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摘 要 鋰離子電池在長期循環(huán)使用過程中不可避免地會出現(xiàn)性能退化，這直接影響儲能鋰離子電池系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。為此，本工作提出基于遞歸圖多尺度特征的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法，用于解決從一維狀態(tài)信號中提取關(guān)鍵退化特征的局限性。鑒于遞歸圖像內(nèi)蘊(yùn)含豐富的時空退化特征，首先，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)多尺度特征提取架構(gòu)，通過可變大小的感受野，識別同一電壓區(qū)域在多個周期內(nèi)的時間維度變化以及相鄰電壓區(qū)域之間空間維度的遞歸圖像時空演變，進(jìn)而提取深層多尺度特征，用于實(shí)現(xiàn)從多尺度特征到RUL的映射建模。再次，通過開展綜合評估實(shí)驗(yàn)，對所提出方法的預(yù)測效果進(jìn)行系統(tǒng)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，該方法使用有限數(shù)量的充電過程遞歸圖作為輸入，能實(shí)現(xiàn)模型快速收斂和準(zhǔn)確預(yù)測。此外，在跨倍率預(yù)測場景中，相較于淺層指標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)在2C倍率下將絕對誤差和均方根誤差的指標(biāo)性能提升約7倍和5.7倍。最后，通過開展與一維序列輸入的對比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證基于遞歸圖多尺度特征進(jìn)行鋰離子電池剩余壽命預(yù)測的有效性，實(shí)現(xiàn)了各評價指標(biāo)約50%和43%的性能提升，同時成像所需時序電壓采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)量相對較小。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；剩余壽命預(yù)測；遞歸圖；多尺度特征提取
鋰離子電池(lithium-ion battery，LIB)以其長循環(huán)壽命、高能量密度和易更換性等優(yōu)點(diǎn)，自誕生之日起就迅速受到各行各業(yè)的關(guān)注，并在新型儲能系統(tǒng)及電動汽車領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，鋰離子電池長期充放電循環(huán)引發(fā)的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)可能導(dǎo)致鋰離子電池材料損耗或劣化，會對電池造成不可逆的影響，導(dǎo)致電池系統(tǒng)利用率低，使用成本高，甚至還會因過度使用而引發(fā)熱失控等安全事故。剩余壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測在鋰離子電池全生命周期健康管理中扮演著至關(guān)重要的角色。RUL的預(yù)測效果直接關(guān)系到電池系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益，直觀告知用戶當(dāng)前電池的剩余充放電循環(huán)數(shù)。因此，為確保鋰離子電池系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性與耐久性，提升整個電池系統(tǒng)全壽命周期的經(jīng)濟(jì)價值，并最大化退役電池的剩余價值，構(gòu)建可靠的單體鋰離子電池RUL預(yù)測方法顯得尤為重要。
目前鋰離子電池RUL預(yù)測方法主要可分為基于仿真模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方式兩類。前者基于仿真模型的方法主要基于鋰離子電池材料特性和失效機(jī)制的大量先驗(yàn)知識來構(gòu)建仿真模型，實(shí)現(xiàn)對剩余循環(huán)周期次數(shù)的預(yù)測?？筛鶕?jù)先驗(yàn)知識的來源不同，分為基于電化學(xué)模型和基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?。雖然基于仿真模型的RUL預(yù)測方法各具特色，但模型復(fù)雜度較高，且對測試設(shè)備的精確度依賴性強(qiáng)。面對不同應(yīng)用場景下電池退化行為及特征參數(shù)間的相互耦合，如何平衡模型的精確性與泛化通用能力仍待解決。鋰離子電池的退化過程是一個復(fù)雜的電化學(xué)變化過程，受工況多樣性的影響，其精確建模需考慮眾多參數(shù)。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法無須構(gòu)建明確的數(shù)學(xué)物理模型，便能靈活描述鋰離子電池的退化現(xiàn)象。通過對大量數(shù)據(jù)的擬合，此類方法能夠發(fā)掘退化過程中的潛在規(guī)律，從而準(zhǔn)確預(yù)測當(dāng)前電池的剩余循環(huán)次數(shù)。目前，常用的網(wǎng)絡(luò)模型有前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feed forward neural network，F(xiàn)FNN)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)及其變體等。Wu等利用FFNN建立RUL與充電曲線間的關(guān)系，并提出了一種結(jié)合重要采樣和FFNN的鋰離子電池RUL預(yù)測方法。Ma等結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，并運(yùn)用偽近鄰方法確定輸入樣本的規(guī)模，以預(yù)測不同額定容量電池的壽命。此外，有研究建立了一種新型的LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)支持可變的輸入維度，利用額外的電池特征樣本預(yù)測RUL。這些方法通過改進(jìn)基于深度學(xué)習(xí)的特征提取器，實(shí)現(xiàn)了對RUL預(yù)測精度的提升。然而，這些方法采用一維時序電壓等狀態(tài)信號作為輸入，難以有效建立與RUL的映射建模，提取關(guān)鍵退化特征的潛力有限。此外，改進(jìn)的模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算開銷也較大。
基于以上研究現(xiàn)狀，本工作首先使用遞歸圖成像將一維時序充電信號轉(zhuǎn)換為二維圖像，以突出不同健康狀態(tài)下的時間序列特征。其次，構(gòu)建可變感受野大小的多尺度特征提取器，識別同一電壓區(qū)域在多個周期內(nèi)的時間維度變化以及相鄰電壓區(qū)域之間空間維度下的動態(tài)演變，進(jìn)而提取深層多尺度特征。其次，通過與多層感知機(jī)結(jié)合，構(gòu)建基于深層多尺度遞歸圖像特征的鋰離子電池RUL預(yù)測方法。再次，開展對所提方法預(yù)測性能的系統(tǒng)驗(yàn)證，以及與一維序列輸入的性能對比。最后，分析模型的收斂情況及主要評價指標(biāo)值的分布，通過可視化手段進(jìn)一步評估RUL預(yù)測曲線和誤差分布，驗(yàn)證基于遞歸圖像深層多尺度特征提取用于鋰離子電池RUL預(yù)測的有效性。
1 鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法研究
本節(jié)首先介紹一維電壓信號數(shù)據(jù)如何轉(zhuǎn)換為二維遞歸圖像，進(jìn)而基于多尺度CNN(multi-scale CNN，MSCNN)網(wǎng)絡(luò)建立多尺度特征提取模型，以提取深層多尺度時空特征。最后，集成多層感知機(jī)，建立基于深層多尺度遞歸圖像特征的鋰離子電池RUL預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)從多尺度特征到RUL的映射建模，并通過評估實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的預(yù)測性能。
1.1 遞歸圖轉(zhuǎn)換
遞歸(recurrence)特性是指系統(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)在相空間中重現(xiàn)或接近之前某一時刻狀態(tài)的現(xiàn)象。在時間序列分析領(lǐng)域，遞歸分析是一種處理非線性和非平穩(wěn)時間序列的有效手段。遞歸圖是實(shí)現(xiàn)遞歸分析的基礎(chǔ)，是一種對非線性時間序列進(jìn)行分析的時間序列成像方法。遞歸成像能夠?qū)⒁痪S時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二維的遞歸圖像，能夠直觀顯示時間尺度變化過程中的遞歸現(xiàn)象，其具有計算簡潔、對噪聲相對不敏感等特性。假設(shè)當(dāng)前一維電壓信號數(shù)據(jù)為(v1, v2…vN)，則依據(jù)時間延遲方法，構(gòu)建以時延τ和嵌入維數(shù)d的電壓軌跡向量vi = (vi, vi+τ…vi+(d-1)τ)，其中對于i的取值為i∈{1…N-τ(d-1)}。因此，可使用式(1)構(gòu)建鋰離子電池不同健康狀態(tài)下的特征圖像：
式中，N為時序電壓序列離散數(shù)值點(diǎn)總數(shù)；圖片為未閾值二值化遞歸圖像上(i, j)點(diǎn)的距離值。圖1展示了某鋰離子電池的容量退化趨勢以及不同退化階段下的遞歸圖。
圖1 某鋰離子電池不同退化階段所對應(yīng)的遞歸圖
1.2 基于MSCNN的多尺度特征提取器設(shè)計
MSCNN是一種被廣泛用于對圖像處理和分析的深度學(xué)習(xí)模型，其用于多尺度特征提取的變體模型如圖2所示，主要包含卷積層、池化層以及多層感知機(jī)。當(dāng)這種學(xué)習(xí)架構(gòu)用于鋰離子電池RUL預(yù)測任務(wù)時，網(wǎng)絡(luò)傾向于捕捉識別同一電壓區(qū)域在多個周期內(nèi)的時間維度變化以及相鄰電壓區(qū)域之間空間維度下的動態(tài)演變。這樣的構(gòu)建方案能夠同時保留鋰離子電池退化過程中的全局和局部信息，從而提供更為精確的RUL預(yù)測結(jié)果。
圖2 用于多尺度特征提取的MSCNN架構(gòu)
在本研究中，隱藏層的構(gòu)建包括五個卷積層和三個池化層，其具體配置詳見表1。通過卷積層和池化層的協(xié)同作用，最終混合層輸出的特征圖能夠全面反映鋰離子電池的退化狀態(tài)?；旌系奶卣鬏敵隹砂凑帐?2)表示：
其中fiend-1、wijend-1、fiend以及wijend表示倒數(shù)第二層卷積層和倒數(shù)第一層池化層的神經(jīng)元和權(quán)重。本工作采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層感知機(jī)可描述如下：第一層為輸入層，負(fù)責(zé)接收多尺度特征向量的輸入；最終輸出RUL結(jié)果的層為輸出層；位于輸入層與輸出層之間的全連接層統(tǒng)稱為隱藏層，其特點(diǎn)是各神經(jīng)元之間不存在跨層或同層連接。如圖2所示，輸入層將數(shù)據(jù)依次激活計算被傳遞通過隱藏層，經(jīng)過多層傳遞直至到達(dá)輸出層完成預(yù)測輸出；而反向傳播則是根據(jù)輸入預(yù)測值與真實(shí)值的誤差大小，從輸出層反向傳遞至輸入層完成每個神經(jīng)元的參數(shù)調(diào)整，最終使模型達(dá)到最優(yōu)化。
表1 本工作所構(gòu)建的MSCNN詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)
在處理鋰離子電池性能退化時，歷史時間數(shù)據(jù)往往能夠提供更為深入的信息，從而有望提升預(yù)測性能。圖3展示了所提出的用于鋰離子電池RUL預(yù)測的MSCNN方法流程。在本研究中，首先采用遞歸成像分析技術(shù)將鋰離子電池在各個循環(huán)周期中的充電過程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為特征圖像。每次輸入樣本所需的早期循環(huán)數(shù)量可由time_steps確定，并被送入多尺度特征提取器中。據(jù)表1所示結(jié)構(gòu)，通過應(yīng)用多個不同尺寸的卷積核以及最大池化層，依次對特征圖像進(jìn)行多尺度的特征提取，最終生成高維特征向量。這些特征向量經(jīng)過展開后，被輸入到一個多層感知機(jī)，以此建立與鋰離子電池RUL之間的映射關(guān)系。
圖3 所提用于鋰離子電池RUL預(yù)測的方法流程
1.3 模型開發(fā)過程
模型開發(fā)需要對基于MSCNN的RUL預(yù)測方法的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，主要包括兩類，一類為特征提取器模型的超參數(shù)，另一類為訓(xùn)練超參數(shù)。關(guān)于模型的關(guān)鍵超參數(shù)設(shè)置，主要涉及卷積層和池化層數(shù)量、進(jìn)行感受野計算時的卷積核大小以及每一層步長和通道數(shù)量等，具體設(shè)置可見表1，這些參數(shù)的設(shè)置源于高效的圖像識別模型。其中，表中最后連續(xù)的三個全連接層構(gòu)成了所提模型的多層感知機(jī)部分。
關(guān)于訓(xùn)練時的參數(shù)設(shè)定，為了有效提高預(yù)測精度，使用了最小損失的訓(xùn)練策略使得RUL預(yù)測模型的輸出結(jié)果與真實(shí)值更為接近。故選用均方誤差損失函數(shù)(mean-square error，MSE)訓(xùn)練時的損失函數(shù)，其計算方式如下：
此外，AdamW優(yōu)化器被選擇用于MSCNN訓(xùn)練學(xué)習(xí)，能有效控制模型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新迭代，對其中訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行偏差矯正，同時選用Z分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化對輸入樣本進(jìn)行處理，最終使得模型加速收斂達(dá)到損失最小。此外，采用丟棄法則(Droupout)適當(dāng)隨機(jī)失活模型網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元，能夠提高模型泛化能力并避免過擬合。假設(shè)某輪訓(xùn)練過程中各神經(jīng)元的隨機(jī)失活概率為p，那么網(wǎng)絡(luò)模型中能夠被有效激活的神經(jīng)元保留概率則為1-p。通常情況下，一般將隨機(jī)失活率p設(shè)置為0.1～0.5，在多次對比之后，設(shè)置參數(shù)為0.3，更多訓(xùn)練學(xué)習(xí)參數(shù)的設(shè)置可見表2。
表2 方法所涉及的關(guān)鍵超參數(shù)及相應(yīng)設(shè)置
對所有層的權(quán)重均采用均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，且偏差為0的方式進(jìn)行初始化。同時，模型采用了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)率和批量大小等超參數(shù)設(shè)置，以確保模型的穩(wěn)定性和可靠性。此外，整個模型同樣采用了ReLU作為激活函數(shù)，以緩解可能出現(xiàn)的梯度消失或爆炸問題，其主要特點(diǎn)是對于負(fù)值的RUL回歸預(yù)測結(jié)果，其輸出可以自動調(diào)整為0。因此，當(dāng)采用MSE損失函數(shù)衡量更新參數(shù)的幅度時，最終損失計算可被定義為公式(4)，其中hθ為用于RUL回歸預(yù)測的多層感知機(jī)，θ表示其參數(shù)：
2 方法驗(yàn)證與結(jié)果分析
本工作所采用的鋰離子電池全壽命充電數(shù)據(jù)集分別來源于密歇根大學(xué)和牛津大學(xué)充電數(shù)據(jù)集。本節(jié)從預(yù)測性能、泛化性能以及方法對比三個方面對所提方法進(jìn)行系統(tǒng)驗(yàn)證。首先，分析每次輸入所使用歷史循環(huán)數(shù)對預(yù)測性能的影響；其次，研究在不同充放電倍率條件下，使用多尺度特征提取器挖掘深層特征對RUL預(yù)測的重要性；最后，構(gòu)建與其他先進(jìn)方法的對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于遞歸圖像作為RUL預(yù)測輸入的優(yōu)越性。
評價指標(biāo)選取平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)用于驗(yàn)證所提方法的性能。MAE和RMSE具體表現(xiàn)形式如下：
式中，?i和yi分別代表預(yù)測值和真實(shí)值。當(dāng)這些指標(biāo)的數(shù)值較小時，表明模型算法的預(yù)測性能更為優(yōu)越，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值更為接近。
2.1 數(shù)據(jù)集介紹
來自密歇根大學(xué)鋰離子電池退化數(shù)據(jù)集的三塊電極材料為鎳錳鈷(NMC)和石墨的高能密度電池，分別命名為Cell-1-1、Cell-1-4和Cell-1-7。在室溫(25 ℃)條件下，按照0.5C、1.5C和2C三種不同的倍率進(jìn)行了恒流恒壓(CC-CV)方式的充電和動態(tài)放電循環(huán)。每塊電池的標(biāo)定容量均為5 Ah。實(shí)驗(yàn)測試過程包括兩個階段，即特性測試和加速退化測試，具體流程如圖4所示。在特性測試階段，偽開路電壓循環(huán)以C/20的倍率獲取了在近似開路電壓(OCV)下的電壓和電流數(shù)據(jù)。為進(jìn)一步了解鋰離子電池的性能退化，對電池還進(jìn)行了加速退化測試，該測試包括一系列的CC-CV充電和CC放電循環(huán)，并嚴(yán)格遵循4.2 V和3.0 V的上、下截止電壓。
圖4 密歇根大學(xué)鋰離子電池加速退化實(shí)驗(yàn)測試流程
此外，本工作所采用的牛津大學(xué)鋰離子電池數(shù)據(jù)集由八塊商用Kokam鋰離子電池組成，記作Cell-2-1～Cell-2-8。每塊電池的額定容量為740 mAh，采用了石墨作為負(fù)極，以及鋰鈷氧化物(LCO)和鋰鎳鈷氧化物(NCO)的混合物作為正極。根據(jù)加速退化實(shí)驗(yàn)流程，所有測試電池需以CC-CV的方式進(jìn)行充電，并采用Urban Artemis循環(huán)放電退化策略，以模擬電動汽車日常使用過程中鋰離子電池的運(yùn)行狀況。圖5展示了每經(jīng)過100次退化循環(huán)后，需要進(jìn)行特性測試的具體流程，以獲取當(dāng)前鋰離子電池的直接外部特征數(shù)據(jù)。
圖5 牛津大學(xué)鋰離子電池加速退化實(shí)驗(yàn)測試流程
該特性測試包括兩個子操作：1C倍率充放電循環(huán)和偽開路電壓循環(huán)，這兩個操作是連續(xù)進(jìn)行的。前者評估了當(dāng)前退化對電池充電和放電過程的影響，而后者涉及一個C/20的恒流充放電，以得出當(dāng)前退化狀態(tài)下電池的最大可用容量。
在后續(xù)研究過程中，均采用各測試電池循環(huán)工況下的充電過程數(shù)據(jù)，以模擬實(shí)際應(yīng)用中便于可直接采集得到的數(shù)據(jù)樣本。
2.2 預(yù)測性能分析
為綜合評估所提模型在鋰離子電池RUL預(yù)測任務(wù)中的性能表現(xiàn)，深入研究分析了每次輸入樣本中早期歷史循環(huán)數(shù)對預(yù)測性能的影響。由于所提方法的核心功能體現(xiàn)于利用鋰離子電池歷史信息間的時空變化，從而構(gòu)建多尺度特征與RUL之間的映射關(guān)系。為此，選定合適的早期循環(huán)數(shù)對模型的預(yù)測精度至關(guān)重要。
表3展示了基于MSCNN的預(yù)測方法在不同循環(huán)數(shù)下的預(yù)測誤差結(jié)果。表中直觀列出了每塊測試電池在不同取值下所對應(yīng)的MAE結(jié)果，其中最優(yōu)結(jié)果以黑體加粗標(biāo)識?？傮w上，增加包含歷史信息的遞歸圖像能夠起到對預(yù)測精度提升的效果，不同循環(huán)數(shù)下的平均MAE值均不超過7。雖然增加循環(huán)數(shù)通常能夠提供更多鋰離子電池退化趨勢信息，在多個電池上能夠提高模型的預(yù)測精度，但過多的輸入樣本可能導(dǎo)致對部分訓(xùn)練電池出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，反而會降低模型對其他退化模式電池的泛化預(yù)測性能。
表3 不同歷史循環(huán)數(shù)對MSCNN模型預(yù)測結(jié)果的精度影響
例如，觀察平均MAE這一指標(biāo)來看，預(yù)測精度誤差呈現(xiàn)先降低后升高再降低的趨勢，各預(yù)測誤差結(jié)果之間在大約100個循環(huán)數(shù)范圍內(nèi)波動。引入多張含有歷史信息的特征圖像能夠顯著地增強(qiáng)模型方法的預(yù)測性能。特別當(dāng)循環(huán)數(shù)設(shè)置為3時，即每次輸入樣本都結(jié)合了三張歷史遞歸圖像進(jìn)行退化過程分析，此時模型達(dá)到最佳精度，最低平均MAE值為5.51，并在Cell-2-3、2-4、2-5、2-8上取得了最優(yōu)效果。然而，此時再繼續(xù)增加遞歸圖像為MSCNN模型帶來的預(yù)測性能提升反而下降，且增加了模型的計算開銷。盡管設(shè)置為2時，也展現(xiàn)出了頗具競爭力的預(yù)測精度，但通過箱線圖6可以明顯看出八塊電池預(yù)測誤差的分布情況。取值為3時的箱體整體比值為2時更趨向于低MAE，RMSE分布范圍也相對穩(wěn)定，且在相同規(guī)格下的Cell-2-3上獲得了極高的預(yù)測精度，能保持較為穩(wěn)定的預(yù)測性能，不會出現(xiàn)較大的精度波動，顯示出了進(jìn)一步提升預(yù)測性能的潛力。
圖6 使用不同歷史循環(huán)數(shù)預(yù)測時的MAE和RMSE預(yù)測精度箱線圖
另外，為直觀表現(xiàn)基于MSCNN的鋰離子電池RUL預(yù)測方法效果，圖7將部分電池全壽命周期的RUL真實(shí)及預(yù)測曲線進(jìn)行了可視化，其中橫軸代表電池當(dāng)前的健康狀態(tài)，縱軸表示剩余循環(huán)數(shù)。另外，圖中黑色方塊標(biāo)識了電池全壽命周期內(nèi)各個健康狀態(tài)所對應(yīng)的實(shí)際剩余循環(huán)數(shù)，即本模型所需預(yù)測的RUL值。從圖中可以觀察到，所提出的方法在預(yù)測RUL剩余循環(huán)數(shù)方面是有效的。在電池退化的早期階段，由于訓(xùn)練集中各電池間退化模式的差異并不明顯，故RUL預(yù)測曲線均能夠很好地跟蹤退化趨勢，并提供較為準(zhǔn)確的剩余循環(huán)數(shù)估計。
圖7 基于MSCNN的鋰離子電池RUL預(yù)測結(jié)果
然而，當(dāng)鋰離子電池的健康狀態(tài)SOH接近告警閾值80%時，電池已發(fā)生嚴(yán)重退化，各電池間的退化模式差異加劇，導(dǎo)致所提方法在臨近末期的預(yù)測曲線出現(xiàn)較為明顯的抖動。盡管存在局部波動，但預(yù)測曲線總體上表現(xiàn)為符合實(shí)際情況下的單調(diào)下降趨勢。與鋰離子電池真實(shí)退化過程相比，預(yù)測的剩余循環(huán)數(shù)接近真實(shí)值，能夠緊密跟蹤真實(shí)的退化曲線，準(zhǔn)確反映當(dāng)前電池的退化模式。另外，某些電池在壽命終點(diǎn)的偏差可能是由于不同電池在加速退化過程中內(nèi)部退化模式的差異性導(dǎo)致的。即便如此，在數(shù)據(jù)集規(guī)模相對有限的情況下，所提出的方法仍能在多數(shù)情況下給出相當(dāng)準(zhǔn)確的RUL估計，能夠?qū)囯x子電池遞歸圖像與RUL建立映射關(guān)系。
圖8展示了訓(xùn)練時的損失函數(shù)變化情況，藍(lán)色曲線表示參數(shù)訓(xùn)練迭代過程中訓(xùn)練集的誤差損失變化，橘色表示測試驗(yàn)證集的變化。為對比損失值的變化，對縱坐標(biāo)的損失值進(jìn)行最大最小歸一化處理。在大約第30次迭代訓(xùn)練時，首次觀察到有明顯的誤差下降，并在第75次迭代后模型近乎達(dá)到收斂狀態(tài)，此時訓(xùn)練集與測試集的誤差均降至最低點(diǎn)并保持穩(wěn)定。此外，在模型收斂階段，測試集的誤差甚至低于訓(xùn)練集。對這一現(xiàn)象的解釋，可能源于當(dāng)前測試電池在退化數(shù)據(jù)集中的退化模式較為普遍。因此，在構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集時，占據(jù)主導(dǎo)退化模式的測試電池能夠獲取到更多同一退化模式下的訓(xùn)練樣本，故取得更優(yōu)的預(yù)測精度。
圖8 訓(xùn)練迭代過程中的損失變化
2.3 泛化性能分析
2.2節(jié)已驗(yàn)證所提多尺度特征提取模型方法在牛津大學(xué)鋰離子電池數(shù)據(jù)集上的有效性，并分析了不同早期循環(huán)數(shù)對預(yù)測準(zhǔn)確性的作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同一工況下，通過遞歸圖像能夠捕獲與鋰離子電池退化相關(guān)的深層多尺度特征信息，可實(shí)現(xiàn)RUL的準(zhǔn)確預(yù)測。為進(jìn)一步系統(tǒng)驗(yàn)證模型的預(yù)測性能，本節(jié)將研究在不同充放電倍率條件下，使用多尺度特征提取器挖掘深層多尺度特征對RUL預(yù)測的重要性。本工作將使用密歇根大學(xué)鋰離子電池數(shù)據(jù)集，并在多種不同的工作倍率下對測試電池進(jìn)行驗(yàn)證。
為有效對比利用MSCNN多尺度特征提取器挖掘遞歸圖像深層特征的優(yōu)勢，本節(jié)選取遞歸圖的特征區(qū)域面積變化作為淺層特征的代表，并評估了其在跨倍率條件下的RUL預(yù)測性能。圖9揭示了不同倍率下該特征的取值與RUL之間的映射關(guān)系。需要指出的是，由于該數(shù)據(jù)集包含高倍率工況，鋰離子電池的容量恢復(fù)現(xiàn)象較為顯著，導(dǎo)致映射關(guān)系圖中出現(xiàn)了不連續(xù)的階段性RUL軌跡，這進(jìn)一步凸顯了直接應(yīng)用從遞歸圖像提取的淺層特征進(jìn)行RUL預(yù)測時的限制。本工作采用0.5C工況數(shù)據(jù)作為基本訓(xùn)練集，并輪流依次引入其他不同倍率工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充。
圖9 淺層特征在不同倍率下與RUL的映射關(guān)系
表4詳細(xì)列出了由多尺度特征提取器挖掘的深層特征與直接從遞歸圖像提取的淺層特征在不同倍率下的RUL預(yù)測結(jié)果。毫無疑問，基于MCSNN的RUL預(yù)測方法依然能夠保持出色的預(yù)測性能，其MAE和RMSE指標(biāo)遙遙領(lǐng)先于淺層指標(biāo)方法。具體而言，在1.5C倍率下，通過挖掘遞歸圖像上的深層特征用于RUL預(yù)測，相較于淺層指標(biāo)，其MAE和RMSE的性能差別約為3.6倍和2.8倍。這一性能差距在2C倍率下甚至分別為7倍和5.7倍，表明通過深度多尺度特征提取架構(gòu)挖掘的多尺度特征信息對RUL預(yù)測性能提升十分有益。此外，得益于深度學(xué)習(xí)自動特征提取的特點(diǎn)，該種方法無須再進(jìn)行人為特征提取工程，更加適用于跨倍率下的實(shí)際應(yīng)用場景，且輸出結(jié)果直接就是當(dāng)前SOH下的剩余循環(huán)次數(shù)。圖10可視化展示了具體的RUL預(yù)測軌跡，從圖中可以觀察到，盡管在高倍率下存在容量恢復(fù)現(xiàn)象，基于深層特征的RUL預(yù)測方法能夠通過訓(xùn)練保持原有軌跡下降趨勢，呈現(xiàn)出更加平穩(wěn)的RUL預(yù)測趨勢。
表4 不同特征類型在跨倍率下的預(yù)測精度
圖10 深層多尺度特征與淺層特征在跨倍率下的RUL預(yù)測表現(xiàn)
綜上所述，在復(fù)雜的RUL預(yù)測場景中，充電過程中生成的遞歸圖像包含了電池的豐富特征信息。傳統(tǒng)的淺層特征在應(yīng)對跨倍率下的退化模式差異時往往顯得力不從心，難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的RUL預(yù)測，甚至無法開展預(yù)測工作。鑒于此，運(yùn)用深度學(xué)習(xí)技術(shù)深入挖掘遞歸圖像中的多尺度時空特征成為了解決這一問題的關(guān)鍵手段。
2.4 方法對比分析
為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，根據(jù)輸入類型的不同，選取兩種具有代表性的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。具體而言，實(shí)現(xiàn)了基于分層Transformer架構(gòu)的多尺度特征提取器，這一方法在文獻(xiàn)中名為DMW-Trans，用于RUL預(yù)測。此外，還采用以一維時序電壓數(shù)據(jù)作為輸入的MSCNN方法進(jìn)行對比研究，該方法通過處理時間序列數(shù)據(jù)，提供不同于圖像輸入的視角。
表5詳細(xì)展示不同方法在預(yù)測性能最佳時的MAE和RMSE對比結(jié)果。每塊電池的最佳性能指標(biāo)以加粗形式突出顯示。在所有測試電池上，以遞歸圖作為輸入的本方法以及DWM-Trans方法均展現(xiàn)出不錯的預(yù)測性能。具體而言，所提方法的平均MAE和平均RMSE值分別為5.51和7.52，而DWM-Trans方法的相應(yīng)指標(biāo)為6.73和8.36。以本工作所提方法為例，當(dāng)采用基于多個序列的遞歸圖像作為輸入時，相較于一維序列輸入，能在MAE和RMSE指標(biāo)上分別實(shí)現(xiàn)約50%和43%的性能提升。當(dāng)同樣以遞歸圖作為輸入時，DWM-Trans展示出與本工作方法具有競爭力的預(yù)測性能。盡管DWM-Trans在Cell-2-3、2-5以及2-6電池上取得最佳性能，但其結(jié)構(gòu)在處理具有不同退化模式的電池時存在一定的局限性。具體來說，DWM-Trans無法有效適應(yīng)電池之間退化模式的差異，導(dǎo)致在Cell-2-7和2-8電池上的預(yù)測精度不盡如人意。相比之下，所提方法能夠從遞歸圖像中挖掘出具有較強(qiáng)泛化能力的多尺度特征，并在所有測試電池上展現(xiàn)出較為穩(wěn)定的預(yù)測性能，預(yù)測精度的波動較小，這一點(diǎn)在表格中的數(shù)據(jù)中得到了體現(xiàn)。
表5 各對比方法的MAE和RMSE結(jié)果
此外，圖11表示所提方法的評價指標(biāo)對應(yīng)的箱線圖結(jié)果。如圖所示，所提方法在MAE和RMSE方面的整體分布更加緊湊，進(jìn)一步表明其對不同鋰離子電池剩余循環(huán)數(shù)的預(yù)測結(jié)果波動較小，顯示出整體預(yù)測性能較為穩(wěn)定。這種穩(wěn)定的預(yù)測能力在實(shí)際應(yīng)用場景中意味著針對單個電池多次輸入所得的預(yù)測值與真實(shí)值之間的偏差較小。相比之下，1D-MSCNN方法的性能波動較為顯著，特別在Cell-2-4和Cell-2-7電池樣本中，其MAE的結(jié)果相差近3.8倍，而RMSE的差異也高達(dá)3.5倍。然而，所提方法在MAE和RMSE上的預(yù)測性能衰減僅為2.7倍，低于1D-MSCNN方法，從而體現(xiàn)了MSCNN多尺度特征提取架構(gòu)在挖掘深層特征用于鋰離子電池RUL預(yù)測時的穩(wěn)健性和有效性。
圖11 不同方法評價指標(biāo)對比箱線圖
3 結(jié) 論
針對現(xiàn)有一維時序狀態(tài)信號挖掘性能退化潛力有限的挑戰(zhàn)，提出基于深層多尺度遞歸圖像特征的鋰離子電池RUL預(yù)測方法。首先，提出具有可變感受野大小的多尺度特征提取器(MCNN)，用于分析遞歸圖時間維度與電壓區(qū)域空間維度之間的深層交互作用，提取和學(xué)習(xí)關(guān)鍵的多尺度時空退化信息。其次，在預(yù)測性能分析部分，開展不同早期循環(huán)數(shù)對預(yù)測性能影響的對比實(shí)驗(yàn)，確定模型的最佳時間步長為3，這一設(shè)置在保證預(yù)測精度的同時，也兼顧了計算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用MSCNN模型的深層多尺度特征提取能力，僅需1～3張鋰離子電池充電過程遞歸圖像上的特征信息，即可實(shí)現(xiàn)對剩余循環(huán)周期數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測。此外，得益于深度學(xué)習(xí)自動特征提取的特點(diǎn)，無須人工提取即可直接輸出當(dāng)前SOH下的剩余循環(huán)次數(shù)。再次，驗(yàn)證了所提深層多尺度特征在跨工況的高倍率下的有效性。最后，通過與一維序列特征輸入的對比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了深層多尺度特征在RUL預(yù)測中的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在兩個主要評價指標(biāo)上分別實(shí)現(xiàn)了約50%和43%的性能提升。
