了Model-2車型某個充電片段參考端電壓與ECM計算端電壓曲線的對比，可以觀察到優(yōu)化后兩者整體趨勢更加一致。特別地，對優(yōu)化區(qū)域2進行處理后，觀察到整體RMSE顯著降低。而在優(yōu)化區(qū)域1之后，兩個電壓曲線在平臺轉(zhuǎn)折點處的吻合度提高。然而需要指出的是，在對區(qū)域1優(yōu)化后，可能會導致端電壓的RMSE略有上升。如圖5(c)所示，當電壓平臺拐點擬合度提升時，尾部反而有些偏離，其原因有兩點：一是為了更好地擬合電壓平臺拐點，在目標函數(shù)中的x軸方向設置了較大的權重；其次，本文中實車中的參考端電壓在第2個電壓平臺仍有一定的上升趨勢，而實驗中測得的OCV-SOC曲線較為平坦，一定程度上也使得優(yōu)化后的端電壓RMSE反而有一定上升。
圖5 某LFP充電片段優(yōu)化前后對比 (a) 原始曲線；(b) 優(yōu)化區(qū)域2；(c) 優(yōu)化區(qū)域1、2
總體而言，這種優(yōu)化策略顯著降低了整體電壓的RMSE，同時從兩個維度影響了PSO的辨識效果，使其更加全面。在實際應用中，如果發(fā)現(xiàn)單一電壓維度難以準確擬合，可以考慮采用這種優(yōu)化方法來提高辨識精度。但需要說明的是，由于快充策略下電流倍率較大，LFP電池的區(qū)域1的拐點將被覆蓋，即不顯示出兩電壓平臺間的抬升現(xiàn)象，且快充狀態(tài)下極化電壓較大且存在電流切換，電壓可能會急速上升并存在多次跳變，因此以上的特異性優(yōu)化僅針對LFP車輛的慢充工況。
1.5 評價指標
為了評價辨識容量的精度，本文選取絕對百分比誤差(absolute percentage error, APE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)進行精度評價，如式(13)～式(14)所示。
2 實車容量辨識
2.1 數(shù)據(jù)介紹
本文中使用的車輛數(shù)據(jù)來自某云端大數(shù)據(jù)平臺，包含2款、4輛搭載LFP電池的車輛，其數(shù)據(jù)采樣精度為10 s。數(shù)據(jù)包含車輛號、絕對時間戳、單體電壓、電流、溫度、SOC等，記兩車型為Model-1和Model-2，參數(shù)詳情如表1所示。
表1 參數(shù)詳情
由于該方法需要OCV-SOC關系曲線，因此需要選用與兩款車型搭載的LFP電池型號相同的LFP電池進行OCV測試，其測試流程如下所示：
①以1/3 C進行25 ℃下標準容量測試獲得標稱容量C；
②擱置3 h后以1/3 C恒流恒壓充電至上截止電壓，并靜置3 h；
③以1/3 C恒流放電5%SOC的電量(5% C)，并靜置3 h；
④重復步驟③直至電池放空。
兩款電池的OCV-SOC曲線如圖6所示。
圖6 兩車型開路電壓-荷電狀態(tài)曲線
2.2 結果分析
如圖7所示，為兩款車型各兩輛車的容量辨識結果，從4幅圖中可以觀察到車輛的容量辨識值均呈現(xiàn)隨著里程增大而減小的趨勢，其中Model-1兩輛車6萬公里衰減了約15 Ah，Model-2兩輛車2萬公里衰減了約8 Ah，可以說明PSO-ECM算法辨識得到的容量值趨勢合理，符合鋰離子電池容量的衰減規(guī)律。但可以觀察到，容量辨識結果并非穩(wěn)定下降，而是隨著里程變化有一定上下波動，甚至有較為嚴重的離群點。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有多個：其一，車輛本身數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，其受數(shù)據(jù)采樣、傳輸、存儲等多因素影響；其二，數(shù)據(jù)清洗后可能仍存在異常數(shù)據(jù)，如圖8(a)所示的電壓跳變，異常的參考端電壓可能導致PSO辨識過程中電壓維度的RMSE計算值始終較大，使得算法難以尋找到容量的最優(yōu)辨識值；其三，PSO的尋優(yōu)過程具有一定的隨機性，對單一充電片段進行多次容量辨識也可能產(chǎn)生不同的容量辨識結果，如圖8(b)所示，為某個充電片段10次獨立辨識的結果，其原因是辨識受到PSO粒子初始化的隨機性、尋優(yōu)過程的隨機性、參數(shù)設置等多因素的影響，即使在所有參數(shù)都調(diào)至最優(yōu)的情況下，多次辨識的結果一般也會圍繞著真值上下波動，但這種不確定性可近似視為高斯噪聲，通常可通過多次辨識取均值的方法處理。然而，實際使用中這種方法可能會大量消耗計算資源，因此可考慮如卡爾曼濾波等算法以減少噪聲影響。
圖7 PSO-ECM容量辨識值隨里程變化圖像 (a)~(b) 車型Model-1；(c)~(d) 車型Model-2
圖8 容量辨識結果波動原因 (a) 異常電壓圖像；(b) 單片段重復獨立辨識結果
2.3 精度評價
圖9 充電前后的去極化過程
本文基于實車數(shù)據(jù)篩選可用片段的條件為：①充電片段為慢充，保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；②充電片段的起始SOC應小于30%，終止SOC大于80%，以盡可能規(guī)避LFP電池電壓平臺；③前后靜置時間大于1 h，以滿足去極化的需要。需要說明的是，實車數(shù)據(jù)中滿足以上條件的充分靜置片段較少，其中Model-1車型兩輛車中僅有3個可用片段，Model-2車型無滿足要求的充電片段。記BMS記錄的SOC初始值與終止值為SOCre1和SOCre2，修正后的SOC為SOCco1和SOCco2，則3段可用片段具體信息如表2所示。
表2 Model-1的3個可用驗證片段誤差
由于滿足充分靜置的片段過少，考慮增加一組容量驗證標簽：可以認為車輛行駛里程小于5000 km容量幾乎無衰減，則能夠以標稱容量作為標簽進行驗證，記基于該方法的驗證標簽為Label-2。則兩種驗證方案的誤差，如圖10所示。由圖10(a)可知，基于PSO-ECM算法在Model-1車型的最大APE為6.9%、最小APE僅為0.2%、MAPE為2.33%。在Model-2車型的驗證精度，如圖10(b)所示。相較于Model-1車型其MAPE較大，為3.38%，最大APE為6.10%，但考慮到云端數(shù)據(jù)質(zhì)量、LFP電池特性、PSO辨識隨機性等帶來的影響，精度已經(jīng)能夠基本達到實車容量辨識的要求。
圖10 兩車型精度驗證 (a) Model-1；(b) Model-2
總的來說，驗證結果表明基于PSO-ECM的容量辨識方法在兩種LFP電池車型都具有較高的容量辨識精度。但值得說明的是，由于聚焦于LFP電池的實車數(shù)據(jù)與面向慢充工況下的特異性優(yōu)化，本文僅對LFP電池車輛做了精度驗證與分析，但該方法對NCM車輛具有更好適用性，這是由于NCM電池具有更加簡單的電壓特性。同時，若不考慮LFP電池慢充工況的場景，該方法也適用于多階段的快充工況，僅使用電壓維度作為目標函數(shù)即可滿足要求。但相較于慢充工況，快充工況下由于電流切換會使電壓突變，使得PSO辨識時的電壓RMSE略有增大，可能會導致容量辨識結果有更大的波動。
3 結 論
聚焦于電動汽車鋰離子電池容量估計問題，本文提出了一種結合安時積分模型與ECM的方法，將電池容量作為待辨識參數(shù)之一引入ECM當中，再基于PSO算法辨識模型參數(shù)。同時，為了解決LFP電池獨有的電壓平臺特性所帶來的辨識困難問題，提出了一種面向LFP電池慢充工況的特異性優(yōu)化方法，通過截取充電末期電壓上升片段與使用一種雙維度目標函數(shù)以優(yōu)化粒子群算法的尋優(yōu)過程，降低辨識過程中的RMSE值，提升ECM對電池電壓的擬合程度與算法的辨識精度與魯棒性。由于實車沒有容量標簽，為了進行算法的精度驗證，分別使用基于靜置的OCV法和里程較小時使用標稱容量作為標簽的兩種驗證方案進行精度評價。其中在Model-1車型上APE低于6.9%、最小APE為0.2%、MAPE為2.33%，在Model-2車型上APE低于6.10%、最小APE為0.73%、MAPE為3.38%。結果表明，算法適用于搭載了LFP電池的實車容量估計，且辨識精度較高、魯棒性較好。綜上所述，本文所提出方法在實車數(shù)據(jù)上得到了應用與驗證，具有較高的工程應用潛力與適用性，其不僅適用于特性更為復雜的LFP電池，更適用于NCM電池，且適用于不同充電工況。但本文中未詳細分析溫度對容量辨識結果的影響，這個課題還需在未來的研究中做進一步推進。
