中國儲能網(wǎng)訊：隨著我國電力現(xiàn)貨市場建設(shè)進程的加快,占比快速提高的以風(fēng)電為代表的新能源參與現(xiàn)貨市場競爭是大勢所趨。但風(fēng)電由于出力不確定性和波動性導(dǎo)致市場競爭力較弱,而多個風(fēng)電場的集群互補效應(yīng)及風(fēng)電與具有靈活調(diào)節(jié)能力的抽水蓄能電站聯(lián)合能減少風(fēng)電實時出力偏差,減少其實時平衡成本。因此,針對多風(fēng)場與抽水蓄能電站聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場的日前競標(biāo)策略及由此帶來的收益合理分配問題開展研究。采取多風(fēng)電與抽水蓄能電站聯(lián)合參與日前和實時平衡市場的市場模式,著重考慮風(fēng)電實時出力不確定性的平衡成本,提出兼顧實時平衡收益風(fēng)險的多風(fēng)電與儲能聯(lián)盟的日前最優(yōu)競標(biāo)策略;對聯(lián)合后獲得的收益,分別利用合作博弈論中的Shapley值和核仁解給出風(fēng)電場與抽水蓄能電站間以及多風(fēng)電場間的收益分配方法。最后,通過算例分析驗證所提聯(lián)合運行策略的優(yōu)越性以及收益分配模型的合理性。
基于合作博弈論的風(fēng)儲聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場優(yōu)化運行策略
武昭原1, 周明1, 姚尚潤1, 李庚銀1, 張巖2, 劉曉娟3
1．新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué)),北京市 昌平區(qū) 102206
2．國網(wǎng)北京市電力公司 電力科學(xué)研究院,北京市 豐臺區(qū) 100075
3．國網(wǎng)北京市電力公司,北京市 西城區(qū) 100031
0 引言
為了應(yīng)對化石能源的枯竭以及溫室效應(yīng)的加劇,以風(fēng)電為代表的新能源在我國得到迅速發(fā)展[1]。這類波動性電源出力的不確定性和弱調(diào)控能力,高比例接入需要電力系統(tǒng)提供更多的靈活性調(diào)節(jié)服務(wù)。為了充分調(diào)動“源-網(wǎng)-荷-儲”多環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)能力,合理體現(xiàn)其服務(wù)價值,利用好市場優(yōu)化配置資源的功效是一個有效的解決方案。為此,我國從2018年起快速推動電力現(xiàn)貨市場的運行[2]。在此環(huán)境下,風(fēng)電運行從保護性的全額上網(wǎng)轉(zhuǎn)換為與常規(guī)電源一樣參與市場競爭將成為趨勢[3]。相比于其他市場主體,風(fēng)電等新能源由于自身出力的不確定性及波動性,實時運行時容易出現(xiàn)偏差,導(dǎo)致較大的實時平衡成本,可能削弱風(fēng)電在現(xiàn)貨市場中的競爭力,不利于風(fēng)電充分消納。因此,研究風(fēng)電參與現(xiàn)貨市場的運營模式對我國新能源發(fā)展以及現(xiàn)貨市場建設(shè)有重要意義。
日前市場和實時平衡市場是電力現(xiàn)貨市場的主要組成部分[4],其中日前市場是主要的功率交易平臺,實時平衡市場旨在根據(jù)最新的負荷和電源變化對日前交易計劃進行適量調(diào)整。風(fēng)電商根據(jù)其次日出力預(yù)測,參與日前市場競爭是主要的獲益方式。由于風(fēng)電邊際成本低,為了避免棄風(fēng),風(fēng)電商可以報零價以確保中標(biāo)。風(fēng)電商日前中標(biāo)的電量在實時運行時由于其出力的不確定性(日前預(yù)測誤差),在實時平衡市場中會面臨不平衡懲罰。因此,尋求降低實時出力不確定性的運行模式是風(fēng)電商參與現(xiàn)貨市場的關(guān)鍵。風(fēng)電商減少實時不平衡主要有兩種途徑,一是盡可能提升自身出力預(yù)測精度,減少實時出力偏差;二是聯(lián)合儲能等具有靈活調(diào)節(jié)能力的市場主體協(xié)同降低實時出力與日前值的偏差。針對途徑一有研究指出風(fēng)電場的集群效應(yīng)可以顯著降低整體出力的不確定性和波動性[5],即多個風(fēng)電場聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場,利用多風(fēng)場的時空互補平滑效應(yīng)減少整體出力預(yù)測誤差,聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場。針對途徑二,儲能系統(tǒng)由于其靈活調(diào)節(jié)特性,與風(fēng)電場聯(lián)合不僅可以最大限度彌補風(fēng)電場的實時出力偏差,還可以將多余的電能存儲后套利出售,實現(xiàn)儲能商業(yè)價值最大化。這其中以技術(shù)相對成熟、成本較低且能實現(xiàn)大規(guī)模存儲的抽水蓄能電站與風(fēng)電的聯(lián)合最有代表性[6]?？梢姸囡L(fēng)場、風(fēng)-儲構(gòu)建有效聯(lián)盟參與現(xiàn)貨市場運行,不僅可以實現(xiàn)聯(lián)盟收益最大化,為風(fēng)電和儲能參與現(xiàn)貨市場提供有效解決方案;對整個市場運營來講,也有利于減少系統(tǒng)平衡成本,提升系統(tǒng)消納新能源能力以及運行經(jīng)濟性,為此,本文研究多風(fēng)場與抽水儲能聯(lián)合優(yōu)化運營策略,具體包括確定聯(lián)盟參與日前市場的競標(biāo)策略,以及聯(lián)盟收益的合理分配方式。其中,制定聯(lián)盟日前競標(biāo)策略時如何充分考慮風(fēng)電實時出力不確定性及由此帶來的平衡成本及收益風(fēng)險是關(guān)鍵。
近年來,國內(nèi)外已有針對風(fēng)電場參與現(xiàn)貨市場的競價策略的研究[7-10]。文獻[7]將風(fēng)電視為市場價格接受者,以不平衡電量最小為目標(biāo)建立了風(fēng)電商競價隨機優(yōu)化模型。文獻[8-10]分別考慮了風(fēng)電商在日前或平衡市場擁有市場力的競價策略并將市場風(fēng)險考慮在內(nèi)。針對風(fēng)電場與其他市場主體聯(lián)合優(yōu)化運行的研究包括風(fēng)電與火電機組聯(lián)合報價[11],風(fēng)電場之間的聯(lián)合[12],風(fēng)電與儲能[13],風(fēng)電和需求響應(yīng)資源聯(lián)合報價[14-15]等。文獻[16]兼顧系統(tǒng)運行經(jīng)濟性與可靠性,提出了基于成本效益分析的考慮風(fēng)蓄聯(lián)合運行的機組組合模型。文獻[17]以電網(wǎng)棄風(fēng)最小為目標(biāo),建立了風(fēng)電和抽水蓄能協(xié)調(diào)運行模型。上述研究大多聚焦于多個主體聯(lián)合后對系統(tǒng)整體運行的改善,或是儲能等靈活性資源對風(fēng)電出力的調(diào)節(jié)作用,未細致考慮日前和實時平衡市場的耦合關(guān)系、特別是風(fēng)電出力不確定性在實時平衡市場上平衡成本及收益風(fēng)險對日前優(yōu)化策略的影響。
在聯(lián)盟收益分配方面,有研究利用合作博弈論研究收益或成本在多個參與者間的分配問題[18-20]。文獻[18]利用合作博弈論對因風(fēng)電出力不確定性所增加的備用成本進行合理分?jǐn)偂Ｎ墨I[19]基于合作博弈論設(shè)計了發(fā)電權(quán)置換交易模式,并比較了不同收益分配方式結(jié)果。文獻[20]利用核仁解對輸配電固定成本分?jǐn)倖栴}進行了研究。這些研究是針對固定成本或確定性的收益進行分?jǐn)?而風(fēng)儲多主體聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場的運行收益是隨其參與市場組合方式及實時出力波動而變化的,因此,有必要針對多風(fēng)電商與儲能聯(lián)盟的收益分配問題開展研究。
基于我國正在試行的現(xiàn)貨市場模式,本文針對多風(fēng)電和抽水蓄能電站聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場的日前競標(biāo)策略及收益分配展開研究。首先給出多風(fēng)電與抽水蓄能電站聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場模式,針對多風(fēng)電場和抽蓄電站組成的聯(lián)盟,考慮到實時平衡市場與日前市場的耦合關(guān)系,特別是風(fēng)電實時出力不確定性在實時平衡市場中的不平衡成本及收益風(fēng)險對日前競標(biāo)策略的影響,在制定聯(lián)盟日前競標(biāo)策略時兼顧可能的實時平衡運行方式,建立兩階段隨機優(yōu)化模型,以聯(lián)盟市場收益最大化為目標(biāo),并將實時不平衡結(jié)算費用引入日前優(yōu)化決策目標(biāo)中。利用條件風(fēng)險價值(conditional value at risk,CVaR)度量由于風(fēng)電出力不確定性導(dǎo)致的不平衡結(jié)算費用給聯(lián)盟整體收益帶來的風(fēng)險。隨后,考慮到多風(fēng)電聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場這一合作博弈問題本身的非凸性,分別利用Shapley值和核仁解給出了多風(fēng)電場間以及風(fēng)電場與抽水蓄能電站間的收益分配方法;最后,通過算例分析驗證了所提聯(lián)合運行策略的優(yōu)越性以及收益分配模型的合理性。
1 多風(fēng)電-抽水蓄能聯(lián)合模式及兩階段模型設(shè)計
研究考慮日前和實時平衡兩個市場,所設(shè)計的多風(fēng)電-抽水蓄能電站聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場的運營模式如圖1所示。多風(fēng)電商和抽水蓄能電站組成的聯(lián)盟依據(jù)對未來風(fēng)電出力及電價的預(yù)測情況并結(jié)合抽蓄電站運行特性在日前市場提交申報功率曲線,這一申報曲線的形成實際是站在日前的時間節(jié)點上,將未來可能的風(fēng)電實際出力場景以及對應(yīng)場景下抽蓄電站的調(diào)節(jié)作用考慮在內(nèi),即在日前競標(biāo)決策中考慮了日前市場和實時平衡市場間的耦合關(guān)系。認(rèn)為在運行日各時段平衡市場啟動后,聯(lián)盟需要根據(jù)最新的風(fēng)電出力及電價情況,調(diào)整抽蓄電站的運行方式以謀求收益最大化,并在事后接受最終出力與日前競標(biāo)量間偏差的不平衡結(jié)算。對于聯(lián)盟產(chǎn)生的收益,給出合理的分配方案。
圖1 風(fēng)-蓄聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場運營模式Fig. 1 Wind-storage joint operation mode in spot market
1.1 風(fēng)電商間的聯(lián)合競標(biāo)分析
在日前市場中,若多個風(fēng)電場形成一個聯(lián)盟,不只可以利用多風(fēng)場資源上的互補性,聯(lián)合上報預(yù)測信息還可有效減少整體風(fēng)電出力的不確定性,進而提升各主體在現(xiàn)貨市場中的收益。
風(fēng)電出力不確定性可以通過其預(yù)測誤差來表示,不失一般性,認(rèn)為預(yù)測誤差服從正態(tài)分布[21]。多風(fēng)電場的出力存在一定的相關(guān)性,可由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的相關(guān)系數(shù)矩陣表示。由統(tǒng)計學(xué)知識可知,考慮風(fēng)場相關(guān)性的兩風(fēng)電場聯(lián)合出力預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差如下式：
式中：σx、σy分別為風(fēng)電場x、y出力預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差;ρxy為風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)。
因為ρ≤≤1,由式(1)可知多個風(fēng)電場聯(lián)合出力所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差小于等于多個風(fēng)場預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差之和,這表明多風(fēng)場間互補平滑效應(yīng)能減少整體出力預(yù)測誤差,降低聯(lián)合出力的不確定性。因此,風(fēng)電商聯(lián)合參與市場競爭可使實時出力偏差減小,能獲得更高的收益。這其中的關(guān)鍵問題在于考慮風(fēng)電商出力的互補特性選擇合理的聯(lián)合競標(biāo)方式,并確定適合的收益分配方式,以保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性。
1.2 風(fēng)電與抽蓄電站間的聯(lián)合分析
抽蓄電站與風(fēng)電場聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場,抽蓄電站的靈活調(diào)節(jié)能力能夠有效減少風(fēng)電實時運行時的出力偏差,進而減少不平衡結(jié)算費用,提高整體參與市場的收益。例如,當(dāng)風(fēng)電實時運行超發(fā)時(即該時段的實際出力大于日前市場中標(biāo)功率),抽蓄電站可以將多余電能儲存起來,一方面避免風(fēng)電商因偏差導(dǎo)致的不平衡結(jié)算費用,另一方面還可以在風(fēng)電商欠發(fā)時,起一個補充作用。除此之外,由于風(fēng)電出力的反調(diào)峰特性,電價較高時,風(fēng)電機組往往出力相對較低,抽水蓄能電站的加入在一定程度能夠改善風(fēng)電出力的反調(diào)峰特性,將負荷低谷所發(fā)的電能轉(zhuǎn)移到負荷高峰出售,也就是說抽蓄與風(fēng)電商的聯(lián)合能夠充分利用其雙向調(diào)節(jié)能力,最大化套利收益。
基于以上分析,多風(fēng)電與抽水蓄能電站聯(lián)合的日前市場優(yōu)化運行策略需要解決兩個關(guān)鍵問題：一是如何充分利用各主體間的互補特性確定最優(yōu)的聯(lián)合競標(biāo)策略;二是如何描述風(fēng)電實時出力不確定性在實時平衡市場面臨的平衡風(fēng)險對聯(lián)盟運行收益的影響。為此本文采取Look ahead的思想設(shè)計兩階段的隨機優(yōu)化模型,如圖2所示。第一階段針對日前市場考慮次日多風(fēng)電預(yù)測出力及其相關(guān)性,確定日前聯(lián)合優(yōu)化競標(biāo)策略。針對風(fēng)電實時出力不確定性,采用多場景描述,并且依據(jù)風(fēng)電及電價實時的可能情況確定抽水蓄能電站的最優(yōu)運行模式,以最小化不平衡成本,這是第二階段的問題,并且將其嵌入日前優(yōu)化模型中。這個兩階段模型旨在日前制定聯(lián)盟優(yōu)化競標(biāo)策略時,充分展望實時運行時可能出現(xiàn)的不確定性風(fēng)險,并且同時給出風(fēng)儲優(yōu)化運行策略。
圖2 二階段隨機優(yōu)化模型Fig. 2 Two-stage stochastic optimization model
2 多風(fēng)電及抽水蓄能兩階段聯(lián)合優(yōu)化模型
為了便于對所提模型理解的準(zhǔn)確性,先給出模型相關(guān)的考慮及假設(shè)：
1）風(fēng)電實時出力的不確定性在日前預(yù)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上通過一系列場景進行表征[21]。
2）考慮到我國電力現(xiàn)貨市場尚在啟動階段,各主體的市場意識尚不成熟。平衡市場中的結(jié)算方法采用二價法。二價法指的是對正負不平衡電量均采用懲罰性價格結(jié)算[22],二價法對市場主體激勵性更強,且不存在套利空間,有利于現(xiàn)貨市場初期各主體市場意識的培養(yǎng)[23]。這一不平衡定價模式與我國之前大部分省份針對中長期電量交易偏差所采用雙向懲罰機制一致,有利于我國由中長期電量市場向現(xiàn)貨市場平穩(wěn)過渡。
3）當(dāng)前風(fēng)電在系統(tǒng)中占比仍然較低,本文認(rèn)為風(fēng)電商在現(xiàn)貨市場中作為價格接受者,即認(rèn)為風(fēng)電出力對日前及平衡市場價格不產(chǎn)生影響。同時考慮到平衡市場價格波動性較大且難以預(yù)測,不平衡結(jié)算電價的不確定性通過服從正態(tài)分布的隨機變量生成對應(yīng)的價格場景來表征,并且同時滿足如下條件：
式中：φdown、φup為正負不平衡電量對應(yīng)的懲罰系數(shù);λD t、λdownωt、λupωt分別為日前市場出清電價以及平衡市場中正負不平衡電量的結(jié)算價格。
4）風(fēng)電商及抽水蓄能機組提交的競價中包含各時段的出力值及對應(yīng)價格,為避免棄風(fēng),保證聯(lián)盟所提交申報曲線中標(biāo),各時段報價均為0。
5）針對風(fēng)電出力及市場電價不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險,考慮風(fēng)電商的風(fēng)險偏好,用風(fēng)險偏好系數(shù)β衡量風(fēng)電商在市場中的總收益與考慮不平衡結(jié)算后收益變動風(fēng)險價值之間的關(guān)系,風(fēng)電商單獨參與市場與聯(lián)盟參與市場對應(yīng)的風(fēng)險偏好系數(shù)應(yīng)相同。
6）所提的聯(lián)合優(yōu)化模型旨在考慮日前和實時平衡市場間的耦合關(guān)系,利用多風(fēng)電場和抽蓄機組的互補特性最大化聯(lián)盟收益?？紤]到目前風(fēng)電商、抽蓄電站在整體市場中占比相對較小,因此在文中假定為價格接受者,即他們聯(lián)合競標(biāo)行為不會對市場出清電價產(chǎn)生影響,這樣為了模型的簡練,忽略了網(wǎng)絡(luò)約束。
基于以上假設(shè),建立考慮條件價值風(fēng)險的兩階段多風(fēng)電場與抽水蓄能電站聯(lián)合競標(biāo)隨機優(yōu)化 模型。
2.1 目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)包含3部分：
式中：第一部分為聯(lián)盟在日前市場中的收益RDA;第二部分為考慮實時出力波動在平衡市場中的預(yù)期收益RB,包括不平衡結(jié)算收益并需要扣減對應(yīng)抽水蓄能機組運行模式的啟停成本;第三部分為條件風(fēng)險價值CVaR和風(fēng)險偏好系數(shù)β的乘積。式中用XCVaR表示CVaR;風(fēng)險偏好系數(shù)β表示聯(lián)盟對風(fēng)險的偏好程度。當(dāng)β>0時,聯(lián)盟為風(fēng)險厭惡者,對應(yīng)收益穩(wěn)定性至上的態(tài)度,此時聯(lián)盟采用較為保守的競標(biāo)策略,盡可能利用抽水蓄能機組使實時出力偏差最小;β=0時,聯(lián)盟為風(fēng)險中立者,即僅以預(yù)期收益最大為目標(biāo),此時聯(lián)盟最大化利用抽水蓄能調(diào)節(jié)能力在現(xiàn)貨市場采用較為激進的競標(biāo)策略?？紤]到在目標(biāo)函數(shù)中考慮CVaR本身即為一種風(fēng)險規(guī)避的競標(biāo)策略,因而本文未考慮β<0的情況。
其中日前市場中的收益RDA如下式所示：
式中：λDt為日前市場t時刻的出清電價;PDpst、PDwpct分別表示t時刻抽蓄電站以及多個風(fēng)電場在日前市場的申報功率。
平衡市場預(yù)期收益RB如下：
(7)
式中：前兩項對應(yīng)聯(lián)盟不平衡結(jié)算收益;πω為包含風(fēng)電出力及價格的場景ω概率;Pdownωt、Pupωt為場景ω下的正負不平衡功率;后兩項對應(yīng)抽蓄機組的啟停成本;nsuωt、nsdωt分別為t時刻場景ω下抽蓄電站啟停的機組數(shù)目;csu、csd為單個抽蓄機組啟停成本。
2.2 約束條件
2.2.1 功率平衡約束
式中：Pwpcωt為多個風(fēng)電場在場景ω下的實際出力;dpsωt、gpsωt分別表示抽蓄機組的抽水及發(fā)電的出力值;yωt為表示不平衡功率狀態(tài)的二進制變量;M1和M2為足夠大的正數(shù)。其中式(9)(10)借助二進制變量表征系統(tǒng)不平衡狀態(tài),描述了正負不平衡功率。通過目標(biāo)函數(shù)(7)以及約束(8)—(10),聯(lián)盟在日前市場的競標(biāo)策略中將日前市場與實時平衡市場間的耦合關(guān)系考慮了在內(nèi)。
2.2.2 風(fēng)電及抽水蓄能機組的約束
1）風(fēng)電出力約束。
式中：γ為抽蓄機組運行效率;vhωt、vlωt為抽蓄電站上下水池蓄水量;vh min,vh max、vl min、vl max為抽蓄電站上下蓄水池的容量限制參數(shù)。
3）抽蓄電站抽放電約束。
式中：dps min、dps max、gps max分別表示抽蓄機組的抽水及發(fā)電的出力及限值;N、nωt分別為抽蓄電站中總機組數(shù)目及運行在抽水狀態(tài)的機組數(shù)目,其中互補性約束(20)保證抽蓄機組同一時刻只能有一個工作狀態(tài)。
2.2.3 CVaR相關(guān)約束
文中條件風(fēng)險價值CVaR用來度量由于電價不確定性以及風(fēng)電出力不確定性導(dǎo)致總收益變動的風(fēng)險。對于一個離散的收益分布來說,當(dāng)置信水平為α?xí)r,CVaR對應(yīng)小概率(1-α)場景集合的期望收益,CVaR及其相關(guān)約束可表示為[24]：
式中：ξ為風(fēng)險價值(value at risk,VaR);ηω為場景ω下收益與風(fēng)險價值的差額。
綜上,目標(biāo)函數(shù)(5)和約束(9)—(23)即為考慮條件價值風(fēng)險的兩階段多風(fēng)電場與抽水蓄能電站聯(lián)合競標(biāo)隨機優(yōu)化模型,模型求解方法見3.4節(jié)。
3 基于合作博弈論的收益分配模型
本文的收益分配問題是指聯(lián)盟整體參與現(xiàn)貨市場所得收益在多個風(fēng)電場和抽水蓄能電站之間的分配。
合作博弈論為解決多個參與者之間的利潤分配問題提供了很好的解決思路[25]。不同于非合作博弈論,合作博弈論更多的強調(diào)整體理性,強調(diào)公平和效率,這點恰恰是電力市場運行的目的所在。合作博弈論更能從市場經(jīng)濟的角度度量各參與者對聯(lián)盟整體的貢獻程度,促使多個參與者之間有效合作,特別是針對我國正處于現(xiàn)貨市場建設(shè)初期,公平的收益分配模式有利于市場的穩(wěn)定運行、市場主體競爭意識的培養(yǎng)以及所組成聯(lián)盟的穩(wěn)定。
3.1 收益分配方式的選擇
基于合作博弈的分配方法有核心、核仁、穩(wěn)定集、談判集、Shapley值等。基于Shapley值的收益分配方式根據(jù)各盟員對聯(lián)盟的邊際貢獻分配收益,可以很好的體現(xiàn)各盟員對聯(lián)盟參與電力現(xiàn)貨市場收益的貢獻程度,過程清晰,易于理解,因此優(yōu)先考慮利用Shapley值對收益在聯(lián)盟中進行分配。
但基于Shapley值的分配方式僅限于對凸博弈使用,否則將無法保證聯(lián)盟穩(wěn)定性[26]。針對收益在風(fēng)電商及抽水蓄能電站間的分配問題時,可將所有風(fēng)電商視為一個整體,則此時聯(lián)盟中只有兩個成員,顯然滿足凸博弈所需的聯(lián)盟報酬遞增條件。而針對收益在多風(fēng)電商間的分配問題時,若聯(lián)盟中已存在與某個風(fēng)電場i出力完全正相關(guān)的風(fēng)電場,則該風(fēng)電場i的加入可能難以滿足聯(lián)盟報酬遞增,此時合作博弈為非凸博弈,不能用Shapley值解決[26]。
考慮到合作博弈論中的核仁解具有必定存在且唯一性,基于核仁解的分配思想是尋找一個可以使所有聯(lián)盟成員滿意度最高的方式,此時的收益分配方式x*即為合作博弈的核仁。設(shè)大聯(lián)盟N參與現(xiàn)貨市場競標(biāo),S為大聯(lián)盟N的任一子集,則S對大聯(lián)盟N獲得預(yù)期收益的分配方式x的滿意度可由過度e(S,x)衡量,如下式所示：
e(S,x)=V(S)?x(S)(24)
式中：V(S)為若聯(lián)盟S參與現(xiàn)貨市場可獲得的預(yù)期收益,可理解為聯(lián)盟S自身在現(xiàn)貨市場取得收益的能力;x(S)為S中各成員實際可分得的收益之和。
由式(24)可知,過度e(S,x)為聯(lián)盟S聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場的收益與聯(lián)盟中各主體分得的收益的差值,可表征聯(lián)盟S對收益分配方式x的滿意度。過度e(S,x)越小,則說明聯(lián)盟S對分配方式x的滿意度越高。而合作博弈的核仁解即為滿意度最高的分配方式,該分配方式x*使所有聯(lián)盟組合中最不滿意的聯(lián)盟不滿意程度最小化[27]。核仁解對應(yīng)的分配方式為聯(lián)盟滿意度最高的方式,也能較為合理公平地解決收益分配問題,因此當(dāng)Shapley值不適用的情況,可利用核仁解的方式對收益進行分配。
因此,本文將收益分配問題分為2部分：首先將總收益在抽水蓄能電站和風(fēng)電商整體間基于Shapley值進行分配,之后再將風(fēng)電商整體分得的收益利用核仁解在各個風(fēng)電場之間進行分配。
3.2 風(fēng)電商和抽水蓄能電站間的收益分配
風(fēng)電商和抽蓄之間的收益分配采用基于Shapley值的分配方法,如下：
式中：S表示大聯(lián)盟N下的子聯(lián)盟;s為聯(lián)盟S的成員數(shù);n為聯(lián)盟中的成員數(shù)。
首先需要利用前述所提的二階段隨機優(yōu)化模型分別求出抽水蓄能電站單獨參與現(xiàn)貨市場所得預(yù)期收益Rps、只有風(fēng)電商聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場所得預(yù)期收益Rwc(上述聯(lián)合競標(biāo)模型中去掉抽蓄/風(fēng)電相關(guān)約束及變量即可得到風(fēng)電/抽蓄單獨參與市場競標(biāo)策略模型)以及多個風(fēng)電商和抽水蓄能電站聯(lián)合參與現(xiàn)貨所得預(yù)期收益Rwps,由下兩式可知具體收益分配為
式中Xwc、Xps分別為風(fēng)電商整體和抽水蓄能電站所分得的收益。
3.3 風(fēng)電商間的收益分配
多風(fēng)電商間收益分配采用基于核仁解的分配方法。根據(jù)上面介紹,基于核仁解的收益分配問題可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化模型[28]。
式中：V(i)對應(yīng)風(fēng)電商i單獨參與現(xiàn)貨市場所得的收益;配置向量x即為滿足核仁解的收益配置方式。
3.4 模型求解
綜上,本文所提的多風(fēng)電及抽水蓄能電站日前優(yōu)化決策模型及對應(yīng)的收益分配方法計算流程如圖3所示,整體包括3步：場景生成、日前競標(biāo)策略形成及預(yù)期收益計算、收益分配。
圖3 所提模型的計算流程圖 Fig. 3 Calculation flowt of the proposed model
模型求解時,需要依次求解N個風(fēng)電場組成的2N-1個子聯(lián)盟參與現(xiàn)貨市場所得的預(yù)期收益、以及N個風(fēng)電場與抽水蓄能機組聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場所得的預(yù)期收益,并在此基礎(chǔ)上分別基于Shapley值和核仁解分配收益,其中收益分配問題均為線性問題。分析由目標(biāo)函數(shù)(5)和約束(9)—(23)組成的二階段隨機優(yōu)化模型可知,抽水蓄能機組互補性約束式(20)為非線性項,可用Fortuny-Amat-McCarl線性化方法轉(zhuǎn)化為如下形式[29]：
式中：ψωt是為了將互補性約束線性化引入的二進制變量,表征抽蓄機組工作狀態(tài);M3為足夠大正數(shù)。
這樣本文所提的多風(fēng)電場和抽水蓄能電站聯(lián)合競標(biāo)策略模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,基于核仁解的收益分配問題為線性規(guī)劃問題,均可用現(xiàn)有的商業(yè)軟件進行快速求解。本文通過MATLAB調(diào)用CPLEX對所建立的模型進行求解。
4 算例分析
4.1 算例設(shè)置
算例中聯(lián)盟包含3個風(fēng)電商,1個抽水蓄能電站。抽水蓄能電站的運行參數(shù)如表1所示,3個風(fēng)電商預(yù)測精度分別設(shè)為5%、10%、15%,裝機容量均為100 MW。對于風(fēng)電出力不確定性建模,以西北某區(qū)域3個風(fēng)電場實際出力等比例調(diào)整后作為風(fēng)電預(yù)測值,基于該預(yù)測方法的統(tǒng)計誤差通過蒙特卡洛抽樣對各子聯(lián)盟均生成500個風(fēng)電出力場景。日前市場價格采自PJM電力市場,平衡市場價格懲罰系數(shù)φdown、φup取0.8、1.2,生成20個價格場景,則風(fēng)電出力及平衡市場價格共104個場景,利用場景縮減方法將場景縮減至10個,具體實現(xiàn)方法見前序工作[30]。
表1 抽水蓄能機組參數(shù) Tab. 1 Pumped-storage acteristics
一般來說,風(fēng)電場間的出力相關(guān)性由風(fēng)電出力歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計而得的相關(guān)系數(shù)矩陣表示,由于該部分并非本文關(guān)注重點,除特殊說明外,風(fēng)電場間出力相關(guān)系數(shù)取0.1。CVaR的置信水平α=0.95,風(fēng)險偏好系數(shù)取為1。
4.2 算例結(jié)果及分析
求解得到各市場主體對應(yīng)的最優(yōu)競標(biāo)策略如圖4所示,其中風(fēng)電商合成申報曲線由各風(fēng)電商單
獨參與市場的申報曲線加和所得。
由圖4抽水蓄能電站單獨參與現(xiàn)貨市場的申報曲線(灰色曲線)可以明顯看出,在負荷低谷電價較低時,抽蓄電站適當(dāng)買入部分電量儲存,并在下午用電高峰期時段賣出,通過套利模式在現(xiàn)貨市場獲得收益。
圖4 各市場主體最優(yōu)競標(biāo)策略 Fig. 4 Optimal offering strategies of market agents
對比曲線2、3可見,抽水蓄能電站加入后,原有的風(fēng)電商聯(lián)盟在負荷高峰時段申報功率提高,而在負荷低谷時段申報功率降低,即聯(lián)盟將電價較低時的一部分電能轉(zhuǎn)移到高電價時期出售,也就是抽水蓄能電站的加入在一定程度改善了風(fēng)電商反調(diào)峰特性,進而使聯(lián)盟在現(xiàn)貨市場獲得更多收益。
圖4中風(fēng)電商單獨競標(biāo)得到的合成申報曲線略低于風(fēng)電商聯(lián)合申報曲線,這主要是因為風(fēng)電商單獨參與電力現(xiàn)貨市場時,由于事后的不平衡結(jié)算的影響,出于風(fēng)險規(guī)避的考慮,各風(fēng)電商競標(biāo)趨于保守。而風(fēng)電商聯(lián)合競標(biāo)后,由于風(fēng)電場間出力相關(guān)系數(shù)較小,各風(fēng)電商實際出力偏差可在一定程度上正負相抵,因而申報曲線相對較高,對應(yīng)的市場預(yù)期收益也較高。
為驗證所提的聯(lián)合競標(biāo)模型能否有效將日前和平衡市場的耦合關(guān)系考慮在內(nèi),圖5給出了未考慮日前和平衡市場耦合關(guān)系、以及考慮耦合關(guān)系且在不同平衡市場價格懲罰系數(shù)下的競標(biāo)策略及其預(yù)期收益(其中日前收益和總預(yù)期收益數(shù)值相對較大,因此在圖中的單位為10$)。
圖5 不同懲罰系數(shù)下聯(lián)盟競標(biāo)策略及預(yù)期市場收益Fig. 5 Offering strategies and expected market revenue of coalition under different penalty coefficient
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對比不同價格懲罰系數(shù)下的日總競標(biāo)功率可以看出,若不考慮日前與實時的耦合,則聯(lián)盟只根據(jù)風(fēng)電出力和電價預(yù)測進行投標(biāo),不同價格懲罰系數(shù)下競標(biāo)功率相同;而本文所提的模型可以很好地將實時可能的不平衡結(jié)算情況考慮在內(nèi),做出更優(yōu)的日前競標(biāo)策略,能獲得更高的預(yù)期市場收益。例如當(dāng)欠發(fā)/超發(fā)價格懲罰系數(shù)為1.2、0.95時,此時平衡市場上調(diào)電量價格較高,即對欠發(fā)的懲罰較為嚴(yán)苛,所提模型考慮了這一情況,在日前競標(biāo)時較為保守以盡可能避免實時出現(xiàn)欠發(fā)情況,在圖上也可以明顯看出,此時對應(yīng)的平衡市場上調(diào)預(yù)期負收益也相對較低。若不考慮日前與實時耦合,則無法根據(jù)實際的平衡結(jié)算規(guī)則調(diào)整日前競標(biāo)策略,可能需要支付較高的上調(diào)費用,進而使預(yù)期的市場總收益下降。
表2 不同聯(lián)盟情況下預(yù)期收益情況 Tab. 2 Expected revenue in different coalitions
4.2.1 風(fēng)電預(yù)測精度及出力相關(guān)系數(shù)對收益分配的影響
1）風(fēng)電預(yù)測精度對收益的影響。
對比分析表2中各風(fēng)電商參與聯(lián)盟后分得的收益和單獨參與現(xiàn)貨市場的收益可知。各風(fēng)電場參與聯(lián)盟后,收益均有明顯提升,但提升的比例各有不同,依次為10.2%、5.31%、4.61%,這主要是因為各風(fēng)電場本身預(yù)測精度的不同。不同的預(yù)測精度對應(yīng)了各風(fēng)電場單獨參與現(xiàn)貨時不同的收益情況,進而導(dǎo)致了參與聯(lián)盟后所分收益的差異。表2中收益分配的結(jié)果也證明了本文所提收益分配模型的合理性,也反映出現(xiàn)貨市場環(huán)境下,風(fēng)電等新能源主體歸根到底要從提升自身發(fā)電預(yù)測能力出發(fā),增強市場競爭力。
2）風(fēng)電場間出力相關(guān)系數(shù)對收益的影響。
風(fēng)電場間出力相關(guān)系數(shù)度量了各風(fēng)電場出力的相關(guān)程度,為研究風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)對各風(fēng)電商收益的影響,圖6給出了不同出力相關(guān)系數(shù)下,風(fēng)電商加入聯(lián)盟后收益增長率的變化情況。
圖6 不同出力相關(guān)系數(shù)下風(fēng)電商收益變化情況 Fig. 6 Revenue change of wind producers under different coefficients
由圖6結(jié)果可以明顯看出,隨著風(fēng)電場間出力相關(guān)系數(shù)的增加,各風(fēng)電場聯(lián)盟后的收益變化率均有所下降。這主要是由于較高的風(fēng)電出力相關(guān)系數(shù)意味著風(fēng)電場間的空間集群效應(yīng)減弱,即聯(lián)合出力對應(yīng)的預(yù)測誤差變高,因而風(fēng)電商聯(lián)盟后的收益增加減少,最終各風(fēng)電場分得的收益也減少了。
橫向?qū)Ρ雀黠L(fēng)電場的收益變化情況可以發(fā)現(xiàn),隨著出力相關(guān)系數(shù)的提高,風(fēng)電場1收益增長率下降的幅度最大。這主要是因為出力相關(guān)系數(shù)提高導(dǎo)致風(fēng)電商通過聯(lián)盟參與現(xiàn)貨市場獲得的超額收益變少,在此基礎(chǔ)上,收益的分配勢必會對之前收益增長率最高的風(fēng)電場1產(chǎn)生較大的影響。除此之外,在出力相關(guān)系數(shù)較大時,風(fēng)電場2聯(lián)盟后的收益增長率低于風(fēng)電場3,這是因為風(fēng)電場3單獨參與現(xiàn)貨市場時收益相對較低,因而即使最終分配的收益較少,收益增長率也可能較高。
4.2.2 風(fēng)險偏好系數(shù)對運行策略的影響
為比較不同風(fēng)險偏好系數(shù)的設(shè)置對聯(lián)盟運行策略及收益的影響,圖7給出了不同風(fēng)險偏好系數(shù)下聯(lián)盟整體預(yù)期收益及CVaR有效前沿。
圖7 CVaR及聯(lián)盟預(yù)期收益的有效前沿 Fig. 7 Efficient frontier of CVaR vs expected revenue
可以看出,隨著風(fēng)險偏好系數(shù)的增加,聯(lián)盟預(yù)期總收益逐漸較少,CVaR逐漸增加,且當(dāng)風(fēng)險偏好系數(shù)較小時,聯(lián)盟預(yù)期總收益隨CVaR的增加減少緩慢;但當(dāng)風(fēng)險偏好系數(shù)較大時,CVaR即使增加較小的數(shù)值仍會使聯(lián)盟預(yù)期總收益大幅下降。
考慮到本文所提模型中聯(lián)盟參與現(xiàn)貨市場對應(yīng)的收益不確定風(fēng)險主要來源于風(fēng)電不確定性導(dǎo)致的不平衡結(jié)算風(fēng)險,而聯(lián)盟中抽蓄電站可依據(jù)第二階段的實時情況調(diào)整自身的運行狀態(tài)盡可能減少不平衡電量,因而抽蓄運行模式受聯(lián)盟風(fēng)險偏好程度影響較大。圖8描繪了不同風(fēng)險偏好系數(shù)下聯(lián)盟中抽水蓄能機組的申報情況。
圖8 不同風(fēng)險偏好系數(shù)下聯(lián)盟中抽水蓄能電站競標(biāo)策略 Fig. 8 Offering strategies for pumped-storage stations under different risk preference coefficients
由圖可知隨著風(fēng)險偏好系數(shù)β的增加,抽蓄機組逐漸改變原有的利用電價差套利的最優(yōu)運行狀態(tài),申報功率趨于保守,逐步變?yōu)楸M可能保持半蓄水狀態(tài)以最大限度的對可能的風(fēng)電實時出力不平衡進行調(diào)節(jié),這一結(jié)果也再次說明本文所提競標(biāo)策略模型能夠很好的將第二階段可能的實時情況考慮在內(nèi)。
5 結(jié)論
針對我國電力現(xiàn)貨市場建設(shè)初期,缺乏風(fēng)電等新能源主體參與現(xiàn)貨市場的優(yōu)化運行策略,本文基于合作博弈論,提出了風(fēng)電-抽水蓄能電站聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場的優(yōu)化運行策略及收益分配模型?？紤]風(fēng)電出力不確定性及在平衡市場中面臨的風(fēng)險,建立了兩階段隨機優(yōu)化模型,能夠給出風(fēng)儲聯(lián)盟的日前優(yōu)化運行策略,能夠分析風(fēng)電預(yù)測精度、多風(fēng)場出力相關(guān)性、市場成員風(fēng)險態(tài)度等因素對聯(lián)盟參與現(xiàn)貨市場運行策略及收益分配的影響。算例驗證了所提模型的有效性以及收益分配的合理性。研究成果為新能源、儲能等多元市場主體參與現(xiàn)貨市場的行為決策提供理論指導(dǎo)。
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原標(biāo)題:基于合作博弈論的風(fēng)儲聯(lián)合參與現(xiàn)貨市場優(yōu)化運行策略
