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摘 要 鋰離子電池荷電狀態(tài)(SOC)的估計(jì)對于保障新能源電動汽車穩(wěn)定、安全地運(yùn)行至關(guān)重要，而高精度的電池模型是SOC估計(jì)的基礎(chǔ)，但常用的鋰離子電池阻容(RC)模型中，存在高階模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、低階模型近似程度低，以及電池狀態(tài)突變導(dǎo)致SOC難以精確估計(jì)的問題。本文提出一種基于分?jǐn)?shù)微積分理論的鋰離子電池分?jǐn)?shù)階可變阻容(FVOM)模型，通過利用赤池信息量(AIC)準(zhǔn)則識別不同SOC時(shí)分?jǐn)?shù)階阻容模型的最優(yōu)階數(shù)，構(gòu)建適應(yīng)不同SOC時(shí)的時(shí)變阻容電池模型；同時(shí)引入衰減因子構(gòu)建強(qiáng)跟蹤分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展卡爾曼濾波(STF-FEKF)算法，實(shí)現(xiàn)電池荷電狀態(tài)估計(jì)，克服歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前估計(jì)值的影響?；诔鞘械缆费h(huán)工況(UDDS)等三種不同工況對分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展卡爾曼濾波(FEKF)算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，在脈沖放電工況下，模型的平均絕對誤差(AAE)由0.0197 V降為0.0160 V，其電壓誤差均小于50 mV，預(yù)測精度相對提高了18.8%；同時(shí)，改進(jìn)后的方法使AAE和均方根誤差(RMSE)均有所減小，不僅驗(yàn)證了所提方法的有效性，也為提高鋰離子電池SOC狀態(tài)估計(jì)精度和計(jì)算效率提供了新的思路。
關(guān)鍵詞 赤池信息量準(zhǔn)則；可變阻容模型；分?jǐn)?shù)階；強(qiáng)跟蹤
電池荷電狀態(tài)是衡量電池剩余電量的指標(biāo)，準(zhǔn)確估計(jì)SOC不僅能有效延長電池的使用壽命和性能，還能避免過度充電或過度放電，從而確保電池系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在電動汽車管理系統(tǒng)中，SOC的精確估計(jì)是制定有效策略的關(guān)鍵因素，直接影響電動汽車的整體性能。因此，對SOC估計(jì)展開深入研究具有重要意義，對電動車輛的發(fā)展和應(yīng)用框架起著至關(guān)重要的作用。
精確的鋰離子電池模型是確保SOC準(zhǔn)確估計(jì)的基礎(chǔ)。等效電路模型(ECM)因其結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)，在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。為更準(zhǔn)確地描述電池的外部特性，文獻(xiàn)[2]提出一種將動態(tài)組件集成于電路中的方法，并開發(fā)出具有RC模塊的Thevenin模型，滿足了對電路進(jìn)行簡化分析、方便建模的需求。通過調(diào)整n階RC等效電路模型中的并聯(lián)RC環(huán)節(jié)數(shù)量，可獲得各種階數(shù)的模型，如Rint模型(n=0)、Thevenin模型(n=1)和DP模型(n=2)。一般而言，模型的階數(shù)(并聯(lián)RC環(huán)節(jié)的數(shù)目)越高，模擬的端電壓越準(zhǔn)確，但這同時(shí)也帶來了計(jì)算成本增加和參數(shù)辨識難度提高的問題。正如文獻(xiàn)[4]中強(qiáng)調(diào)的，模型的準(zhǔn)確性與其參數(shù)、SOC等因素密切相關(guān)，因此僅僅盲目添加組件不一定能顯著提高模型準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要在模型精度和計(jì)算成本之間尋求合理的平衡。
隨著對ECM的深入研究，越來越多的學(xué)者開始采用分?jǐn)?shù)階模型來描述電池的動態(tài)響應(yīng)，文獻(xiàn)[5]的研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階模型能夠以更少的元件實(shí)現(xiàn)與多階RC模型相當(dāng)?shù)木?，從而更?zhǔn)確地捕捉電池內(nèi)部的離子擴(kuò)散過程。文獻(xiàn)[6]則結(jié)合了分?jǐn)?shù)微積分理論，提出簡化的分?jǐn)?shù)階一階模型(FOM-1RC)，旨在更精確地描述電池電荷轉(zhuǎn)移過程，并成功提高了模型的準(zhǔn)確性。此外，文獻(xiàn)[7]通過分?jǐn)?shù)階可變階等效電路模型(FVO-ECM)，深入剖析了鋰電池的非線性電壓-電流(U-I)特性，并提出適用于在線SOC估計(jì)的有效方法。與此同時(shí)，卡爾曼濾波算法的應(yīng)用也逐步從整數(shù)階過渡到分?jǐn)?shù)階，以更好地適應(yīng)電池系統(tǒng)的動態(tài)特性。文獻(xiàn)[8]基于FOM-1RC模型，通過比較不同階次的效果來確定最佳的分?jǐn)?shù)階次，并利用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展卡爾曼濾波來估計(jì)電池SOC。文獻(xiàn)[9]則建立了分?jǐn)?shù)階二階模型(FOM-2RC)，并采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行辨識參數(shù)，結(jié)合自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估計(jì)，驗(yàn)證了其方法的有效性和精確性，然而，該研究僅在UDDS工況下進(jìn)行驗(yàn)證，難以證明其普遍適用性。文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)遺傳算法對FOM-2RC模型進(jìn)行參數(shù)辨識，并使用了基于施密特正交變換思想的無跡卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估計(jì)，提高了系統(tǒng)魯棒性。但該模型由于復(fù)雜度較高，相應(yīng)的計(jì)算量也較大。未來研究還需進(jìn)一步探討如何在保證模型精度的同時(shí)，降低計(jì)算成本，提高參數(shù)辨識的效率。
盡管國內(nèi)外學(xué)者對電池SOC估計(jì)進(jìn)行了深入的研究，但現(xiàn)有的方法往往難以兼顧高階模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜和低階模型近似程度低的問題。因此，SOC計(jì)算效率和計(jì)算精度仍有待進(jìn)一步研究。針對這一問題，本文引入分?jǐn)?shù)階建模思想，提出一種兼顧實(shí)用性與準(zhǔn)確性的鋰電池FVOM模型?？紤]到電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)引起的非線性特性，采用AIC準(zhǔn)則識別不同SOC下最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階阻容模型的RC階數(shù)。同時(shí)，通過將模型在不同SOC值下進(jìn)行分段處理，以提高模型計(jì)算效率。此外，為進(jìn)一步提高SOC估計(jì)的精度，引入衰減因子，提出STF-FEKF算法估計(jì)電池SOC。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。
1 鋰離子電池分?jǐn)?shù)階可變阻容模型
根據(jù)徐鵬躍等人的研究，F(xiàn)OM-1RC模型能夠準(zhǔn)確描述電池的動態(tài)電壓響應(yīng)，本文在FOM-1RC模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入可變階(n=1, 2)的RC模塊，從而構(gòu)建分?jǐn)?shù)階變階阻容模型，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 FVOM模型示意圖
該模型由運(yùn)行電路和U-I特性電路兩部分組成。在模型中，UOCV代表開路電壓，是SOC的函數(shù)；U表示電池端電壓，而I則代表電池充電/放電電流。在電路結(jié)構(gòu)中，R0、R1和R2分別代表歐姆電阻、電化學(xué)極化電阻和濃差極化電阻。此外，CPE1表示電化學(xué)極化電容，由C1表示；CPE2則表示濃度極化電容，由C2表示。
該模型受開關(guān)S的控制，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電路呈現(xiàn)FOM-1RC模型的特征；而當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，則呈現(xiàn)FOM-2RC模型的特征。基于基爾霍夫定律，可以推導(dǎo)出FOM-2RC電路的數(shù)學(xué)模型，具體表達(dá)如式(1)所示：
2 模型階數(shù)及參數(shù)辨識
2.1 AIC準(zhǔn)則辨識階數(shù)
RC階數(shù)對于模型的復(fù)雜性和預(yù)測精度至關(guān)重要。AIC準(zhǔn)則具備從多個(gè)競爭模型中鑒別出最優(yōu)模型的能力，因此，利用AIC準(zhǔn)則優(yōu)化RC模型的階數(shù)，以確保在保持模型精度的同時(shí)，盡量降低模型的復(fù)雜性。AIC準(zhǔn)則的一般表達(dá)形式為：
根據(jù)式(8)便可計(jì)算得出FOM-1RC、FOM-2RC模型對應(yīng)的AIC值，如圖2所示。
圖2 分?jǐn)?shù)階各階RC模型對應(yīng)的AIC值
由AIC準(zhǔn)則中的“吝嗇原則”可知：AIC值能平衡模型的復(fù)雜度和精度，該值最小的模型為最佳模型。圖2中x軸為SOC，y軸為AIC值，兩種模型在SOC<0.1和SOC>0.9時(shí)比0.1<SOC<0.9時(shí)具有較大的AIC值。在SOC<0.1和SOC>0.9的區(qū)間，為保證模型具有較高的精度，選擇FOM-2RC模型；在0.1<SOC<0.9的區(qū)間，兩種模型的AIC值均較小，為平衡準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，選擇計(jì)算量較小但擬合效果仍然良好的FOM-1RC模型。
2.2 模型驗(yàn)證
為驗(yàn)證FVOM模型的有效性和可行性，以18650型鋰電池為研究對象，用新威公司CT-4008Tn-5V6A-S1系列的設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所有實(shí)驗(yàn)均在恒溫25 ℃下進(jìn)行，參考《電動汽車電池實(shí)驗(yàn)手冊》，對電池進(jìn)行脈沖放電實(shí)驗(yàn)：首先將電池充滿電，使之充分靜置直到電池內(nèi)部達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)電池SOC=1；接著進(jìn)行恒流脈沖放電測試，設(shè)置電池以1C的倍率脈沖放電，使SOC下降0.1；再靜置2小時(shí)得到穩(wěn)定狀態(tài)下的開路電壓(OCV)，重復(fù)以上步驟，直至電池電壓降至截止電壓時(shí)停止實(shí)驗(yàn)。從而得到OCV-SOC的對應(yīng)關(guān)系曲線，如圖3所示。
圖3 OCV-SOC關(guān)系曲線
恒流放電結(jié)束，端電壓由于電阻特性而突變上升，可計(jì)算得到其歐姆內(nèi)阻：
基于UDDS循環(huán)工況模擬出的端電壓及其誤差結(jié)果分別如圖4、5所示。UDDS循環(huán)工況下的負(fù)載電流變化較為劇烈，由圖4可知，F(xiàn)VOM模型對端電壓的模擬結(jié)果較FOM-1RC模型更接近實(shí)際值；圖5結(jié)果顯示，變階模型的端電壓絕對誤差保持在0.05 V以內(nèi)，整體滿足精度要求。
圖4 UDDS工況下模型端電壓對比
圖5 UDDS工況下模型端電壓誤差對比
對脈沖放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證，得到的端電壓估計(jì)結(jié)果以及相應(yīng)的誤差分別如圖6、7所示。圖6結(jié)果顯示，F(xiàn)VOM和FOM-1RC模型均能夠較好地?cái)M合端電壓，但最大絕對誤差分別為0.0355 V和0.0490 V，因此，F(xiàn)VOM模型擬合精度更好。由圖7可知：電池處于放電狀態(tài)時(shí)，尤其當(dāng)SOC大于0.9時(shí)，F(xiàn)VOM模型與實(shí)測電壓吻合程度更高。進(jìn)一步的計(jì)算結(jié)果表明，模型的AAE由0.0197 V降至0.0160 V，預(yù)測精度相對提高了18.8%，使模型預(yù)測值與實(shí)際值的平均差異有所減小。
圖6 脈沖放電工況下模型端電壓對比
圖7 脈沖放電工況下模型端電壓誤差對比
3 SOC估計(jì)
3.1 基于STF-FEKF的電池SOC估計(jì)
3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析
本文假設(shè)FEKF和STF-FEKF估計(jì)的SOC初值為0.8，基于建立的FVOM模型在UDDS、NEDC、EUDC三種工況下進(jìn)行SOC估計(jì)。從圖8(b)、圖9(b)和圖10(b)可知，STF-FEKF和FEKF算法對于初始值的要求并不嚴(yán)格，均能快速降低初始誤差，實(shí)現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)對SOC參考值的有效追蹤。此外，當(dāng)估計(jì)值收斂穩(wěn)定后，STF-FEKF算法的結(jié)果更接近SOC參考值，相較之下，F(xiàn)EKF算法在UDDS、NEDC和EUDC工況下的峰值誤差分別為0.020、0.027和0.032，而STF-FEKF算法的誤差范圍基本維持在0.020以內(nèi)。因此，改進(jìn)后的算法能更準(zhǔn)確地估計(jì)電池SOC。
圖8 UDDS工況下的SOC估計(jì)
圖9 NEDC工況下的SOC估計(jì)
圖10 EUDC工況下的SOC估計(jì)
在相同SOC初值下，三種不同工況進(jìn)行的誤差比較，如表1所示。改進(jìn)后的算法在三種工況下均顯著降低了AAE和RMSE。這是因?yàn)橐氲乃p因子能動態(tài)調(diào)整狀態(tài)協(xié)方差矩陣的大小，從而使得狀態(tài)預(yù)測和更新過程更好地適應(yīng)電池系統(tǒng)中的動態(tài)變化。在FEKF中引入衰減因子使SOC估計(jì)的AAE降低了0.03~0.06，RMSE降低了0.19%~0.26%，有效提高了估計(jì)的準(zhǔn)確性。
表1 不同工況下各算法SOC誤差對比
4 結(jié) 論
針對鋰離子電池阻容高階模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，低階模型近似程度低的問題，本文利用AIC準(zhǔn)則辨識出不同SOC時(shí)的最優(yōu)階數(shù)，建立了FVOM電池模型，兼顧了模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。在此基礎(chǔ)上，提出了基于時(shí)變衰減因子的STF-FEKF算法，用于估計(jì)電池SOC。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：
（1）相較于FOM-1RC模型，F(xiàn)VOM模型在描述鋰電池的動態(tài)特性方面表現(xiàn)出更高的精度。在脈沖放電工況下，平均誤差減小了0.0037 V，最大絕對誤差減小了0.014 V，驗(yàn)證了FVOM模型的精確性，并有效克服了低階模型精度不足與高階模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜的矛盾，具有較高的實(shí)用性。
（2）在FVOM模型的基礎(chǔ)上，采用STF-FEKF算法對三種不同工況下的SOC進(jìn)行估計(jì)，并與常規(guī)FEKF算法進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，STF-FEKF算法具有更高的精度和魯棒性。此外，將STF-FEKF算法與FVOM模型相結(jié)合，能進(jìn)一步提高鋰電池SOC估計(jì)的精度和穩(wěn)定性，驗(yàn)證了本方法的可靠性。
