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摘 要 鋰離子電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在長(zhǎng)循環(huán)過(guò)程中，電芯受力波動(dòng)上升，這會(huì)影響電芯壽命及系統(tǒng)可靠性。數(shù)值模擬方法是預(yù)測(cè)電芯受力狀態(tài)的有效方法，建立符合電芯力學(xué)特性的本構(gòu)模型，并應(yīng)用于數(shù)值模擬模型當(dāng)中，可較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電芯受力狀態(tài)，為工程設(shè)計(jì)提供參考。通過(guò)對(duì)電芯進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，電芯在加載過(guò)程中，表現(xiàn)有明顯的非線性塑性行為；在卸載過(guò)程中，又表現(xiàn)有明顯的非線性彈性行為，無(wú)法使用單一本構(gòu)模型，對(duì)其加卸載力學(xué)響應(yīng)行為進(jìn)行表征。本工作使用兩種類型的本構(gòu)模型對(duì)電芯進(jìn)行耦合建模，采用PE(porous elasticity)本構(gòu)模型表征電芯的非線性彈性行為，采用CFP(crushable foam plasticity)本構(gòu)模型表征電芯的非線性塑性及應(yīng)變硬化行為。使用上述兩種本構(gòu)模型，對(duì)測(cè)試應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行材料參數(shù)反演，并將電芯視為層疊復(fù)合材料，分層交替賦予上述本構(gòu)模型及材料參數(shù)，對(duì)電芯數(shù)值建模。針對(duì)電芯的單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)試工況，建立了仿真模型并數(shù)值求解，對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，結(jié)果證明該建模方法可較準(zhǔn)確表征電芯在加卸載過(guò)程中的力學(xué)行為，且吻合程度可滿足工程仿真應(yīng)用需求。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；本構(gòu)模型；數(shù)值模擬；單軸壓縮；膨脹力
隨著儲(chǔ)能行業(yè)不斷發(fā)展創(chuàng)新，越來(lái)越多的研究表明，鋰離子電池在一定外力束縛下，有著更好的循環(huán)壽命；且新型模組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也將預(yù)緊力作為重要設(shè)計(jì)指標(biāo)，以提高系統(tǒng)循環(huán)壽命。但鋰離子電池在充放電過(guò)程中厚度不斷變化，隨循環(huán)壽命增加還會(huì)累積不可逆膨脹，這會(huì)導(dǎo)致成組系統(tǒng)在長(zhǎng)循環(huán)過(guò)程中，電芯受力波動(dòng)變化，并在壽命末期產(chǎn)生遠(yuǎn)高于初始預(yù)緊力的膨脹力，這對(duì)電芯的循環(huán)性能、壽命以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)嚴(yán)峻的考驗(yàn)。
數(shù)值模擬方法作為工程行業(yè)的關(guān)鍵驗(yàn)證手段，已逐漸替代手動(dòng)計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試，特別是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期，基本實(shí)現(xiàn)了完全替代。模組系統(tǒng)在全生命周期中膨脹力的波動(dòng)變化，可通過(guò)數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)；但若要得到真實(shí)可靠的膨脹力，需要明確電芯在加載和卸載過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)，為仿真模型輸入準(zhǔn)確的本構(gòu)方程，提高計(jì)算結(jié)果的可信度。
鋰離子電池材料在受壓過(guò)程中表現(xiàn)出明顯的非線性塑性特征，在卸載時(shí)又表現(xiàn)出明顯的非線性彈性特征，無(wú)法通過(guò)單一本構(gòu)模型對(duì)電芯在模組中的力學(xué)行為表征；本工作使用PE(porous elasticity)模型與CFP(crushable foam plasticity)模型進(jìn)行耦合建模，對(duì)電芯材料在受壓過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)反演。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果，來(lái)證明該模型的適用性和準(zhǔn)確性，該結(jié)論對(duì)模組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。
1 本構(gòu)模型
鋰離子電池在單軸壓縮試驗(yàn)中表現(xiàn)出明顯的非線性力學(xué)響應(yīng)行為，其在加載過(guò)程中表現(xiàn)出非線性塑性強(qiáng)化特征，在卸載過(guò)程中又表現(xiàn)出非線性彈性特征。需耦合兩種不同類型的本構(gòu)方程，分別對(duì)電芯的加載和卸載特性表征。將耦合模型應(yīng)用于仿真模擬當(dāng)中，可預(yù)測(cè)不同SOH階段，電芯在模組內(nèi)進(jìn)行充放電時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，如預(yù)緊力模組設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性驗(yàn)證等。
1.1 CFP塑性模型
電芯加載時(shí)，不可恢復(fù)的塑性變形階段可用CFP模型對(duì)其非線性行為進(jìn)行表征，該模型由Deshpande等提出，用于描述泡沫鋁、輕木等可壓碎耗能材料的塑性行為，其認(rèn)為材料的硬化方程與體積塑性應(yīng)變相關(guān)，并將材料的屈服面定義為與Mises應(yīng)力和靜水壓力相關(guān)的方程，具體形式如下：
式中，q為Mises應(yīng)力；p為靜水壓力；p0為橢圓在p軸上的中心點(diǎn)；α和B為材料參數(shù)。如圖1所示，屈服面以自相似方式進(jìn)行硬化演化，形狀系數(shù)α與三軸拉伸強(qiáng)度pt、單軸壓縮強(qiáng)度σc0和三軸壓縮強(qiáng)度pc0相關(guān)；其中pt較少通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量，且對(duì)材料的受壓行為影響較小，通常直接取值為pc0的5%～10%，在材料不受拉應(yīng)力或受拉應(yīng)力相對(duì)較小的情況下，該經(jīng)驗(yàn)取值較為可靠。
圖1 CFP模型的屈服面流動(dòng)演化
1.2 PE模型
電芯卸載時(shí)，可恢復(fù)的彈性形變階段可使用PE模型對(duì)其非線性行為進(jìn)行表征，該模型最早由Biot提出，用于描述多孔固體材料受液體浸沒(méi)后的壓縮彈性行為，其認(rèn)為材料的體積模量與等效壓力呈對(duì)數(shù)關(guān)系；原始本構(gòu)方程與材料空隙率、對(duì)數(shù)體積模量、等效壓力等有關(guān)，其具體形式如下：
2 試驗(yàn)測(cè)試及參數(shù)擬合
單軸壓縮試驗(yàn)是常用的材料力學(xué)性能測(cè)試手段，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)可獲得材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)該曲線可對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行擬合反演，進(jìn)而將本構(gòu)模型用于數(shù)值求解當(dāng)中。
2.1 單軸壓縮測(cè)試
使用電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)某型號(hào)軟包鋰離子電池進(jìn)行單軸壓縮測(cè)試，如圖2所示，材料試驗(yàn)機(jī)荷載上限為50 kN，采用伺服電機(jī)作為動(dòng)力輸出，驅(qū)動(dòng)橫梁上下運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試樣品的加載和卸載。試驗(yàn)全程使用LVDT檢測(cè)電芯厚度變化，材料試驗(yàn)機(jī)內(nèi)置測(cè)試程序算法，可通過(guò)力傳感器示數(shù)，及LVDT傳感器測(cè)得的位移變化量，對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行閉環(huán)控制。
圖2 電芯單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)
鋰離子電池材料具有一定的蠕變特性，加卸載速率會(huì)影響電芯應(yīng)力-應(yīng)變曲線的測(cè)量結(jié)果，但本工作中構(gòu)建的本構(gòu)模型為準(zhǔn)靜態(tài)模型，未考慮應(yīng)變率對(duì)電芯力學(xué)響應(yīng)的影響，因此其僅適用于低應(yīng)變率工況的測(cè)試及仿真。在進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)應(yīng)控制加卸載速率，在保證準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)試的基礎(chǔ)上，使速率更接近于要模擬的、模組實(shí)際使用工況的加卸載狀態(tài)。以電芯膨脹工況仿真為例，應(yīng)采用相對(duì)較慢的加卸載速率，加載時(shí)宜采用位移控制的方式，以0.02 mm/min的速率加載，將加載時(shí)間控制在60 min以上，以保證電芯一直處于穩(wěn)定蠕變狀態(tài)；加載至10 kN后保壓60 min，以消除蠕變對(duì)彈性卸載的影響；之后采用力控制的方式卸載，卸載速率1 kN/min，可得到如圖3所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。
圖3 電芯單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線
試驗(yàn)全程使用內(nèi)阻儀檢測(cè)電芯的電壓和內(nèi)阻，監(jiān)控電芯狀態(tài)，及時(shí)識(shí)別電芯內(nèi)部短路等危險(xiǎn)情況，保證試驗(yàn)安全性。
2.2 材料參數(shù)擬合
電芯在模組中主要受端板擠壓，其應(yīng)力狀態(tài)與單軸壓縮測(cè)試時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)基本一致，對(duì)該試驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)反演并輸入仿真模型，可計(jì)算出較貼近實(shí)際情況的電芯應(yīng)力狀態(tài)。
針對(duì)彈性卸載階段，使用冪律形式的PE模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)擬合，具體參數(shù)見(jiàn)表1。這里將泊松比直接設(shè)為常數(shù)0.01，不會(huì)影響電芯大面受壓相關(guān)工況的仿真精度，在進(jìn)行電芯膨脹、充放電循環(huán)等仿真時(shí)，可滿足工程需求。
表1 PE模型材料參數(shù)
3 數(shù)值模擬驗(yàn)證
數(shù)值模擬方法是工程行業(yè)的關(guān)鍵測(cè)試驗(yàn)證手段，使用上文獲得的材料模型，對(duì)電芯的單軸壓縮試驗(yàn)仿真模擬，對(duì)比模擬結(jié)果與測(cè)試結(jié)果，可證明上述電芯材料耦合模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)模組級(jí)仿真案例，可證明該模型在實(shí)際工程應(yīng)用中的適用性。
3.1 電芯級(jí)仿真
使用MATLAB建立數(shù)值仿真模型，將鋰離子電池視為層疊復(fù)合材料，沿厚度方向劃分為偶數(shù)層(一般劃分4～8層)；給每層材料交替賦予前文確定的PE模型材料本構(gòu)方程和CFP模型材料本構(gòu)方程，并轉(zhuǎn)化為數(shù)值方程。在電芯大面上施加位移邊界條件，設(shè)置加卸載幅值，且在壓力達(dá)到10 kN時(shí)設(shè)有一段保壓蠕變，模擬單軸壓縮試驗(yàn)中的加載-保壓-卸載過(guò)程，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解。
計(jì)算結(jié)果如圖3所示，對(duì)比數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，兩種本構(gòu)方程的耦合模型可較準(zhǔn)確地表征電芯在加載和卸載過(guò)程中的非線性力學(xué)響應(yīng)行為。在加載階段和卸載初期，仿真模型與實(shí)際工況有較高的吻合度，而在卸載末期二者存在一定差異。在實(shí)際工程中，電芯受力是一個(gè)波動(dòng)上升的過(guò)程，其應(yīng)力狀態(tài)不會(huì)卸載至該階段，因此該模型可滿足實(shí)際工程仿真需求。
在進(jìn)行實(shí)際工程應(yīng)用的仿真建模時(shí)，針對(duì)軟包鋰離子電池，可忽略鋁塑膜結(jié)構(gòu)，直接使用本工作模型對(duì)電芯進(jìn)行一體化建模，并進(jìn)行仿真模擬。針對(duì)方殼鋰離子電池，可對(duì)電芯進(jìn)行細(xì)化建模，將電芯外殼作為結(jié)構(gòu)件單獨(dú)建模，內(nèi)部極片、隔膜材料等使用本工作模型進(jìn)行一體化建模，之后再進(jìn)行整體的仿真模擬。
3.2 模組級(jí)仿真
本工作所述的材料本構(gòu)模型及電芯建模方法，可應(yīng)用于與電芯強(qiáng)相關(guān)的復(fù)雜工況仿真當(dāng)中，如模組充放電循環(huán)、長(zhǎng)循環(huán)膨脹和擠壓等。對(duì)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行常規(guī)建模，并對(duì)內(nèi)部電芯使用上述方法進(jìn)行細(xì)化建模，可較準(zhǔn)確模擬預(yù)測(cè)出系統(tǒng)在長(zhǎng)循環(huán)過(guò)程中，電芯的膨脹力變化及結(jié)構(gòu)受力變化。
圖4所示為某型號(hào)軟包電芯模組系統(tǒng)在長(zhǎng)循環(huán)過(guò)程中，某一階段的電芯膨脹力仿真模擬預(yù)測(cè)結(jié)果(該仿真模型還需要用到電芯膨脹量測(cè)試數(shù)據(jù)，因其不影響本工作結(jié)論，這里不做描述)。從圖中可以看出，使用本工作電芯模型進(jìn)行仿真模擬，不僅可以模擬出電芯在長(zhǎng)循環(huán)過(guò)程中SEI膜增厚導(dǎo)致的膨脹力永久增加，還可以模擬出電芯在單次充放電過(guò)程中嵌鋰、脫鋰導(dǎo)致的膨脹力波動(dòng)變化；該仿真模型可模擬出更符合真實(shí)情況的電芯受力狀態(tài)，以及更準(zhǔn)確的電芯膨脹力變化曲線。
圖4 模組中電芯膨脹力仿真模擬預(yù)測(cè)
模組系統(tǒng)在長(zhǎng)循環(huán)過(guò)程中，電芯的膨脹力變化會(huì)直接影響電芯循環(huán)壽命，結(jié)構(gòu)的受力變化則會(huì)影響結(jié)構(gòu)可靠性及安全性。通過(guò)數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)電芯膨脹力變化，在模組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，具有重要指導(dǎo)意義?；诜抡婺M預(yù)測(cè)結(jié)果，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期對(duì)結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將電芯生命周期內(nèi)的膨脹力控制在一定范圍內(nèi)，可有效提高系統(tǒng)的循環(huán)壽命及可靠性，提升產(chǎn)品整體性能。
4 結(jié) 論
使用PE本構(gòu)模型和CFP本構(gòu)模型，對(duì)電芯進(jìn)行耦合建模，可較準(zhǔn)確模擬出鋰離子電池材料在受壓時(shí)的力學(xué)響應(yīng)，表征其在加卸載過(guò)程中的非線性行為。該建模方法可應(yīng)用于復(fù)雜工況下系統(tǒng)級(jí)仿真模型中電芯的建模。
單軸壓縮試驗(yàn)是一種簡(jiǎn)單、高效的電芯力學(xué)性能測(cè)試方法，在該測(cè)試基礎(chǔ)上反演出的電芯材料參數(shù)也較為可靠，可滿足工程仿真應(yīng)用需求。
