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本文亮點：（1）為準(zhǔn)確描述電池的老化機理，從電池充電數(shù)據(jù)提取6個HFs，分為時間、能量、IC三類特征；（2）為降低同類型特征之間的信息冗余，采用雙相關(guān)性特征處理方法，篩選出代表性更強的組合HFs；（3）針對傳統(tǒng)SOH估計模型依賴大量HFs測試數(shù)據(jù)的問題，提出一種基于LSTM-XGBoost模型的SOH估計方法來預(yù)估電池SOH。
摘 要 準(zhǔn)確評估鋰離子電池健康狀態(tài)(state of health, SOH)對保證電動汽車的安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。然而，傳統(tǒng)SOH估計方法在有效提取健康特征(health features, HFs)和依賴大量特征測試數(shù)據(jù)上面臨一些挑戰(zhàn)。為此，本文提出一種基于多特征量分析和長短期記憶(long short-term memory, LSTM)-極端梯度提升(eXtreme gradient boosting, XGBoost)模型的鋰離子電池SOH估計方法。首先，為準(zhǔn)確描述電池的老化機理，從電池充電數(shù)據(jù)中提取關(guān)于時間、能量、IC三大類共6個HFs?？紤]到同類型HFs之間存在大量冗余信息，采用一種基于雙相關(guān)性的特征處理方法，篩選出可準(zhǔn)確表征電池退化趨勢的組合HFs。其次，針對傳統(tǒng)SOH估計模型需要大量HFs測試數(shù)據(jù)的問題，提出一種基于LSTM-XGBoost的SOH估計模型。在該模型中，采用LSTM算法來預(yù)測電池剩余循環(huán)次數(shù)的HFs數(shù)據(jù)。同時，為解決LSTM模型進(jìn)行HFs預(yù)測時計算效率不高的問題，采用LSTM-XGBoost模型進(jìn)行電池SOH估計。利用NASA電池數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，所提出方法在不同測試數(shù)據(jù)量下能準(zhǔn)確估計鋰電池的SOH，且均方根誤差保持在1%以內(nèi)，具有較高的估計精度和魯棒性。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；健康狀態(tài)；特征分析；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；極端梯度提升
鋰離子電池以其循環(huán)壽命長、安全性高和能量密度大等優(yōu)點，在電動汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。電池SOH作為電池管理系統(tǒng)中的主要監(jiān)測數(shù)據(jù)之一，反映了鋰電池的衰退情況。因此，為確保電動汽車安全運行，獲得準(zhǔn)確可靠的鋰離子電池SOH顯得至關(guān)重要。
目前電池SOH估計方法大致可分為直接測量法、模型驅(qū)動方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。直接測量方法通過測量電池容量、內(nèi)阻等參數(shù)來獲取SOH，但依賴于準(zhǔn)確的充放電記錄和海量實驗數(shù)據(jù)。模型驅(qū)動法主要包括電化學(xué)模型和等效電路模型。電化學(xué)模型具有明確的物理意義，但參數(shù)辨識復(fù)雜不太適用于在線SOH估計。等效電路模型常與濾波算法結(jié)合，將SOH估計問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)估計問題。然而，此方法的估計精度易受到參數(shù)辨識和濾波算法的困擾。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法不需要深入的機理研究就能夠描述電池復(fù)雜的衰退過程，受到眾多研究者關(guān)注。該方法應(yīng)用電池的歷史數(shù)據(jù)，將外部特性映射到電池的放電容量，并利用機器學(xué)習(xí)等智能算法構(gòu)建特征和SOH 的非線性映射模型，以實現(xiàn)準(zhǔn)確的SOH估計。
近些年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動法研究重點主要集中在特征提取、特征處理和估計模型三個方面。在特征提取方面，Mao等人基于電池反復(fù)充放電循環(huán)中充電時間逐步減少的特點，選擇等時間間隔的電壓差作為HFs。Zhang等以電池恒壓充電階段逐漸減小的電流作為原始數(shù)據(jù)，選定和時間、面積相關(guān)等五類特征作為HFs。增量容量分析(ICA)法是將電壓曲線平臺區(qū)域轉(zhuǎn)換為增量容量(IC)曲線的方法，其曲線峰值直觀地展現(xiàn)電池老化的特性。李樂卿等分析了電池充放電數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電池IC曲線半峰面積與壽命衰減存在較強的映射關(guān)系。
在特征處理方面，相關(guān)性分析常被用于衡量各HFs與電池SOH的關(guān)聯(lián)程度。Ma等在充放電階段提取關(guān)于電壓、電流共15個HFs，并使用Spearman相關(guān)系數(shù)來計算HFs與SOH的相關(guān)性。然而，同一類別的HFs與電池SOH的關(guān)聯(lián)度都很高，這可以歸結(jié)于同類別特征之間存在信息冗余，容易重復(fù)關(guān)鍵信息。如果將這些HFs全部輸入估計模型，會增加模型的計算復(fù)雜度。
在估計模型方面，機器學(xué)習(xí)法已被廣泛應(yīng)用于SOH估計。Li等提出一種基于最小二乘支持向量機(LSSVM)框架的退化模型，用于快速估計鋰電池的SOH。但機器學(xué)習(xí)方法難以提取數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性特征和深度特征，限制了對SOH估計精度的提高。深度學(xué)習(xí)在建立非線性映射方面具有優(yōu)良的效果，常見的深度學(xué)習(xí)算法包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM網(wǎng)絡(luò)等。Gao等將HFs輸入到LSTM網(wǎng)絡(luò)中以實現(xiàn)鋰電池SOH的估計。然而，LSTM網(wǎng)絡(luò)在處理大規(guī)模電池數(shù)據(jù)集時，會增加訓(xùn)練的時間成本，估計精度也會受到影響。XGBoost作為一種高效的集成學(xué)習(xí)算法，表現(xiàn)出了顯著的非線性擬合能力，近年來在電池狀態(tài)評估等領(lǐng)域得到了深入的研究和應(yīng)用。Chen等利用XGBoost算法構(gòu)建SOH估計模型，并在三種類型的電池數(shù)據(jù)集驗證了模型的有效性。
如上文所述，現(xiàn)有的SOH估計方法在特征提取及依賴大量測試數(shù)據(jù)方面受到一定限制。首先，現(xiàn)有的特征提取方法所得到的HFs類型單一，缺少對特征的多角度綜合分析。其次，同類型HFs之間存在信息冗余的問題，需要開發(fā)一種簡單、有效的特征處理方法來篩選出代表性更強的HFs。為克服上述問題，本文提出了一種基于多特征量分析和LSTM-XGBoost模型的鋰離子電池SOH估計方法，其主要貢獻(xiàn)包括：①準(zhǔn)確描述電池的老化機理，從電池充電數(shù)據(jù)提取6個HFs，分為時間、能量、IC三類特征；②降低同類型特征之間的信息冗余，采用雙相關(guān)性特征處理方法，篩選出代表性更強的組合HFs；③針對傳統(tǒng)SOH估計模型依賴大量HFs測試數(shù)據(jù)的問題，提出一種基于LSTM-XGBoost模型的SOH估計方法來預(yù)估電池SOH。
1 SOH定義與HFs的提取
1.1 電池SOH
電池充放電過程是一個高度動態(tài)非線性過程，且SOH是一個隨時間減小的變量。鋰離子電池容量可以直接反映電池性能的退化情況，見表達(dá)式(1)：
式中，Ct、C0分別表示電池第t次循環(huán)的容量和標(biāo)稱容量。
1.2 電池數(shù)據(jù)集
本文所用的鋰離子電池老化數(shù)據(jù)來自美國國家航空航天局(NASA)的電池公開數(shù)據(jù)集。本文選取編號為B0005、B0006、B0007的電池測試數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析，三組電池均在室溫下以1.5 A進(jìn)行恒流充電，電壓升高到4.2 V后在恒壓模式下繼續(xù)充電，至電流降至20 mA。在靜置兩小時后，三組電池以2 A恒流工況進(jìn)行放電。三組電池容量退化曲線如圖1所示。
圖1 電池容量退化曲線
1.3 健康特征量的分析與提取
由圖1可以看出，電池容量隨循環(huán)次數(shù)的增加呈非線性下降，此外曲線表現(xiàn)出局部波動和容量再生特性對SOH的估計有很大影響。因此，本文從電池充電階段的電壓、電流中提取時間、能量、IC三類特征，分別列為HF1～HF6，用于描述電池退化程度，如圖2所示。
圖2 本文提取的HFs
1.3.1 時間HFs
如圖2(a)所示，充電時間作為電池的監(jiān)測參數(shù)之一，當(dāng)SOH降低時充電時間在CC階段減少，在CV階段增加，可以直觀地反映電池的老化情況。因此，選擇等壓差充電時長(TCVDC)和等流差充電時長(TCCDC)，分別作為表征電池退化過程的時間特征HF1和HF2：
式中，k是循環(huán)次數(shù)，t1(k)、t2(k)分別對應(yīng)每次循環(huán)中電壓上升至3.8 V和4.2 V的時間點。t3(k)、t4(k)分別對應(yīng)每次循環(huán)中電流從1.5 A下降至0.5 A的時間點。
1.3.2 能量HFs
鋰電池的充放電過程是電能和化學(xué)能之間的能量轉(zhuǎn)換，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)的能量會逐漸減少。因此，將等壓差充電能量(ECVDC)、等流差充電能量(ECCDC)分別作為表征電池退化過程的能量特征HF3和HF4。
式中，Vk(t)和Ik(t)分別表示充電階段的電壓和電流。
1.3.3 IC曲線HFs
增量容量分析法通過將電壓、容量進(jìn)行微分處理把電壓平緩曲線中的平臺區(qū)域轉(zhuǎn)換為IC曲線中可識別的峰值。考慮到NASA數(shù)據(jù)集中沒有收集實時的容量數(shù)據(jù)，而在CC階段電流幾乎不變，因此本文使用電流和時間差來計算容量變化，如式(6)所示：
式中，It為第t時刻電流；Vt，Vt-1為第t和t-1時刻的電池端電壓。
圖2(b)顯示了IC曲線與電池電壓的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，代表電池電極相變位置的曲線峰值逐漸減小并向右移動，造成此現(xiàn)象的原因是電池老化過程中內(nèi)部活性物質(zhì)嵌入鋰的能力逐漸下降。故本文提取IC峰值(ICP)及其峰值電壓(VP)分別作為IC曲線的HF5和HF6。
三類表征電池退化過程的HF1~HF6經(jīng)歸一化處理后如圖3所示。
圖3 三組電池的HFs
1.4 基于雙相關(guān)性的特征處理方法
1.4.1 理論分析
同一類型特征之間可能存在信息冗余，容易重復(fù)關(guān)鍵信息。為篩選出同一類型特征中最具代表性的HFs，本文提出一種雙相關(guān)分析方法來得到反映電池SOH的組合HFs。步驟如下：①采用公式(7)、式(8)計算各HFs與電池SOH的灰色關(guān)聯(lián)度；②選擇三類特征相關(guān)度中最高的HFs定義為主要HFs；③再使用灰色關(guān)聯(lián)度分析法計算主要HFs與其他兩類HFs之間的相關(guān)度，將兩類特征中相關(guān)度最高的兩個HFs定義為次要HFs；④將主要HFs和兩個次要HFs作為篩選出的組合HFs，輸入至估計模型中。
式中，zo(k)為SOH序列，zi(k)為HFs序列，k=1,2…n；ρ為分辨系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)度γi為ξi(k)的平均值，數(shù)值大小越接近于1，SOH序列與HFs序列間的關(guān)聯(lián)度就越高。
1.4.2 特征處理結(jié)果
表1評估了三類HFs與SOH之間的相關(guān)程度，得到每塊電池的主要HFs。表2展示主要HFs與其他兩類HFs之間的相關(guān)度，并確定次要HFs。主要和次要HFs的分析旨在篩選出最具代表性且信息豐富的HFs。其中，主要HFs是與SOH密切相關(guān)的關(guān)鍵因素，而次要HFs則為主要HFs提供了補充和支持，使得組合HFs包含信息更加全面、可靠。
表1 三類HFs與SOH的相關(guān)程度
表2 主要HFs與次要HFs的相關(guān)程度
在表1中，代表三組電池主要HFs的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)均大于0.94，與SOH具有較強相關(guān)性。由表2可知，三組電池主要HFs與次要HFs之間的灰色關(guān)聯(lián)度均大于0.92，其中B0005號電池的主要HFs(HF5)與次要HFs(HF1、HF3)的相關(guān)性分別達(dá)到0.9817、0.9513，這表明本文方法所篩選的組合HFs可以很好表征電池的退化趨勢。
2 基于LSTM模型的特征預(yù)測方法
現(xiàn)有SOH估計方法僅能通過已采集電池數(shù)據(jù)，估計當(dāng)前循環(huán)的SOH。本文將已提取的組合HFs輸入至LSTM模型，利用LSTM模型強大的時間序列建模能力，對組合HFs包含的主要HFs和次要HFs分開預(yù)測，在有限的電池數(shù)據(jù)情況下擴充HFs數(shù)據(jù)集，得到全周期的組合HFs數(shù)據(jù)。
2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
LSTM網(wǎng)絡(luò)通過輸入門、遺忘門和輸出門更新或者丟棄歷史信息，這使得LSTM獲得了長期記憶能力，特別適用于像HFs這樣長序列的預(yù)測。其公式如下:
式中，Xt、ht分別為t時對應(yīng)的輸入和隱藏狀態(tài)；⊙表示同或運算；Wxi，Wxf，Whi，Wxo，Whi，Whf，Who，Whc是權(quán)重矩陣；bi，bf，bo，bc是偏置矢量；σ為Sigmoid激活函數(shù)。
2.2 特征預(yù)測結(jié)果
為了在有限的電池數(shù)據(jù)情況下擴充HFs數(shù)據(jù)集，得到全周期下的HFs數(shù)據(jù)。以B0005電池(共168次充放電循環(huán))為例，將起始預(yù)測分隔點設(shè)置為第80次循環(huán)，即將組合HFs包含的一個主要HFs和兩個次要HFs前80次循環(huán)數(shù)據(jù)輸入至LSTM模型中，以預(yù)測得到三個HFs后88次循環(huán)的特征數(shù)據(jù)。通過此方法，可以減少對后88次循環(huán)特征數(shù)據(jù)的實際采集成本。模型訓(xùn)練過程中，超參數(shù)神經(jīng)元個數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)分別設(shè)置為100和150；學(xué)習(xí)率和正則化參數(shù)分別設(shè)置為0.008和0.0006。后88次循環(huán)組合HFs的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。為了評估所提出預(yù)測方法的性能，采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)三種指標(biāo)進(jìn)行分析。
圖4 三組電池組合HFs的預(yù)測結(jié)果
從圖4三組電池組合HFs的預(yù)測結(jié)果中可以看到，LSTM模型預(yù)測的后88次循環(huán)特征曲線基本上與真實曲線重合，在局部波動區(qū)域也能準(zhǔn)確跟隨真實數(shù)值。此外，為了驗證LSTM模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將預(yù)測得到的HFs與真實HFs進(jìn)行誤差比較，結(jié)果如表3所示，各個HFs預(yù)測值的MAE均小于0.8%。這表明特征預(yù)測方法在精度和泛化性方面表現(xiàn)良好，能夠通過準(zhǔn)確預(yù)測不同電池的主要和次要HFs，得到精度較高的組合HFs預(yù)測值。
表3 三組電池預(yù)測的后88次循環(huán)組合HFs誤差
3 基于XGBoost模型的SOH估計方法
3.1 XGBoost模型
XGBoost具有計算效率高的優(yōu)勢，為實現(xiàn)電池SOH的準(zhǔn)確、快速估計，將組合HFs的預(yù)測結(jié)果作為XGBoost模型的輸入，建立特征和SOH的映射關(guān)系。XGBoost算法由不同的決策樹組成，其核心是學(xué)習(xí)一個新的函數(shù)f(x)來擬合最后預(yù)測的殘差。在鋰電池SOH的回歸預(yù)測問題上，該算法的目標(biāo)是使所有樹的預(yù)測值圖片盡可能接近真實值SOHi。
3.2 所提出的SOH估計方法
本文提出SOH估計方法框架如圖5所示。第一步：數(shù)據(jù)采集與特征提取。從電池恒壓恒流充電階段數(shù)據(jù)中，提取關(guān)于時間、能量、IC曲線相關(guān)特征。第二步：特征分析與處理。通過雙相關(guān)性分析方法篩選出主要HFs、次要HFs，得到更具有代表性的組合HFs。第三步：特征預(yù)測。將分隔點之前循環(huán)的組合HFs數(shù)據(jù)作為LSTM模型的輸入，得到電池剩余循環(huán)次數(shù)的組合HFs預(yù)測數(shù)據(jù)。第四步：SOH估計與性能評估。將組合HFs的預(yù)測結(jié)果作為XGBoost模型的輸入，從而實現(xiàn)SOH的估計。并與其他模型比較，驗證本文方法的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性。
圖5 所提SOH估計方法框架
4 實驗結(jié)果與分析
4.1 不同預(yù)測起點的對比分析
為驗證所提方法在不同階段的有效性和準(zhǔn)確性，將特征起始預(yù)測點分別設(shè)置為80、100和120，將不同比例的組合HFs預(yù)測數(shù)據(jù)，輸入到XGBoost模型得到SOH估計值。
由圖6可知，基于本文方法對不同分隔點的SOH曲線能夠準(zhǔn)確地跟隨真實SOH，同時也能捕捉到電池老化過程中的容量再生現(xiàn)象。在對B0005和B0007電池的SOH估計中，相對誤差基本保持在±3%以內(nèi)。而B0006電池的相對誤差較于其他電池有所增加，但仍然均小于6%。值得注意的是，SOH估計結(jié)果會受到組合HFs預(yù)測值和實際值之間誤差的影響，如果預(yù)測得到的HFs數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，會增加SOH最終的估計誤差。然而，從表3中的組合HFs預(yù)測誤差可以看出每個HFs預(yù)測值的MAE均小于0.8%，這表明HFs預(yù)測值和實際值之間的誤差較小。結(jié)合表4可知，將預(yù)測得到的組合HFs作為模型輸入可能會增加一定的估計誤差，但采用本文方法的三組電池SOH最終估計誤差均小于1.5%，仍然具有較高精度。
圖6 第80、100和120次循環(huán)為分隔點的 SOH 估計結(jié)果
表4 第80、100和120次循環(huán)為分隔點的 SOH 估計誤差
4.2 不同估計模型對比
為進(jìn)一步驗證所提出模型的有效性，在不同電池中采用徑向基函數(shù)(RBF)、SVM、LSTM以及LSTM-XGBoost模型進(jìn)行SOH估計精度比較，且以第100次循環(huán)為分隔點。
圖7為四種模型對不同電池的SOH估計結(jié)果和誤差。相較于其他三種模型，使用本文模型進(jìn)行SOH估計能夠持續(xù)捕獲實際SOH，尤其是在容量再生和局部波動階段。表5列出了三組電池使用不同模型估計SOH的誤差。其中，本文的LSTM-XGBoost模型的估計誤差最小。以B0007電池為例，該模型估計的MAE、MAPE和RMSE分別為0.3868%、0.5277%和0.5044%；而RBF模型的對應(yīng)誤差分別為0.7312%、1.0245%、0.8934%；SVM模型的誤差分別為0.7155%、0.9761%、0.8099%。此外，LSTM模型的MAPE、RMSE分別為本文模型估計誤差的1.67倍、1.46倍。這是因為XGBoost作為一種集成學(xué)習(xí)算法，能夠整合多個弱分類器的預(yù)測結(jié)果，通過加權(quán)組合得到更準(zhǔn)確的整體預(yù)測結(jié)果。以計算耗時為參考指標(biāo)，采用本文所提出的XGBoost模型的三塊電池的計算耗時分別為4.30 s、4.41 s、4.24 s，相較于LSTM模型計算時間有顯著減少，但是比RBF、SVM模型略長。這是因為RBF和SVM模型在處理低緯度數(shù)據(jù)時的計算量相對較小，但這兩種模型的預(yù)估誤差比本文所提出的模型誤差要大很多。因此，本文所提出的XGBoost模型在準(zhǔn)確度和有效性方面適宜于電池SOH估計。
圖7 不同模型的SOH 估計結(jié)果
表5 不同模型的估計誤差與計算量
5 結(jié) 論
針對傳統(tǒng)SOH估計方法存在特征提取不準(zhǔn)、嚴(yán)重依賴大量特征測試數(shù)據(jù)問題，本文提出一種基于多特征量分析和LSTM-XGBoost模型的鋰離子電池SOH估計方法。首先從電池充電階段的電壓、電流和容量曲線上提取時間相關(guān)、能量相關(guān)以及IC曲線相關(guān)3類特征作為HFs；接著，提出一種雙相關(guān)性分析方法進(jìn)行HFs數(shù)據(jù)處理，在消除同類特征間的冗余同時得到最具相關(guān)性和影響力的組合HFs；在此基礎(chǔ)上，為解決傳統(tǒng)SOH估計需要大量測試數(shù)據(jù)的問題，提出一種基于LSTM-XGBoost模型的SOH估計方法，并進(jìn)行SOH估計。選取NASA數(shù)據(jù)集中B0005、B0006、B0007號電池為測試數(shù)據(jù)。為驗證所提估計方法魯棒性和準(zhǔn)確性，以每塊電池前80、100、120次循環(huán)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果表明采用所提方法估計得到的SOH誤差MAE均低于1%。為了進(jìn)一步驗證所提估計方法的優(yōu)越性，以三塊電池前100次循環(huán)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，與RBF、SVM及LSTM作比較，驗證了所提估計模型具有更高的精度，其每組SOH估計誤差RMSE和MAE分別在1%、0.8%以內(nèi)。
