摘 要 準確估計電池的荷電狀態(tài)(SOC)和內(nèi)部溫度可以提高電池的性能和安全性。其中，電池模型的準確性和估計算法的適用性是關(guān)鍵。為了解決這兩個問題，本文建立了圓柱形鋰離子電池的多參數(shù)電熱耦合模型。模型考慮電池SOC與溫度變化之間的耦合關(guān)系，并且利用改進的熵熱系數(shù)實驗獲得電池運行中產(chǎn)生的可逆熱與不可逆熱，通過可變遺忘因子最小二乘算法(VFFRLS)進行參數(shù)辨識，并對比獨立的電模型與熱模型的SOC與內(nèi)部溫度估計結(jié)果，驗證了多參數(shù)電熱耦合模型的準確性，結(jié)果證明所提模型相比較于單獨的電熱模型，估計精度提高了70%以上。最后，設(shè)計了一種基于奇異值分解的卡爾曼濾波(SVD-AUKF)算法來同時在線估計SOC和內(nèi)部溫度，并在改進的動態(tài)測試(DST)工況下對所提方法進行實驗驗證。結(jié)果表明：所提方法相較于擴展卡爾曼濾波(EKF)與無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，能實現(xiàn)更高精度的SOC和溫度估計，SOC與內(nèi)部溫度的平均誤差分別是5%和0.2 ℃。
關(guān)鍵詞 可逆熱；SOC和溫度聯(lián)合估計；多參數(shù)電熱耦合模型；SVD-AUKF算法
鋰離子電池以其高電壓、高能量密度和低自發(fā)放電率的特性，在儲能系統(tǒng)、電動汽車等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但是，鋰離子電池的性能與安全性很大程度上受到電池狀態(tài)的影響。因此，需要建立精確的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)，監(jiān)測電池狀態(tài)，對電池的運行過程進行精確控制，及時調(diào)節(jié)電池的運行參數(shù)，充分發(fā)揮電池的性能優(yōu)勢。
電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)與溫度是影響電池性能的重要因素。其中，電池表面溫度的測量相對簡單，但在電池運行過程中，電池內(nèi)外溫度存在較大差異，僅依據(jù)表面溫度不足以準確估計電池運行狀態(tài)。雖然在電池內(nèi)部植入溫度傳感器也可以直接監(jiān)測內(nèi)部溫度，但在植入過程中難免破壞電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，長期運行會影響電池的安全性。所以，通過借助電池的充放電數(shù)據(jù)、表面溫度等容易測量的參數(shù)構(gòu)建模型，實現(xiàn)對電池內(nèi)部溫度的準確估計，對提高電池的性能和安全性十分必要。相較于內(nèi)置傳感器，模型預(yù)測可減少電池結(jié)構(gòu)改造，更適合電動汽車等實際應(yīng)用場景。
目前對鋰離子電池的建模方法主要包括集總參數(shù)(0維)模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型、電化學-熱耦合(多維)模型以及電熱耦合模型。但是，集總參數(shù)模型缺乏對內(nèi)部物理過程的詳細描述，難以捕捉局部變化；數(shù)據(jù)驅(qū)動模型需要大量實驗數(shù)據(jù)；電化學-熱耦合模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且參數(shù)估計困難。相比上述3種模型，電熱耦合模型估計誤差總體相對較小，可以較好地反映電池的物理特性，并且計算方便，更適合鋰電池的實際應(yīng)用。但是現(xiàn)有電熱耦合模型僅考慮電池熱生成和傳熱特性，很少研究SOC和溫度以及外界換熱邊界條件對模型準確性的影響[8]。研究表明，SOC和溫度都會影響電池的熱物性參數(shù)，僅考慮電參數(shù)變化的電熱耦合模型精度不高。電池實際運行過程中，SOC和溫度互相耦合，只考慮單一參數(shù)變化的模型識別精度有限。
然而，僅依靠模型開環(huán)估計鋰電池溫度和SOC，不能及時糾正預(yù)測偏差，無法準確反映電池的實際溫度和SOC變化，必須引入算法對預(yù)測值進行調(diào)整。目前主流的SOC和溫度估計方法主要分為智能算法和濾波算法。智能算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，計算量偏大。濾波算法如擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)則存在線性化誤差。而無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)雖然采用無跡變換處理非線性，估計誤差小于EKF，但計算效率有限，無法滿足SOC與溫度狀態(tài)估計要求。為解決上述問題，本研究采用基于奇異值分解的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(singular value decomposition-based adaptive unscented Kalman filter，SVD-AUKF)算法。該算法通過調(diào)節(jié)過程噪聲協(xié)方差實現(xiàn)自適應(yīng)優(yōu)化，可消除模型誤差的影響，提高魯棒性。相比UKF等算法，SVD-AUKF算法可消除狀態(tài)矩陣可觀測性不足的影響，并通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)實現(xiàn)對過程噪聲的調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明，所提出的算法較傳統(tǒng)算法具有更高的計算效率與估計精度，適用于電動汽車等復(fù)雜工況場景，能為BMS提供精確可靠的狀態(tài)參數(shù)。本文采用多參數(shù)電熱耦合模型、可變遺忘因子最小二乘算法(variable forgetting factor recursive least squares，VFFRLS)參數(shù)辨識和SVD-AUKF算法，實現(xiàn)了電池SOC與溫度的精確在線估計。
1 多參數(shù)電熱耦合模型
本文采用基于圓柱型鋰離子電池的多參數(shù)電熱耦合模型。其中，二階RC等效電路模型(second-order RC equivalent circuit model，2RC_ECM)計算鋰離子電池SOC，兩態(tài)熱模型(temperature state model，TSM)來計算電池內(nèi)部溫度。
1.1 考慮溫度影響的等效電路模型
鋰離子電池的模型有電化學模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、等效電路模型等。相比于其他模型，等效電路模型具有計算效率高、參數(shù)較少等優(yōu)點。所以選擇考慮溫度影響的2RC_ECM來描述電池SOC變化，模型如圖1所示。
圖1 2RC_ECM的示意圖
根據(jù)基爾霍夫電流電壓公式可得電壓的表達式為：
1.2 兩態(tài)熱模型
假設(shè)鋰離子電池表面殼體溫度分布均勻且等溫，內(nèi)部電極和表面殼體的熱容量不同，可以表示為2個不同的溫度狀態(tài)。在這種情況下，可以使用圖2所示的TSM結(jié)構(gòu)與示意圖來描述圓柱形電池的熱特性。
圖2 (a) 電池內(nèi)外結(jié)構(gòu)圖；(b) TSM示意圖
模型傳熱過程的控制方程為：
圖3 耦合模型流程圖
2 電熱耦合模型的參數(shù)辨識
參數(shù)辨識前，需要進行容量測試、熵熱系數(shù)測試兩組實驗。試驗設(shè)備及試驗對象如圖4所示。電池實驗平臺包括：①可程式恒溫恒濕箱(HR-50L-A)，為鋰電池提供可變的環(huán)境溫度(-10～150 ℃)；②溫度采集裝置(PicLog-06)，通過K型熱電偶(-50～350 ℃)采集電池的溫度數(shù)據(jù)；③藍電8通道電池測試裝置(5 V，12 A)，用于采集電池運行中的電壓、電流數(shù)據(jù)。
圖4 鋰電池實驗測試系統(tǒng)
實驗數(shù)據(jù)采集基于松下公司生產(chǎn)NCR 18650 BD型三元鋰離子電池進行實驗測試，其容量為3200 mAh，額定電壓3.7 V，最高（低）截止電壓2.5 V(4.2 V)，最大放電電流10 A。電池內(nèi)部溫度通過將熱電偶從電池負極鉆孔插入測量，外部溫度通過在外殼中間與正負極兩端粘貼熱電偶測量，取三者測量平均值作為外部溫度，并在表面覆蓋耐溫膠帶固定，具體見圖4(b)。為保證鉆孔操作不對電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成損傷，這里在鉆孔內(nèi)嵌熱電偶電池并進行鑄工膠封固，然后靜置72 h，開路電壓下降量小于1 mV，可認為內(nèi)部結(jié)構(gòu)無損傷。
2.1 容量測試
圖5 容量與溫度擬合曲線
2.2 熵熱系數(shù)測試
圖片對溫度的變化率是熵熱系數(shù)，該參數(shù)與溫度有關(guān)，與電池充放電狀態(tài)無關(guān)。在非低倍率充放電過程中，可逆熱對電池的產(chǎn)熱的貢獻不可忽略。為了獲得電池的熵熱系數(shù)，設(shè)計實驗，將100%SOC電池置于恒溫箱中，分別設(shè)置溫度為40 ℃、30 ℃、20 ℃和10 ℃并靜置3 h，測量電池溫度穩(wěn)定時的開路電壓。
因為鋰電池開路電壓與溫度呈現(xiàn)線性關(guān)系，利用Matlab cftool工具箱中的多項式擬合可獲得該SOC下的電池熵熱系數(shù)，并在10%SOC～90%SOC下重復(fù)上述操作，得到的熵熱系數(shù)-SOC曲線如圖6所示。
圖6 熵熱系數(shù)-SOC曲線
2.3 參數(shù)辨識
VFFRLS算法在參數(shù)辨識過程中，通過引入遺忘因子，對舊數(shù)據(jù)進行取權(quán)重，淡化舊數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)的影響，提高新數(shù)據(jù)的影響作用，從而提高對參數(shù)動態(tài)變化的跟蹤效果。與固定參數(shù)的遞推最小二乘法相比，遺忘機制明顯改進了鋰電池模型的時變描述能力，滿足BMS對計算速度與效率的要求。
為了驗證算法的準確性和實用性，在選擇工況時要有足夠的SOC跨度和溫升區(qū)間，但考慮到動態(tài)應(yīng)力測試(dynamic stress test，DST)工況本身特性和所選電池的充放電電流限制，為了降低測試時間，減少電池損傷，在工況循環(huán)中加入一段恒流放電來使整個放電周期覆蓋20%SOC～100% SOC范圍。工況圖如圖7所示。
圖7 改進DST曲線
2.3.1 等效電路模型的參數(shù)辨識
得到的參數(shù)與SOC和溫度的關(guān)系圖如圖8所示。
圖8 (a)C1-SOC-T曲線；(b)C2-SOC-T曲線；(c)OCV-SOC-T曲線；(d)R0-SOC-T曲線；(e)R1-SOC-T曲線；(f)R2-SOC-T曲線
2.3.2 兩態(tài)熱模型的參數(shù)辨識
獲得參數(shù)如圖9所示。
圖9 熱模型參數(shù)示意圖
2.4 模型準確性驗證
在DST工況下對多參數(shù)電熱耦合模型進行準確性驗證，將電熱耦合模型的模擬值與電模型的端電壓和熱模型的表面溫度進行比較。如圖10(a)所示，雖然初始階段電熱耦合模型和獨立的電模型獲得的端電壓估計值變化趨勢相同，但是耦合模型的估計誤差小于電模型，并且隨著仿真的進行，電模型的誤差逐漸增大，這是由于電池溫度逐漸升高，導(dǎo)致參數(shù)精度不足，累積誤差較大。電熱耦合模型可以校正這部分誤差，使結(jié)果更加準確，并且電熱耦合模型可以根據(jù)SOC和溫度修改熱模型參數(shù)，這比單一的熱模型要好。如圖10(b)所示，在環(huán)境溫度20 ℃的DST條件下，熱模型的表面溫度最大誤差為0.52 ℃，而電熱耦合模型的最大誤差為0.19 ℃，精度提高0.33 ℃。
3 溫度與SOC的聯(lián)合估計
電熱耦合模型可以對電池狀態(tài)進行初步預(yù)測，但是預(yù)測結(jié)果很容易受到模型本身精度的限制。此外，電池的SOC與溫度存在互相耦合的關(guān)系，僅僅估計單一狀態(tài)的參數(shù)無法準確反映電池的真實情況。為了解決這2個問題，本研究采用SVD-AUKF算法，用來實現(xiàn)電池SOC和內(nèi)部溫度的聯(lián)合估計。
圖10 (a)端電壓與誤差；(b)表面溫度與誤差
因為有自校正和高精度等優(yōu)點，傳統(tǒng)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)在電池狀態(tài)估計中得到廣泛應(yīng)用。但是，當誤差協(xié)方差矩陣失去正定性后，AUKF無法進行狀態(tài)估計，這將嚴重影響電池SOC與溫度估計的穩(wěn)定性。
為了解決上述問題，本文采用SVD-AUKF算法。相比AUKF算法，改進后的算法在誤差協(xié)方差矩陣失去正定性時仍能進行有效的狀態(tài)估計，從而大大增強了算法在電池狀態(tài)估計中的魯棒性與穩(wěn)定性。整個基于耦合模型的溫度估計方法的流程圖如圖11所示。
圖11 基于多參數(shù)電熱耦合模型的SOC與內(nèi)部溫度估計方法示意圖
將公式(1)、(2)離散化并代入公式(3)中不可逆熱部分公式中，其中PQ與圖片的乘積即為發(fā)熱量Q，由此可得：
圖12 SVD-AUKF算法流程圖
矩陣的SVD引起將矩陣對角化為正交矩陣乘以對角矩陣乘以正交矩陣的線性變換。
SVD的原理如式(23)所示：
4 仿真結(jié)果與分析
從仿真結(jié)果來看，本文采用的SVD-AUKF算法相比EKF與UKF算法具有明顯優(yōu)勢。從圖13中可知，雖然EKF、UKF和SVD-AUKF對SOC的估計結(jié)果與參考SOC曲線的變化趨勢基本一致，但新算法的誤差更小，平均誤差小于5％，且通過自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)觀測噪聲，聯(lián)合算法顯著降低了初始位置的SOC估計誤差，相比較于EKF、UKF算法在初始階段10％以上的誤差波動，SVD-AUKF算法在0～50 ℃下，初始階段誤差均在5％以下。
圖13 (a) 0 ℃下SOC與誤差曲線；(b) 10 ℃下SOC與誤差曲線；(c) 20 ℃下SOC與誤差曲線；
(d) 30 ℃下SOC與誤差曲線；(e) 40 ℃下SOC與誤差曲線;(f) 50 ℃下SOC與誤差曲線
在溫度估計方面，從圖14可以看出，新算法的內(nèi)部溫度估計精度也高于UKF和EKF算法，平均誤差達到0.2 ℃，相比較EKF與UKF算法提高了60%和40%，并且即使在估計精度最差的0～10 ℃的條件下，SVD-AUKF的最大誤差也小于0.4 ℃，明顯優(yōu)于UKF算法。
圖14 (a) 0 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；(b) 10 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；(c) 20 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；
(d) 30℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線；(e) 40 ℃內(nèi)部溫度與誤差曲線；(f) 50 ℃下內(nèi)部溫度與誤差曲線
在分析了SOC與內(nèi)部溫度的平均誤差之后，還需要判斷估計結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的擬合情況。通過圖15的誤差系數(shù)表可以看出，無論是SOC還是內(nèi)部溫度，新算法的誤差在所有工作條件下都是最小的。以平均絕對誤差為例，對不同溫度下的誤差系數(shù)取平均值可知，新算法的SOC和內(nèi)部溫度估計平均絕對誤差為0.0051和0.167 ℃，精度分別比EKF提高超過75%和30%，比UKF提高超過70%和24%。與上述2種算法相比，SVD-AUKF在SOC和內(nèi)部溫度整體估計上有更高的精度。在均方百分比誤差和最大絕對誤差方面，新算法也更優(yōu)于以上2種算法。綜上所述，SVD-AUKF算法更適合電池在線狀態(tài)估計。
圖15 誤差系數(shù)表 (a) EKF SOC誤差；(b) UKF SOC誤差；(c) SVD-AUKF SOC誤差(d) EKF 溫度誤差；(e) UKF 溫度誤差；(f)SVD-AUKF 溫度誤差
5 結(jié)論
本文提出基于多參數(shù)電熱耦合模型的VFFRLS與SVD-AUKF的聯(lián)合算法，實現(xiàn)了電池SOC與內(nèi)部溫度的在線聯(lián)合估計，算法準確度高，適合電池狀態(tài)的參數(shù)精確跟蹤，可以作為BMS的有效方案。主要創(chuàng)新與結(jié)論如下。
（1）基于改進的DST工況進行參數(shù)辨識和溫度估計，并準確計算電池運行中的熱量（包含可逆熱與不可逆熱），既保證了模型參數(shù)辨識的準確性，又提高了模型對SOC和溫度的預(yù)測精度。
（2）設(shè)計VFFRLS算法分開識別電熱模型參數(shù)，既降低了算法的復(fù)雜程度，又保證了模型估計精度。
（3）采用SVD-AUKF算法實現(xiàn)更精準的電池SOC與溫度在線聯(lián)合估計。
