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摘 要 鋰離子電池儲能系統(tǒng)在長循環(huán)過程中，電芯受力波動上升，這會影響電芯壽命及系統(tǒng)可靠性。數(shù)值模擬方法是預測電芯受力狀態(tài)的有效方法，建立符合電芯力學特性的本構(gòu)模型，并應用于數(shù)值模擬模型當中，可較準確地預測電芯受力狀態(tài)，為工程設計提供參考。通過對電芯進行單軸壓縮試驗測試發(fā)現(xiàn)，電芯在加載過程中，表現(xiàn)有明顯的非線性塑性行為；在卸載過程中，又表現(xiàn)有明顯的非線性彈性行為，無法使用單一本構(gòu)模型，對其加卸載力學響應行為進行表征。本工作使用兩種類型的本構(gòu)模型對電芯進行耦合建模，采用PE(porous elasticity)本構(gòu)模型表征電芯的非線性彈性行為，采用CFP(crushable foam plasticity)本構(gòu)模型表征電芯的非線性塑性及應變硬化行為。使用上述兩種本構(gòu)模型，對測試應力-應變數(shù)據(jù)進行材料參數(shù)反演，并將電芯視為層疊復合材料，分層交替賦予上述本構(gòu)模型及材料參數(shù)，對電芯數(shù)值建模。針對電芯的單軸壓縮試驗測試工況，建立了仿真模型并數(shù)值求解，對比數(shù)值模擬結(jié)果與實際測試結(jié)果的應力-應變曲線數(shù)據(jù)，結(jié)果證明該建模方法可較準確表征電芯在加卸載過程中的力學行為，且吻合程度可滿足工程仿真應用需求。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；本構(gòu)模型；數(shù)值模擬；單軸壓縮；膨脹力
隨著儲能行業(yè)不斷發(fā)展創(chuàng)新，越來越多的研究表明，鋰離子電池在一定外力束縛下，有著更好的循環(huán)壽命；且新型模組結(jié)構(gòu)設計也將預緊力作為重要設計指標，以提高系統(tǒng)循環(huán)壽命。但鋰離子電池在充放電過程中厚度不斷變化，隨循環(huán)壽命增加還會累積不可逆膨脹，這會導致成組系統(tǒng)在長循環(huán)過程中，電芯受力波動變化，并在壽命末期產(chǎn)生遠高于初始預緊力的膨脹力，這對電芯的循環(huán)性能、壽命以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)強度可靠性來說，都是一個嚴峻的考驗。
數(shù)值模擬方法作為工程行業(yè)的關(guān)鍵驗證手段，已逐漸替代手動計算和試驗測試，特別是在結(jié)構(gòu)設計初期，基本實現(xiàn)了完全替代。模組系統(tǒng)在全生命周期中膨脹力的波動變化，可通過數(shù)值模擬方法進行計算預測；但若要得到真實可靠的膨脹力，需要明確電芯在加載和卸載過程中的力學響應，為仿真模型輸入準確的本構(gòu)方程，提高計算結(jié)果的可信度。
鋰離子電池材料在受壓過程中表現(xiàn)出明顯的非線性塑性特征，在卸載時又表現(xiàn)出明顯的非線性彈性特征，無法通過單一本構(gòu)模型對電芯在模組中的力學行為表征；本工作使用PE(porous elasticity)模型與CFP(crushable foam plasticity)模型進行耦合建模，對電芯材料在受壓過程中的力學響應進行參數(shù)反演。對比試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果，來證明該模型的適用性和準確性，該結(jié)論對模組結(jié)構(gòu)設計具有一定指導意義。
1 本構(gòu)模型
鋰離子電池在單軸壓縮試驗中表現(xiàn)出明顯的非線性力學響應行為，其在加載過程中表現(xiàn)出非線性塑性強化特征，在卸載過程中又表現(xiàn)出非線性彈性特征。需耦合兩種不同類型的本構(gòu)方程，分別對電芯的加載和卸載特性表征。將耦合模型應用于仿真模擬當中，可預測不同SOH階段，電芯在模組內(nèi)進行充放電時的應力狀態(tài)，進而為結(jié)構(gòu)設計提供指導，如預緊力模組設計、結(jié)構(gòu)強度可靠性驗證等。
1.1 CFP塑性模型
電芯加載時，不可恢復的塑性變形階段可用CFP模型對其非線性行為進行表征，該模型由Deshpande等提出，用于描述泡沫鋁、輕木等可壓碎耗能材料的塑性行為，其認為材料的硬化方程與體積塑性應變相關(guān)，并將材料的屈服面定義為與Mises應力和靜水壓力相關(guān)的方程，具體形式如下：
式中，q為Mises應力；p為靜水壓力；p0為橢圓在p軸上的中心點；α和B為材料參數(shù)。如圖1所示，屈服面以自相似方式進行硬化演化，形狀系數(shù)α與三軸拉伸強度pt、單軸壓縮強度σc0和三軸壓縮強度pc0相關(guān)；其中pt較少通過試驗測量，且對材料的受壓行為影響較小，通常直接取值為pc0的5%～10%，在材料不受拉應力或受拉應力相對較小的情況下，該經(jīng)驗取值較為可靠。
圖1 CFP模型的屈服面流動演化
1.2 PE模型
電芯卸載時，可恢復的彈性形變階段可使用PE模型對其非線性行為進行表征，該模型最早由Biot提出，用于描述多孔固體材料受液體浸沒后的壓縮彈性行為，其認為材料的體積模量與等效壓力呈對數(shù)關(guān)系；原始本構(gòu)方程與材料空隙率、對數(shù)體積模量、等效壓力等有關(guān)，其具體形式如下：
2 試驗測試及參數(shù)擬合
單軸壓縮試驗是常用的材料力學性能測試手段，通過單軸壓縮試驗可獲得材料的應力-應變曲線，根據(jù)該曲線可對材料參數(shù)進行擬合反演，進而將本構(gòu)模型用于數(shù)值求解當中。
2.1 單軸壓縮測試
使用電子萬能材料試驗機對某型號軟包鋰離子電池進行單軸壓縮測試，如圖2所示，材料試驗機荷載上限為50 kN，采用伺服電機作為動力輸出，驅(qū)動橫梁上下運動實現(xiàn)對測試樣品的加載和卸載。試驗全程使用LVDT檢測電芯厚度變化，材料試驗機內(nèi)置測試程序算法，可通過力傳感器示數(shù)，及LVDT傳感器測得的位移變化量，對試驗過程進行閉環(huán)控制。
圖2 電芯單軸壓縮試驗測試系統(tǒng)
鋰離子電池材料具有一定的蠕變特性，加卸載速率會影響電芯應力-應變曲線的測量結(jié)果，但本工作中構(gòu)建的本構(gòu)模型為準靜態(tài)模型，未考慮應變率對電芯力學響應的影響，因此其僅適用于低應變率工況的測試及仿真。在進行單軸壓縮試驗時應控制加卸載速率，在保證準靜態(tài)測試的基礎上，使速率更接近于要模擬的、模組實際使用工況的加卸載狀態(tài)。以電芯膨脹工況仿真為例，應采用相對較慢的加卸載速率，加載時宜采用位移控制的方式，以0.02 mm/min的速率加載，將加載時間控制在60 min以上，以保證電芯一直處于穩(wěn)定蠕變狀態(tài)；加載至10 kN后保壓60 min，以消除蠕變對彈性卸載的影響；之后采用力控制的方式卸載，卸載速率1 kN/min，可得到如圖3所示的應力-應變曲線。
圖3 電芯單軸壓縮應力-應變曲線
試驗全程使用內(nèi)阻儀檢測電芯的電壓和內(nèi)阻，監(jiān)控電芯狀態(tài)，及時識別電芯內(nèi)部短路等危險情況，保證試驗安全性。
2.2 材料參數(shù)擬合
電芯在模組中主要受端板擠壓，其應力狀態(tài)與單軸壓縮測試時的應力狀態(tài)基本一致，對該試驗的測試數(shù)據(jù)進行參數(shù)反演并輸入仿真模型，可計算出較貼近實際情況的電芯應力狀態(tài)。
針對彈性卸載階段，使用冪律形式的PE模型對試驗數(shù)據(jù)參數(shù)擬合，具體參數(shù)見表1。這里將泊松比直接設為常數(shù)0.01，不會影響電芯大面受壓相關(guān)工況的仿真精度，在進行電芯膨脹、充放電循環(huán)等仿真時，可滿足工程需求。
表1 PE模型材料參數(shù)
3 數(shù)值模擬驗證
數(shù)值模擬方法是工程行業(yè)的關(guān)鍵測試驗證手段，使用上文獲得的材料模型，對電芯的單軸壓縮試驗仿真模擬，對比模擬結(jié)果與測試結(jié)果，可證明上述電芯材料耦合模型的準確性。通過模組級仿真案例，可證明該模型在實際工程應用中的適用性。
3.1 電芯級仿真
使用MATLAB建立數(shù)值仿真模型，將鋰離子電池視為層疊復合材料，沿厚度方向劃分為偶數(shù)層(一般劃分4～8層)；給每層材料交替賦予前文確定的PE模型材料本構(gòu)方程和CFP模型材料本構(gòu)方程，并轉(zhuǎn)化為數(shù)值方程。在電芯大面上施加位移邊界條件，設置加卸載幅值，且在壓力達到10 kN時設有一段保壓蠕變，模擬單軸壓縮試驗中的加載-保壓-卸載過程，并進行數(shù)值計算求解。
計算結(jié)果如圖3所示，對比數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)可以看出，兩種本構(gòu)方程的耦合模型可較準確地表征電芯在加載和卸載過程中的非線性力學響應行為。在加載階段和卸載初期，仿真模型與實際工況有較高的吻合度，而在卸載末期二者存在一定差異。在實際工程中，電芯受力是一個波動上升的過程，其應力狀態(tài)不會卸載至該階段，因此該模型可滿足實際工程仿真需求。
在進行實際工程應用的仿真建模時，針對軟包鋰離子電池，可忽略鋁塑膜結(jié)構(gòu)，直接使用本工作模型對電芯進行一體化建模，并進行仿真模擬。針對方殼鋰離子電池，可對電芯進行細化建模，將電芯外殼作為結(jié)構(gòu)件單獨建模，內(nèi)部極片、隔膜材料等使用本工作模型進行一體化建模，之后再進行整體的仿真模擬。
3.2 模組級仿真
本工作所述的材料本構(gòu)模型及電芯建模方法，可應用于與電芯強相關(guān)的復雜工況仿真當中，如模組充放電循環(huán)、長循環(huán)膨脹和擠壓等。對系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)進行常規(guī)建模，并對內(nèi)部電芯使用上述方法進行細化建模，可較準確模擬預測出系統(tǒng)在長循環(huán)過程中，電芯的膨脹力變化及結(jié)構(gòu)受力變化。
圖4所示為某型號軟包電芯模組系統(tǒng)在長循環(huán)過程中，某一階段的電芯膨脹力仿真模擬預測結(jié)果(該仿真模型還需要用到電芯膨脹量測試數(shù)據(jù)，因其不影響本工作結(jié)論，這里不做描述)。從圖中可以看出，使用本工作電芯模型進行仿真模擬，不僅可以模擬出電芯在長循環(huán)過程中SEI膜增厚導致的膨脹力永久增加，還可以模擬出電芯在單次充放電過程中嵌鋰、脫鋰導致的膨脹力波動變化；該仿真模型可模擬出更符合真實情況的電芯受力狀態(tài)，以及更準確的電芯膨脹力變化曲線。
圖4 模組中電芯膨脹力仿真模擬預測
模組系統(tǒng)在長循環(huán)過程中，電芯的膨脹力變化會直接影響電芯循環(huán)壽命，結(jié)構(gòu)的受力變化則會影響結(jié)構(gòu)可靠性及安全性。通過數(shù)值模擬方法預測電芯膨脹力變化，在模組結(jié)構(gòu)設計方面，具有重要指導意義?；诜抡婺M預測結(jié)果，在結(jié)構(gòu)設計初期對結(jié)構(gòu)剛度進行優(yōu)化設計，將電芯生命周期內(nèi)的膨脹力控制在一定范圍內(nèi)，可有效提高系統(tǒng)的循環(huán)壽命及可靠性，提升產(chǎn)品整體性能。
4 結(jié) 論
使用PE本構(gòu)模型和CFP本構(gòu)模型，對電芯進行耦合建模，可較準確模擬出鋰離子電池材料在受壓時的力學響應，表征其在加卸載過程中的非線性行為。該建模方法可應用于復雜工況下系統(tǒng)級仿真模型中電芯的建模。
單軸壓縮試驗是一種簡單、高效的電芯力學性能測試方法，在該測試基礎上反演出的電芯材料參數(shù)也較為可靠，可滿足工程仿真應用需求。
