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摘 要 在鋰離子電池使用過程中，因?qū)嶋H運行條件的限制，通常難以獲取大量完整標(biāo)記的電池數(shù)據(jù)，對實現(xiàn)電池容量退化軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測構(gòu)成了顯著挑戰(zhàn)。為此，本文提出了一種融合容量退化曲線增廣和常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的鋰離子電池容量退化軌跡預(yù)測方法。首先，基于少量完整標(biāo)記的電池容量退化數(shù)據(jù)，采用多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法得到虛擬容量退化曲線，并通過KL散度和歐氏距離進(jìn)行篩選。之后，構(gòu)建多層感知機(jī)(multi-layer perceptron, MLP)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)、門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)(gated recurrent unit, GRU)和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)等四類常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用以映射虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)至電池實際容量。最后，以虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)為輸入，實際容量為輸出，利用少量完整標(biāo)記電池的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并利用待預(yù)測電池的早期退化數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，從而實現(xiàn)容量退化軌跡預(yù)測。通過77只具有不同放電方案的電池的數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，在僅有3只完整標(biāo)記電池的容量退化數(shù)據(jù)條件下，所提方法的預(yù)測性能不受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型的影響，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均準(zhǔn)確預(yù)測了其余電池的容量退化軌跡，MAPE和RMSE的均值分別控制在2.3%和31 mAh以下。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；容量退化軌跡；貧數(shù)據(jù)條件；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
鋰離子電池具有能量密度高、自放電率低、壽命長等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于電動汽車、消費電子、航空航天等領(lǐng)域。鑒于電氣設(shè)備的使用壽命與其電池密切相關(guān)，學(xué)術(shù)和工業(yè)界將延長電池壽命作為研究目標(biāo)，以期最大限度地降低電氣設(shè)備的維護(hù)成本并提升其安全性。電池容量，作為衡量電池儲存電量的指標(biāo)，常用于評估電池的健康狀態(tài)(SOH)。對于鋰離子電池來說，準(zhǔn)確地掌握其容量退化規(guī)律有助于對其開展預(yù)測性維護(hù)和指導(dǎo)梯次利用。然而，鋰離子電池在實際運行過程中常面臨復(fù)雜的動態(tài)負(fù)載和隨機(jī)充放電條件，導(dǎo)致電池的真實容量數(shù)據(jù)難以獲取。此外，通過實驗獲取大量完整的容量退化數(shù)據(jù)不僅耗時而且成本高昂。因此，在缺乏大量完整標(biāo)記電池數(shù)據(jù)的貧數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行容量退化軌跡預(yù)測，具有顯著的實際應(yīng)用價值。
近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在鋰離子電池容量退化軌跡預(yù)測方面得到了廣泛應(yīng)用。例如，Xu等提出了一種融合物理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動的容量退化預(yù)測方法，利用基于LSTM的序列到序列模型實現(xiàn)了高精度的電池容量預(yù)測。Strange等采用多層CNN模型，結(jié)合插值方法構(gòu)建了鋰離子電池在不同老化水平下的容量退化曲線。Zhou等提出了一種結(jié)合循環(huán)壽命預(yù)測技術(shù)的遷移學(xué)習(xí)策略，在兩階段老化過程中實現(xiàn)了磷酸鐵鋰電池長期容量退化軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測。Zhao等開發(fā)了一種基于雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Bi-LSTM)的容量退化預(yù)測方法，通過老化軌跡匹配和深度遷移學(xué)習(xí)，在不同老化階段實現(xiàn)了可靠的容量預(yù)測。Che等提出了一種具有長期正則化的域適應(yīng)多任務(wù)學(xué)習(xí)方法，在不可見的動態(tài)負(fù)載和溫度條件下，對電池容量退化軌跡進(jìn)行了短期和長期預(yù)測，取得了較高的預(yù)測精度。Qian等針對動態(tài)負(fù)載條件，開發(fā)了一種基于注意力機(jī)制和序列到序列模型的SOH預(yù)測方法，通過輸入歷史狀態(tài)信息和未來負(fù)載信息，實現(xiàn)了長期退化曲線的預(yù)測。唐梓巍等提出了一種基于Informer神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容量退化預(yù)測方法，預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差和均方根誤差分別控制在2.57%和3.5%。Han等提出了一種自適應(yīng)LSTM方法，通過提取健康特征并利用自適應(yīng)LSTM模型進(jìn)行一步預(yù)測，容量預(yù)測的平均誤差為6%。Li等提出了一個基于序列到序列模型的預(yù)測框架，能夠同時預(yù)測容量和功率衰減，并準(zhǔn)確地預(yù)測車輛在壽命早期的容量和內(nèi)阻退化軌跡。
盡管基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容量退化軌跡預(yù)測方法已取得較高精度，但其訓(xùn)練過程依賴于大量電池測試數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)匱乏的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型難以充分訓(xùn)練，顯著限制了其預(yù)測精度。針對上述問題，本文提出了一種融合容量退化曲線增廣和常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的鋰離子電池容量退化軌跡預(yù)測方法，能夠僅依賴貧數(shù)據(jù)條件準(zhǔn)確預(yù)測出電池的容量退化軌跡。該方法首先利用多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法，對少量完整標(biāo)記電池的容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行增廣得到大量虛擬容量退化曲線，并通過KL散度與歐氏距離進(jìn)行篩選，確保虛擬容量退化曲線能夠有效反映電池的退化規(guī)律。進(jìn)一步，構(gòu)建了包括MLP、CNN、GRU和LSTM在內(nèi)的四類常用于鋰離子電池容量估計與預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)相結(jié)合的兩階段訓(xùn)練策略，將虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)映射到電池真實容量，從而實現(xiàn)容量退化軌跡預(yù)測。
1 鋰離子電池容量退化軌跡預(yù)測方法
本文提出的鋰離子電池容量退化軌跡預(yù)測方法主要包括容量退化曲線增廣、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建、模型訓(xùn)練與驗證等步驟。
1.1 容量退化曲線增廣
在鋰離子電池的使用過程中，固體電解質(zhì)界面相的形成和分解、石墨剝離和鍍鋰等多種物理和化學(xué)降解機(jī)制會改變電極的開路電壓，導(dǎo)致電極滑動或收縮，進(jìn)而引起電池容量退化。這些化學(xué)反應(yīng)受到溫度、負(fù)載電流和放電深度等因素的影響，導(dǎo)致不同電池的容量退化曲線存在差異。因此，在貧數(shù)據(jù)條件下開展電池容量退化軌跡預(yù)測的關(guān)鍵在于從有限的數(shù)據(jù)中提取出多樣化且具有代表性的容量退化特征。
為此，本文采用圖1所示的方法，對少量完整標(biāo)記電池的容量退化曲線進(jìn)行增廣，生成大量能夠反映電池退化規(guī)律的虛擬容量退化曲線。首先，使用多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法，從少量完整的容量退化曲線出發(fā)，生成初步的虛擬容量退化曲線。然后，根據(jù)電池早期的容量退化軌跡與虛擬容量退化曲線的早期數(shù)據(jù)，以KL散度和歐氏距離為標(biāo)準(zhǔn)，篩選出16條能夠反映電池退化特性的虛擬容量退化曲線，形成虛擬容量退化曲線集合。
圖1 鋰離子電池容量退化曲線增廣流程
1.1.1 基于多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法的虛擬容量退化曲線生成
1.1.2 基于KL散度和歐氏距離的虛擬容量退化曲線篩選
1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
本文選用了鋰離子電池容量估計和預(yù)測領(lǐng)域中流行的四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行容量退化軌跡預(yù)測研究，包括MLP、CNN、GRU和LSTM。
如圖2所示，所選用的MLP、CNN、GRU和LSTM四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之間的主要差異在于第一層網(wǎng)絡(luò)(flatten層與relu激活函數(shù)除外)，分別為全連接層、卷積層、GRU層和LSTM層。其中，CNN模型的卷積層包括一個一維卷積層和一個最大池化層。四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均以虛擬容量退化曲線數(shù)據(jù)為輸入，實際容量為輸出。所有模型都通過flatten層進(jìn)行降維，并使用relu激活函數(shù)增強(qiáng)非線性能力。最后，模型通過兩個串聯(lián)的全連接層輸出容量。
圖2 四類典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：(a) MLP模型；(b) CNN模型；(c) GRU模型；(d) LSTM模型
四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用統(tǒng)一的輸入輸出格式，并保持相似的超參數(shù)規(guī)模。以形狀為(32,16,1)的輸入向量為例，各模型的層結(jié)構(gòu)如表1所示。特別的，在CNN模型中一維卷積層采用3個卷積核，最大池化層的步幅設(shè)為2。
表1 四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的超參數(shù)
1.3 模型訓(xùn)練與驗證
模型的訓(xùn)練過程包括預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)兩個階段，如圖3所示。在預(yù)訓(xùn)練階段，將少量完整標(biāo)記電池的容量退化數(shù)據(jù)作為預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對模型進(jìn)行訓(xùn)練，以學(xué)習(xí)電池全壽命周期的容量退化規(guī)律。在微調(diào)階段，利用早期標(biāo)記電池的退化數(shù)據(jù)(前30%的數(shù)據(jù))對模型的全部參數(shù)進(jìn)行更新，使其適應(yīng)電池的特定退化行為。預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)過程的具體參數(shù)如表2所示。
圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練流程
表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)參數(shù)設(shè)置
最后，將訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于待預(yù)測的電池，進(jìn)行方法的驗證。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和測試在筆記本計算機(jī)(操作系統(tǒng)：Windows11 64位；CPU：12th Gen Intel(R) Core(TM) i5-12500H；GPU：NVIDIA GeForce RTX 3050Ti Laptop GPU)上進(jìn)行，在Pytorch環(huán)境中搭建模型。本文采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)作為模型的評價指標(biāo)，如式(5)和式(6)所示。
2 結(jié)果與分析
2.1 鋰離子電池老化試驗數(shù)據(jù)
本文使用的數(shù)據(jù)來源于華中科技大學(xué)提供的鋰離子電池老化數(shù)據(jù)集，包含77只標(biāo)稱容量為1.1 Ah的A123 APR18650M1A電池老化數(shù)據(jù)。所有電池均采用相同的快速充電方案C1(5 C充電至80%SOC)—C2(1 C充電至3.6 V)—CV(3.6 V恒壓充電至0.05 C)。該數(shù)據(jù)集考慮了77種不同的多級放電方案，電池按照C1(100%SOC到60%SOC)—C2(60%SOC到40%SOC)—C3(40%SOC到20%SOC)—C4(20%SOC到2 V)四步放電方案放電。放電方案中C1~C4分別表示4個步驟的恒流放電倍率，針對每只電池采用不同的組合。圖4顯示了電池放電容量退化曲線，循環(huán)圈數(shù)范圍在1100～2700。在本文中，圖4所示的電池B1、B2、B3(3條虛線對應(yīng)的電池)被視為完整標(biāo)記電池，其余電池僅已知前30%循環(huán)的容量值。
圖4 鋰離子電池容量退化曲線
2.2 容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果
本文通過3只完整標(biāo)記電池的容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并利用待預(yù)測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)。74只電池的容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果如表3所示，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均展現(xiàn)出較高的預(yù)測精度，MAPE和RMSE的均值均低于2.3%和31 mAh。其中，GRU模型表現(xiàn)最佳，而CNN模型的預(yù)測精度最低。
表3 容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果
為進(jìn)一步分析模型在每只電池上的預(yù)測性能，圖5展示了GRU模型預(yù)測結(jié)果的詳細(xì)誤差。其中，圖5(a)顯示所有電池的容量預(yù)測絕對誤差。從圖中可以看出，大多數(shù)電池的最大絕對誤差保持在100 mAh以下。圖5(b)和(c)分別給出了具有最小和最大MAPE的兩只電池(18號和4號電池)的容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果，其中彩色虛線標(biāo)示了預(yù)測起點。18號電池的預(yù)測結(jié)果與實際軌跡高度吻合，MAPE僅為0.26%。相反，4號電池的預(yù)測誤差隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大，盡管如此，5.83%的MAPE仍處于可接受范圍內(nèi)。圖5(d)和(e)中的直方圖及彩色曲線(核密度估計)描述了所有電池預(yù)測結(jié)果的MAPE和RMSE分布，大多數(shù)電池的MAPE和RMSE低于3%和40 mAh。上述驗證結(jié)果表明，本文提出的方法僅需要少量完整標(biāo)記的電池數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)高精度的容量退化軌跡預(yù)測。
圖5 GRU模型的容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果：(a) 74只電池的容量預(yù)測絕對誤差；(b) 最小MAPE對應(yīng)的容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果；(c) 最大MAPE對應(yīng)的容量退化軌跡預(yù)測結(jié)果；(d) MAPE分布；(e) RMSE分布
2.3 虛擬容量退化曲線增廣敏感性分析
鋰離子電池容量退化軌跡預(yù)測的準(zhǔn)確性高度依賴于容量退化曲線的增廣，導(dǎo)致虛擬容量退化曲線的規(guī)模成為平衡預(yù)測效率與精度的關(guān)鍵參數(shù)。為此，本文開展虛擬容量退化曲線增廣敏感性分析研究，增廣后的虛擬容量退化曲線數(shù)量由10條增加至28條，并將其分別應(yīng)用于四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以預(yù)測74只電池的容量退化軌跡。
圖6顯示了四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE均值。結(jié)果表明，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE均值保持在1.8%～2.6%。GRU模型在大多數(shù)情況下表現(xiàn)最佳，MAPE均值始終低于2.2%。MLP模型在虛擬容量退化曲線數(shù)量不大于20條時精度逐漸提升，之后精度有所下降。相比之下，CNN模型和LSTM模型的精度較低，MAPE均值在大部分情況下超過2.2%?？傮w來看，當(dāng)虛擬容量退化曲線數(shù)量小于等于16條時，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度整體有所提升；而當(dāng)虛擬容量退化曲線數(shù)量超過16條后，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度波動較大且沒有顯著提升。
圖6 MAPE均值隨虛擬容量退化曲線數(shù)量的變化
2.4 虛擬容量退化曲線篩選方法的消融實驗
為了評估虛擬容量退化曲線篩選方法的選擇對鋰離子電池容量預(yù)測精度的影響，本文進(jìn)行了一系列消融實驗。實驗設(shè)置有如下4種方案。#1：無篩選，即不對生成的虛擬容量退化曲線進(jìn)行篩選，標(biāo)記為“No”；#2：僅基于KL散度進(jìn)行篩選，標(biāo)記為“KL”；#3：僅基于歐氏距離進(jìn)行篩選，標(biāo)記為“D”；#4：同時基于KL散度和歐氏距離進(jìn)行篩選，標(biāo)記為“KL-D”。
各篩選方法的預(yù)測誤差對比如圖7所示。結(jié)果表明，在不進(jìn)行篩選的條件下，MLP、CNN和GRU模型的MAPE和RMSE值均最高，最大值超過了10%和100 mAh。當(dāng)采用基于KL散度和歐氏距離的雙重篩選方法時，四類模型的預(yù)測精度顯著提高。此外，在不同的篩選方法下，CNN模型的預(yù)測精度變化最小，而GRU模型的預(yù)測精度波動最為顯著。
圖7 使用不同虛擬容量退化曲線篩選方法的預(yù)測誤差：(a) MAPE；(b) RMSE
此外，表4展示了使用不同虛擬容量退化曲線篩選方法時，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的誤差均值。在各種篩選方法中，CNN模型顯示出較小的變化，其MAPE和RMSE均值均保持在3.1%及40 mAh以下。在僅使用基于KL散度的篩選方法時，四類模型的誤差均值較為接近。然而，在采用基于歐氏距離的篩選方法時，誤差均值之間的差異較大，其中GRU模型顯示出最小的誤差。相比之下，當(dāng)同時基于KL散度和歐氏距離進(jìn)行篩選時，四類模型均實現(xiàn)了最低的MAPE均值，表明這種雙重篩選方法對提高預(yù)測精度較為有效。
表4 使用不同篩選方法的預(yù)測誤差均值
2.5 模型訓(xùn)練方案的消融實驗
為驗證預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)結(jié)合的訓(xùn)練方案的有效性，本文實施了四類不同的訓(xùn)練策略，并在74只電池上測試了這些方案。具體訓(xùn)練方案包括4種。#1：使用3只完整標(biāo)記電池進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練后直接進(jìn)行測試，標(biāo)記為“P”；#2：僅使用待預(yù)測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，標(biāo)記為“T”；#3：使用3只完整標(biāo)記電池進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并用待預(yù)測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)對圖2所示模型的全連接層1進(jìn)行微調(diào)，其余網(wǎng)絡(luò)層凍結(jié)，標(biāo)記為“PF-1”；#4：在預(yù)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，使用待預(yù)測電池的早期容量退化數(shù)據(jù)對所有網(wǎng)絡(luò)層進(jìn)行微調(diào)，標(biāo)記為“PF-All”。
圖8給出了這些訓(xùn)練方案的預(yù)測誤差對比。結(jié)果顯示，僅利用3只完整標(biāo)記電池進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練的方案，四類模型的MAPE和RMSE均值均保持在4%和40 mAh以下。當(dāng)僅用待預(yù)測電池的早期退化數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時，預(yù)測誤差最大，這反映出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型未能捕捉到電池后期的退化信息。相比之下，基于預(yù)訓(xùn)練并全面微調(diào)的訓(xùn)練方案(PF-All)顯示出更高的精度。在各種訓(xùn)練方案中，MLP模型的性能變化較小，其MAPE和RMSE均未超過8%和90 mAh。而GRU和LSTM模型對訓(xùn)練方案的敏感度更高，特別是在僅使用待預(yù)測電池早期數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時，其MAPE和RMSE均超過了9.5%和110 mAh。
圖8 使用不同訓(xùn)練方案的預(yù)測誤差：(a) MAPE；(b) RMSE
3 結(jié) 論
本文通過結(jié)合容量退化曲線增廣和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，實現(xiàn)了貧數(shù)據(jù)條件下鋰離子電池容量退化軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測。利用少量完整標(biāo)記電池的容量退化數(shù)據(jù)，通過多項式函數(shù)和蒙特卡洛方法生成虛擬容量退化曲線，并通過KL散度與歐氏距離對其進(jìn)行篩選。隨后，構(gòu)建了四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，包括MLP、CNN、GRU和LSTM，將虛擬容量退化曲線映射到真實容量。在77只具有不同放電方案的電池上進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明在僅有3只完整標(biāo)記電池的條件下，所提方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測電池容量退化軌跡，四類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE和RMSE均值均低于2.3%和31 mAh。此外，通過消融實驗進(jìn)一步分析了虛擬容量退化曲線篩選方法和模型訓(xùn)練方案，驗證了基于KL散度與歐氏距離的篩選方法和預(yù)訓(xùn)練與全面微調(diào)相結(jié)合的訓(xùn)練方案的優(yōu)越性。總體而言，本文提出的方法在貧數(shù)據(jù)條件下具有顯著的預(yù)測精度和可靠性，為機(jī)載電池管理系統(tǒng)等應(yīng)用提供了技術(shù)支持。
