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本文亮點：1.區(qū)別于多數(shù)面向?qū)嶒炇业匿囯x子電池容量估計研究，本文面向?qū)嵻噾?yīng)用場景，基于實車數(shù)據(jù)提出了一種易于使用的容量辨識方法。2.對于電動汽車常用的三元鋰離子電池與磷酸鐵鋰電池，磷酸鐵鋰電池由于其電壓特性其狀態(tài)估計更為困難，而本文正是以磷酸鐵鋰電池為重點研究對象。3.方法得到了實車驗證，精度較高。
摘 要 鋰離子電池作為電動汽車的重要部件之一，其健康程度直接影響車輛的續(xù)航能力、安全性能以及整體運行效率。其中，容量作為描述電池健康狀態(tài)的重要指標(biāo)，實車條件下的準(zhǔn)確估計是一個難題。為此，本文提出一種結(jié)合安時積分與等效電路模型，將容量作為待辨識參數(shù)之一，通過粒子群優(yōu)化算法以實現(xiàn)容量辨識的方法。在此基礎(chǔ)上，聚焦于磷酸鐵鋰電池的電壓特殊性，提出了一種面向慢充工況的特異性優(yōu)化方法，以解決容量辨識過程中模型端電壓擬合較差的問題,主要通過截取充電末期電壓片段與使用雙維度目標(biāo)函數(shù)兩種方法實現(xiàn)。本文基于兩款搭載磷酸鐵鋰電池的電動汽車車型進行了精度驗證。鑒于實車數(shù)據(jù)缺乏容量標(biāo)簽，本文首先基于靜置充電片段計算容量作為標(biāo)簽值。由于標(biāo)簽數(shù)量不足，又采用小里程下的標(biāo)稱容量作為標(biāo)簽，通過這兩種方法進行精度驗證。結(jié)果顯示，兩款車型的平均絕對百分比誤差分別為2.33%和3.38%，表明該方法具有較高的精度與適用性，為實車容量估計提供了一種思路與方法。
關(guān)鍵詞 電動汽車；實車數(shù)據(jù)；容量估計；磷酸鐵鋰電池
隨著零碳目標(biāo)的推進、新能源汽車行業(yè)的發(fā)展，鋰離子電池作為一種動力與儲能元件得到了廣泛應(yīng)用，其相較于煤炭、石油、天然氣等傳統(tǒng)能源具有可回收、效率高、使用壽命長等優(yōu)勢。其中，鋰離子電池作為電動汽車動力系統(tǒng)的重要組成部分，會隨著車輛的使用逐漸退化，并展現(xiàn)出可用容量減少、內(nèi)阻增大等現(xiàn)象。過度老化的鋰離子電池易發(fā)生內(nèi)短路、析鋰等現(xiàn)象，嚴(yán)重時可能觸發(fā)熱失控，危及駕駛?cè)说纳敭a(chǎn)安全。在這一背景下，鋰離子電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)成為了一個衡量老化的關(guān)鍵指標(biāo)。SOH不僅反映了鋰離子電池的當(dāng)前性能和未來使用壽命，而且對電池的安全管理與維護至關(guān)重要。因此，準(zhǔn)確評估鋰離子電池的SOH一直是學(xué)術(shù)領(lǐng)域與工程中關(guān)注的問題，有效的SOH評估有助于電池管理，預(yù)防熱失控。
鋰離子電池的SOH通?；谌萘炕騼?nèi)阻來定義。對電動汽車而言，一般認(rèn)為當(dāng)電池容量相對其初始標(biāo)稱容量下降到80%時，意味著電池已達到使用壽命的終點，續(xù)駛里程大大減少。而內(nèi)阻的增加會直接影響電動汽車的功率輸出，若當(dāng)前內(nèi)阻與初始內(nèi)阻的比值達到200%，同樣標(biāo)志著電池可能已經(jīng)達到壽命終點，會影響車輛的動力性。其中，由于容量直接影響電動汽車的續(xù)駛里程，能夠直觀反映電池的最大輸出能力，使得它成為了研究和應(yīng)用中最常用的SOH指標(biāo)，其單位是安時(ampere-hour，Ah)。但容量無法通過傳感器直接采集獲得，因此容量估計方法得到了較多的研究與較大發(fā)展，其主要包括：①直接測量法；②基于模型的方法；③基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。直接測量法是指直接對鋰離子電池進行容量測試的方法，容量一般通過采集電流與時間的信號進行積分獲得，該方法得到的容量最為準(zhǔn)確，是實驗室中的常用方法，但需要借助測試平臺且耗費大量時間，因此難以直接應(yīng)用到實車?；谀Ｐ偷姆椒òㄊ褂媒?jīng)驗?zāi)Ｐ汀C理模型、等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)等。Sun等結(jié)合阿侖尼烏斯經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行容量估計；Chen]結(jié)合雙水箱半機理模型實現(xiàn)容量的估計與預(yù)測。其中，使用經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪枪こ讨械某Ｓ梅椒?，但其精度有限。機理模型，如偽二維模型(pseudo-two-dimensional model，P2D)等具有較為復(fù)雜的方程與參數(shù)，僅在研究與仿真中較為常用，難以應(yīng)用于實車。而ECM由于計算量適中，使其在工程中具有較好的應(yīng)用潛力。數(shù)據(jù)驅(qū)動法是近年來被廣為研究的方法，如Yang等將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)與雙向長短期記憶(long short-term memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實現(xiàn)了鋰離子電容器剩余使用壽命的估計與預(yù)測；Zhao等使用堆疊集成的機器學(xué)習(xí)模型來估計電池的容量。這種方法的優(yōu)點在于不需要考慮電池退化的復(fù)雜機理，可直接建立特征與容量的映射模型。但由于實車容量的標(biāo)簽難以獲取，該方法一直沒有得到有效且廣泛的推廣。綜上所述，3種容量估計方法各有優(yōu)劣，多數(shù)研究雖然展現(xiàn)了較高的精度，但大多基于實驗室數(shù)據(jù)，對實車的容量估計仍有困難。
目前電動汽車大多搭載三元鋰離子(Li NixCoyMn1-x-yO2，NCM)電池或磷酸鐵鋰(lithium iron phosphate，LFP)電池，其中由于LFP電池具有較高的安全性得到了消費者的信賴。然而，LFP電池特殊的電壓平臺特性對電池狀態(tài)的估計提出了挑戰(zhàn)，這同樣增加了準(zhǔn)確估算其電池容量的難度。為了解決這些問題，本文提出了一種基于ECM與粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)的實車容量辨識方法，并針對LFP電池電壓平臺帶來辨識困難問題提出了一種特異性優(yōu)化方法，提升了PSO在辨識容量時的魯棒性與精度。
1 方法論
1.1 等效電路模型
ECM是使用電阻、電容和電感等電路單元模擬鋰離子電池充放電動態(tài)行為的模型，在鋰離子電池狀態(tài)估計領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如電池功率狀態(tài)(state of power，SOP)估計、荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估計。其中一階電阻-電容(RC)模型是最常用的ECM，相較于內(nèi)阻(Rint)模型，其精度更高，而相較于多階RC模型，其計算量較小，能夠滿足本文中對容量的辨識要求。其原理如圖1與式(1)所示，共包含電源、內(nèi)阻、電容多個模塊。
圖1 一階RC等效電路模型
式中，Uocv為電池開路電壓(open-circuit voltage，OCV)；U0為歐姆內(nèi)阻R0引起的極化電壓；U1為極化內(nèi)阻引起的極化電壓；Ut為電池端電壓；I為電流。
極化電壓U1的計算方法見式(2)～式(3)。
式中，R1為極化內(nèi)阻；C1為極化電容；τ為時間常數(shù)；R為電阻；C為電容；圖片為復(fù)電壓。
當(dāng)ECM的各項參數(shù)已知時，便可以通過式(1)計算模型的端電壓Ut。
1.2 粒子群優(yōu)化算法
PSO是一種模擬鳥群覓食的尋優(yōu)算法，其通過種群初始化與迭代的方式不斷更新局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解直至找到最優(yōu)值，其原理如式(4)～式(5)所示。式(4)為粒子的速度更新公式，式(5)為粒子的位置更新公式。
式中，vk+1為k+1時刻的某粒子速度；w、c1、c2為權(quán)重；r1、r2為隨機數(shù)；pkpbest為局部最優(yōu)解；xk為k時刻的粒子位置；pkgbest為全局最優(yōu)解。
1.3 基于PSO-ECM的容量辨識
由于一階RC模型中并無容量值，因此還需要建立容量與ECM的聯(lián)系以進行參數(shù)辨識。式(1)中Uocv為電池的OCV，而OCV與SOC具有穩(wěn)定的映射關(guān)系，因此引入安時積分模型建立ECM與容量的關(guān)系，如式(6)所示。
式中，SOC0為初始SOC值；I為電流；t為時間；Cap為容量。
則ECM的待辨識參數(shù)為SOC0、Cap、R0、R1、τ，以上參數(shù)需要設(shè)置合理的待辨識范圍以幫助PSO進行高效尋優(yōu)，其中SOC一般會作為電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的關(guān)鍵采集參數(shù)上傳至云端，因此SOC0的待辨識范圍可取充電起始時BMS記錄SOC的上下一定范圍的區(qū)間；而容量作為最主要的待辨識參數(shù)，其范圍選取十分重要，若容量真實值處于待辨識范圍之外，計算的端電壓將會嚴(yán)重偏離參考值。因此，Cap的參數(shù)范圍通?？梢砸詷?biāo)稱容量的1.2倍作為上界，0.7倍作為下界；R0和R1的參數(shù)范圍可通過計算后取上下界或經(jīng)驗選??；τ的參數(shù)范圍可利用經(jīng)驗選取為0~100。以上參數(shù)的設(shè)置僅作為參考，使用時需要結(jié)合具體的場景，算法辨識的整體流程，如圖2所示。首先對原始數(shù)據(jù)進行清洗得到充電片段，再選擇滿足一定條件的充電片段進入算法，最后基于PSO-ECM模型辨識模型參數(shù)，從而獲得容量辨識值。
圖2 基于PSO-ECM的容量辨識流程圖
1.4 面向LFP電池慢充工況的特異性優(yōu)化
使用PSO對ECM的參數(shù)(SOC0、Cap、R0、R1、τ)辨識時，需要設(shè)置合理的目標(biāo)函數(shù)，其中模型計算端電壓與參考端電壓之間的均方根誤差(root mean square error，RMSE)是一種常用的目標(biāo)函數(shù)，可描述為式(9)。
通過計算參考端電壓與ECM計算端電壓的RMSE可以衡量ECM參數(shù)辨識的準(zhǔn)確度。當(dāng)RMSE足夠小時，兩條電壓曲線幾乎重合，可認(rèn)為此時的ECM能夠模擬真實電池；相反，當(dāng)RMSE較大時，ECM擬合的效果較差。如圖3所示，為某NCM電池的參考端電壓與ECM模型計算端電壓圖像，圖3(a)的RMSE較小，模型計算值貼近真實值，而圖3(b)的RMSE較大，模型計算值偏離真實值。
圖3 ECM模型計算端電壓與參考端電壓 (a) 擬合程度好；(b) 擬合程度差
相較于圖3中NCM電池的電壓特性，LFP電池的電壓特性更加復(fù)雜。由于其正負(fù)極材料特性的影響，正極磷酸鐵鋰與負(fù)極石墨的相變過程共同導(dǎo)致了較大范圍的電壓平臺。而正極的電勢在充電末期相變過程結(jié)束后會快速上升，進而導(dǎo)致端電壓的急速抬升。因此，獨特的電壓特性使得準(zhǔn)確辨識LFP電池容量更加困難。如圖4(a)所示，為某LFP電池慢充工況下的參考端電壓曲線與ECM計算端電壓曲線，首先可以觀察到區(qū)域1兩電壓平臺之間有一個抬升部分，此處兩條曲線偏離程度較大，ECM擬合程度較差；其次可觀察到區(qū)域2的參考端電壓曲線有急速抬升現(xiàn)象，而ECM計算端電壓保持較低值。這是由于LFP電池100%SOC時的開路電壓較低(遠低于上截止電壓)，且慢充過程電流倍率較小使極化電壓計算值較小，進而導(dǎo)致ECM難以模擬區(qū)域2電壓的急速抬升，使得PSO辨識時會得到較大的電壓RMSE。因此，兩者的影響使得辨識過程中整體的RMSE較大，端電壓曲線擬合程度低。此外，由于區(qū)域1的電壓變化范圍較小[如圖4(b)所示,約為3.35~3.38 V]，對整體的RMSE計算影響較小，這會導(dǎo)致盡管區(qū)域1的曲線偏離程度較大，但對PSO尋優(yōu)過程的影響不明顯。而區(qū)域2兩條曲線較大的分離會導(dǎo)致整體較大的RMSE。
圖4 面向LFP電池的特異性優(yōu)化 (a) 特異性優(yōu)化區(qū)域；(b) 電量維度計算方法
為了解決這一問題，本文提出了一種面向搭載LFP電池車輛慢充工況下的特異性優(yōu)化方法。首先針對區(qū)域2進行了數(shù)據(jù)截取，取100%SOC時的OCV與充電末期的極化電壓的和作為截取邊界；再針對區(qū)域1提出了一種雙維度的目標(biāo)函數(shù)，在單電壓維度的基礎(chǔ)上增加了電量維度的RMSE計算，這使得區(qū)域1的電壓平臺拐點能夠得到更好擬合，電量的計算方法如式(10)所示。
式中，Q為充電過程中的電量，Ah。
值得說明的是，圖4(a)描述了在某個SOC狀態(tài)下，鋰離子電池開始充電至充電結(jié)束的電壓隨時間變化。類似的是，圖4(b)的電量-電壓圖描述了這個過程的充入電量與電壓的變化關(guān)系：隨著充電過程的進行，鋰離子電池的電量不斷積累，其端電壓不斷上升。若記電壓維度為y軸方向，電量維度為x軸方向，則可以計算當(dāng)坐標(biāo)為yi時，兩條曲線x坐標(biāo)的RMSE，如式(11)所示。
則損失函數(shù)可表示為
式中，α為權(quán)重，用于分配x軸和y軸兩個維度的RMSE對PSO尋優(yōu)過程的影響程度。
圖5展示了Model-2車型某個充電片段參考端電壓與ECM計算端電壓曲線的對比，可以觀察到優(yōu)化后兩者整體趨勢更加一致。特別地，對優(yōu)化區(qū)域2進行處理后，觀察到整體RMSE顯著降低。而在優(yōu)化區(qū)域1之后，兩個電壓曲線在平臺轉(zhuǎn)折點處的吻合度提高。然而需要指出的是，在對區(qū)域1優(yōu)化后，可能會導(dǎo)致端電壓的RMSE略有上升。如圖5(c)所示，當(dāng)電壓平臺拐點擬合度提升時，尾部反而有些偏離，其原因有兩點：一是為了更好地擬合電壓平臺拐點，在目標(biāo)函數(shù)中的x軸方向設(shè)置了較大的權(quán)重；其次，本文中實車中的參考端電壓在第2個電壓平臺仍有一定的上升趨勢，而實驗中測得的OCV-SOC曲線較為平坦，一定程度上也使得優(yōu)化后的端電壓RMSE反而有一定上升。
圖5 某LFP充電片段優(yōu)化前后對比 (a) 原始曲線；(b) 優(yōu)化區(qū)域2；(c) 優(yōu)化區(qū)域1、2
總體而言，這種優(yōu)化策略顯著降低了整體電壓的RMSE，同時從兩個維度影響了PSO的辨識效果，使其更加全面。在實際應(yīng)用中，如果發(fā)現(xiàn)單一電壓維度難以準(zhǔn)確擬合，可以考慮采用這種優(yōu)化方法來提高辨識精度。但需要說明的是，由于快充策略下電流倍率較大，LFP電池的區(qū)域1的拐點將被覆蓋，即不顯示出兩電壓平臺間的抬升現(xiàn)象，且快充狀態(tài)下極化電壓較大且存在電流切換，電壓可能會急速上升并存在多次跳變，因此以上的特異性優(yōu)化僅針對LFP車輛的慢充工況。
1.5 評價指標(biāo)
為了評價辨識容量的精度，本文選取絕對百分比誤差(absolute percentage error, APE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)進行精度評價，如式(13)～式(14)所示。
2 實車容量辨識
2.1 數(shù)據(jù)介紹
本文中使用的車輛數(shù)據(jù)來自某云端大數(shù)據(jù)平臺，包含2款、4輛搭載LFP電池的車輛，其數(shù)據(jù)采樣精度為10 s。數(shù)據(jù)包含車輛號、絕對時間戳、單體電壓、電流、溫度、SOC等，記兩車型為Model-1和Model-2，參數(shù)詳情如表1所示。
表1 參數(shù)詳情
由于該方法需要OCV-SOC關(guān)系曲線，因此需要選用與兩款車型搭載的LFP電池型號相同的LFP電池進行OCV測試，其測試流程如下所示：
①以1/3 C進行25 ℃下標(biāo)準(zhǔn)容量測試獲得標(biāo)稱容量C；
②擱置3 h后以1/3 C恒流恒壓充電至上截止電壓，并靜置3 h；
③以1/3 C恒流放電5%SOC的電量(5% C)，并靜置3 h；
④重復(fù)步驟③直至電池放空。
兩款電池的OCV-SOC曲線如圖6所示。
圖6 兩車型開路電壓-荷電狀態(tài)曲線
2.2 結(jié)果分析
如圖7所示，為兩款車型各兩輛車的容量辨識結(jié)果，從4幅圖中可以觀察到車輛的容量辨識值均呈現(xiàn)隨著里程增大而減小的趨勢，其中Model-1兩輛車6萬公里衰減了約15 Ah，Model-2兩輛車2萬公里衰減了約8 Ah，可以說明PSO-ECM算法辨識得到的容量值趨勢合理，符合鋰離子電池容量的衰減規(guī)律。但可以觀察到，容量辨識結(jié)果并非穩(wěn)定下降，而是隨著里程變化有一定上下波動，甚至有較為嚴(yán)重的離群點。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有多個：其一，車輛本身數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，其受數(shù)據(jù)采樣、傳輸、存儲等多因素影響；其二，數(shù)據(jù)清洗后可能仍存在異常數(shù)據(jù)，如圖8(a)所示的電壓跳變，異常的參考端電壓可能導(dǎo)致PSO辨識過程中電壓維度的RMSE計算值始終較大，使得算法難以尋找到容量的最優(yōu)辨識值；其三，PSO的尋優(yōu)過程具有一定的隨機性，對單一充電片段進行多次容量辨識也可能產(chǎn)生不同的容量辨識結(jié)果，如圖8(b)所示，為某個充電片段10次獨立辨識的結(jié)果，其原因是辨識受到PSO粒子初始化的隨機性、尋優(yōu)過程的隨機性、參數(shù)設(shè)置等多因素的影響，即使在所有參數(shù)都調(diào)至最優(yōu)的情況下，多次辨識的結(jié)果一般也會圍繞著真值上下波動，但這種不確定性可近似視為高斯噪聲，通?？赏ㄟ^多次辨識取均值的方法處理。然而，實際使用中這種方法可能會大量消耗計算資源，因此可考慮如卡爾曼濾波等算法以減少噪聲影響。
圖7 PSO-ECM容量辨識值隨里程變化圖像 (a)~(b) 車型Model-1；(c)~(d) 車型Model-2
圖8 容量辨識結(jié)果波動原因 (a) 異常電壓圖像；(b) 單片段重復(fù)獨立辨識結(jié)果
2.3 精度評價
圖9 充電前后的去極化過程
本文基于實車數(shù)據(jù)篩選可用片段的條件為：①充電片段為慢充，保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；②充電片段的起始SOC應(yīng)小于30%，終止SOC大于80%，以盡可能規(guī)避LFP電池電壓平臺；③前后靜置時間大于1 h，以滿足去極化的需要。需要說明的是，實車數(shù)據(jù)中滿足以上條件的充分靜置片段較少，其中Model-1車型兩輛車中僅有3個可用片段，Model-2車型無滿足要求的充電片段。記BMS記錄的SOC初始值與終止值為SOCre1和SOCre2，修正后的SOC為SOCco1和SOCco2，則3段可用片段具體信息如表2所示。
表2 Model-1的3個可用驗證片段誤差
由于滿足充分靜置的片段過少，考慮增加一組容量驗證標(biāo)簽：可以認(rèn)為車輛行駛里程小于5000 km容量幾乎無衰減，則能夠以標(biāo)稱容量作為標(biāo)簽進行驗證，記基于該方法的驗證標(biāo)簽為Label-2。則兩種驗證方案的誤差，如圖10所示。由圖10(a)可知，基于PSO-ECM算法在Model-1車型的最大APE為6.9%、最小APE僅為0.2%、MAPE為2.33%。在Model-2車型的驗證精度，如圖10(b)所示。相較于Model-1車型其MAPE較大，為3.38%，最大APE為6.10%，但考慮到云端數(shù)據(jù)質(zhì)量、LFP電池特性、PSO辨識隨機性等帶來的影響，精度已經(jīng)能夠基本達到實車容量辨識的要求。
圖10 兩車型精度驗證 (a) Model-1；(b) Model-2
總的來說，驗證結(jié)果表明基于PSO-ECM的容量辨識方法在兩種LFP電池車型都具有較高的容量辨識精度。但值得說明的是，由于聚焦于LFP電池的實車數(shù)據(jù)與面向慢充工況下的特異性優(yōu)化，本文僅對LFP電池車輛做了精度驗證與分析，但該方法對NCM車輛具有更好適用性，這是由于NCM電池具有更加簡單的電壓特性。同時，若不考慮LFP電池慢充工況的場景，該方法也適用于多階段的快充工況，僅使用電壓維度作為目標(biāo)函數(shù)即可滿足要求。但相較于慢充工況，快充工況下由于電流切換會使電壓突變，使得PSO辨識時的電壓RMSE略有增大，可能會導(dǎo)致容量辨識結(jié)果有更大的波動。
3 結(jié) 論
聚焦于電動汽車鋰離子電池容量估計問題，本文提出了一種結(jié)合安時積分模型與ECM的方法，將電池容量作為待辨識參數(shù)之一引入ECM當(dāng)中，再基于PSO算法辨識模型參數(shù)。同時，為了解決LFP電池獨有的電壓平臺特性所帶來的辨識困難問題，提出了一種面向LFP電池慢充工況的特異性優(yōu)化方法，通過截取充電末期電壓上升片段與使用一種雙維度目標(biāo)函數(shù)以優(yōu)化粒子群算法的尋優(yōu)過程，降低辨識過程中的RMSE值，提升ECM對電池電壓的擬合程度與算法的辨識精度與魯棒性。由于實車沒有容量標(biāo)簽，為了進行算法的精度驗證，分別使用基于靜置的OCV法和里程較小時使用標(biāo)稱容量作為標(biāo)簽的兩種驗證方案進行精度評價。其中在Model-1車型上APE低于6.9%、最小APE為0.2%、MAPE為2.33%，在Model-2車型上APE低于6.10%、最小APE為0.73%、MAPE為3.38%。結(jié)果表明，算法適用于搭載了LFP電池的實車容量估計，且辨識精度較高、魯棒性較好。綜上所述，本文所提出方法在實車數(shù)據(jù)上得到了應(yīng)用與驗證，具有較高的工程應(yīng)用潛力與適用性，其不僅適用于特性更為復(fù)雜的LFP電池，更適用于NCM電池，且適用于不同充電工況。但本文中未詳細分析溫度對容量辨識結(jié)果的影響，這個課題還需在未來的研究中做進一步推進。
