基于弛豫過程特征提取的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)
作者：耿陳 1 孟錦豪 1 彭喬 1劉天琪 1曾雪洋 2陳剛 2
單位：1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院； 2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院
引用：耿陳, 孟錦豪, 彭喬, 等. 基于弛豫過程特征提取的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)[J]. 儲能科學(xué)與技術(shù), 2023, 12(11): 3479-3487.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0510
本文亮點(diǎn)：本文結(jié)合弛豫模型，提出了一種從弛豫階段提取健康特征并結(jié)合高斯過程回歸進(jìn)行SOH估計(jì)的方法。此方法可采用15分鐘電池弛豫電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)，在多種老化速率的電池上驗(yàn)證，均方根誤差仍能小于1%，有著良好的估計(jì)效果。
摘 要 鋰離子電池是當(dāng)前固定式電化學(xué)儲能的重要方式，電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)估計(jì)對于鋰電池安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。目前，健康特征的提取集中在電池的充電階段，對靜置階段，即弛豫階段提取健康特征的方法較少。本文基于電池充放電后弛豫階段曲線，提出了一種從弛豫階段提取健康特征并結(jié)合高斯過程回歸進(jìn)行SOH估計(jì)的方法。首先，根據(jù)三元離子電池的加速循環(huán)老化測試數(shù)據(jù)，分析了弛豫階段時間常數(shù)的變化規(guī)律，采用了冪函數(shù)進(jìn)行建模，較好地反映了電池端電壓在弛豫階段的變化。其次，提取了能夠表征弛豫階段的關(guān)鍵特征，結(jié)合高斯過程回歸建立了電池SOH估計(jì)模型。最后，在不同老化電流倍率的電池上進(jìn)行了精度驗(yàn)證，比較了采集15分鐘和采集60分鐘弛豫曲線時的誤差結(jié)果，也比較了高斯過程回歸方法相較于支持向量機(jī)與樹回歸方法的精度，并在多個荷電狀態(tài)下(state of charge，SOC)驗(yàn)證了SOH估計(jì)精度。研究結(jié)果表明，所提出的SOH估計(jì)模型，在驗(yàn)證上其均方根誤差最優(yōu)可達(dá)到0.6%，在采用15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)時，均方根誤差仍能小于1%，有著良好的估計(jì)效果。
關(guān)鍵詞 動力鋰離子電池；健康狀態(tài)估計(jì)；弛豫模型；高斯過程回歸；健康特征
鋰離子電池由于其能量密度高、自放電率低、生命周期長，是主要的儲能電池之一，被廣泛應(yīng)用于便攜式電子設(shè)備，電動汽車(electric vehicle，EV)和儲能電站等場景。在鋰離子電池的使用過程中，電池老化是一個不可忽視的問題，由于不可逆的物理和化學(xué)變化，電池的性能會隨著時間推移而下降。伴隨著老化，鋰離子電池會出現(xiàn)容量損失、電阻增加等問題，在低溫和大倍率電流下，電池內(nèi)部還會發(fā)生析鋰反應(yīng)，容易造成電池局部短路和熱失控。電池通常使用健康狀態(tài)指標(biāo)即SOH來表征老化情況，一般來說，該指標(biāo)可以表示為剩余容量與初始容量的比值。準(zhǔn)確的SOH估計(jì)對于電池安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。
在SOH估計(jì)方面，現(xiàn)有方法一般分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。基于模型的方法主要依據(jù)鋰電池建模，如等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)、電化學(xué)模型等，基于電模型的方法通過如卡爾曼濾波、粒子濾波等方法對模型參數(shù)進(jìn)行精確的辨識，進(jìn)而進(jìn)行SOH的估計(jì)；張立強(qiáng)基于電化學(xué)模型建立了多物理模型參數(shù)集，通過對工況中的關(guān)鍵特征如電極活性材料相關(guān)參數(shù)、電解液相關(guān)參數(shù)等進(jìn)行辨識，并估計(jì)SOH。然而，這種方法估計(jì)精度受到電池模型的精度影響，在復(fù)雜工況以及長時間運(yùn)行的情況下很難保持SOH估計(jì)的準(zhǔn)確性。目前研究較多的是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，通過提取電池的數(shù)據(jù)作為健康特征(health feature，HF)并利用機(jī)器學(xué)習(xí)等算法構(gòu)建HFs和SOH的映射模型，在靈活性和拓展性上都較好。該方法的精度主要受到構(gòu)建模型的算法與健康特征提取兩方面影響。在算法方面，目前已經(jīng)有了大量的算法在電池領(lǐng)域應(yīng)用，如反向傳播算法、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)、回歸樹、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)、高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)等方法，其中GPR方法在小樣本、高維數(shù)和非線性系統(tǒng)中適應(yīng)能力很強(qiáng)，并且與SVM等方法對比，超參數(shù)訓(xùn)練更為容易，因此近年來得到了迅速發(fā)展。
另一方面，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的精度與實(shí)用性受到健康特征提取方法的影響。在實(shí)際的交通應(yīng)用中，與受到駕駛行為和道路環(huán)境影響的隨機(jī)放電過程相比，電池充電過程是必不可少且有規(guī)律的。因此，從充電過程數(shù)據(jù)中提取電壓特征引起了廣泛關(guān)注：王萍等提取了充電階段電流、電壓，電壓斜率等特征作為健康特征并進(jìn)行SOH估計(jì)；部分研究提出從充電過程的容量增量(Incremental capacity，IC)曲線中提取特征并進(jìn)行SOH估計(jì)。然而，鮮有文獻(xiàn)關(guān)注電池充電或放電后的靜置階段，即弛豫階段。充電階段曲線會受到初始SOC和充電策略(如恒流充電或者多級恒流充電)的影響，弛豫階段電壓曲線相對不受充電過程的影響并且可以容易地從電池管理系統(tǒng)中獲得。傳統(tǒng)方法利用弛豫階段的曲線對于ECM中的電阻電容等參數(shù)進(jìn)行辨識，并利用辨識后的數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)，本質(zhì)上還是基于模型的方法，例如Li等采用多階RC來擬合弛豫階段電壓并提出了一種快速的端電壓預(yù)測方法，但是ECM模型通常需要增加階數(shù)以獲得較高的精度，這加大了不必要的計(jì)算量。Zhu等直接提取了弛豫階段的電壓的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，并進(jìn)行了回歸預(yù)測，取得了較好的效果。Fang等對于弛豫階段的時間常數(shù)建模，提出了一個線性的時間常數(shù)模型，并采用了擬合的方法進(jìn)行了SOH預(yù)測，但沒有驗(yàn)證該方法的泛化性能。
在弛豫期間，電池的動態(tài)響應(yīng)從時間常數(shù)小的電荷轉(zhuǎn)移區(qū)逐漸轉(zhuǎn)移到時間常數(shù)較大的擴(kuò)散區(qū)，因此，傳統(tǒng)單一時間常數(shù)無法較好地?cái)M合電池弛豫時間的端電壓響應(yīng)。在對變化的弛豫時間常數(shù)的建模中，本研究發(fā)現(xiàn)該模型參數(shù)隨著SOH過程變化具有規(guī)律性?；谝陨蠁栴}和此規(guī)律，本研究基于六塊電池的加速循環(huán)老化測試數(shù)據(jù)，提取不同SOC下的電池弛豫電壓，并對弛豫時間常數(shù)建模，提取了健康特征，最后采用高斯過程回歸方法構(gòu)建了時間常數(shù)模型參數(shù)與鋰電池SOH之間的關(guān)系。在模型驗(yàn)證方面，比較了不同原始數(shù)據(jù)長度與不同回歸算法對驗(yàn)證精度的影響。
1 鋰電池弛豫過程建模
1.1 鋰電池的弛豫過程特性
鋰電池在t時刻的荷電狀態(tài)SOC與健康狀態(tài)SOH的定義如下:
其中，0時刻為電池未充電的時刻，CM為電池當(dāng)前最大容量，IL為通過電池的電流，Crated為新電池初始標(biāo)定容量。
圖1展示了電池充電后的電壓弛豫時間響應(yīng)。電池弛豫時間的電壓變化由歐姆內(nèi)阻引起的瞬時電壓變化和由動力學(xué)效應(yīng)和離子轉(zhuǎn)移等引起的動態(tài)變化組成。由于內(nèi)部化學(xué)和物理反應(yīng)緩慢，電池達(dá)到開路電壓(open circuit voltage，OCV)需要很長時間。電池的弛豫電壓需要數(shù)小時才能達(dá)到平衡，且電壓曲線具有很強(qiáng)的非線性特性。
圖1 充電后的弛豫階段電壓曲線
在動態(tài)電壓變化過程，電池端電壓的下降主要由內(nèi)部的動態(tài)變化引起，通過端電壓減去OCV可以得到動態(tài)電壓的大小。在弛豫階段，t時刻的動態(tài)電壓Ud_t可由式(3)表示
其中，Uoc是電池的開路電壓，UL_t是t時刻的電池端電壓。
時間常數(shù)τ是反映曲線變化速度的一個物理量，考慮到弛豫階段中時間常數(shù)是時變的，參考文獻(xiàn)[21]中對時間常數(shù)的定義，計(jì)算t-1到t時間段內(nèi)的時間常數(shù)τt如式(4)
在開路電壓已知的情況下，根據(jù)電壓曲線和此公式，可以計(jì)算在弛豫時間段每一時刻的時間常數(shù)值。
圖2表示了電池在同一SOC不同SOH下的τ-t曲線，可以發(fā)現(xiàn)，SOH不同，τ隨著t的變化趨勢也不同，這給我們根據(jù)弛豫時間常數(shù)的變化來預(yù)測SOH的方法提供了可能性?？紤]到τ-t曲線的非線性特點(diǎn)，本文提出了采用冪函數(shù)來表示時間常數(shù)的變化，從而建立弛豫時間段的電壓曲線模型，由式(5)表示
其中，k、σ和b為表征τ-t曲線的三個參數(shù)。
圖2 不同SOH下的τ-t曲線
1.2 弛豫階段曲線擬合
一階RC模型中，時間常數(shù)為極化電阻和極化電容的乘積，在給定SOC、SOH下是固定的，圖3中展示了定時間常數(shù)方法在擬合電池整段弛豫階段電壓曲線的精度，可以看出，電壓擬合精度低，相較實(shí)際電壓，電壓下降速率不一致，且較早達(dá)到了開路電壓。在已知曲線的k、σ、b和Uoc四個參數(shù)時，可以根據(jù)式(5)對曲線進(jìn)行預(yù)測，從而生成一條新的曲線，即變時間常數(shù)方法。變時間常數(shù)方法精度同樣在圖3中展示了，電壓擬合精度高，且同步反映了時間常數(shù)下降的速率，因此，變時間常數(shù)方法較好地反映了弛豫階段的端電壓變化。
圖3 鋰電池實(shí)際端電壓曲線與采用定時間常數(shù)和變時間常數(shù)擬合出的端電壓曲線
2 鋰電池測試
2.1 鋰電池基本參數(shù)和測試平臺
鋰電池測試均在型號為EVE-ICR18650/15P的NMC圓柱形鋰電池上進(jìn)行。電池的額定容量為1500 mAh，充/放電截止電壓為2.5 V/4.2 V。電池外特性測試設(shè)備由溫控箱，可編程充放電測試儀Chroma 17011和主控電腦組成，如圖4所示。待測電池放在溫控箱里進(jìn)行充放電測試。充放電測試儀可根據(jù)主控電腦的測試需求實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況。同時，測試儀具備溫度、電流、電壓傳感器，實(shí)時記錄電池的電流、電壓、溫度、充放電容量、充放電時間等數(shù)據(jù)并傳遞到主控電腦。
圖4 鋰離子電池測試平臺
2.2 鋰電池測試工況
本研究對6塊電池進(jìn)行了加速循環(huán)老化測試，包括標(biāo)定測試和老化測試，兩者交替進(jìn)行。其中，標(biāo)定測試用于獲得鋰電池不同老化程度的容量、開路電壓和靜置電壓情況，老化測試使電池加速老化。溫箱環(huán)境溫度設(shè)為25 ℃，采樣間隔為1 s。所有電池的測試步驟均相同。標(biāo)定測試如圖5(a)所示，分為容量測試與靜置測試。容量測試為三次恒流恒壓(constant current constant voltage，CC-CV)測試，取第三次放電容量為當(dāng)前老化狀態(tài)下電池的最大可用容量，從而計(jì)算電池SOH。靜置測試可以獲得電池在不同SOC下的弛豫曲線。將電池以0.75 A電流充電到相應(yīng)SOC后，靜置4小時以獲取對應(yīng)的弛豫電壓曲線，為了縮短測試周期，靜置測試在電池三個SOC下完成，分別為0.2SOC，0.5SOC，0.7SOC。
圖5 加速循環(huán)老化測試工況圖
老化測試如圖5(b)所示，一輪老化測試為20個充放電循環(huán)，電池采用了相同的15 A電流放電與不同的充電電流以改變電池的老化速度，具體的充電電流如表1所示，每個測試工況都采用了兩塊電池進(jìn)行測試，以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。
表 1 電池循環(huán)加速老化測試工況
3 基于高斯過程回歸的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)方法
3.1 基于弛豫參數(shù)的健康特征提取方法
本文采用Nelder-Mead單純形法搜索弛豫電壓曲線的k、σ、b和Uoc參數(shù)，整體過程如圖6所示。具體步驟如下：第一步：初始化k、σ、b和Uoc四個參數(shù)；第二步，將參數(shù)代入到式(5)中，生成一組預(yù)測的電壓曲線；第三步，計(jì)算預(yù)測的電壓曲線和實(shí)際電壓曲線的誤差，若誤差無法達(dá)成要求，則通過單純形法更新參數(shù)并重復(fù)以上過程至誤差滿足要求；第四步，將優(yōu)化后的四個參數(shù)輸出作為健康特征。
圖6 采用Nelder-Mead單純形法提取健康特征流程圖
圖7展示了在各電池中提取出的k、σ和b三個參數(shù)在不同SOC下隨著SOH的變化趨勢，不難看出盡管老化速率不相同，但參數(shù)在不同電池之間展現(xiàn)出了相同的趨勢，下文將敘述如何以弛豫特征作為健康特征進(jìn)行SOH預(yù)測。
圖7 cell1-cell6在不同SOC和SOH下提取出的健康特征
3.2 高斯過程回歸方法
高斯過程回歸是一種基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，在小樣本、非線性等場景下有著較高的精確度與準(zhǔn)確度。考慮到弛豫參數(shù)樣本數(shù)量少、非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，本文采用GPR方法進(jìn)行SOH預(yù)測。
對于訓(xùn)練樣本集D={(xi,yi)|i=1,2…n}={X,Y },和測試樣本集D*={(xi*,yi*)|i=1,2…n}={X *,Y * }，其中任意輸入x和x'∈Rd，其高斯過程函數(shù)f(x)記為
其中，m(x)為均值函數(shù)，表示f(x)的期望均值，一般m(x)設(shè)置為0；k(x，x')為協(xié)方差函數(shù)。
對于回歸問題，通常實(shí)際觀測值需要考慮噪聲，因此有
其中ε為均值0、方差σn2的白噪聲。
因此，D中觀測值Y的實(shí)際高斯分布為
式中，In為n階單位矩陣，K(X,X)為測試集的協(xié)方差矩陣。
對于觀測值Y和測試集D*的數(shù)據(jù)的聯(lián)合先驗(yàn)分布為
式中，K(X,X*)為測試集和訓(xùn)練集之間的協(xié)方差矩陣根據(jù)聯(lián)合先驗(yàn)分布，可以計(jì)算出后驗(yàn)分布為
其中，m(X *)表示測試集Y *的期望均值，cov(Y *)表示其協(xié)方差，計(jì)算方法如下
從上面的分析不難看出，在GPR模型中，協(xié)方差函數(shù)K(X，X')的選擇十分重要，本文選取平方指數(shù)函數(shù)為協(xié)方差函數(shù)以獲得在全局的學(xué)習(xí)能力。
3.3 SOH估計(jì)流程及框架
本文所提出的基于GPR的SOH估計(jì)模型流程圖如圖8所示，首先從原始弛豫時間電壓曲線提取弛豫參數(shù)；其次將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，在訓(xùn)練集中，對GPR模型進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化；最后，對于驗(yàn)證集數(shù)據(jù)，輸入到已經(jīng)優(yōu)化好的GPR模型中，輸出SOH預(yù)測結(jié)果，并采用相關(guān)驗(yàn)證指標(biāo)來評價模型效果。
圖8 基于GPR的SOH估計(jì)模型框架
3.4 SOH估計(jì)結(jié)果與分析
為保證模型在不同電池上的泛化能力，選擇cell1～cell5的全部數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，選擇cell6為測試集進(jìn)行驗(yàn)證。將電池全部SOC和SOH下的數(shù)據(jù)以{(ki, σi, bi, Uoci, SOHi)|i=1,2…n}的形式組成數(shù)據(jù)集輸入到估計(jì)模型中。數(shù)據(jù)集共5維數(shù)據(jù)，其中k，σ，b和Uoc為健康特征，SOH為估計(jì)目標(biāo)。為比較GPR模型的估計(jì)精度，本文與SVM模型以及回歸樹模型進(jìn)行了對比；為了分析不同原始數(shù)據(jù)長度對SOH預(yù)測的影響，分別采用了15 min的弛豫電壓曲線和60 min的電壓曲線進(jìn)行了健康特征的辨識，并形成數(shù)據(jù)集進(jìn)行了模型訓(xùn)練與精度驗(yàn)證，模型訓(xùn)練集結(jié)果分別如圖9和圖10所示。
圖9 15分鐘數(shù)據(jù)訓(xùn)練SOH估計(jì)模型結(jié)果 (訓(xùn)練集)
圖10 60分鐘數(shù)據(jù)訓(xùn)練SOH估計(jì)模型結(jié)果 (訓(xùn)練集)
圖9和圖10中所采用的展示方法為估計(jì)值-真實(shí)值曲線，其中一個數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組數(shù)據(jù)，橫軸展示了該組數(shù)據(jù)的真實(shí)SOH，縱軸為采用算法估計(jì)的SOH，數(shù)據(jù)點(diǎn)越靠近紅色線則意味著估計(jì)的結(jié)果越接近真實(shí)值。從圖9中不難看出，(a)圖中的GPR估計(jì)模型結(jié)果較為集中，靠近真實(shí)值曲線，但是在SOH較小的階段，有一定的誤差。(b)圖和(c)圖中的算法估計(jì)結(jié)果相較于GPR模型誤差較大且整體上分布不集中。圖10展示了采用60 min數(shù)據(jù)后的驗(yàn)證結(jié)果，所有算法的估計(jì)誤差相較于圖9更加集中，但是GPR模型相較于其他兩種算法在精度上仍然有著較大的優(yōu)勢。除此之外，盡管數(shù)據(jù)集包含了0.2SOC、0.5SOC和0.7SOC下的數(shù)據(jù)，但是整體的預(yù)測結(jié)果較好。
為了定量評估整體的估計(jì)結(jié)果，采用的評價指標(biāo)主要包含均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、R 2這三個指標(biāo)，其計(jì)算公式分別如下：
其中，圖片和yi分別為電池SOH估計(jì)值和實(shí)際值，圖片表示實(shí)際值的平均值，n為樣本數(shù)量。RMSE、MAE、R2這三個指標(biāo)均能較好地反映估計(jì)值相較于實(shí)際值的誤差。不同的模型以及訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的估計(jì)結(jié)果在表2中給出。對比不同的回歸模型可以發(fā)現(xiàn)：采用GPR回歸，三項(xiàng)指標(biāo)都相較于其他方法有較大領(lǐng)先，RMSE均小于1%，性能優(yōu)于SVM方法與回歸樹方法；對比不同時間的弛豫數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用更長時間的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練能夠提高模型精度，GPR方法的RMSE從0.9%下降至0.6%左右，但是考慮實(shí)際應(yīng)用場景，15分鐘的弛豫曲線更容易獲得，且進(jìn)行SOH估計(jì)精度滿足要求，因此在實(shí)際運(yùn)行中可以采用15分鐘弛豫電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)。
表 2 SOH估計(jì)結(jié)果
針對所提方法在不同SOC下的泛化性能進(jìn)一步分析，圖11展示了測試集在不同SOC下GPR模型的SOH估計(jì)精度，可以看出，在不同SOC下SOH估計(jì)結(jié)果和真實(shí)SOH較為接近，采用60分鐘弛豫數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型精度高于采用15分鐘。在三個SOC下，采用60分鐘和15分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH估計(jì)，RMSE最大為2.7%。不難看出，SOH估計(jì)結(jié)果在電池老化結(jié)束階段誤差較大，可能的因素是電池老化最終程度不一樣，導(dǎo)致0.75SOH左右樣本數(shù)量較少?？紤]到實(shí)際電池使用的時候一般以0.8SOH為標(biāo)準(zhǔn)，因此對于1到0.8SOH老化區(qū)間的數(shù)據(jù)重新計(jì)算了誤差。在1到0.8SOH老化區(qū)間內(nèi)，三個SOC下估計(jì)結(jié)果RMSE小于0.8%，說明所提出模型在不同SOC下均具有較好的精度。
圖11 不同SOC下基于GPR模型的SOH估計(jì)結(jié)果(測試集)
4 結(jié)論
本研究提出了一種基于弛豫過程特征提取的SOH估計(jì)方法。不同于傳統(tǒng)方法，通過對弛豫階段曲線的時間常數(shù)建模并利用單純形搜索算法從弛豫曲線中提取了最優(yōu)參數(shù)作為電池健康特征，提取出的特征在不同電池中保持了相同的趨勢。利用5塊電池?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，結(jié)合GPR方法建立了基于弛豫過程的SOH估計(jì)模型，并在額外的電池上驗(yàn)證了本模型精度。為驗(yàn)證算法的精度，與其他回歸算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，GPR方法驗(yàn)證精度最優(yōu)誤差為0.64%，最大誤差不超過1%，大幅領(lǐng)先其余算法。為驗(yàn)證本模型的快速性，分別采用了15分鐘和60分鐘數(shù)據(jù)建立了SOH估計(jì)模型，結(jié)果表明，采用15分鐘數(shù)據(jù)建模相較于采用60分鐘建模，速度領(lǐng)先400%，各項(xiàng)誤差指標(biāo)差距在50%內(nèi)，且均在可接受范圍內(nèi)，因此可根據(jù)不同使用場景選擇不同的原始數(shù)據(jù)長度。此外，在不同SOC下采用15分鐘和60分鐘弛豫數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型SOH估計(jì)結(jié)果RMSE小于0.8%，表明該模型在不同SOC下均能較好地估計(jì)SOH。
