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摘 要 豎井式重力儲能作為近些年來涌現(xiàn)的新儲能技術(shù)，具有選址靈活、對環(huán)境無污染等特點，但對其系統(tǒng)內(nèi)部的研究仍然很匱乏，系統(tǒng)效率和功率兩個重要技術(shù)指標(biāo)的研究不完善。為此，本工作針對豎井式重力儲能系統(tǒng)進(jìn)行了物理建模，提出了效率模型和功率模型。對效率模型，提出了損耗來源，通過仿真研究發(fā)現(xiàn)了效率隨重物質(zhì)量、最大速度、加速度等參數(shù)的變化規(guī)律。研究表明，最大速度、加速度及豎井高度對系統(tǒng)效率的影響十分顯著，重物質(zhì)量對系統(tǒng)效率影響很小。減小最大速度和豎井高度可以很有效地增加系統(tǒng)效率。對功率模型，提出了多通道功率疊加的方法，來實現(xiàn)功率的補(bǔ)償從而達(dá)到平穩(wěn)輸出功率的目的。采用錯時間啟動的方式來實現(xiàn)功率疊加，并仿真了在控制策略下的功率輸出結(jié)果，從功率波動率和功率損失率兩個方面研究了不同通道數(shù)的性能并進(jìn)行對比。結(jié)果表明增加通道數(shù)可以有效地減小功率波動率，通道數(shù)達(dá)到8時功率波動率僅為2.5%。功率損失率隨著通道數(shù)的增加而減小，在通道數(shù)大于4時幾乎不變，增加通道數(shù)可以有效地提高系統(tǒng)對外輸出功率性能。
關(guān)鍵詞 豎井式重力儲能；系統(tǒng)效率；功率穩(wěn)定；控制策略
隨著碳達(dá)峰目標(biāo)的提出，為了減少溫室氣體排放，保護(hù)生態(tài)環(huán)境以及應(yīng)對煤炭、石油等不可再生資源的日益枯竭，太陽能和風(fēng)能等新能源的應(yīng)用越來越廣泛。但光能、風(fēng)能、潮汐能等可再生能源的發(fā)電量受天氣、溫度等自然因素的影響很大，這些新能源發(fā)電具有隨機(jī)性和間歇性，大規(guī)模接入電網(wǎng)系統(tǒng)后將會影響電力平衡，對電量消納、穩(wěn)定控制等方面帶來不小的影響。為使各類波動性電源接入電網(wǎng)后，電網(wǎng)能保障安全穩(wěn)定運行，使用儲能系統(tǒng)是最有效、最方便的解決措施之一。因此，儲能技術(shù)已成為當(dāng)今能源領(lǐng)域最熱門的研究課題之一。
儲能系統(tǒng)包括化學(xué)電池儲能、蓄水儲能、壓縮空氣儲能、重力儲能等，在這眾多儲能技術(shù)中，重力儲能因其具有建設(shè)成本低、發(fā)電效率高、對環(huán)境友好、選址靈活和儲能時間長等突出優(yōu)勢，近年來備受人們關(guān)注。重力儲能技術(shù)根據(jù)儲能介質(zhì)和勢能差變換方式不同有活塞式、塔吊式、纜車式、斜坡式和礦井懸掛式等，活塞式重力儲能利用水體蓄能提升重物位置，實現(xiàn)勢能轉(zhuǎn)換；塔吊式重力儲能通過改變組合式建筑物的結(jié)構(gòu)和高度實現(xiàn)勢能轉(zhuǎn)換；纜車式和斜坡式重力儲能利用海拔差實現(xiàn)能量的存儲，一般用于山地區(qū)域；礦井懸掛式重力儲能對廢棄礦井進(jìn)行二次利用，因地制宜，通過重物的釋放和抬升來實現(xiàn)勢能轉(zhuǎn)換，其技術(shù)風(fēng)險低、穩(wěn)定性好、安全系數(shù)高，且可以利用廢棄的礦井來降低建設(shè)成本，實現(xiàn)循環(huán)利用，具有良好的發(fā)展前景。
國內(nèi)外對礦井懸掛式重力儲能技術(shù)的研究尚處于起步階段，該項技術(shù)首次由英國公司Gravetricity針對英國Midlands地區(qū)數(shù)以千計廢棄礦井處理問題所提出，并于2021年在愛丁堡利斯港使用250米高的鉆井平臺成功建造、調(diào)試和運營了一個
15 kW的并網(wǎng)示范項目，如圖1所示。
圖1 愛丁堡利斯港鉆井平臺
該演示器由兩個7噸的重物組成，每個重物由鋼纜懸掛，高度為250 m。該公司聲稱此系統(tǒng)可以在1 s之內(nèi)反應(yīng)，使用壽命長達(dá)50年，效率最高可達(dá)90%，并計劃在利斯港口建成4 MW級全尺寸重力儲能系統(tǒng)。Morstyn等則從理論上說明了豎井重力儲能作為新技術(shù)的潛力和優(yōu)點，并分析了在給定礦井的物理尺寸下，最大儲能容量隨重物尺寸的變化規(guī)律，給出了確定懸掛重物最佳尺寸的方法；國內(nèi)葛洲壩中科儲能技術(shù)公司于2018年提出了一種依托水體的礦井重力儲能裝置，通過水位升降來實現(xiàn)重物位置的變化，水體也作為能量傳遞的載體，其安全性更高；中煤能源研究所提出電動發(fā)電一體機(jī)和控制系統(tǒng)、礦車、井筒裝備罐道、罐籠等所組成的礦井重力儲能裝置，利用自動吊具或罐籠實現(xiàn)多個重物的吊裝，多個重物可以橫向停放在巷道或豎向疊放在豎井中，并采用AGV地平車進(jìn)行水平轉(zhuǎn)載。在實際的工程項目和示范平臺方面，中國科學(xué)院電工研究所研制了國內(nèi)首個利用單梁門式提升機(jī)的10 kW級豎井重力儲能原理樣機(jī)，并進(jìn)行了充放電性能測試，如圖2所示。該樣機(jī)通過四象限變流器實現(xiàn)對永磁同步電動發(fā)電機(jī)的控制，系統(tǒng)可以處在孤島模式或并網(wǎng)模式兩種工作方式下運行。另外，系統(tǒng)還可以通過軌道平車、自動吊具和卷揚提升機(jī)實現(xiàn)自動化運行，運用PLC進(jìn)行智能控制。
圖2 中國科學(xué)院電工研究所豎井式重力儲能平臺
綜上可知，礦井懸掛式重力儲能技術(shù)及其理論研究已經(jīng)得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，提出了多種豎井式重力儲能系統(tǒng)的基本方案和系統(tǒng)組成。然而，關(guān)于礦井系統(tǒng)內(nèi)部各項技術(shù)指標(biāo)的研究仍不完善，系統(tǒng)發(fā)電效率的影響因素，發(fā)電功率穩(wěn)定策略方面的研究有待展開。因此，本工作基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，搭建了豎井重力儲能系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究了質(zhì)量、高度、速度、加速度等關(guān)鍵因素對系統(tǒng)發(fā)電效率的影響規(guī)律。為使發(fā)電功率穩(wěn)定輸出，提出了將多個豎井系統(tǒng)輸出功率以一定時間差啟動錯相疊加的控制策略，對不同通道數(shù)的系統(tǒng)發(fā)電功率的波動率和功率損失率進(jìn)行了研究，旨在為豎井重力儲能工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)依據(jù)。
1 系統(tǒng)模型建立
1.1 工作原理
豎井重力儲能裝置主要由礦井、滑輪組、鋼絲、繩絞盤、電動發(fā)電一體機(jī)和控制系統(tǒng)等組成，如圖3所示。其基本原理是儲能時，電機(jī)消耗電能，抬升重物，將電能以重力儲能的形式存儲；釋能時，重物直線下降，自身重力作用下帶動電機(jī)轉(zhuǎn)動，將重力勢能轉(zhuǎn)換為幅值、頻率都隨下落速度變化的交流電，并通過雙向變流器裝置及控制裝置實現(xiàn)并網(wǎng)。
圖3 豎井式重力儲能裝置示意圖
1.2 模型建立
豎井重力儲能系統(tǒng)中重物下降的運動過程總共分為三段，分別為加速下降運動、勻速下降和緩沖減速下降運動，如圖3所示。根據(jù)三段運動過程，建立整體的運動模型和運動學(xué)方程。
圖4 下落運動過程示意圖
有了上述的運動模型，可以根據(jù)模型對重力儲能系統(tǒng)的其他技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行研究。在重力儲能系統(tǒng)裝置中，系統(tǒng)效率和發(fā)電功率是重要的技術(shù)指標(biāo)。是本工作的重點研究內(nèi)容，接下來對效率模型和功率模型進(jìn)行建模。
2 效率模型
系統(tǒng)效率反映了設(shè)備和系統(tǒng)的性能，在一定程度上影響了經(jīng)濟(jì)性，高效率是實際工程一直追求的目標(biāo)；本部分先對重力儲能系統(tǒng)在運動過程中的損耗來源進(jìn)行分析，再分析系統(tǒng)效率的影響因素。
2.1 損耗分析
豎井重力儲能在運動過程中的損耗來源由兩個，一個是空氣阻力帶來的風(fēng)阻損耗，一個是下落時重物與軌道間的摩擦損耗。
（1）風(fēng)阻損耗
重物下落時受到空氣阻力的作用，會產(chǎn)生風(fēng)阻損耗，該損耗大小為：
現(xiàn)設(shè)定勻速運動段速度從0到20 m/s變化，高度為150 m，第一段加速度為g，第三段加速度為0.6g，迎風(fēng)面積為9 m2，作出風(fēng)阻損耗隨速度變化圖像，如圖5所示。
圖5 不同速度下風(fēng)阻損耗能量圖
從圖5中可以看出，隨著勻速段速度的增大，風(fēng)阻損耗非線性增大，在低速度情況下風(fēng)阻損耗對系統(tǒng)影響很小，在高速度情況下風(fēng)阻損耗對系統(tǒng)影響很大。
接下來通過改變重物受風(fēng)阻面積，來探究對風(fēng)阻損耗的影響，設(shè)定迎風(fēng)面積A為4 m2、8 m2、12 m2、16 m2，高度為150 m，第三段加速度為0.6g，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出風(fēng)阻損耗隨速度變化圖像，如圖6所示。
圖6 不同迎風(fēng)面積下風(fēng)阻損耗能量圖
由圖6可知，風(fēng)阻損耗與迎風(fēng)面積變化方向相同，隨著迎風(fēng)面積的增大，風(fēng)阻損耗也隨之增大，但隨著迎風(fēng)面積的越來越大，風(fēng)阻損耗的變化幅度越來越小。
（2）由軌道間的滑動引起的摩擦損耗
重物下落與框架內(nèi)軌道接觸，會產(chǎn)生摩擦損耗，該摩擦力大小與重物質(zhì)量正相關(guān)，該損耗大小為：
現(xiàn)設(shè)定高度為150 m，第三段加速度為0.6g，圖片為0.01，重物質(zhì)量取25 t，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出摩擦損耗隨速度變化圖像，如圖7所示。
圖7 不同速度下摩擦損耗能量圖
由圖7可知隨速度的增加，摩擦損耗逐漸減小，這是因為當(dāng)質(zhì)量確定時，滑動摩擦力大小固定，速度越大則勻速段位移越小，導(dǎo)致滑動摩擦損耗越小。
設(shè)定高度為150 m，第三段加速度為0.6g，圖片為0.01，重物質(zhì)量取10 t、20 t、30 t、40 t，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出摩擦損耗隨速度變化圖像，如圖8所示。
圖8 不同質(zhì)量下摩擦損耗能量圖
由圖8可知，重物質(zhì)量越大，摩擦損耗越大，從式(7)也可以得出，摩擦和損耗的大小和重物的質(zhì)量成正比。
2.2 效率分析
對單個系統(tǒng)來說，由基本公式P=Fv可知，只有勻速段發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率穩(wěn)定，因此發(fā)電時段只考慮勻速段，減速和加速段不作考慮。
從式(9)中可以看出，影響效率的可控因素有質(zhì)量m，總高度H，勻速段速度v1，減速段加速度a3。因此，分別改變這幾個量的大小，研究其對效率模型的影響：給定重物質(zhì)量為25 t，高度為150 m，第三段加速度為0.6g，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出發(fā)電效率隨速度變化圖像，如圖9所示。
圖9 不同速度情況下發(fā)電效率變化圖
由圖9可以看出，在考慮損耗的情況下效率也是隨速度的增加而減小，在該設(shè)定條件下?lián)p耗對效率的影響相對較小，接下來通過改變其他設(shè)定條件，探究其變化。給定重物質(zhì)量為25 t，高度分別為150 m、200 m、250 m、300 m，第三段加速度為0.6g，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出發(fā)電效率隨速度變化圖像如圖10所示。
圖10 不同高度下發(fā)電效率變化圖
由圖10可以看出，隨著高度的增加，系統(tǒng)的發(fā)電效率越來越高，且高度越高，勻速段速度大小對發(fā)電效率的影響減小。而且通過200 m和300 m時兩種情況下發(fā)電效率的對比可以看出，高度增加，損耗對系統(tǒng)效率的影響也略微增大，這是由于高度增加時勻速段路程增加，使得損耗相應(yīng)增加。
接下來給定重物質(zhì)量為25 t，高度為150 m，第三段加速度分為0.3g、0.5g、0.6g、0.8g，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出發(fā)電效率隨速度變化圖像，如圖11所示。
圖11 不同減速段加速度情況下發(fā)電效率變化圖
由圖11可以看出，隨著減速段加速度的增加，系統(tǒng)的發(fā)電效率也隨之提高，這是由于加速度的增加使減速段路程縮短，勻速段路程占比從而增加的緣故，且在速度高時對系統(tǒng)效率的影響明顯，低速時則影響有限。而且通過0.5g和0.6g時兩種情況下發(fā)電效率的對比可以看出，減速段加速度的增加并沒有使損耗對發(fā)電效率的影響發(fā)生顯著變化。
給定重物質(zhì)量分別為10 t、20 t、30 t、40 t，高度為150 m，第三段加速度0.6g，勻速運動段速度從0到20 m/s變化，作出發(fā)電效率隨速度變化圖像，如圖12所示。
圖12 不同質(zhì)量情況下發(fā)電效率變化圖
由圖12可以看出，在考慮損耗情況下，質(zhì)量的增加對發(fā)電效率的變化也沒有影響，質(zhì)量對發(fā)電效率的影響體現(xiàn)在風(fēng)阻損耗這一項當(dāng)中，風(fēng)阻損耗對于系統(tǒng)總發(fā)電量來說數(shù)值較小，故質(zhì)量的變化對考慮損耗下的發(fā)電效率的影響也很小。
3 功率模型
發(fā)電功率衡量重力儲能系統(tǒng)在平均時間內(nèi)的放電能力，是豎井重力儲能系統(tǒng)的重要指標(biāo)，發(fā)電功率要求波動率小且調(diào)節(jié)能力強(qiáng)。根據(jù)1.2小節(jié)中的功率表達(dá)式可得：
對于單個豎井重力儲能系統(tǒng)，設(shè)定H=1000 m，m=100 t，a1=a3=1 m/s2，v1 =15 m/s，作出重物下落所產(chǎn)生的機(jī)械功率圖像，如圖13所示。
圖13 機(jī)械功率隨時間變化圖
從功率圖像可以看出，對單通道重力儲能裝置來說，只有加速和減速段時間足夠小時，功率才可輸出為一條近似的直線。而且在實際的生產(chǎn)應(yīng)用中，還需考慮裝卸重物的時間，為此，功率曲線如圖14所示。
圖14 考慮裝卸重物時間(10 s)下的功率曲線
可以看出，對于單個系統(tǒng)來說，輸出功率不穩(wěn)定，因此不能作為一個可靠的電源使用。為使輸出功率為波動不大的直線，可以考慮將多個系統(tǒng)的功率進(jìn)行疊加以此來達(dá)到功率穩(wěn)定的目的。
3.1 控制方法
對于功率疊加，本工作采用延時補(bǔ)償法，即兩個系統(tǒng)錯開一定的啟動時間運行，從而使功率曲線能形成互補(bǔ)，如圖15(a)所示。
圖15 兩通道功率疊加(間隔65 s)
再將兩個功率疊加，得到圖15(b)，從圖15(b)可以看出，凸起的部分來自于波峰和波峰疊加，波峰和下落段疊加。若將波峰和波谷疊加，下落段和上升段疊加，所得的波形應(yīng)能趨于平整，為此，對速度、高度、加速度這三個參數(shù)做一定限制，使得波峰波谷長度相等，結(jié)合1.2小節(jié)中的運動模型，得到：
根據(jù)式(1)，設(shè)定m=100 t，a1=a3=1 m/s2，v1=15 m/s，H=375 m，延時啟動時間為25 s，得到功率疊加圖像，如圖16所示。
圖16 兩通道功率疊加(間隔25 s)
從圖15(b)，圖16對比可以看出，圖16的功率波形更加平整，波動率也更低，證明該方案是可行的。對于兩通道的疊加結(jié)果，可以想到，如果將疊加的通道數(shù)增加，就能得到更加平穩(wěn)的功率波形。為此，接下來在相同機(jī)械功率輸出的基礎(chǔ)上，用不同通道數(shù)功率疊加，觀察其功率波形，研究其功率波動率的變化。
從圖16可以看出，兩通道功率疊加可以形成具有波峰和波谷，按一定規(guī)律周期性變化的函數(shù)圖像。因此若要使輸出功率更加平穩(wěn)，可將四個通道分為兩組，使其中一組兩通道疊加功率形成波峰和波谷長度相等，且平整的函數(shù)圖像；再通過移相得到另一組兩個通道的圖像，使兩組圖像剛好互補(bǔ)，相加得到平穩(wěn)的功率輸出。根據(jù)上述思想，四通道之間的相位差及單個通道的加速度和速度有如下關(guān)系。
根據(jù)上述的參數(shù)關(guān)系，為得到四通道功率疊加結(jié)果，設(shè)定m=100 t，a1=a3=1 m/s2，v1=13.9 m/s，H=1000 m，延時啟動時間T1=24 s，T2=48 s，T3=72 s，得到功率疊加圖像，如圖17(a)所示，通過對曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)曲線中的不平整段與加速度有關(guān)，為此，將加速度設(shè)定為a1=a3=0.5 m/s2得到功率疊加圖像，如圖17(b)所示；八通道功率曲線的疊加可以建立在四通道的基礎(chǔ)上，可以看成是兩個四通道功率曲線的疊加，為此，在四通道條件設(shè)定的基礎(chǔ)上，為使平均功率相同，設(shè)定：m=50 t，延時啟動時間為T1=24 s，T2=48 s，T3=72 s，T4=60 s，T5=84 s，T6=108 s，T7=132 s，其他條件一致，得到圖17(c)的圖像。
圖17 四通道不同加速度和八通道功率疊加結(jié)果
從圖17(a)可以看出，四個通道疊加過后，功率曲線趨于平整，此時的波動率大概在6%。從圖17(b)可以看出，隨著加速度的降低，功率的波動率也越來越低，此時各通道的時間延遲為：T1=31.3 s，T2=62.6 s，T3=93.9 s，速度為V1=10.65 m/s，功率波動率在3%左右。而在八通道的功率疊加情況圖17(c)中，可以看出，隨著通道數(shù)的增加，功率的波動率也越來越低，在相同輸出功率大小的情況下，此時功率波動率在2.5%左右。
三通道疊加與二通道疊加類似，但由于是奇數(shù)，與四通道疊加的原則類似，本工作試著將三個通道的功率曲線分別以下降段，上升段、勻速段疊加，兩端勻速段和一段靜止段疊加。即：
設(shè)定：m=400/3 t，a1=a3=1 m/s2，v1=13.9 m/s，H=1000 m，將延時啟動時間設(shè)定為T1=30 s，T2=60 s，得到圖18(a)的功率曲線。六通道功率曲線的疊加可以建立在三通道的基礎(chǔ)上，可以看成是兩個三通道功率曲線的疊加，為此，在三通道條件設(shè)定的基礎(chǔ)上，為使平均功率相同，設(shè)定：m=200/3 t，啟動時間設(shè)定為T1=15 s，T2=30 s，T3=45 s，T4=60 s，T5=75 s，得到圖18(b)的功率曲線。
圖18 三和六通道功率疊加
從圖18(a)可以看出，功率波動比四通道大很多，這是由于奇數(shù)通道數(shù)功率疊加效果沒那么好。由圖18(b)可以看出，隨著通道數(shù)的增加，功率的波動率也越來越低，在相同輸出功率大小的情況下，此時功率波動率在3%~4%。
3.2 控制結(jié)論
確定了控制方法，再對控制性能進(jìn)行研究，本工作對控制性能的研究從功率波動率和功率損失率兩個方面出發(fā)。功率波動率反映了輸出機(jī)械功率的平穩(wěn)性，從上一節(jié)控制方法的不同通道的仿真實驗中，可以得到在相同平均輸出機(jī)械功率的前提下，2、3、4、6、8各通道的功率波動率大小的對比情況。在此基礎(chǔ)上，本工作再研究功率損失率，功率損失率是指將多個通道的功率疊加后，所得到的平均功率相較于單個通道的勻速段功率疊加所減少的量。在圖17(b)中，單個通道勻速段的功率為13.62 MW，四個通道勻速段功率直接疊加后為54.48 MW，而采用四通道疊加的控制方法后為41.1 MW，故功率損失率為24.6%。結(jié)合3.1小節(jié)中的仿真結(jié)果，可以得到不同通道的控制性能，功率波動率和功率損失率，如表1所示。
表1 不同通道數(shù)在相同輸出功率的前提下的功率波動率和功率損失率
從表1中可以看出，在這種控制方法的基礎(chǔ)上，在保持輸出相同功率的前提下，隨著通道數(shù)的增加，系統(tǒng)的功率波動率越來越低，當(dāng)通道數(shù)為奇數(shù)3時，功率波動率更大，這是由于偶數(shù)通道數(shù)可以通過互補(bǔ)疊加使得輸出功率更加平穩(wěn)。從表中還可以看出，當(dāng)通道數(shù)大于2時，功率損失率的變化隨通道數(shù)的變化不大，當(dāng)通道數(shù)為2時，本質(zhì)上是兩曲線的波峰波谷互補(bǔ)，使得功率損失率達(dá)到最大。因此，在實際的工程應(yīng)用中，可以采用更多的通道數(shù)來實現(xiàn)功率的平滑輸出，達(dá)到功率穩(wěn)定的目的。
4 結(jié) 論
本工作創(chuàng)新性地對豎井重力儲能裝置內(nèi)部的重要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行研究，完善了豎井重力儲能裝置中對提高系統(tǒng)效率和功率穩(wěn)定的研究。重點構(gòu)建重力儲能系統(tǒng)的效率模型和功率模型，研究了系統(tǒng)中的重要參數(shù)：加速度、質(zhì)量、高度、速度對系統(tǒng)效率的影響；并提出了功率穩(wěn)定的控制方法，從2、4、6、8和3、6不同的通道數(shù)入手，給出了有效的功率穩(wěn)定控制方案。并對控制方案的性能進(jìn)行評估，分析不同通道數(shù)對豎井重力儲能系統(tǒng)功率穩(wěn)定性的影響及在多通道下的電壓損失率，為實際工程項目提供具體的理論指導(dǎo)依據(jù)。根據(jù)對不同通道數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)在偶數(shù)通道下系統(tǒng)的功率穩(wěn)定性更好，且通道數(shù)越多，系統(tǒng)功率越穩(wěn)定，通道數(shù)為8時可達(dá)到2.5%；在實際工程建設(shè)中，為保持功率損失率小，應(yīng)建兩個通道以上，通道數(shù)大于4時功率損失沒有隨通道數(shù)有顯著變化。由此看來，更多的通道數(shù)可以達(dá)到更好的系統(tǒng)性能。
