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摘 要 在鋰離子電池使用過程中，因?qū)嶋H運行條件的限制，通常難以獲取大量完整標記的電池數(shù)據(jù)，對實現(xiàn)電池容量退化軌跡的準確預測構(gòu)成了顯著挑戰(zhàn)。為此，本文提出了一種融合容量退化曲線增廣和常用神經(jīng)網(wǎng)絡算法的鋰離子電池容量退化軌跡預測方法。首先，基于少量完整標記的電池容量退化數(shù)據(jù)，采用多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法得到虛擬容量退化曲線，并通過KL散度和歐氏距離進行篩選。之后，構(gòu)建多層感知機(multi-layer perceptron, MLP)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural network, CNN)、門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(gated recurrent unit, GRU)和長短期記憶網(wǎng)絡(long short-term memory, LSTM)等四類常用神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用以映射虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)至電池實際容量。最后，以虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)為輸入，實際容量為輸出，利用少量完整標記電池的數(shù)據(jù)對模型進行預訓練，并利用待預測電池的早期退化數(shù)據(jù)進行微調(diào)，從而實現(xiàn)容量退化軌跡預測。通過77只具有不同放電方案的電池的數(shù)據(jù)對所提方法進行驗證。結(jié)果表明，在僅有3只完整標記電池的容量退化數(shù)據(jù)條件下，所提方法的預測性能不受神經(jīng)網(wǎng)絡類型的影響，四類神經(jīng)網(wǎng)絡均準確預測了其余電池的容量退化軌跡，MAPE和RMSE的均值分別控制在2.3%和31 mAh以下。
關鍵詞 鋰離子電池；容量退化軌跡；貧數(shù)據(jù)條件；神經(jīng)網(wǎng)絡
鋰離子電池具有能量密度高、自放電率低、壽命長等優(yōu)點，已被廣泛應用于電動汽車、消費電子、航空航天等領域。鑒于電氣設備的使用壽命與其電池密切相關，學術(shù)和工業(yè)界將延長電池壽命作為研究目標，以期最大限度地降低電氣設備的維護成本并提升其安全性。電池容量，作為衡量電池儲存電量的指標，常用于評估電池的健康狀態(tài)(SOH)。對于鋰離子電池來說，準確地掌握其容量退化規(guī)律有助于對其開展預測性維護和指導梯次利用。然而，鋰離子電池在實際運行過程中常面臨復雜的動態(tài)負載和隨機充放電條件，導致電池的真實容量數(shù)據(jù)難以獲取。此外，通過實驗獲取大量完整的容量退化數(shù)據(jù)不僅耗時而且成本高昂。因此，在缺乏大量完整標記電池數(shù)據(jù)的貧數(shù)據(jù)條件下進行容量退化軌跡預測，具有顯著的實際應用價值。
近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡算法在鋰離子電池容量退化軌跡預測方面得到了廣泛應用。例如，Xu等提出了一種融合物理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動的容量退化預測方法，利用基于LSTM的序列到序列模型實現(xiàn)了高精度的電池容量預測。Strange等采用多層CNN模型，結(jié)合插值方法構(gòu)建了鋰離子電池在不同老化水平下的容量退化曲線。Zhou等提出了一種結(jié)合循環(huán)壽命預測技術(shù)的遷移學習策略，在兩階段老化過程中實現(xiàn)了磷酸鐵鋰電池長期容量退化軌跡的準確預測。Zhao等開發(fā)了一種基于雙向長短期記憶網(wǎng)絡(Bi-LSTM)的容量退化預測方法，通過老化軌跡匹配和深度遷移學習，在不同老化階段實現(xiàn)了可靠的容量預測。Che等提出了一種具有長期正則化的域適應多任務學習方法，在不可見的動態(tài)負載和溫度條件下，對電池容量退化軌跡進行了短期和長期預測，取得了較高的預測精度。Qian等針對動態(tài)負載條件，開發(fā)了一種基于注意力機制和序列到序列模型的SOH預測方法，通過輸入歷史狀態(tài)信息和未來負載信息，實現(xiàn)了長期退化曲線的預測。唐梓巍等提出了一種基于Informer神經(jīng)網(wǎng)絡的容量退化預測方法，預測結(jié)果的平均絕對誤差和均方根誤差分別控制在2.57%和3.5%。Han等提出了一種自適應LSTM方法，通過提取健康特征并利用自適應LSTM模型進行一步預測，容量預測的平均誤差為6%。Li等提出了一個基于序列到序列模型的預測框架，能夠同時預測容量和功率衰減，并準確地預測車輛在壽命早期的容量和內(nèi)阻退化軌跡。
盡管基于神經(jīng)網(wǎng)絡的容量退化軌跡預測方法已取得較高精度，但其訓練過程依賴于大量電池測試數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)匱乏的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡模型難以充分訓練，顯著限制了其預測精度。針對上述問題，本文提出了一種融合容量退化曲線增廣和常用神經(jīng)網(wǎng)絡算法的鋰離子電池容量退化軌跡預測方法，能夠僅依賴貧數(shù)據(jù)條件準確預測出電池的容量退化軌跡。該方法首先利用多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法，對少量完整標記電池的容量退化數(shù)據(jù)進行增廣得到大量虛擬容量退化曲線，并通過KL散度與歐氏距離進行篩選，確保虛擬容量退化曲線能夠有效反映電池的退化規(guī)律。進一步，構(gòu)建了包括MLP、CNN、GRU和LSTM在內(nèi)的四類常用于鋰離子電池容量估計與預測的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，采用預訓練和微調(diào)相結(jié)合的兩階段訓練策略，將虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)映射到電池真實容量，從而實現(xiàn)容量退化軌跡預測。
1 鋰離子電池容量退化軌跡預測方法
本文提出的鋰離子電池容量退化軌跡預測方法主要包括容量退化曲線增廣、神經(jīng)網(wǎng)絡模型構(gòu)建、模型訓練與驗證等步驟。
1.1 容量退化曲線增廣
在鋰離子電池的使用過程中，固體電解質(zhì)界面相的形成和分解、石墨剝離和鍍鋰等多種物理和化學降解機制會改變電極的開路電壓，導致電極滑動或收縮，進而引起電池容量退化。這些化學反應受到溫度、負載電流和放電深度等因素的影響，導致不同電池的容量退化曲線存在差異。因此，在貧數(shù)據(jù)條件下開展電池容量退化軌跡預測的關鍵在于從有限的數(shù)據(jù)中提取出多樣化且具有代表性的容量退化特征。
為此，本文采用圖1所示的方法，對少量完整標記電池的容量退化曲線進行增廣，生成大量能夠反映電池退化規(guī)律的虛擬容量退化曲線。首先，使用多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法，從少量完整的容量退化曲線出發(fā)，生成初步的虛擬容量退化曲線。然后，根據(jù)電池早期的容量退化軌跡與虛擬容量退化曲線的早期數(shù)據(jù)，以KL散度和歐氏距離為標準，篩選出16條能夠反映電池退化特性的虛擬容量退化曲線，形成虛擬容量退化曲線集合。
圖1 鋰離子電池容量退化曲線增廣流程
1.1.1 基于多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法的虛擬容量退化曲線生成
1.1.2 基于KL散度和歐氏距離的虛擬容量退化曲線篩選
1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型
本文選用了鋰離子電池容量估計和預測領域中流行的四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行容量退化軌跡預測研究，包括MLP、CNN、GRU和LSTM。
如圖2所示，所選用的MLP、CNN、GRU和LSTM四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型之間的主要差異在于第一層網(wǎng)絡(flatten層與relu激活函數(shù)除外)，分別為全連接層、卷積層、GRU層和LSTM層。其中，CNN模型的卷積層包括一個一維卷積層和一個最大池化層。四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型均以虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)為輸入，實際容量為輸出。所有模型都通過flatten層進行降維，并使用relu激活函數(shù)增強非線性能力。最后，模型通過兩個串聯(lián)的全連接層輸出容量。
圖2 四類典型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型：(a) MLP模型；(b) CNN模型；(c) GRU模型；(d) LSTM模型
四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用統(tǒng)一的輸入輸出格式，并保持相似的超參數(shù)規(guī)模。以形狀為(32,16,1)的輸入向量為例，各模型的層結(jié)構(gòu)如表1所示。特別的，在CNN模型中一維卷積層采用3個卷積核，最大池化層的步幅設為2。
表1 四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的超參數(shù)
1.3 模型訓練與驗證
模型的訓練過程包括預訓練和微調(diào)兩個階段，如圖3所示。在預訓練階段，將少量完整標記電池的容量退化數(shù)據(jù)作為預訓練數(shù)據(jù)集，對模型進行訓練，以學習電池全壽命周期的容量退化規(guī)律。在微調(diào)階段，利用早期標記電池的退化數(shù)據(jù)(前30%的數(shù)據(jù))對模型的全部參數(shù)進行更新，使其適應電池的特定退化行為。預訓練和微調(diào)過程的具體參數(shù)如表2所示。
圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練流程
表2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預訓練和微調(diào)參數(shù)設置
最后，將訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡模型應用于待預測的電池，進行方法的驗證。神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練和測試在筆記本計算機(操作系統(tǒng)：Windows11 64位；CPU：12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12500H；GPU：NVIDIA GeForce RTX 3050Ti Laptop GPU)上進行，在Pytorch環(huán)境中搭建模型。本文采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)作為模型的評價指標，如式(5)和式(6)所示。
2 結(jié)果與分析
2.1 鋰離子電池老化試驗數(shù)據(jù)
本文使用的數(shù)據(jù)來源于華中科技大學提供的鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集，包含77只標稱容量為1.1 Ah的A123 APR18650M1A電池老化數(shù)據(jù)。所有電池均采用相同的快速充電方案C1(5 C充電至80%SOC)—C2(1 C充電至3.6 V)—CV(3.6 V恒壓充電至0.05 C)。該數(shù)據(jù)集考慮了77種不同的多級放電方案，電池按照C1(100%SOC到60%SOC)—C2(60%SOC到40%SOC)—C3(40%SOC到20%SOC)—C4(20%SOC到2 V)四步放電方案放電。放電方案中C1~C4分別表示4個步驟的恒流放電倍率，針對每只電池采用不同的組合。圖4顯示了電池放電容量退化曲線，循環(huán)圈數(shù)范圍在1100～2700。在本文中，圖4所示的電池B1、B2、B3(3條虛線對應的電池)被視為完整標記電池，其余電池僅已知前30%循環(huán)的容量值。
圖4 鋰離子電池容量退化曲線
2.2 容量退化軌跡預測結(jié)果
本文通過3只完整標記電池的容量退化數(shù)據(jù)進行預訓練，并利用待預測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)進行微調(diào)。74只電池的容量退化軌跡預測結(jié)果如表3所示，四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型均展現(xiàn)出較高的預測精度，MAPE和RMSE的均值均低于2.3%和31 mAh。其中，GRU模型表現(xiàn)最佳，而CNN模型的預測精度最低。
表3 容量退化軌跡預測結(jié)果
為進一步分析模型在每只電池上的預測性能，圖5展示了GRU模型預測結(jié)果的詳細誤差。其中，圖5(a)顯示所有電池的容量預測絕對誤差。從圖中可以看出，大多數(shù)電池的最大絕對誤差保持在100 mAh以下。圖5(b)和(c)分別給出了具有最小和最大MAPE的兩只電池(18號和4號電池)的容量退化軌跡預測結(jié)果，其中彩色虛線標示了預測起點。18號電池的預測結(jié)果與實際軌跡高度吻合，MAPE僅為0.26%。相反，4號電池的預測誤差隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大，盡管如此，5.83%的MAPE仍處于可接受范圍內(nèi)。圖5(d)和(e)中的直方圖及彩色曲線(核密度估計)描述了所有電池預測結(jié)果的MAPE和RMSE分布，大多數(shù)電池的MAPE和RMSE低于3%和40 mAh。上述驗證結(jié)果表明，本文提出的方法僅需要少量完整標記的電池數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)高精度的容量退化軌跡預測。
圖5 GRU模型的容量退化軌跡預測結(jié)果：(a) 74只電池的容量預測絕對誤差；(b) 最小MAPE對應的容量退化軌跡預測結(jié)果；(c) 最大MAPE對應的容量退化軌跡預測結(jié)果；(d) MAPE分布；(e) RMSE分布
2.3 虛擬容量退化曲線增廣敏感性分析
鋰離子電池容量退化軌跡預測的準確性高度依賴于容量退化曲線的增廣，導致虛擬容量退化曲線的規(guī)模成為平衡預測效率與精度的關鍵參數(shù)。為此，本文開展虛擬容量退化曲線增廣敏感性分析研究，增廣后的虛擬容量退化曲線數(shù)量由10條增加至28條，并將其分別應用于四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以預測74只電池的容量退化軌跡。
圖6顯示了四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MAPE均值。結(jié)果表明，四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MAPE均值保持在1.8%～2.6%。GRU模型在大多數(shù)情況下表現(xiàn)最佳，MAPE均值始終低于2.2%。MLP模型在虛擬容量退化曲線數(shù)量不大于20條時精度逐漸提升，之后精度有所下降。相比之下，CNN模型和LSTM模型的精度較低，MAPE均值在大部分情況下超過2.2%。總體來看，當虛擬容量退化曲線數(shù)量小于等于16條時，四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度整體有所提升；而當虛擬容量退化曲線數(shù)量超過16條后，四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度波動較大且沒有顯著提升。
圖6 MAPE均值隨虛擬容量退化曲線數(shù)量的變化
2.4 虛擬容量退化曲線篩選方法的消融實驗
為了評估虛擬容量退化曲線篩選方法的選擇對鋰離子電池容量預測精度的影響，本文進行了一系列消融實驗。實驗設置有如下4種方案。#1：無篩選，即不對生成的虛擬容量退化曲線進行篩選，標記為“No”；#2：僅基于KL散度進行篩選，標記為“KL”；#3：僅基于歐氏距離進行篩選，標記為“D”；#4：同時基于KL散度和歐氏距離進行篩選，標記為“KL-D”。
各篩選方法的預測誤差對比如圖7所示。結(jié)果表明，在不進行篩選的條件下，MLP、CNN和GRU模型的MAPE和RMSE值均最高，最大值超過了10%和100 mAh。當采用基于KL散度和歐氏距離的雙重篩選方法時，四類模型的預測精度顯著提高。此外，在不同的篩選方法下，CNN模型的預測精度變化最小，而GRU模型的預測精度波動最為顯著。
圖7 使用不同虛擬容量退化曲線篩選方法的預測誤差：(a) MAPE；(b) RMSE
此外，表4展示了使用不同虛擬容量退化曲線篩選方法時，四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結(jié)果的誤差均值。在各種篩選方法中，CNN模型顯示出較小的變化，其MAPE和RMSE均值均保持在3.1%及40 mAh以下。在僅使用基于KL散度的篩選方法時，四類模型的誤差均值較為接近。然而，在采用基于歐氏距離的篩選方法時，誤差均值之間的差異較大，其中GRU模型顯示出最小的誤差。相比之下，當同時基于KL散度和歐氏距離進行篩選時，四類模型均實現(xiàn)了最低的MAPE均值，表明這種雙重篩選方法對提高預測精度較為有效。
表4 使用不同篩選方法的預測誤差均值
2.5 模型訓練方案的消融實驗
為驗證預訓練和微調(diào)結(jié)合的訓練方案的有效性，本文實施了四類不同的訓練策略，并在74只電池上測試了這些方案。具體訓練方案包括4種。#1：使用3只完整標記電池進行預訓練后直接進行測試，標記為“P”；#2：僅使用待預測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)進行訓練，標記為“T”；#3：使用3只完整標記電池進行預訓練，并用待預測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)對圖2所示模型的全連接層1進行微調(diào)，其余網(wǎng)絡層凍結(jié)，標記為“PF-1”；#4：在預訓練的基礎上，使用待預測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)對所有網(wǎng)絡層進行微調(diào)，標記為“PF-All”。
圖8給出了這些訓練方案的預測誤差對比。結(jié)果顯示，僅利用3只完整標記電池進行預訓練的方案，四類模型的MAPE和RMSE均值均保持在4%和40 mAh以下。當僅用待預測電池的早期退化數(shù)據(jù)進行訓練時，預測誤差最大，這反映出神經(jīng)網(wǎng)絡模型未能捕捉到電池后期的退化信息。相比之下，基于預訓練并全面微調(diào)的訓練方案(PF-All)顯示出更高的精度。在各種訓練方案中，MLP模型的性能變化較小，其MAPE和RMSE均未超過8%和90 mAh。而GRU和LSTM模型對訓練方案的敏感度更高，特別是在僅使用待預測電池早期數(shù)據(jù)進行訓練時，其MAPE和RMSE均超過了9.5%和110 mAh。
圖8 使用不同訓練方案的預測誤差：(a) MAPE；(b) RMSE
3 結(jié) 論
本文通過結(jié)合容量退化曲線增廣和神經(jīng)網(wǎng)絡算法，實現(xiàn)了貧數(shù)據(jù)條件下鋰離子電池容量退化軌跡的準確預測。利用少量完整標記電池的容量退化數(shù)據(jù)，通過多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法生成虛擬容量退化曲線，并通過KL散度與歐氏距離對其進行篩選。隨后，構(gòu)建了四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型，包括MLP、CNN、GRU和LSTM，將虛擬容量退化曲線映射到真實容量。在77只具有不同放電方案的電池上進行了驗證，結(jié)果表明在僅有3只完整標記電池的條件下，所提方法能夠準確預測電池容量退化軌跡，四類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MAPE和RMSE均值均低于2.3%和31 mAh。此外，通過消融實驗進一步分析了虛擬容量退化曲線篩選方法和模型訓練方案，驗證了基于KL散度與歐氏距離的篩選方法和預訓練與全面微調(diào)相結(jié)合的訓練方案的優(yōu)越性?？傮w而言，本文提出的方法在貧數(shù)據(jù)條件下具有顯著的預測精度和可靠性，為機載電池管理系統(tǒng)等應用提供了技術(shù)支持。
