孫海霞1，朱立位1，韓鈺倩2，葛樂(lè)2*，吳英俊3
（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司連云港供電分公司，江蘇省 連云港市 222004；2.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇省 南京市 211167；3.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省 南京市 211100）
摘要
并網(wǎng)型微電網(wǎng)的混合儲(chǔ)能容量配置方法一般僅考慮其經(jīng)濟(jì)性，難以解決微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)問(wèn)題，會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生不利影響。為了權(quán)衡混合儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)性與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑效果，提出了基于非合作博弈的混合儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置方法。首先，以混合儲(chǔ)能和聯(lián)絡(luò)線作為參與者，建立非合作博弈模型；其次，引入入侵雜草算法中繁殖機(jī)制和變異算子改進(jìn)遺傳算法，并求解模型；最后，對(duì)傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型、單目標(biāo)優(yōu)化模型和非合作博弈模型的優(yōu)化結(jié)果以及傳統(tǒng)、改進(jìn)遺傳算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：參與者進(jìn)行博弈時(shí)可獨(dú)立且客觀優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在獲取較大利潤(rùn)的同時(shí)，平抑效果也最優(yōu)，同時(shí)入侵雜草遺傳算法在尋優(yōu)能力和收斂速度方面有明顯優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了所提方法和算法的有效性。
關(guān)鍵詞 : 微電網(wǎng)；混合儲(chǔ)能；容量配置；非合作博弈
基金項(xiàng)目：國(guó)家電網(wǎng)有限公司總部科技項(xiàng)目“儲(chǔ)能在岸電系統(tǒng)中規(guī)劃配置與協(xié)調(diào)運(yùn)行關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用”； 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項(xiàng)目（J2019112）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51707089）。 Science and Technology Foundation of SGCC “Research and Application of Key Technologies for Planning, Configuration and Coordinated Operation of Energy Storage in Shore Power System”;Science and Technology Foundation of State Grid Jiangsu Electric Power Co., Ltd.(J2019112); National Natural Science Foundation of China (51707089).
0 引言
可再生能源出力和負(fù)荷具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，會(huì)引發(fā)并網(wǎng)型微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，通常通過(guò)配置儲(chǔ)能系統(tǒng)平抑其波動(dòng)[1]。相對(duì)由單一儲(chǔ)能介質(zhì)組成的儲(chǔ)能系統(tǒng)，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)（hybrid energy storage system，HESS）兼顧了功率型儲(chǔ)能和能量型儲(chǔ)能的優(yōu)點(diǎn)[2-3]。因此合理配置HESS容量對(duì)平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)和降低成本有著重要意義。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者在并網(wǎng)型微電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置方面已展開(kāi)較多研究。文獻(xiàn)[4-5]建立了以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的單一儲(chǔ)能容量配置模型，驗(yàn)證了儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置與其經(jīng)濟(jì)效益有著相互制衡的關(guān)系；文獻(xiàn)[6-7]提出了以HESS經(jīng)濟(jì)效益為優(yōu)化目標(biāo)的容量配置方法，但只計(jì)及全壽命周期成本，未考慮微電網(wǎng)的優(yōu)化目標(biāo)會(huì)對(duì)HESS容量配置造成間接影響；文獻(xiàn)[8]建立了計(jì)及微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的儲(chǔ)能全壽命周期成本復(fù)合模型，僅將額定容量和功率設(shè)置為模型的約束條件，求解時(shí)很難收斂。上述內(nèi)容本質(zhì)上只考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)解，而微網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，聯(lián)絡(luò)線上流過(guò)的功率會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng)[9]，影響電網(wǎng)運(yùn)行的電壓和頻率，以及微網(wǎng)并網(wǎng)等。為此，文獻(xiàn)[10]建立了以聯(lián)絡(luò)線功率為邊界約束條件、系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行容量配置。文獻(xiàn)[11]建立雙層調(diào)度優(yōu)化模型，其中下層考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和聯(lián)絡(luò)線功率不平衡量最小以實(shí)現(xiàn)綜合效益最優(yōu)，并利用Pareto優(yōu)化法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[12]建立儲(chǔ)能容量配置的雙層決策模型，以實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能的初始投資與聯(lián)絡(luò)線波動(dòng)懲罰最低和系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)最低，并利用權(quán)重系數(shù)法求解模型。文獻(xiàn)[11-12]雖然能夠在一定程度上平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，但HESS的功率和容量是分別獨(dú)立優(yōu)化確定的，工程應(yīng)用會(huì)存在難以匹配的問(wèn)題。
HESS經(jīng)濟(jì)性與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑效果是并網(wǎng)型微網(wǎng)混合儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置的主要目標(biāo)。多目標(biāo)優(yōu)化求解方法主要有權(quán)重法[13]、Pareto優(yōu)化法[14]和非合作博弈法[15-16]。傳統(tǒng)權(quán)重法的系數(shù)選取過(guò)于依賴經(jīng)驗(yàn)與調(diào)試，系數(shù)的客觀性難以保證；自適應(yīng)權(quán)重法的權(quán)重系數(shù)會(huì)隨優(yōu)化過(guò)程變化，可能求得劣解；Pareto優(yōu)化方法選取最優(yōu)粒子時(shí)具有較強(qiáng)隨機(jī)性，穩(wěn)定性比較差。上述研究是基于單主體多目標(biāo)優(yōu)化的容量配置模型，HESS和聯(lián)絡(luò)線是兩個(gè)收益函數(shù)不同的利益主體，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法無(wú)法解決多主體間的儲(chǔ)能容量配置問(wèn)題，而非合作博弈可以較好解決多主體問(wèn)題。非合作博弈不需要對(duì)全系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一優(yōu)化，每個(gè)參與者獨(dú)立且客觀地迭代各自的收益函數(shù)[16]，故不必考慮各目標(biāo)之間的沖突性，穩(wěn)定性較好且優(yōu)化效率高，可有效提高HESS經(jīng)濟(jì)性與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑效果。
此外，已有較多研究采用遺傳算法求解非合作博弈問(wèn)題[17-18]。傳統(tǒng)遺傳算法在變異操作時(shí)，會(huì)破壞上一代種群中適應(yīng)度最高的解，容易收斂到局部最優(yōu)解，本文應(yīng)用入侵雜草算法[19]中繁殖機(jī)制和變異因子改進(jìn)遺傳算法，提高算法的搜索效率并優(yōu)化最優(yōu)個(gè)體選取過(guò)程，使求解結(jié)果為全局最優(yōu)解，避免早熟收斂，并加快收斂速度。
綜上，本文首先建立混合儲(chǔ)能容量配置的非合作博弈模型，應(yīng)用入侵雜草算法改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行模型求解，最后通過(guò)算例驗(yàn)證所提模型和算法的有效性。
1 并網(wǎng)型微電網(wǎng)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)
并網(wǎng)型微電網(wǎng)內(nèi)部包括光伏、風(fēng)電等可再生能源（renewable energy source，RES），負(fù)荷以及由鋰電池和超級(jí)電容器組成的HESS，通過(guò)聯(lián)絡(luò)線與外部電網(wǎng)相連，如圖1所示。在圖1中，PGrid為聯(lián)絡(luò)線功率，Pload為負(fù)荷功率，PV和PW分別為光伏和風(fēng)電的出力功率，Pl和Psc分別為鋰電池和超級(jí)電容器的有功功率，當(dāng)電池功率大于0時(shí)，定義為充電，反之為放電。
圖1 并網(wǎng)型微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)
Fig.1 Structure of grid-connected microgrid
1.1 功率控制策略
HESS的功率控制策略利用低通濾波算法[20]將動(dòng)態(tài)需求功率分解為低頻部分和高頻部分，實(shí)現(xiàn)能量和功率的結(jié)合。微電網(wǎng)的功率缺額PLEFT為
式中：PHESS為HESS目標(biāo)平抑功率，當(dāng)數(shù)值為正時(shí)處于放電狀態(tài)，反之為充電狀態(tài)。鋰電池功率密度小，響應(yīng)速度慢，用于補(bǔ)償目標(biāo)功率中低頻分量；剩余的高頻分量由功率型超級(jí)電容器補(bǔ)償。
式中：Plow為經(jīng)算法得到的低頻分量，作為鋰電池的參考功率；Phigh為高頻分量，作為超級(jí)電容器的參考功率；Tr為低通濾波算法中的時(shí)間常數(shù)；s為微分算子。
1.2 HESS荷電狀態(tài)及充放電管理
本文以t=1為單位時(shí)間尺度，T=24為優(yōu)化周期。在小時(shí)級(jí)容量?jī)?yōu)化配置方法中，為了保證鋰電池和超級(jí)電容器的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）不越限，本文對(duì)HESS進(jìn)行充放電管理。依據(jù)充放電功率，計(jì)算各自儲(chǔ)能的SOC。
式中：SHESS(t)和SHESS(t-1)分別為t時(shí)段和t-1時(shí)段HESS的荷電狀態(tài)，SOC過(guò)大或過(guò)小會(huì)影響儲(chǔ)能的壽命，t=1,2,…,24；EHESS為HESS的額定容量；PHESS,c(t-1)、PHESS,d(t-1)分別為t-1時(shí)段HESS的充、放電功率；ηHESS,c、ηHESS,d分別為儲(chǔ)能的充、放電效率；Δt為采樣步長(zhǎng)；SHESS,max和SHESS,min分別為HESS的荷電狀態(tài)上、下限。若SHESS(t)＜SHESS,min，HESS限制放電，此時(shí)儲(chǔ)能實(shí)際充電功率應(yīng)為
反之，SHESS(t)＞SHESS,max時(shí)，HESS限制充電，此時(shí)儲(chǔ)能實(shí)際放電功率為
1.3 約束條件
超級(jí)電容器、鋰電池和聯(lián)絡(luò)線要滿足并網(wǎng)型微電網(wǎng)平衡方程和各自約束[21-22]。
式中：Pi(t)和Qi(t)分別為節(jié)點(diǎn)注入的有功和無(wú)功功率；Vi(t)和Vj(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i和j的電壓；c(i)為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)；Gij和Bij分別為連接節(jié)點(diǎn)i和j的支路電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)之間的相角差；Sk和Sk,max分別為支路k的功率及其上限。
6）節(jié)點(diǎn)電壓約束。
式中：Vmax和Vmin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限。
2 混合儲(chǔ)能容量配置博弈模型
2.1 博弈分析的基本思路
僅考慮HESS的經(jīng)濟(jì)性會(huì)影響聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，如何優(yōu)化配置HESS的容量使經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，是HESS關(guān)注的重點(diǎn)；僅考慮平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)會(huì)使HESS容量配置過(guò)大，如何優(yōu)化儲(chǔ)能容量配置以平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)是聯(lián)絡(luò)線關(guān)注的重點(diǎn)。由此可見(jiàn)，在小時(shí)級(jí)儲(chǔ)能優(yōu)化配置模型中，并網(wǎng)型微電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)利益主體，且不同主體的收益目標(biāo)、策略和約束條件不同，故利用非合作博弈解決參與者之間的沖突問(wèn)題，建立非合作博弈模型：
式（14）中包含了模型的三要素：參與者L、策略Ω和收益函數(shù)I。本文中參與者L為HESS和聯(lián)絡(luò)線，分別用{H,S}表示，所對(duì)應(yīng)的收益函數(shù)分別表示為IH和IS；以超級(jí)電容器和鋰電池的容量和功率作為博弈策略，策略空間為連續(xù)容量和功率的集合，具體表達(dá)為
式中：ΩH和ΩS分別為HESS和聯(lián)絡(luò)線的策略空間。
2.2 博弈雙方的收益函數(shù)
收益函數(shù)是參與者在博弈過(guò)程中追求的目標(biāo)，合理構(gòu)建收益函數(shù)對(duì)模型合理性和求解有很大影響。
1）HESS收益函數(shù)。
HESS既要使成本盡可能低，又要令收益盡可能高，因此建立綜合成本收益性的收益函數(shù)。HESS收益函數(shù)IH包括日成本fC和減少聯(lián)絡(luò)線建設(shè)容量所得日盈利fB，相較傳統(tǒng)配置方案更能體現(xiàn)平抑功率波動(dòng)對(duì)HESS容量配置的影響。
HESS日成本fC包括日運(yùn)維費(fèi)用CHESS,W(t)、日投資成本CHESS,I(t)、日購(gòu)電費(fèi)用Cbuy(t)。
3.1 改進(jìn)遺傳算法
傳統(tǒng)遺傳算法是一種基于基因進(jìn)化的迭代搜索算法，具有很強(qiáng)的全局搜索能力，適用于解決非線性問(wèn)題，但傳統(tǒng)遺傳算法在變異操作時(shí)，會(huì)破壞上一代種群中適應(yīng)度最高的解，存在早熟、容易收斂到局部最優(yōu)解的問(wèn)題。因此，本文提出一種改進(jìn)遺傳算法，將入侵雜草算法[19]引入到遺傳算法中，利用以適應(yīng)度為基準(zhǔn)的繁殖機(jī)制和改進(jìn)的變異算子來(lái)產(chǎn)生后代和變異操作，提高了種群的適應(yīng)性以及算法效率，優(yōu)化最優(yōu)個(gè)體選取過(guò)程，使求解結(jié)果為全局最優(yōu)解。
1）基于以適應(yīng)度為基準(zhǔn)的繁殖機(jī)制。
利用入侵雜草算法中以適應(yīng)度為基準(zhǔn)的繁殖機(jī)制來(lái)產(chǎn)生自帶種群：適應(yīng)度好的個(gè)體產(chǎn)生大量子代，反之，則產(chǎn)生少量子代。在計(jì)算初始種群適應(yīng)度后，每個(gè)個(gè)體按照式（21）產(chǎn)生相應(yīng)的子代數(shù)量，其中每個(gè)子代的第一部分與父代相同，第二部分的斷點(diǎn)隨機(jī)設(shè)置，并與父代不同。
式中：N(i)為個(gè)體i產(chǎn)生的后代數(shù)；Nmax和Nmin分別為每個(gè)個(gè)體可產(chǎn)生最大和最小的后代數(shù)；fitW和fitB分別為當(dāng)前種群中個(gè)體最差和最好的適應(yīng)度；fit(i)為個(gè)體i的適應(yīng)度函數(shù)。
2）改進(jìn)的變異因子。
針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法中的不足，引入入侵雜草算法中優(yōu)秀個(gè)體選取方法對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。利用式（22）求出種群適應(yīng)度的均值，并分成優(yōu)秀個(gè)體和較差個(gè)體。對(duì)于優(yōu)秀個(gè)體使其較大概率進(jìn)化，對(duì)于較差個(gè)體則處于小概率進(jìn)化或完全停滯狀態(tài)。
式中：選取fit(i)＜fitavg的個(gè)體為最優(yōu)個(gè)體，剩余為較差個(gè)體，共有NP個(gè)個(gè)體。為了增強(qiáng)算法的局部探索能力并維持種群多樣性，令優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)化概率P1=0.9。改進(jìn)遺傳算法的具體流程如圖2所示。
在圖2中，σ(0,1)是均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；rand(0,1)為[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；xgbest為最優(yōu)個(gè)體；xi(g)代表第g代的第i個(gè)個(gè)體；F為縮放因子；xp1、xp2、xp3為3個(gè)不同的個(gè)體。
圖2 改進(jìn)遺傳算法流程圖
Fig.2 Flowchart of improved genetic algorithm
3）具體步驟。
在約束條件下，改進(jìn)遺傳算法求解模型的步驟如下。
①參數(shù)設(shè)置和確定編碼方式，策略和收益函數(shù)值使用實(shí)數(shù)編碼方式，并確定適應(yīng)度函數(shù)；
②在預(yù)設(shè)范圍中隨機(jī)生成初始值，組成初始化種群，并根據(jù)繁殖機(jī)制產(chǎn)生后代，初值滿足約束式（4）、（7）—（13）；
③依據(jù)式（22）計(jì)算當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度，并判斷出所有的優(yōu)秀個(gè)體和較差個(gè)體，根據(jù)相應(yīng)的約束規(guī)則執(zhí)行選擇、交叉和改進(jìn)的變異遺傳操作，從而產(chǎn)生新一代的種群；
④若超過(guò)收斂條件和迭代次數(shù)則輸出結(jié)果，反之，則返回步驟②。
4）測(cè)試函數(shù)。
本文利用代距（generational distance，GD）和間距（spacing，S）兩個(gè)指標(biāo)判斷傳統(tǒng)與改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)劣[23]，其中GD表示算法的收斂性；S表示算法的分布性。分別對(duì)ZDT1函數(shù)隨機(jī)運(yùn)行20次，對(duì)兩指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)。
3.2 博弈流程分析
在利用文獻(xiàn)[24]的方法驗(yàn)證本文Nash均衡解存在且唯一的基礎(chǔ)上，根據(jù)第2章的模型設(shè)計(jì)思路，建立非合作博弈模型。首先，將鋰電池和超級(jí)電容器的功率、容量視為博弈參與者的策略，當(dāng)參與者獨(dú)立優(yōu)化各自目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，利用改進(jìn)的遺傳算法求解收益函數(shù)，得到一方的最優(yōu)策略，與另一方目前最優(yōu)策略構(gòu)成組合策略；其次，以組合策略所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為目標(biāo)進(jìn)行不斷迭代，直到Nash均衡解。求解流程如圖3所示。
在圖3中，以收益函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)兩種群分別獨(dú)立進(jìn)行遺傳算子操作，兩方參與者進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化策略。記兩方參與者第j-1輪優(yōu)化的結(jié)果為(Esc,j-1,El,j-1,Psc,j-1,Pl,j-1)，通過(guò)遺傳算法迭代，得到最優(yōu)策略組合(Esc,j,El,j,Psc,j,Pl,j)。最后，判斷是否找到Nash均衡解，若參與者相鄰兩次得到的最優(yōu)解相同，則表明在該策略集下，找到了Nash均衡解。
圖3 博弈流程圖
Fig.3 Game flowchart
4 算例分析
4.1 算例設(shè)置
本文采用修改的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為微電網(wǎng)算例，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。節(jié)點(diǎn)1連接外部電網(wǎng)，RES與負(fù)荷的數(shù)據(jù)如圖5所示。采用MATLAB R2014a編寫算法程序，調(diào)用Matpower工具箱進(jìn)行潮流計(jì)算。仿真計(jì)算機(jī)處理器為Intel（R）Core（TM）i5-10210U CPU @ 1.60 GHz，內(nèi)存為8GB。研究中HESS采用鋰電池和超級(jí)電容器，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。時(shí)間間隔Δt= 1h，T=24。
圖4 IEEE-33節(jié)點(diǎn)微電網(wǎng)算例
Fig.4 IEEE-33 node microgrid case
圖5 RES和負(fù)荷功率
Fig.5 Power of RES and load
表1 儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)
Table 1 Parameters of energy storage system
根據(jù)本文提出的非合作博弈方法，超級(jí)電容器和鋰電池運(yùn)行應(yīng)滿足1 min有功功率變化限值ΔPt=1min不能超過(guò)裝機(jī)容量Pk的1/10和10 min有功功率變化限值ΔPt=10min不能超過(guò)裝機(jī)容量Pk的1/5，即ΔPt=1min≤10%Pk 且ΔPt=10min≤20%Pk。設(shè)置遺傳算法的參數(shù)如下：種群個(gè)體數(shù)量Np=100，種群交叉概率CROSS=0.95，迭代次數(shù)Ngen=50，變異概率Mu=0.05，選擇概率ω=0.6，優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)化概率P1=0.9。
4.2 算例分析
4.2.1 非合作博弈和其他方法對(duì)比分析
為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文將對(duì)以下5種場(chǎng)景進(jìn)行算例仿真。
1）場(chǎng)景1：建立HESS經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的單目標(biāo)優(yōu)化模型并求解；
2）場(chǎng)景2：建立平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)最小的單目標(biāo)優(yōu)化模型并求解；
3）場(chǎng)景3：建立HESS經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用權(quán)重系數(shù)法進(jìn)行求解；
4）場(chǎng)景4：建立HESS經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用Pareto法進(jìn)行求解；
5）場(chǎng)景5（本文模型方法）：以HESS和聯(lián)絡(luò)線作為博弈參與方，儲(chǔ)能容量和功率作為博弈策略，建立綜合考慮HESS經(jīng)濟(jì)性和平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的非合作博弈模型，并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。
表2為不同場(chǎng)景的優(yōu)化結(jié)果。
表2 不同場(chǎng)景的優(yōu)化結(jié)果
Table 2 Optimization results of different scenarios
圖6為場(chǎng)景1、2和5的經(jīng)濟(jì)性對(duì)比。從表2和圖6可以看出，場(chǎng)景5較場(chǎng)景1成本增加了19.4%，主要是由于場(chǎng)景1的策略只需要考慮平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，而場(chǎng)景5則是要在經(jīng)濟(jì)性與功率波動(dòng)平抑效果之間進(jìn)行博弈，相當(dāng)于在收益函數(shù)中考慮了平抑效果。此外，與場(chǎng)景1相比，場(chǎng)景5的聯(lián)絡(luò)線功率方差減小了50%，其平抑效果要求更高，使HESS必須采取保守的調(diào)度方案，從而保證電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)且穩(wěn)定運(yùn)行。
圖6 優(yōu)化模型的經(jīng)濟(jì)性對(duì)比
Fig.6 Economic comparison of optimization models
與場(chǎng)景2相比，場(chǎng)景5聯(lián)絡(luò)線功率方差雖略偏大，但是能夠獲取較高的收益。在00:00—5:00、19:00—24:00時(shí)間段，成本呈上升趨勢(shì)，這是因?yàn)闆](méi)有RES出力，HESS開(kāi)始放電為負(fù)荷提供有功功率支撐。系統(tǒng)在8:00—15:00時(shí)間段，微電網(wǎng)負(fù)荷以RES為主、儲(chǔ)能為輔供給，所以成本變化基本平穩(wěn)。在6:00—7:00、16:00—18:00時(shí)間段，RES提供系統(tǒng)的負(fù)荷需求和HESS的充放電功率，多余出力會(huì)倒送到大電網(wǎng)中，所以成本會(huì)有下降趨勢(shì)。
綜合各項(xiàng)數(shù)據(jù)，場(chǎng)景5與場(chǎng)景1、場(chǎng)景2這兩個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型相比，能夠在混合儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑效果之間取得較好平衡，并滿足大電網(wǎng)的需求。
由于經(jīng)濟(jì)性與平抑效果互斥，場(chǎng)景3將各主體收益的多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并運(yùn)用層次分析法對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)賦予權(quán)重，目標(biāo)函數(shù)為F(X)=ωIC +(1-ω)I S，且ω≤1。ω不是常數(shù)，其隨SOC的實(shí)時(shí)狀態(tài)而變化，利用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)控制方法調(diào)整ω[11]。圖7（a）給出了權(quán)重法求解的多次優(yōu)化結(jié)果，場(chǎng)景3雖然能夠獲得總收益的解，但算法中權(quán)重系數(shù)的選擇受主觀因素影響，較難客觀反映兩方之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致重復(fù)計(jì)算的結(jié)果并不唯一。
為了避免忽視各收益函數(shù)間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系造成的結(jié)果誤差，場(chǎng)景4采用多迭代方向Pareto解集動(dòng)態(tài)更新策略，從Pareto非劣解集中篩選最優(yōu)解。數(shù)學(xué)描述如下：
圖7（b）給出了Pareto解集與Nash均衡解的關(guān)系。由圖可知，雖然非合作Nash均衡解不屬于Pareto非裂解集，但二者極為接近。利用Pareto法選取最優(yōu)粒子時(shí)具有較強(qiáng)隨機(jī)性，結(jié)果不唯一。
圖7 傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法求解結(jié)果
Fig.7 Results of traditional multi-objective optimization method
從表2可以看出，場(chǎng)景3、4和5均可以有效地求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，找到滿足約束條件下的最優(yōu)解。從HESS的經(jīng)濟(jì)性來(lái)看，由于場(chǎng)景5配置的功率和容量更少，所以成本更低，較場(chǎng)景3節(jié)省了2158元，較場(chǎng)景4節(jié)省了1831元。從平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)來(lái)看，場(chǎng)景5的方差會(huì)低于場(chǎng)景3、4。仿真結(jié)果驗(yàn)證出非合作博弈優(yōu)化方法能夠得到穩(wěn)定的Nash均衡解，不受主觀因素和博弈次數(shù)的影響，且可證明本文所提方法的有效性和最優(yōu)性。
場(chǎng)景3和場(chǎng)景5的聯(lián)絡(luò)線功率曲線如圖8所示。由圖可知，場(chǎng)景3和場(chǎng)景5的優(yōu)化方法均可平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)，但從平抑效果來(lái)看，場(chǎng)景5的聯(lián)絡(luò)線功率的方差為74.95 kW2，場(chǎng)景3的聯(lián)絡(luò)線功率的方差為80.21 kW2，說(shuō)明場(chǎng)景5通過(guò)獨(dú)立且客觀地優(yōu)化各個(gè)收益函數(shù)后，可減少聯(lián)絡(luò)線功率方差，平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)效果相比場(chǎng)景3更優(yōu)，驗(yàn)證了本文所提方法的優(yōu)越性。
圖8 聯(lián)絡(luò)線功率曲線
Fig.8 Tie line power curves
4.2.2 改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)比分析
ZDT1的算法結(jié)果對(duì)比如表3所示，從GD指標(biāo)和S指標(biāo)來(lái)看，改進(jìn)遺傳算法要優(yōu)于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)遺傳算法最優(yōu)解集在最優(yōu)前沿上的分布性較好?？傮w來(lái)看，改進(jìn)算法整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法，可提高收斂精度，且計(jì)算時(shí)間快。
表3 ZDT1的算法結(jié)果對(duì)比
Table 3 Comparison of algorithm results of ZDT1
本文利用傳統(tǒng)的遺傳算法、所提入侵雜草遺傳算法進(jìn)行模型求解，設(shè)置迭代次數(shù)為50。
由圖9可知，與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，利用入侵雜草算法改進(jìn)的遺傳算法求解出的成本較低，其中改進(jìn)遺傳算法到第16次迭代后收斂至19 872元，傳統(tǒng)遺傳算法到第28次迭代后收斂為23 241元。
圖9 算法收斂結(jié)果
Fig.9 Convergence results of the algorithm
兩種算法的迭代結(jié)果表明，傳統(tǒng)遺傳算法陷入了局部最優(yōu)解，而本文所采用的入侵雜草遺傳算法可以有效避免早熟收斂。
5 結(jié)論
本文建立了考慮微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑效果和經(jīng)濟(jì)性的HESS非合作博弈容量配置模型。通過(guò)算例分析，所得結(jié)論如下：
1）與經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型、平抑效果模型相比，本文方法能夠在混合儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性與聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)平抑效果之間取得較好平衡，并滿足外部電網(wǎng)的需求；
2）與權(quán)重法、Pareto多目標(biāo)優(yōu)化方法相比，本文方法可客觀且獨(dú)立地優(yōu)化參與者的收益函數(shù)，有效避免最優(yōu)解易受主觀因素影響的問(wèn)題，并獲得HESS容量配置的最優(yōu)解；
3）傳統(tǒng)遺傳算法有早熟收斂和收斂速度慢等缺陷，利用入侵雜草算法中變異因子可選出優(yōu)秀個(gè)體，減小算法陷入局部最優(yōu)的概率，提高了尋優(yōu)能力和收斂速度，其性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。
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(1.Lianyungang Power Supply Company, State Grid Jiangsu Electric Power Co., Ltd., Lianyungang 222004, Jiangsu Province, China;2.School of Electrical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, Jiangsu Province, China;3.College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, Jiangsu Province, China)
Abstract: The hybrid energy storage capacity configuration method of a grid-connected microgrid only considers its economy, making it difficult to solve the problem of power fluctuation of tie lines in microgrids, which will have an adverse impact on the power grid.To balance the economy of hybrid energy storage and the effect of smoothing the fluctuation of tieline power, an optimal configuration method of hybrid energy storage capacity based on a non-cooperative game is proposed.First, a non-cooperative game model was established with hybrid energy storage and tie lines as participants.Second, the reproductive mechanism and mutation operator of the invasive weed algorithm were used to improve the genetic algorithm and solve the model.Finally, the optimization results of the traditional multi-objective optimization model, single-objective optimization model, and non-cooperative game model, as well as the results of traditional and improved genetic algorithms,are compared.The results show that the participants can independently and objectively optimize the objective function so that the hybrid energy storage can make greater profits and the smoothing effect is optimal.Simultaneously, the invasive weed genetic algorithm demonstrates obvious advantages in search capacity and convergent speed, thereby verifying the effectiveness of the proposed method and algorithm.
Keywords: microgrid; hybrid energy storage system; capacity configuration; non-cooperative game
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孫海霞
作者簡(jiǎn)介：
孫海霞（1974），女，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與管理工作，E-mail：lygsunhx@126.com。
葛樂(lè)（1982），男，博士，教授，研究方向?yàn)樾履茉磁c柔性電網(wǎng)。通信作者，E-mail：supertiger_bear@126.com。
