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作者：楊瑞鑫, 熊瑞, Weixiang Shen, Xinfan Lin
來源：Extreme Learning Machine-Based Thermal Model for Lithium-Ion Batteries of Electric Vehicles under External Short Circuit[J].Engineering,2021,7(3):395-405.
編者按
推廣電動汽車是減少全球?qū)剂弦蕾嚭蜏p輕環(huán)境污染的一項重要舉措?？沙潆婁囯x子動力電池被認(rèn)為是電動汽車目前可行的能量來源。隨著電動汽車的廣泛應(yīng)用，由鋰離子動力電池引起的電動汽車安全事故逐漸增多，其中，鋰離子動力電池外部短路是電動汽車常見且嚴(yán)重的電氣故障之一，這些事故對電動汽車和動力電池制造廠商的聲譽造成一定影響，也損害了公眾接受電動汽車的信心，亟需突破這一瓶頸，提高電動汽車電池性能。
中國工程院院刊《Engineering》2021年第3期刊發(fā)北京理工大學(xué)熊瑞教授科研團(tuán)隊的《基于極限學(xué)習(xí)機的電動汽車鋰離子動力電池外部短路熱模型研究》一文。文章提出了一種新型電池?zé)崮Ｐ鸵詼?zhǔn)確刻畫動力電池外部短路發(fā)生后的溫度行為。文章的主要內(nèi)容有：在不同電池荷電狀態(tài)和環(huán)境溫度下，設(shè)計并系統(tǒng)開展了動力電池外部短路實驗；為保證模型參數(shù)的物理意義和模型的精準(zhǔn)性，利用集總參數(shù)熱模型替換經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機中的激活函數(shù)，構(gòu)建了基于極限學(xué)習(xí)機的電池?zé)幔‥LMT）模型，實現(xiàn)了模型無需迭代調(diào)節(jié)參數(shù)和模型參數(shù)就可以具備物理屬性的雙重優(yōu)勢，極大提高了模型計算效率與準(zhǔn)確度；為評估模型改進(jìn)的必要性，比較了極限學(xué)習(xí)機熱模型與遺傳算法參數(shù)化的多集總參數(shù)熱（MLT）模型。結(jié)果表明，ELMT模型相比MLT模型具有更優(yōu)異的計算效率以及擬合、預(yù)測精度。
一、引言
推廣電動汽車（EV）是減少全球?qū)剂弦蕾嚭蜏p輕環(huán)境污染的一項重要舉措?？沙潆婁囯x子動力電池被認(rèn)為是電動汽車目前可行的能量來源。隨著電動汽車的廣泛應(yīng)用，由鋰離子動力電池引起的電動汽車安全事故逐漸增多，這些事故對電動汽車和動力電池制造廠商的聲譽造成一定影響，損害了公眾接受電動汽車的信心。這些安全事故中部分事故是由動力電池的一種電氣故障引發(fā)的，即外部短路故障。外部短路故障可在某些情況下發(fā)生，如電動汽車碰撞導(dǎo)致電池包機械變形、電池包密封失效導(dǎo)致浸水或灰塵進(jìn)入、動力電池連接線束磨損等。當(dāng)外部短路故障發(fā)生后，動力電池內(nèi)部發(fā)生劇烈的電化學(xué)反應(yīng)，電池溫度會急劇升高，可能會進(jìn)一步觸發(fā)電池?zé)崾Э?。因此，有必要研究動力電池發(fā)生外部短路后的溫度行為，從而可以有效地進(jìn)行動力電池安全管理。
（一）文獻(xiàn)綜述和本文動機
動力電池在濫用條件下會產(chǎn)生大量熱量，眾多學(xué)者研究了動力電池濫用過程中的放熱反應(yīng)機理和生熱特性。Ren等開發(fā)了一種電化學(xué)-熱耦合模型，以量化動力電池從過充電到熱失控過程中的生熱速率。Zhao 等利用多尺度電化學(xué)-熱耦合模型，分析了動力電池針刺過程中的生熱行為和電化學(xué)反應(yīng)過程之間的強耦合關(guān)系。Chen等提出了一種多層次三維熱模型以描述動力電池發(fā)生內(nèi)部短路后電池內(nèi)外部溫度分布。Zhu 等通過開展動力電池過充電實驗研究了過充電觸發(fā)熱失控的過程，發(fā)現(xiàn)電池副反應(yīng)在發(fā)生熱失控之前對于溫度上升起主導(dǎo)作用。在上述研究中，通過建立復(fù)雜的電化學(xué)-熱耦合模型來描述電池在濫用條件下的熱行為。然而，這些模型計算量較大，不能滿足電動汽車實際應(yīng)用中計算效率高的需求。
在動力電池外部短路研究中，學(xué)者主要關(guān)注外部短路實驗方法、熱-電行為特性和危害分析、建模和故障診斷等方面。Rheinfeld等采用準(zhǔn)等溫外部短路測試方法研究電池材料傳輸特性對電池外部短路特性的影響，并建立了均質(zhì)化物理模型來描述外部短路過程。在文獻(xiàn)[16,17]中，作者開展了外部短路實驗，研究了不同環(huán)境溫度、電池初始荷電狀態(tài)（SOC）和外部電阻條件下的電池外部短路的熱-電行為特性。Kupper 等提出了一種偽三維多尺度模型，分析了在外部短路故障下電池主反應(yīng)和副反應(yīng)中的熱力學(xué)以及動力學(xué)過程。本研究團(tuán)隊在前期工作中，建立了分?jǐn)?shù)階模型來研究外部短路條件下動力電池的電氣特性，并提出了外部短路故障的三步診斷方法；提出了針對動力電池組的外部短路在線故障診斷方法，該方法具備較好的準(zhǔn)確度和魯棒性。在文獻(xiàn)[21]中，本團(tuán)隊提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部短路電流預(yù)測方法，利用電池電壓信息來估計外部短路電池單體的電流。
然而，以上研究缺乏有效的熱模型來描述外部短路故障條件下動力電池的溫升行為，因此有必要開發(fā)一種理想的模型以實現(xiàn)預(yù)測精度和計算成本之間的平衡。在電動汽車的實際應(yīng)用中，由于電池系統(tǒng)空間和制造成本的限制，并非所有動力電池單體都配備溫度傳感器，因此電池溫度應(yīng)盡可能僅使用電流或電壓信息來進(jìn)行估算。這激勵我們開發(fā)了一種新穎的電池?zé)崮Ｐ?，以高精度和低計算量來預(yù)測外部短路條件下的電池溫度，從而完善動力電池外部短路領(lǐng)域的研究。
（二）原創(chuàng)貢獻(xiàn)
本文的創(chuàng)新點包括以下三個方面：
①在不同初始 SOC值（20%、40%和80%）和不同環(huán)境溫度（–10 ℃、 10 ℃、20 ℃和40 ℃）條件下開展動力電池外部短路實驗，并構(gòu)建外部短路故障數(shù)據(jù)庫，用于建立和驗證所提出的電池?zé)崮Ｐ停?
②建立基于極限學(xué)習(xí)機的生熱模型（簡稱ELMT模型）來預(yù)測電池發(fā)生外部短路后的溫度行為。與經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機相比，ELMT模型中激活函數(shù)被集總參數(shù)熱模型取代，從而更精確地刻畫電池溫度變化；
③在模型擬合和預(yù)測精度以及計算成本方面，使用外部短路實驗數(shù)據(jù)對提出的ELMT模型進(jìn)行驗證。為了證明ELMT模型的有效性，比較了ELMT模型與通過遺傳算法（GA）優(yōu)化的MLT模型的性能。
（三）本文架構(gòu)
第2節(jié)將介紹動力電池外部短路實驗平臺和分析實驗結(jié)果。第3節(jié)將提出并詳細(xì)說明ELMT模型。在第4節(jié)中，使用不同初始SOC值和環(huán)境溫度下的外部短路數(shù)據(jù)驗證所提出的模型。第5節(jié)為本文結(jié)論。
二、實驗研究
為研究外部短路條件下動力電池的電、熱行為特性，本文在不同實驗條件下開展了電池外部短路測試。這些條件涵蓋了高、中和低的環(huán)境溫度（分別為 40 ℃、20 ℃、10 ℃和–10 ℃），以及高、中和低的電池初始SOC值（分別為80%、40%和20%）。在每種實驗條件下，重復(fù)進(jìn)行兩次外部短路測試，實驗結(jié)果分別用第1組和第2組實驗結(jié)果表示。將實驗數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練和驗證本文提出的模型。表1為本文所使用的18650型 Li(Ni0.5Co0.2Mn0.3)O2電池的詳細(xì)規(guī)格。
（一）外部短路實驗平臺
本文進(jìn)行了如圖1所示的外部短路實驗，該平臺用于開展動力電池外部短路實驗并研究電池外部短路行為特性。在前期工作中，我們已經(jīng)建立了一種電池組外部短路實驗平臺并已對其進(jìn)行詳細(xì)闡述。
本文重點關(guān)注動力電池單體外部短路實驗，該平臺主要包括以下幾部分：①氣動電池外部短路實驗控制主機；②為控制主機提供氣源的空氣壓縮機；③防爆高低溫試驗箱；④電流、電壓和溫度傳感器；⑤高精度數(shù)據(jù)采集儀。
表1 鎳鈷錳三元材料鋰離子電池規(guī)格
在數(shù)據(jù)采集儀器開啟并記錄實驗數(shù)據(jù)后，接觸器（圖1）由外部短路主機控制閉合，接觸器閉合后動力電池的正極和負(fù)極在電池外部直接連接，從而模擬電動汽車在實際應(yīng)用中的外部短路故障。同時，電池電流、電壓和溫度信息由相應(yīng)的傳感器測量并存儲至數(shù)據(jù)采集儀。當(dāng)電流和電壓降低到0 A和0 V時表示電池已損壞，此時手動開啟接觸器，實驗結(jié)束。
圖1 動力電池外部短路實驗平臺
（二）實驗結(jié)果分析
動力電池外部短路電流和溫度的實驗結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2（a）、（b）分別顯示了在環(huán)境溫度20 ℃和40 ℃，初始SOC值20%、60%和80%的條件下第1組實驗中的電池電流和溫度結(jié)果；圖2（c）、（d）分別顯示了在環(huán)境溫度10 ℃和–10 ℃，初始SOC值20%、60% 和80%的條件下第1組實驗中電池電流和溫度結(jié)果。同理，圖3顯示了在不同環(huán)境溫度和不同初始SOC值下動力電池第2組的外部短路實驗結(jié)果。如圖2和圖3所示，當(dāng)發(fā)生外部短路后，動力電池電流在1 s內(nèi)迅速增加，峰值電流可達(dá)到近150 A（約61 C-rate）。大電流自放電產(chǎn)生的焦耳熱積聚在電池內(nèi)部，導(dǎo)致電池溫度迅速升高。電池電流達(dá)到峰值后，逐漸減小。如文獻(xiàn)[18]所述，電流達(dá)到峰值后逐漸減小的原因是，高溫可能導(dǎo)致電池隔膜產(chǎn)生“閉孔”效應(yīng)，從而降低了鋰離子的擴(kuò)散和遷移速率。隨后，電池經(jīng)歷了“放電平臺期”（discharge plateau），最后電流降至0 A，表明電池已損壞。
從圖2和圖3的實驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論：
①相同環(huán)境溫度和初始SOC值條件下，兩組的實驗結(jié)果顯示出良好的可重復(fù)性；
②在相同的環(huán)境溫度下，初始SOC值較低的電池的放電時間比初始SOC值較高的電池更長；
③具有較高初始SOC值的電池在所有環(huán)境溫度下的溫升速率相對較大。此外，我們前期的研究工作也總結(jié)分析了其他外部短路相關(guān)測試結(jié)果。
圖2 不同溫度和初始SOC值下動力電池電流和溫度結(jié)果（第一組）。（a）20 ℃和40 ℃下的電流；（b）20 ℃和40 ℃下的溫度；（c）–10 ℃和10 ℃的電流；（d）–10 ℃和10 ℃的溫度
圖3 不同溫度和初始SOC值下動力電池電流和溫度結(jié)果（第二組）。（a）20 ℃和40 ℃下的電流；（b）20 ℃和40 ℃下的溫度；（c）–10 ℃和10 ℃的電流；（d）–10 ℃和10 ℃的溫度
三、電池建模與生熱行為估計
（一）集總參數(shù)熱模型
集總參數(shù)熱模型可以用來描述動力電池的生熱行為，該模型假設(shè)電池內(nèi)部溫度分布均勻。根據(jù)能量守恒定律，電池總產(chǎn)熱量等于對流換熱量與生熱量之和，具體可以表示為：
總體來說，不可逆反應(yīng)生熱包括以下兩個部分：①電流流經(jīng)集流體和固態(tài)電解質(zhì)界面（SEI）膜所產(chǎn)生的焦耳熱；②由過電勢帶來的極化反應(yīng)產(chǎn)熱?？赡娣磻?yīng)生熱主要由電池電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生，是由鋰離子在電池內(nèi)部的正、負(fù)極材料中的嵌入或脫嵌過程所引起的。
在公式（2）中，研究人員已經(jīng)證明了在外部短路條件下電池可逆反應(yīng)生熱遠(yuǎn)小于不可逆反應(yīng)生熱。在本文中，為進(jìn)一步證明可逆反應(yīng)生熱占比較小，我們利用第一組實驗中的電池外部短路數(shù)據(jù)（初始SOC值為 40%，環(huán)境溫度為20 ℃）來計算和對比可逆與不可逆反應(yīng)生熱。圖4（a）、（b）分別表示了測量得到的熵?zé)嵯禂?shù)dU0/dT以及可逆與不可逆反應(yīng)生熱的對比結(jié)果。
從圖4（b）可以看到，不可逆反應(yīng)生熱遠(yuǎn)大于可逆反應(yīng)生熱。因此，公式（2）中的 可以被忽略。隨后，將簡化后的公式（2）代入公式（1）中可得到
式中，Tk表示k時刻下的電池溫度；Δt為采樣時間間隔。
圖4 動力電池生熱測試與計算結(jié)果。（a）熵?zé)嵯禂?shù)；（b）可逆與不可逆反應(yīng)生熱
（二）極限學(xué)習(xí)機
Huang等首次提出了經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機，極限學(xué)習(xí)機克服了單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分缺點，即訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部極小值以及對學(xué)習(xí)速率敏感等。經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機的結(jié)構(gòu)如圖5所示。由于連接輸入層與隱含層之間的權(quán)值以及隱含層中的閾值可隨機生成，訓(xùn)練過程中無需迭代調(diào)整，只需根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，因此該方法計算效率較高。
圖5 經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機結(jié)構(gòu)圖。x和y表示輸入和輸出數(shù)據(jù)；n和m為輸入層和輸出層的總數(shù)據(jù)量；w為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值；βjs 為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值；g(?)表示激活函數(shù)；b表示隱含層中的閾值；i表示第i個輸入數(shù)據(jù)；j表示第j個隱含層神經(jīng)元；s表示第 s個輸出數(shù)據(jù)
極限學(xué)習(xí)機的輸入向量X和輸出向量Y可以定義為
式中，x和y分別為輸入和輸出數(shù)據(jù)；n和m分別表示輸入層和輸出層的總數(shù)據(jù)量。
極限學(xué)習(xí)機的構(gòu)建流程如下：
步驟1：確定隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量，l。
步驟2：隨機生成輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值w 以及隱含層中的閾值b。權(quán)值矩陣w和閾值向量b可以表示為
（三）基于極限學(xué)習(xí)機的電池?zé)崮Ｐ?
在經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機中，激活函數(shù)通常是高度非線性且連續(xù)可微的，包括S型函數(shù)、雙曲正切函數(shù)和高斯函數(shù)等。但通過學(xué)者多年的深入研究，已經(jīng)證明激活函數(shù)可以是任意非線性函數(shù)，甚至可以是不連續(xù)或不可微的形式。
在本文中，結(jié)合具備實際物理意義的集總參數(shù)熱模型與經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機，提出一種基于極限學(xué)習(xí)機的生熱模型，即ELMT模型，來描述動力電池在外部短路條件下的溫度行為。具體來說，將經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機中的激活函數(shù)替換為3.1節(jié)中介紹的集總參數(shù)熱模型。ELMT 模型的結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中使用L個集總參數(shù)子模型。將電流Ik作為模型輸入，溫度Tk+1作為模型輸出(k = 1, 2, …, N–1)，N–1表示溫度輸出數(shù)據(jù)的總量。L個集總參數(shù)子模型可以被視為極限學(xué)習(xí)機中的激活函數(shù)。
圖6 基于極限學(xué)習(xí)機的生熱模型原理圖
基于集總參數(shù)熱模型公式（3）和極限學(xué)習(xí)機公式（6），電池溫度Tk+1可以表達(dá)為
式中，j表示第j個子模型（j = 1, 2, ..., L）；Hk,j 為隱含層中第j 個子模型的輸出。其他參數(shù)在3.1節(jié)中已經(jīng)介紹。Hk+1, j的迭代形式可以表達(dá)為
因此，公式（11）可以表達(dá)為
公式（13）表達(dá)了每一時刻溫度的輸出結(jié)果可以通過L個子模型輸出加權(quán)后求和得到。在每個集總參數(shù)子模型中，可以直接測量電池質(zhì)量、表面積A和環(huán)境溫度 Tamb。未知的參數(shù)矩陣P可以表達(dá)為
在L個子模型中共有3 × L個參數(shù)有待確定。根據(jù)極限學(xué)習(xí)機的原理，上述參數(shù)可以在一定范圍內(nèi)隨機生成且訓(xùn)練過程中無需迭代調(diào)整，這樣可以極大降低模型參數(shù)化的計算復(fù)雜度。上述參數(shù)范圍可以根據(jù)先驗知識獲得，例如，h在強制對流換熱條件下的取值范圍為10~200 W· m–2·K–1。因此，參數(shù)取值范圍如表2所示，通過設(shè)定較寬的參數(shù)取值范圍以涵蓋各種電池外部短路條件并取得最優(yōu)解。
表2 集總參數(shù)熱模型參數(shù)取值范圍
隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值βj可以通過擬合實測溫度與模型輸出之間的最小二乘解確定。在本文中，考慮計算復(fù)雜度與模型精度，集總參數(shù)子模型數(shù)量可以設(shè)置為20，即L = 20。
ELMT模型的優(yōu)勢如下：
（1）與一般的機器學(xué)習(xí)模型相比，ELMT模型極大地提高了計算效率，原因是其在訓(xùn)練過程中無需迭代調(diào)整公式（14）中的參數(shù)；
（2）由于ELMT模型是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，因此與簡單集總參數(shù)熱模型相比，通過擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以獲得更高的模型精度；
（3）與經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機相比，ELMT模型采用集總參數(shù)熱模型來代替激活函數(shù)，因此更具有實際物理意義，同時可以基于先驗知識確定模型參數(shù)中w和b的取值范圍；
（4）將熱模型和經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機結(jié)合的方法擴(kuò)展應(yīng)用到其他難以確定參數(shù)的電池模型中，如電化學(xué)模型，通過設(shè)置合理的參數(shù)取值范圍，可以使模型精度較高。
（四）多集總參數(shù)熱模型
為了證明ELMT模型的優(yōu)勢，將MLT模型作為對照模型。MLT模型的結(jié)構(gòu)與圖6所示的ELMT模型相同，然而Ri 、h、Cp和βj需要進(jìn)行迭代調(diào)整以逼近實驗數(shù)據(jù)。為公平比較，MLT模型由5個集總參數(shù)熱模型組成，因此MLT模型中共有20個可調(diào)參數(shù)，這與ELMT模型中的可調(diào)參數(shù)（連接隱含層與輸出層之間的20個權(quán)重βj ）相同。
MLT模型參數(shù)采用遺傳算法辨識得到，遺傳算法是一種常用的非線性啟發(fā)式優(yōu)化算法。在遺傳算法中，不斷優(yōu)化模型參數(shù)以最小化以下目標(biāo)函數(shù)：
式中，Test 為估計溫度；Tmea 為測量溫度。
綜上所述，ELMT模型和MLT模型中共有20個可調(diào)參數(shù)，兩模型之間的主要區(qū)別在于參數(shù)的獲取方法：ELMT模型參數(shù)是通過單次最小二乘求解獲得的，無需迭代調(diào)整；MLT模型的所有參數(shù)是通過不斷迭代優(yōu)化獲得的。
四、模型驗證與評價
在本節(jié)中，使用第2節(jié)中得到的動力電池外部短路實驗數(shù)據(jù)來驗證和評價所提出的ELMT模型。利用第1 組實驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，以檢驗?zāi)Ｐ蛿M合動力電池外部短路溫度的精度；利用第2組實驗數(shù)據(jù)評價模型對動力電池外部短路溫度的預(yù)測精度。在所有模型擬合和預(yù)測的評價中，對ELMT模型和MLT模型進(jìn)行對比分析。
（一）擬合精度分析
為評價模型描述外部短路條件下電池溫度行為的性能，利用第1組實驗數(shù)據(jù)檢驗ELMT模型擬合電池溫度的精度。圖7顯示了在環(huán)境溫度為40 ℃和20 ℃以及初始SOC值為80%，40%和20%的條件下，ELMT模型和MLT模型的溫度擬合結(jié)果；圖8顯示了在環(huán)境溫度為 10 ℃和–10 ℃以及與圖7相同的初始SOC值條件下，兩模型的溫度擬合結(jié)果。此外，在每個子圖中，插圖（i）表示ELMT模型的溫度擬合誤差，插圖（ii）表示MLT 模型的溫度擬合誤差?？梢钥闯?，ELMT模型的溫度擬合誤差均小于4 ℃，而MLT模型的溫度擬合誤差可以高達(dá)25 ℃。
圖7 不同初始SOC值和環(huán)境溫度（40 ℃和20 ℃）下模型的溫度擬合結(jié)果。（a）40 ℃時80% SOC；（b）40 ℃時40% SOC；（c）40 ℃時20% SOC；（d） 20 ℃時80% SOC；（e）20 ℃時40% SOC；（f）20 ℃時20% SOC
表3比較了兩種模型在不同條件下的溫度擬合結(jié)果與實測溫度之間的均方根誤差（RMSE）；表4列出了每種環(huán)境溫度以及所有條件下兩種模型溫度擬合的RMSE 平均結(jié)果?？梢钥闯觯谒袟l件下，ELMT模型比 MLT模型具有更好的擬合精度，其中，ELMT模型的 RMSE平均值為0.65 ℃，而MLT模型的RMSE平均值為 3.95 ℃（表4）。因此，與具有相同數(shù)量可調(diào)參數(shù)的MLT 模型相比，ELMT模型擬合不同條件下動力電池外部短路的溫度行為具備更優(yōu)異的性能。
表3 不同條件下模型溫度擬合的RMSE結(jié)果對比
表4 不同環(huán)境溫度下模型溫度擬合的RMSE平均結(jié)果對比
進(jìn)一步分析兩種模型訓(xùn)練過程的計算效率。在不同外部短路條件下，兩種模型的訓(xùn)練時間如表5所示。訓(xùn)練時間是基于MATLAB 2013b（MathWorks, USA）平臺，計算從程序開始到結(jié)束的所用時間。程序運行使用的計算機配置為Thinkpad T470（Intel® CoreTM i7-7700HQ CPU 2.8GHz, RAM 16GB, SSD 500G）。
顯然，ELMT模型相比MLT模型的訓(xùn)練所用時間更少。如前所述，ELMT模型具有更高計算效率的原因在于大部分參數(shù)在訓(xùn)練前隨機生成，無需在訓(xùn)練過程中迭代調(diào)整。相比之下，MLT模型參數(shù)是通過使用遺傳算法不斷迭代求得的。
表5 不同條件下模型的計算時間對比
（二）預(yù)測精度分析
由于第2組外部短路實驗數(shù)據(jù)未參與模型訓(xùn)練過程，因此使用第2組實驗數(shù)據(jù)評價ELMT模型對于動力電池外部短路溫度預(yù)測的準(zhǔn)確性。同樣地，利用MLT模型進(jìn)行對比分析。
圖8 不同初始SOC值和環(huán)境溫度（10 ℃和–10 ℃）下模型的溫度擬合結(jié)果。（a）10 ℃時80% SOC；（b）10 ℃時40% SOC；（c）10 ℃時20% SOC；（d）–10 ℃時80% SOC；（e）–10 ℃時40% SOC；（f）–10 ℃時20% SOC
圖9顯示了兩種模型在40 ℃和20 ℃以及在三種不同初始SOC值條件下的電池溫度預(yù)測結(jié)果。圖10顯示了在10 ℃和–10 ℃以及相同SOC值條件下的電池溫度預(yù)測結(jié)果。在圖9和圖10子圖中，插圖（i）表示ELMT模型的外部短路溫度預(yù)測誤差結(jié)果；插圖（ii）表示MLT 模型的外部短路溫度預(yù)測誤差結(jié)果。
圖9 不同初始SOC值和環(huán)境溫度（40 ℃和20 ℃）下模型的溫度預(yù)測結(jié)果。（a）40 ℃時80% SOC；（b）40 ℃時40% SOC；（c）40 ℃時20% SOC；（d） 20 ℃時80% SOC；（e）20 ℃時40% SOC；（f）20 ℃時20% SOC
圖10 不同初始SOC值和環(huán)境溫度（10 ℃和–10 ℃）下模型的溫度預(yù)測結(jié)果。（a）10 ℃時80% SOC；（b）10 ℃時40% SOC；（c）10 ℃時20% SOC；（d）–10 ℃時80% SOC；（e）–10 ℃時40% SOC；（f）–10 ℃時20% SOC
表6顯示了兩種模型在不同SOC值和環(huán)境溫度下的溫度預(yù)測值與測量值之間RMSE結(jié)果的比較。表7顯示了在不同環(huán)境溫度以及所有條件下溫度預(yù)測的RMSE平均結(jié)果比較。如表7所示，ELMT模型所有條件下的 RMSE平均值僅為3.97 ℃，而MLT模型所有條件下的 RMSE平均值為6.11 ℃?？梢园l(fā)現(xiàn)，ELMT模型相比 MLT模型具有更高的溫度預(yù)測精度。
表6 不同條件下模型預(yù)測的RMSE結(jié)果對比
表7 不同環(huán)境溫度下模型預(yù)測的RMSE平均結(jié)果對比
五、結(jié)論
本文提出了一種ELMT模型以刻畫在不同外部短路條件下動力電池的溫度行為，在ELMT模型中，利用基于物理意義的集總參數(shù)熱模型替代經(jīng)典極限學(xué)習(xí)機中的激活函數(shù)。在不同環(huán)境溫度（40 ℃、20 ℃、10 ℃和–10 ℃）和電池初始SOC值（80%、40%和20%）下系統(tǒng)地開展了動力電池的外部短路實驗，構(gòu)建了外部短路故障數(shù)據(jù)庫以建立和評估所提出的模型。為證明所提出模型的優(yōu)勢，比較了ELMT模型與遺傳算法參數(shù)化的 MLT模型。通過使用兩種模型擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)（第1組實驗數(shù)據(jù)）中電池外部短路后的溫度，比較了兩種模型的擬合精度。在所有實驗條件下，ELMT模型擬合溫度的 RMSE平均值為0.65 ℃，MLT模型擬合溫度的RMSE平均值為3.95 ℃。此外，還比較了兩種模型的計算時間，并證明了ELMT模型相比MLT模型具有更低的計算成本。在模型預(yù)測電池外部短路溫度方面，使用第2組外部短路實驗數(shù)據(jù)進(jìn)一步評估兩個模型的預(yù)測精度。在所有實驗條件下，ELMT模型預(yù)測溫度的RMSE平均值為 3.97 ℃，而MLT模型預(yù)測溫度的RMSE平均值為6.11 ℃。以上結(jié)果表明，與MLT模型相比，ELMT模型具有更好的擬合和預(yù)測精度以及較高的計算效率。
未來的研究工作包括：①研究外部短路過程中電池階段性損傷特性；②提高ELMT模型的泛化能力以更好地預(yù)測電池內(nèi)部溫度。
