中國(guó)儲(chǔ)能網(wǎng)訊：本文亮點(diǎn)：（1）考慮電池多溫度環(huán)境；（2）電池不同老化狀態(tài)；（3）提出多新息最小二乘法對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；（4）提出平方根容積卡爾曼濾波估算電池SOC。
針對(duì)鋰離子動(dòng)力電池工作環(huán)境復(fù)雜且電池老化導(dǎo)致內(nèi)部參數(shù)辨識(shí)精度低與荷電狀態(tài)估計(jì)誤差大的難題，本文提出了一種多新息最小二乘法與平方根容積卡爾曼濾波估計(jì)鋰離子電池荷電狀態(tài)的聯(lián)合算法，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池在全服役周期內(nèi)多溫度條件下的狀態(tài)估算。首先，為解決傳統(tǒng)最小二乘法對(duì)歷史數(shù)據(jù)利用率低的問題，在最小二乘法中融入多新息理論，采用一階RC等效電路建立電池模型，利用多新息最小二乘法對(duì)電池內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；然后，采用平方根容積卡爾曼濾波估算電池SOC；最后，通過多溫度全壽命的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，并且與擴(kuò)展卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波算法進(jìn)行對(duì)比，證明本文提出算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的多新息最小二乘-平方根容積卡爾曼濾波算法在多溫度全壽命條件下，能夠準(zhǔn)確反映動(dòng)力電池內(nèi)部參數(shù)和精確估算電池SOC，電壓平均絕對(duì)誤差不超過40 mV，SOC的估算誤差控制在2%范圍內(nèi)。
在我國(guó)大力建設(shè)清潔低碳、安全高效的現(xiàn)代能源體系的今天，擁有零排放、零污染、成本低的電動(dòng)汽車成為未來的發(fā)展方向。鋰電池憑借高能量密度、高工作電壓以及無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)被視為儲(chǔ)能的首選裝置。為了確保電動(dòng)汽車的安全行駛，電池管理系統(tǒng)(battery management system, BMS)起著關(guān)鍵作用。BMS常見指標(biāo)有健康狀態(tài)(state of health, SOH)、荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)和功率狀態(tài)(state of power, SOP)等。SOC反映當(dāng)前電池的剩余電量，SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性影響著整車性能與安全。但是由于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)具有強(qiáng)時(shí)變非線性，并且內(nèi)部狀態(tài)變量無法直接測(cè)量，因此，如何準(zhǔn)確估算電池的SOC是電池管理系統(tǒng)的研究難點(diǎn)之一。
目前，SOC的常見估計(jì)方法有放電測(cè)試法、安時(shí)積分法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法和基于模型法。放電測(cè)試法根據(jù)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合SOC-OCV曲線，從擬合曲線中獲得電池SOC與開路電壓(open circuit voltage, OCV)之間的關(guān)系以確定SOC。該方法在電池SOC未知的情況下，對(duì)電池SOC進(jìn)行估算。該方法操作簡(jiǎn)單，但是耗時(shí)長(zhǎng)，并且只適用于電池未工作情況下，對(duì)于車載動(dòng)力電池不能進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)，因此該方法不具有推廣性和普適性。
安時(shí)積分法又稱電流積分法，是估算SOC的一種普遍方法，其原理是通過對(duì)電池充放電電流進(jìn)行積分來估算電池電量，該方法能夠?qū)﹄姵睾呻姞顟B(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，具有簡(jiǎn)單可靠的優(yōu)點(diǎn)。但是該方法受限于儀器測(cè)試精度和人為因素的影響，并且根據(jù)SOC定義，安時(shí)積分法依賴于電池初始SOC，同時(shí)伴隨時(shí)間的延長(zhǎng)使誤差累積增大導(dǎo)致估算精度降低。
基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林和支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)等。該類方法通過獲取電池充放電過程中的特征信息從而估算電池的SOC，但依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)量和質(zhì)量。文獻(xiàn)[10]采用了支持向量機(jī)的方法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)，通過數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，該模型可以估算多種不同類型的電池的SOC；文獻(xiàn)[11]利用具有長(zhǎng)短期記憶的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，并且該模型考慮車輛運(yùn)行時(shí)的環(huán)境和駕駛行為，具有良好的實(shí)際應(yīng)用效果；文獻(xiàn)[12]提出了基于萊維飛行策略的粒子群算法，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，提高了SOC的預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[13]在SOC估算過程中考慮電池容量變化，提出了一種徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，消除電池老化導(dǎo)致SOC估算精度降低的影響?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)估算電池SOC的方法依賴于數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少或質(zhì)量較差的情況下，訓(xùn)練得到的模型估算精度較低。
基于模型的方法是將電池模型與其他技術(shù)相結(jié)合，包括卡爾曼濾波器、狀態(tài)觀測(cè)器法等，其效果受所建模型的精度和系統(tǒng)噪聲、測(cè)量噪聲的影響?？柭鼮V波的核心目標(biāo)是通過最小均方誤差，降低或消除估算過程中由噪聲引起的觀測(cè)信號(hào)干擾，以有效修正系統(tǒng)狀態(tài)，構(gòu)建最優(yōu)估計(jì)；文獻(xiàn)[17]采用戴維南模型，利用改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在10 ℃、25 ℃和35 ℃下對(duì)鋰離子電池進(jìn)行估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的溫度下，所提出的算法在估算鋰離子電池SOC時(shí)具有較高的精度；文獻(xiàn)[18]采用分?jǐn)?shù)階等效電路模型，結(jié)合分布式卡爾曼濾波(distributed Kalman filter, DKF)和雙擴(kuò)展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter, DEKF)算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于自適應(yīng)雙卡爾曼濾波的SOC估計(jì)算法，并用DKF算法對(duì)SOC進(jìn)行二次濾波，提高電池SOC的估算精度；文獻(xiàn)[19]改進(jìn)了最小二乘法，并在估算過程中考慮電池健康狀態(tài)，通過容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF)算法估算電池SOC。傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法考慮傳感器誤差與測(cè)量噪聲的影響，能夠精確估計(jì)電池SOC。對(duì)于非線性問題的處理，擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法采用泰勒展開，易導(dǎo)致誤差增大；無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法則采用選取sigma點(diǎn)對(duì)非線性方程作近似處理；CKF提出了三階球面-徑向容積準(zhǔn)則對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行等效的方法，該方法能夠有效處理非線性問題，且計(jì)算量比UKF要少，但容易受到初始差分和擾動(dòng)的影響。
本文在傳統(tǒng)最小二乘算法中融入多新息理論，利用多新息最小二乘法(multi-innovation least squares, MILS)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，改進(jìn)后的方法采用多新息矩陣代替單個(gè)新息向量，在狀態(tài)更新過程中考慮了之前的誤差信息，從而更充分地利用歷史數(shù)據(jù)，提高建模精度；容積卡爾曼濾波在處理非線性問題時(shí)易受不準(zhǔn)確的初始差分和擾動(dòng)的影響，本文采用平方根容積卡爾曼濾波(square root cubature Kalman filter, SRCKF)算法估算電池SOC，使用協(xié)方差矩陣的平方根形式進(jìn)行更新計(jì)算，以提高濾波的估算精度與魯棒性，使SRCKF算法獲得更精確的估計(jì)值。
1 鋰電池建模和參數(shù)辨識(shí)
1.1 鋰離子電池建模
電池荷電狀態(tài)估算與電池模型精度有著密切聯(lián)系，由于電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，影響因素多，變化呈非線性，且設(shè)備無法直接測(cè)量，因此需要對(duì)鋰離子電池建立模型以表示電池內(nèi)部狀態(tài)。目前常見等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型等。其中一階RC等效電路模型能夠清晰且準(zhǔn)確地描述電池的實(shí)際狀態(tài)，并能夠較好地表達(dá)電池的電化學(xué)特性，該模型對(duì)電池內(nèi)部工作狀態(tài)具有較好的適用性，可以用于多種不同的應(yīng)用和場(chǎng)景。模型如圖1所示。
1.2 離散系統(tǒng)模型
1.3 系統(tǒng)狀態(tài)方程
1.4 多新息最小二乘法
在動(dòng)力電池SOC估計(jì)中，需對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。傳統(tǒng)最小二乘法在每次數(shù)據(jù)更新時(shí)僅考慮單個(gè)新息，當(dāng)辨識(shí)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致下一時(shí)刻的辨識(shí)結(jié)果有較大偏差，辨識(shí)得到的模型參數(shù)不穩(wěn)定。因此，為了提高對(duì)歷史數(shù)據(jù)的利用率，提高模型辨識(shí)精度，在傳統(tǒng)最小二乘法中融入多新息理論，提出多新息最小二乘法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。
2 基于改進(jìn)容積卡爾曼濾波的SOC估計(jì)
3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析
3.1 實(shí)驗(yàn)方案
為了驗(yàn)證提出的算法在寬溫度及全壽命范圍內(nèi)動(dòng)力電池SOC估算的準(zhǔn)確性，本文選取額定容量為4 Ah的三元鋰離子電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，電池參數(shù)見表1。為驗(yàn)證本文提出辨識(shí)方法與估算方法的適應(yīng)性，分別在-10 ℃、30 ℃和60 ℃條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先在3個(gè)溫度下進(jìn)行UDDS工況和FUDS-DST聯(lián)合工況實(shí)驗(yàn)；在25 ℃條件下，采用恒流恒壓(CCCV)方式，以0.5 C的電流進(jìn)行充電，端電壓升至4.2 V時(shí)，采用恒壓充電，充分靜置后又以相同的電流進(jìn)行恒流放電，直到電壓至2.75 V停止放電，重復(fù)以上步驟。
圖4 電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
3.2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果
為驗(yàn)證MILS算法參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，本文選取-10 ℃、30 ℃、60 ℃溫度下的FUDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、3種老化狀態(tài)(SOH=96.7%、SOH=93.1%和SOH=85.1%)電池的UDDS循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)比輸出電壓和實(shí)際電壓之間的差異。在30 ℃和SOH=93.1%條件下，MILS算法與LS算法得到的電池端電壓預(yù)測(cè)結(jié)果，及-10 ℃、30 ℃、60 ℃溫度下的FUDS-DST工況和3種老化狀態(tài)的UDDS循環(huán)工況預(yù)測(cè)誤差如圖5所示，并且在圖6中展示不同溫度下的模型參數(shù)。
圖5 不同溫度和老化條件下電壓預(yù)測(cè)圖
圖6 不同溫度下電池參數(shù)
由圖5(a)可知，在30 ℃條件下，MILS算法端電壓平均絕對(duì)誤差為0.038 V，LS算法端電壓平均絕對(duì)誤差為0.175 V；在-10 ℃、30 ℃和60 ℃條件下，端電壓平均絕對(duì)誤差分別為0.034 V、0.038 V和0.031 V；由圖5(b)可知，在SOH=93.1%老化狀態(tài)下，MILS算法端電壓平均絕對(duì)誤差為0.005 V，LS算法端電壓平均誤差為0.038 V；在SOH=96.7%、SOH=93.1%和SOH=85.1%這3種老化狀態(tài)下端電壓平均絕對(duì)誤差分別為0.005 V、0.005 V和0.003 V。由結(jié)果可知本文提出的MILS算法在不同溫度和不同老化狀態(tài)下均有較高辨識(shí)精度和較好的魯棒性。
3.3 多溫度條件下SOC估算結(jié)果驗(yàn)證
由于鋰電池工作環(huán)境復(fù)雜，電池內(nèi)部參數(shù)在不同溫度條件下不能維持穩(wěn)定。為驗(yàn)證本文所提算法能夠在不同溫度下均得到SOC的高精度估算值，采用-10 ℃、30 ℃和60 ℃溫度下的FUDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與EKF和CKF算法進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)，為了驗(yàn)證算法對(duì)初始誤差的校正能力，將算法的初始SOC設(shè)置為85%，而實(shí)際的初始SOC為100%，不同算法估算SOC結(jié)果如圖7所示。最大絕對(duì)誤差(maximum absolute error, MAX)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)和均方根誤差(root mean square error, RMSE)結(jié)果如表2所示，上述3個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式為：
圖7 不同溫度狀態(tài)下EKF、CKF、SRCKF估計(jì)效果
表2 不同溫度狀態(tài)下EKF、CKF、SRCKF算法SOC估計(jì)誤差
由圖7中的(a)、(b)、(c)和表2可以看出，F(xiàn)UDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在3種不同的溫度下SRCKF算法平均絕對(duì)誤差均小于1%。EKF算法和CKF算法在寬溫度條件下，EKF平均絕對(duì)誤差分別為1.10%、1.57%、1.09%，CKF算法平均絕對(duì)誤差分別為1.22%、0.94%和1.62%，本文提出的SRCKF算法平均絕對(duì)誤差為0.81%、0.42%和0.42%，從平均絕對(duì)誤差可以看出SRCKF算法估算SOC精度較高，相比于傳統(tǒng)EKF和CKF算法，在寬溫度條件下有巨大優(yōu)勢(shì)，并且由圖7可知，在FUDS-DST聯(lián)合工況下SRCKF算法均能保持較高估算精度，并且在放電后期也能保證電池SOC的估算精度。同時(shí)由圖7可看出，在FUDS-DST聯(lián)合工況下3種算法均可實(shí)現(xiàn)電池SOC初始值的有效校正，其中SRCKF算法在-10 ℃、30 ℃、60 ℃環(huán)境下估計(jì)誤差小于2%分別用時(shí)420 s、330 s、450 s，EKF算法分別為640 s、870 s、770 s，CKF算法分別為530 s、520 s和540 s。
由以上分析可知，與EKF和CKF算法相比，本文提出的SRCKF算法在寬溫度條件下具有較高的估算精度，并且在放電后期仍能進(jìn)行精確估計(jì)，具有較強(qiáng)的魯棒性。
3.4 不同老化狀態(tài)下SOC估算結(jié)果分析
為驗(yàn)證本文所提出的SRCKF算法在電池不同老化狀態(tài)下對(duì)SOC估算的準(zhǔn)確性，分別在鋰離子電池SOH=96.7%、SOH=93.1%以及SOH=85.1%三種狀態(tài)下基于UDDS工況數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)為了驗(yàn)證算法對(duì)初始誤差的校正能力，將算法中的SOC初始值設(shè)置為85%，而實(shí)際的初始SOC為100%，并且與EKF和CKF算法估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同老化狀態(tài)下SOC估計(jì)結(jié)果如圖8所示，各算法估計(jì)SOC的最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差結(jié)果見表3。
圖8 不同老化狀態(tài)下EKF，CKF和SRCKF估計(jì)效果
表3 不同老化狀態(tài)下EKF，CKF和SRCKF算法SOC估計(jì)誤差
隨著電池老化，其內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化，由圖8中的(a)、(b)、(c)以及表3可知，在3種不同老化狀態(tài)下，SRCKF算法估計(jì)SOC結(jié)果平均絕對(duì)誤差分別為0.63%、0.73%以及0.87%，而EKF與CKF兩種方法得到的SOC估計(jì)結(jié)果平均絕對(duì)誤差分別為1.14%、1.50%、1.29%和1.29%、1.10%、1.09%。由3種老化狀態(tài)下平均絕對(duì)誤差可以看出本文提出的SRCKF算法比EKF、CKF算法估算精度更高。由圖8(a)、 (b)、(c)可知，在不同老化狀態(tài)下，3種算法均可實(shí)現(xiàn)電池SOC初始值的有效校正，其中SRCKF算法在SOH=96.7%、SOH=93.1%、SOH=85.1%條件下收斂至真實(shí)值2%誤差范圍內(nèi)分別用時(shí)410 s、340 s、380 s，EKF算法分別為550 s、610 s、670 s，CKF算法分別為470 s、560 s和660 s。在不同老化條件下，基于SRCKF算法的收斂速度快于EKF和CKF。
由以上分析可知，本文提出的算法在電池老化過程中，仍能進(jìn)行SOC的精確估計(jì)，盡管隨著電池老化估算精度有所降低，但與傳統(tǒng)EKF和CKF算法相比估算精度仍較優(yōu)，驗(yàn)證了本文所提算法在全壽命條件下精確估計(jì)動(dòng)力電池SOC的適應(yīng)性。
4 結(jié) 論
本工作旨在提高電池建模和SOC估算精度，選擇一階RC等效電路模型以表征鋰電池的動(dòng)態(tài)特性，基于最小二乘法，并融合多新息理論對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，改進(jìn)了傳統(tǒng)最小二乘法對(duì)歷史數(shù)據(jù)利用率低的缺點(diǎn)，提高了辨識(shí)精度；為解決CKF在迭代過程中非正定的協(xié)方差矩陣導(dǎo)致SOC估計(jì)算法無法運(yùn)行的問題，采用協(xié)方差矩陣的平方根計(jì)算替代Cholesky分解，保證了協(xié)方差矩陣的正定性。同時(shí)，在不同溫度下通過FUDS-DST工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和不同老化狀態(tài)下的UDDS工況數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，估算精度誤差在2%范圍內(nèi)。結(jié)果表明，本文所提出的MILS-SRCKF算法在寬溫度和不同老化條件下，具有較高估算精度。
當(dāng)然，本研究也有一定的局限性。首先，電池實(shí)際工作環(huán)境復(fù)雜，在算法驗(yàn)證時(shí)應(yīng)結(jié)合多種工況及實(shí)車數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在后續(xù)的研究中將對(duì)此進(jìn)行補(bǔ)充。此外，本文只專注于單體電池的研究，然而在實(shí)際應(yīng)用中，鋰電池通常會(huì)以串并聯(lián)的方式構(gòu)成電池組，下一步將對(duì)電池組在寬溫度和全壽命條件下進(jìn)行研究，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。
