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摘要 準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池的溫度是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。針對鋰離子電池的動(dòng)態(tài)以及時(shí)序依賴特性，構(gòu)建了一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鋰離子電池的溫度預(yù)測。該模型可以提取數(shù)據(jù)的潛在高維特征并適當(dāng)降維以減少模型復(fù)雜度，同時(shí)通過長短期記憶單元層捕獲溫度的長期依賴關(guān)系。此外，通過鋰離子電池的開路電壓、端電壓以及電流實(shí)時(shí)計(jì)算產(chǎn)熱率，從而為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供額外的物理信息輸入。結(jié)果表明，該方法相比于其他方法具有更好的溫度預(yù)測性能。
1 電池實(shí)驗(yàn)
本文所采用的電池?cái)?shù)據(jù)來自加拿大麥克馬斯特大學(xué)，電池型號是三星的INR21700-30T，正極材料為LiNiMnCoO2，屬于三元鋰電池，額定容量為3 A·h，放電截止電壓為2.5 V。原始數(shù)據(jù)集中的采樣頻率為10 Hz，包括0.05 C（0.15 A）的開路電壓（open circuit voltage，OCV）數(shù)據(jù)、駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)以及脈沖放電數(shù)據(jù)。每個(gè)數(shù)據(jù)集中都包括電壓、電流、電荷量、能量、電池溫度、環(huán)境溫度數(shù)據(jù)。為了和其他文獻(xiàn)一致，并結(jié)合實(shí)際工業(yè)應(yīng)用的采樣周期，通過時(shí)間向量將所有的數(shù)據(jù)重采樣到1 Hz，而且通過額定容量將電荷量換算為SOC。除此之外，溫度數(shù)據(jù)通常存在較大的噪聲，可能對DNN的訓(xùn)練產(chǎn)生干擾，所以對電池溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了窗口值為30的高斯加權(quán)平均濾波的預(yù)處理。
本文采用了環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)的開路電壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)。前者用于計(jì)算產(chǎn)熱率，后者用于訓(xùn)練、驗(yàn)證以及測試溫度預(yù)測模型。OCV曲線是通過向電池施加0.05 C的電流，以端電壓近似于OCV而得到的。近似的原因是電流足夠小，所以電池的極化效應(yīng)可以忽略不計(jì)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的關(guān)系式為
式中：UO為OCV；S為SOC。其R2=0.9924，代表具有良好的擬合精度。
駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)首先包括4個(gè)典型的駕駛工況，描述了不同的加速、減速、怠速等駕駛循環(huán)特性，分別是城市駕駛循環(huán)（urban dynamometer driving schedule，UDDS）、公路燃油經(jīng)濟(jì)性實(shí)驗(yàn)（highway fuel economy test，HWFET）、洛杉磯92駕駛循環(huán)（Los Angeles 92 driving cycle，LA92）、US06補(bǔ)充FTP駕駛循環(huán)（US06 supplemental FTP driving schedule，US06），然后四者隨機(jī)混合組成了8個(gè)駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)。以US06為例，處理后的數(shù)據(jù)如圖1所示。
圖1 US06的電壓、電流、SOC、溫度曲線
Fig.1 Voltage, current, SOC, and temperature curves for US06
2 電池溫度預(yù)測模型
本文提出的溫度預(yù)測框架如圖2所示，包括產(chǎn)熱模型以及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。產(chǎn)熱模型可以為鋰離子電池溫度預(yù)測提供額外物理信息輸入；深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則學(xué)習(xí)鋰離子電池溫度的動(dòng)態(tài)非線性特性，具有可提取高維特征、減少模型參數(shù)、描述時(shí)序依賴的特點(diǎn)。
圖2 溫度預(yù)測框架
Fig.2 The framework of temperature prediction
2.1 產(chǎn)熱模型
電池溫度的變化依賴于熱量的產(chǎn)生，熱量的生成速率對溫度有重要的影響。從第一性原理而言，電池內(nèi)部的發(fā)熱是復(fù)雜的化學(xué)過程，包括不可逆熱量、可逆熱量、熵變熱量等多個(gè)類型。目前廣泛使用的產(chǎn)熱模型為
2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
電池的溫度具有典型的時(shí)間序列特性，每一個(gè)采樣點(diǎn)的溫度值與之前時(shí)刻的溫度存在依賴關(guān)系。從電池的理論熱模型的結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)構(gòu)滿足一階馬爾科夫假設(shè)，可證明其具有典型的回歸關(guān)系。但是一般的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不具有時(shí)間上的依賴關(guān)系，從而無法較好地描述鋰離子電池的溫度特性。而且一般的淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不能提取數(shù)據(jù)中潛在的高維特征，其預(yù)測精度受到限制。為解決上述問題，本文構(gòu)建了一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鋰離子電池溫度預(yù)測。
首先是提取高維特征的1 D卷積層，由16個(gè)卷積核組成，圖3為其中的一個(gè)單元。卷積核的本質(zhì)是點(diǎn)積運(yùn)算，每次掃描可以提取3個(gè)樣本的特征，依賴于16個(gè)卷積核的設(shè)置，可以獲得不同的高維特征。移動(dòng)步長為1是為了避免稀疏特征從而丟失一些細(xì)節(jié)信息。然后經(jīng)過最大池化層，進(jìn)一步壓縮卷積層提取的信息，池大小為3，意味著選擇3個(gè)窗口內(nèi)卷積輸出的最大值。池化層在保留主要信息的同時(shí)減少數(shù)據(jù)維度，從而減小模型參數(shù)量。然后是描述長期依賴關(guān)系的LSTM層，具有32個(gè)LSTM單元。由于是回歸任務(wù)，最后是輸出為1的全連接層。其中在1 D卷積層和LSTM層后均添加了RELU激活函數(shù)，以增加非線性描述能力。
圖3 1 D卷積層的單元
Fig.3 The unit of 1 D convolution layer
LSTM來源于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)梯度爆炸或者梯度消失的問題。圖4為LSTM單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，LSTM單元通過輸入門、遺忘門、輸出門3個(gè)門控制信息的傳遞。
圖4 LSTM單元結(jié)構(gòu)
Fig.4 The structure of LSTM unit
LSTM的前向計(jì)算式為
式中：t表示第t個(gè)采樣點(diǎn)；i、f、o、c分別為輸入門、遺忘門、輸出門、記憶單元；x、h分別為單元的輸入和輸出向量；Wxi、Whi，Wxf、Whf，Wxc、Whc，Wxo、Who分別輸入門、遺忘門、輸出門、記憶單元與輸入、輸出向量的變換權(quán)重矩陣；bi、bf、bc、bo分別為輸入門、遺忘門、輸出門、記憶單元的偏置向量；σ、tanh分別為兩個(gè)常見的非線性激活函數(shù)；⊙表示矩陣對應(yīng)元素的相乘。
圖4中的輸入門控制當(dāng)前時(shí)刻的候選狀態(tài)有多少信息需要保存，遺忘門控制上一個(gè)時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)需要遺忘多少信息，輸出門控制當(dāng)前時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)有多少信息需要輸出給外部狀態(tài)。從圖4的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，LSTM通過細(xì)胞狀態(tài)、隱藏狀態(tài)的傳遞，從而使其獲得了描述長期依賴關(guān)系的能力。
2.3 DNN的訓(xùn)練
電池的荷電狀態(tài)在具有真實(shí)初值以及電流傳感器足夠精確的情況下，可以通過如下的安時(shí)積分公式計(jì)算得到，即
式中：Cb為電池的最大可用容量。
所以在訓(xùn)練階段，由于具有完整的離線數(shù)據(jù)，本文的DNN訓(xùn)練是一個(gè)監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)。ADAM算法可以自適應(yīng)調(diào)整每個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率，如今已成為深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中最常用的訓(xùn)練算法。本文同樣通過ADAM訓(xùn)練溫度預(yù)測模型，輸入為電壓、電流、SOC、產(chǎn)熱率，輸出為溫度。值得注意的是，由于是恒定的環(huán)境溫度，所以并沒有將環(huán)境溫度作為輸入特征。為了避免輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量級不一致導(dǎo)致DNN收斂慢的問題，輸入層中對輸入特征進(jìn)行了[–1,1]的歸一化，以提高訓(xùn)練速度，加速收斂。具體計(jì)算式為
式中：xnorm為歸一化后的值；xmax、xmin分別為輸入特征的最大值和最小值。
本文將25 ℃時(shí)的12個(gè)工況劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測試集。由于8個(gè)混合驅(qū)動(dòng)循環(huán)數(shù)據(jù)是UDDS、HWFET、LA92、US06的隨機(jī)組合，所以將混合驅(qū)動(dòng)1~6作為訓(xùn)練集，可以更好地學(xué)習(xí)多種動(dòng)態(tài)工況下電池的溫度變化?；旌向?qū)動(dòng)7~8作為驗(yàn)證集，通過對其精度的檢驗(yàn)以獲得最佳訓(xùn)練模型。然后在UDDS、HWFET、LA92、US06 4種驅(qū)動(dòng)循環(huán)上進(jìn)行測試，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木燃胺夯芰Α?
3 結(jié)果和討論
通過均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、最大絕對誤差（maximum absolute error，MAXE）進(jìn)行描述定量描述電池溫度預(yù)測的誤差，計(jì)算式分別為
式中：T為溫度的真實(shí)值；圖片為預(yù)測值；N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。
3.1 溫度預(yù)測結(jié)果
圖5給出了針對4種不同駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)的結(jié)果。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)熱率的一些局部峰值與溫度曲線的局部峰值具有明顯的對應(yīng)關(guān)系。這說明產(chǎn)熱率與鋰離子電池的溫度變化具有相關(guān)性，對溫度的升高有不可忽視的作用。其中US06的產(chǎn)熱率相對較大，對應(yīng)其溫度曲線，在整個(gè)階段US06溫升的幅度是最大的。
圖5 4種不同駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)的結(jié)果
Fig.5 The result of four different driving cycles
從溫度預(yù)測結(jié)果而言，4種駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)均能較好地與真實(shí)溫度吻合，具有較高的精度。其中HWFET的精度最高，US06的精度相對最差。這是因?yàn)镠WFET的溫升幅度較小，而且波動(dòng)性也較??；US06的溫升幅度最大，超過8 ℃。所以DNN在US06上取得相對差一些的預(yù)測結(jié)果是合理的。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)LA92、UDDS兩種駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)時(shí)的溫度波動(dòng)性更大，所以溫度預(yù)測在其快速變化的階段誤差相對增大。但是4個(gè)駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)的最大絕對誤差不超過1.52 ℃，仍然說明具有較好的溫度預(yù)測精度。
表1給出了4種駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)的不同誤差指標(biāo)。如同前文溫度預(yù)測曲線的分析，各個(gè)指標(biāo)中，HWFET取得了最好的結(jié)果，這與其較小的溫升幅度、波動(dòng)性是密不可分的。總體而言，具有產(chǎn)熱率輸入的DNN實(shí)現(xiàn)了對該電池溫度動(dòng)態(tài)非線性特性的捕捉，獲得了較好的溫度預(yù)測結(jié)果。而且各個(gè)指標(biāo)處于同一量級，這說明本文方法對于不同駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)具有一定的泛化能力，且不需要來自溫度傳感器的輸入，這不同于以往的一些研究，在實(shí)際應(yīng)用具有更為廣闊的應(yīng)用前景。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的電池組可能有成千上萬個(gè)電池單體，但是據(jù)報(bào)道，安裝了電池溫度傳感器的電池單體約占所有單體的10%，每個(gè)單體安裝溫度傳感器是不現(xiàn)實(shí)的。
表1 4種駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)的誤差指標(biāo)
Table 1 Error indicators for four driving drive cycles
3.2 對比實(shí)驗(yàn)
為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，與目前已報(bào)道文獻(xiàn)中的一些方法進(jìn)行了對比。其中有來自文獻(xiàn)[18]的門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、來自文獻(xiàn)[25]的反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了公平比較，采用了與本文的DNN相同的32個(gè)單元數(shù)，輸入特征完全相同。此外，通過無產(chǎn)熱率輸入的DNN證明了產(chǎn)熱率輸入的有效性。以HWFET為例，圖6給出了對比結(jié)果及其誤差。
圖6 與不同方法的對比結(jié)果
Fig.6 Comparison with different methods
由圖6可知，本文的DNN獲得了最好的精度，BP的預(yù)測結(jié)果最差，而且預(yù)測的波動(dòng)性很大。這意味著BP這種淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以捕捉溫度的動(dòng)態(tài)非線性特性，而GRU以及本文構(gòu)建的DNN相對而言可以很好地捕捉這種特性。同時(shí)依賴于卷積、池化、LSTM的設(shè)置，DNN可以發(fā)揮出相較于GRU更好的性能。此外，注意到GRU的Ema低至0.0387 ℃，原因在于它使用了來自上一時(shí)刻的溫度輸入。這也就說明了無傳感器的鋰離子電池溫度預(yù)測會(huì)具有更大的誤差，這是由于輸入特征所導(dǎo)致的。所以本文訓(xùn)練的GRU顯示了0.14的Ema，這是合理的現(xiàn)象。這同時(shí)再次體現(xiàn)了本文方法在無傳感器溫度預(yù)測領(lǐng)域廣闊的應(yīng)用前景，可以不受溫度傳感器的限制。此外，對于無產(chǎn)熱率作為額外輸入的DNN，其溫度預(yù)測誤差相對增大。這有效說明了將產(chǎn)熱率作為額外輸入的必要性。依賴于從原始數(shù)據(jù)中提取的與溫度相關(guān)的先驗(yàn)物理信息，從而可以增強(qiáng)溫度預(yù)測的精度。表2給出了HWFET的各個(gè)誤差指標(biāo)，DNN法除Emax略大于GRU以外，其余誤差指標(biāo)均最小。本文提出的結(jié)合產(chǎn)熱率輸入的DNN獲得了最好的精度。
表2 不同方法誤差對比（HWFET）
Table 2 Errors of different methods (HWFET)
4 結(jié)論
本文結(jié)合電池的產(chǎn)熱模型，提出了一種結(jié)合物理信息與DNN的溫度預(yù)測方法。通過三星21700 -30T電池在25 ℃時(shí)的多個(gè)工況，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。主要結(jié)論如下。
1）鋰離子電池的產(chǎn)熱率與電池溫升的峰值存在明顯聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算產(chǎn)熱率并作為DNN的額外輸入對預(yù)測鋰離子電池溫度有顯著作用。
2）HWFET、LA92、UDDS、US06駕駛驅(qū)動(dòng)循環(huán)時(shí)的測試結(jié)果的RMSE、MAE、MAX平均為0.22、0.17、1.36，具有良好的精度。
3）相比于GRU以及BP，本文所提方法的RMSE、MAE、MAX均具有顯著下降。
雖然本文方法實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池在無溫度傳感器條件下的溫度預(yù)測，但實(shí)際應(yīng)用中可能存在的復(fù)雜工況條件，如不同環(huán)境溫度、充放電倍率情況下的電池溫度預(yù)測問題還缺乏深入的討論，未來的工作將致力于更為復(fù)雜情況下的研究。
注：本文內(nèi)容呈現(xiàn)略有調(diào)整，如需要請查看原文。
