考慮電動汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置
作者：羅世剛1 滕婕2 譚莊熙3
單位：1. 國網(wǎng)甘肅省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院；2. 國網(wǎng)甘肅省電力公司；3. 湖南科技大學(xué)
引用：羅世剛, 滕婕, 譚莊熙. 考慮電動汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置[J]. 儲能科學(xué)與技術(shù), 2023, 12(11): 3395-3405.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0310
本文亮點：1.靈活負荷如電動汽車（EV）的調(diào)控是增強電網(wǎng)運行靈活性的新興手段，然而其在電網(wǎng)儲能規(guī)劃階段常被忽視。對此，本文考慮EV聚合調(diào)控提出基于K-Medoids場景生成算法與Benders分解算法的儲能規(guī)劃-運行兩階段隨機優(yōu)化方法。2.建立適用于儲能優(yōu)化配置問題的EV聚合實用模型，實用模型實現(xiàn)了EV聚合精確性和復(fù)雜程度的折衷。文中以某省電網(wǎng)充電服務(wù)記錄數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性。
摘 要 靈活負荷如電動汽車的調(diào)控是增強電網(wǎng)運行靈活性的新興手段，然而在儲能規(guī)劃階段常被忽視。對此，本文提出考慮電動汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置方法。首先，計及抵達時間、離開時間和期望電量等特征參數(shù)刻畫單個電動汽車的運行域，進而基于電動汽車閔可夫斯基和得到充電站的二階近似實用模型，用于刻畫電動汽車聚合調(diào)控特性；然后，建立采用支路虛擬電阻表征充放電損耗的儲能運行模型；進一步，提出基于K-Medoids場景生成算法與Benders分解算法的儲能規(guī)劃-運行兩階段隨機優(yōu)化方法。最后，算例以改進IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行分析，結(jié)果表明電動汽車可控比例升高，儲能配置的總?cè)萘繒S之增大，碳排放量會顯著減少，光伏利用率會明顯提高。
關(guān)鍵詞 儲能配置；電動汽車；聚合調(diào)控；兩階段隨機優(yōu)化
當(dāng)前我國配電網(wǎng)正面臨如何在保證電力安全、可靠供應(yīng)的前提下實現(xiàn)低碳減排、能源效率提升和電力可持續(xù)發(fā)展等挑戰(zhàn)，這使得配電網(wǎng)中新能源的比例不斷提升。然而，新能源的間歇性和波動性不可避免地給電網(wǎng)帶來一些經(jīng)濟和安全風(fēng)險。為解決這些問題，具有快速響應(yīng)能力的儲能技術(shù)被認為是一種很有前景的技術(shù)，配置儲能成為電網(wǎng)實現(xiàn)新能源消納和維持穩(wěn)定運行的主流發(fā)展路徑。儲能在配電網(wǎng)中能夠提供多種輔助服務(wù)，而輔助服務(wù)效果很大程度上取決于投資規(guī)劃的決策結(jié)果。
針對配電網(wǎng)儲能的投資規(guī)劃(即選址與定容)問題已有廣泛研究。在目前研究中通常會考慮儲能在配電網(wǎng)中的多種應(yīng)用場景，如降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提供電壓支撐、緩解線路傳輸堵塞、提高電能質(zhì)量等。此外，也有部分研究考慮配電網(wǎng)儲能向輸電網(wǎng)提供輔助服務(wù)(如分時電價激勵下實現(xiàn)削峰填谷)，以最小化運行成本為目標(biāo)，挖掘儲能的經(jīng)濟效益。然而，很少有儲能規(guī)劃研究考慮電動汽車的影響。
電動汽車(electric vehicles，EV)日益普及，其對電網(wǎng)的影響以及可控能力與調(diào)控方法越來越受到人們關(guān)注。對配電網(wǎng)管理、運營而言，具有小容量、分散式、大規(guī)模的電動汽車難以有效調(diào)度。這是因為大量電動汽車直接參與電力市場或系統(tǒng)調(diào)度，會產(chǎn)生高維優(yōu)化問題，進而帶來沉重的計算負擔(dān)和通信開銷。為應(yīng)對這一問題，電動汽車集群將作為一個聚合整體參與調(diào)度。針對電動汽車聚合模型的研究，文獻[17]提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電動汽車聚合方法，將各類充電站(charging stations，CS)建模為虛擬儲能參與電網(wǎng)輔助服務(wù)；文獻[18]將電動汽車聚合模型近似為等效儲能模型，利用自回歸積分移動平均模型預(yù)測等效儲能模型參數(shù)。然而，這些模型具有較高復(fù)雜程度，并且未利用歷史實際充電數(shù)據(jù)，無法應(yīng)用于配電網(wǎng)規(guī)劃中。因此，適用于配電網(wǎng)規(guī)劃的EV聚合模型，以及考慮EV聚合可行域和新能源(與剛性負荷)隨機性的低碳配電網(wǎng)儲能配置方法有待研究。
綜上問題與研究，本文提出考慮電動汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置方法。首先，計及抵達時間、離開時間和期望電量等特征參數(shù)刻畫單個電動汽車的運行域，進而基于電動汽車閔可夫斯基和得到充電站的精確運行域和二階近似實用模型。然后，建立由理想儲能、等效電阻和無功補償組成的儲能模型，該模型將儲能充放電效率用等效電阻代替，避免了充放互補約束帶來的計算負擔(dān)。隨后，提出嵌入充電站二階近似實用模型的儲能配置方法，采用基于K-Medoids聚類的場景生成算法處理新能源和負荷的不確定性，采用Benders分解算法處理儲能規(guī)劃-運行兩階段優(yōu)化問題。最后，算例以改進IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行分析，結(jié)果驗證了所提方法的有效性。
1 充電站可調(diào)能力建模
1.1 電動汽車充電可行域
電動汽車(EV)作為一種良好的移動儲能單元，其響應(yīng)行為受到電池類型、汽車類型、用戶交通出行規(guī)律和充電方式等因素的影響。通過對電動汽車響應(yīng)行為影響因素的分析，可歸納出幾個關(guān)鍵參數(shù)。EV的關(guān)鍵參數(shù)包含容易獲取的額定功率圖片和充電效率圖片，以及具有較強隨機性的抵達時段圖片、離開時段圖片和需充電量圖片。單體電動汽車的模型如下。
圖1 單個電動汽車的運行域
1.2 充電站調(diào)控可行域
1.2.1 精確的充電站可行域
一座充電站的可調(diào)能力是由多臺電動汽車的靈活充電能力組成，即充電站運行可行域?qū)嶋H上是所有電動汽車個體可行域的閔可夫斯基和(Minkowski sum)。閔可夫斯基和的計算可轉(zhuǎn)換為可行域的投影問題：調(diào)度周期圖片內(nèi)的圖片個電動汽車可行域構(gòu)成了圖片維歐氏空間中的多面體。該多面體在圖片維空間的投影計算采用傅里葉-莫茨金消元法(Fourier-Motzkin elimination，F(xiàn)ME)?；陔妱悠噯误w可行域即式(1)～(6)，通過FME法可得到精確的充電站可行域?；舅悸窞椋菏紫龋瑢⑾械膱D片定義為FME法的消除步驟；然后，對多臺電動汽車可行域的初步表達式進行FME消除步驟，并將得到的約束進行分類，分別討論各類約束的冗余性；最后，去除冗余約束并重構(gòu)剩余約束，得到充電站精確可行域的數(shù)學(xué)通用形式如公式(7)。
其中，圖片為完全二叉樹的所有路徑集合；圖片為路徑圖片上節(jié)點數(shù)值組成的圖片維列向量；圖片為電動汽車能量狀態(tài)。完全二叉樹如圖2所示，根節(jié)點的數(shù)值為0，每一個節(jié)點的左子節(jié)點數(shù)值為0，右子節(jié)點數(shù)值為-1或1。右子節(jié)點取值規(guī)則為：若祖先節(jié)點的數(shù)值均為0，則該右子節(jié)點取1；否則，該右子節(jié)點取最鄰近的祖先節(jié)點數(shù)值的相反數(shù)。充電站邊界參數(shù)圖片和圖片的計算公式見式(8)～(11)。
圖2 系數(shù)向量的變化
當(dāng)路徑的非零節(jié)點數(shù)目為奇數(shù)時：
當(dāng)路徑的非零節(jié)點數(shù)目為偶數(shù)時：
式(7)～(12)構(gòu)成了充電站通用的精確可行域。除無效情況圖片以外，式(7)表示充電站在所有時間區(qū)間的任何非空集合的能量變化應(yīng)該受到上邊界和下邊界約束。對于某個時間段的集合(即圖2路徑圖片)，式(8)和式(10)表示每個電動汽車電量變化上限的線性疊加，即充電站的能量變化上邊界；式(9)和式(11)表示每個電動汽車電量變化下限的線性疊加，即充電站的能量變化下邊界。結(jié)合圖2可知，充電站的精確可行域包含圖片條有效約束(最左邊的路徑為無效路徑)。該模型的復(fù)雜程度與電動汽車數(shù)目圖片無關(guān)，僅與調(diào)度時刻數(shù)目圖片有關(guān)，這有利于處理大規(guī)模電動汽車聚合問題。
雖然充電站精確可行域模型的復(fù)雜程度不會隨電動汽車聚合數(shù)目的增加而增加，但圖片條有效約束仍會帶來巨大的計算負擔(dān)。因此，需權(quán)衡模型的復(fù)雜性和準(zhǔn)確性，合理簡化模型進而得到實用的充電站近似可行域。
1.2.2 實用的充電站二階近似模型
選擇不同的路徑圖片可實現(xiàn)充電站精確可行域模型的近似。對式(7)進行簡化，得到二階近似模型如下：
為進一步檢驗充電站二階近似模型的實用性，以某省電網(wǎng)充電服務(wù)記錄數(shù)據(jù)(電動汽車數(shù)據(jù)包含充電服務(wù)開始時間、結(jié)束時間和總充電量)為例進行說明，結(jié)果如圖3所示。以每輛電動汽車單獨建模進行削峰填谷優(yōu)化的計算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，采用二階近似模型計算得到的實時電量曲線的均方誤差(MSE)較小，特別當(dāng)電動汽車聚合超過50輛時，誤差基本為0。在求解時間上，二階近似模型均在0.5 s以內(nèi)，且計算復(fù)雜程度不會隨著電動汽車數(shù)目的增加而增加。這說明充電站二階近似模型實現(xiàn)了負荷聚合準(zhǔn)確性與復(fù)雜性之間的權(quán)衡，可進一步應(yīng)用于考慮電動汽車充電站調(diào)控的配電網(wǎng)儲能規(guī)劃研究。
圖3 充電站二階近似模型的性能
2 基于等效電阻的儲能模型
儲能的充電損耗和放電損耗通過在電網(wǎng)潮流計算方程中添加虛擬支路來表示，虛擬支路的電阻表征了儲能在充放電過程中的能量損耗特性。也就是說，儲能模型由理想儲能、等效電阻和無功補償組合而成，結(jié)構(gòu)如圖4所示。這樣的建模方式避免了引入二進制變量或其他類型的松弛，有利于提高模型的求解效率和精度。
圖4 基于等效電阻的儲能模型結(jié)構(gòu)
為了確定儲能等效電阻的大小，本工作基于文獻[21]的研究成果，建立等效電阻(標(biāo)幺值)計算公式(21)。
3 儲能配置方法
儲能配置旨在確定最優(yōu)的儲能接入位置和接入容量，即選址與定容。所提儲能配置方法框架如圖5所示，包含基于K-Medoids聚類算法的場景生成和基于Benders分解算法的儲能優(yōu)化配置。
圖5 儲能配置方法框架
基于K-Medoids聚類的場景生成是為了處理不確定性，使儲能選址與定容的決策考慮整個規(guī)劃周期內(nèi)配電系統(tǒng)的運行情況。假設(shè)每年產(chǎn)消功率以恒定速率增長(產(chǎn)消功率定義為用戶節(jié)點的功率凈值，即負荷功率與自發(fā)電功率的差值)，將規(guī)劃年的全年時序變化聚類為幾個典型日圖片，則產(chǎn)消功率的不確定性(是由負荷和新能源的隨機性造成的)可由每個典型日下的多個運行場景圖片及其概率圖片來刻畫。
基于Benders分解算法的儲能優(yōu)化配置是一個兩階段決策問題：第一階段決策儲能位置0～1變量和容量連續(xù)變量；第二階段模擬典型日下的優(yōu)化運行，決策儲能和充電站的功率變量。
3.1 基于K-Medoids聚類的不確定性處理
圖6 規(guī)劃場景生成算法
3.2 基于Benders分解的儲能兩階段優(yōu)化配置
3.2.1 第一階段——儲能的選址與定容
通常儲能配置以成本最小或收益最大為優(yōu)化目標(biāo)，這類建模方法雖然描述了儲能全生命周期內(nèi)的經(jīng)濟性，但忽略了儲能分時套利對電網(wǎng)潮流時空均衡程度的影響，也就是說配置較大容量的儲能進行分時套利可能會造成反調(diào)峰問題(如原先負荷曲線的平段變?yōu)榉宥?，或者峰段變?yōu)楣榷?。因此，本工作建立計及潮流分布均衡度指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，同時在配置模型中嵌入利潤機會約束以保證儲能生命周期內(nèi)的收益大于投入成本。
第一階段優(yōu)化問題以潮流均衡分布指標(biāo)圖片最小為目標(biāo)函數(shù)，見式(25)和式(26)。采用不同時刻電流的標(biāo)準(zhǔn)差描述一條支路的潮流均衡分布指標(biāo)，對所有支路的潮流均衡分布指標(biāo)進行加權(quán)求和得到配電網(wǎng)的潮流均衡分布指標(biāo)圖片，進而描述配電網(wǎng)的潮流均衡分布程度。也就是說，潮流均衡分布指標(biāo)用于量化電網(wǎng)潮流時空均衡程度。圖片指標(biāo)越小，則電網(wǎng)潮流時空分布得越均衡。均衡的潮流分布有利于提高配電網(wǎng)的供電靈活性和電壓穩(wěn)定性，降低電網(wǎng)連鎖故障發(fā)生與傳播的可能性。
式中，圖片為規(guī)劃場景總數(shù)；圖片為各典型場景的概率；圖片為配置儲能前系統(tǒng)圖片的數(shù)值；圖片為線路的重要程度；圖片、圖片分別為線路電流和最大承載電流的平方；圖片表示取均值。
需要說明的是，為了保證Distflow模型和二階錐松弛精準(zhǔn)，需要儲能優(yōu)化配置問題滿足一些較為嚴(yán)格的條件。具體來說，它要求優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)是①凸的；②支路電流變量的嚴(yán)格遞增函數(shù)，并且與支路潮流功率變量無關(guān)。指標(biāo)圖片定義中使用電流平方變量可滿足前述二階錐松弛精確的條件。而且，支路電流的分布也可反映潮流功率的分布，支路電流分布得越離散則各支路潮流的差異越大。因此，在指標(biāo)定義圖片中使用電流平方變量而非支路潮流功率變量。
第一階段優(yōu)化問題的約束包含利潤機會約束和配置容量范圍約束。利潤機會約束用于保證儲能配置的經(jīng)濟效益，即儲能投入成本不應(yīng)高于其帶來的收益，機會約束如式(27)所示，其確定性等價約束見式(28)。儲能配置的容量范圍約束見式(29)，其用于描述儲能建設(shè)受到空間可用性或土地使用政策的限制。
3.2.2 第二階段——含儲能和充電站的配網(wǎng)優(yōu)化運行
4 算例分析
4.1 仿真條件
算例以改進IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)為例進行分析，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)見圖7。電動汽車充電站接入系統(tǒng)的位置為節(jié)點5、10、22、30，每座充電站均覆蓋100臺電動汽車，充電站內(nèi)充電樁的額定功率為7 kW。分布式光伏電源接入系統(tǒng)的位置為節(jié)點17、18、21、22，額定容量分別為0.5 MW、0.5 MW、1.5 MW、1.5 MW。儲能候選安裝節(jié)點為16、21、31，單位功率成本為1468.8元/kW，單位容量成本為2203.2元/kWh ，充放電效率均為0.95，SOC范圍為[0.2，0.8]。配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電的價格為1285.2元/MWh，碳交易價格為395.1元/t CO2eq(二氧化碳當(dāng)量)。各電源的二氧化碳排放當(dāng)量見表1。光伏與負荷一年的歷史時序數(shù)據(jù)如圖8(a)和圖8(b)所示，本工作采用3個典型日表征全年產(chǎn)消功率的季節(jié)性變化，如圖8(c)所示。典型日下隨機場景的獲取方法為基于K-Medoids的場景削減技術(shù)(見第3.1節(jié))，3個典型日的隨機場景數(shù)分別為32、31、35。仿真平臺為一臺筆記本電腦，配置有i7-1165G7的CPU和16.0 GB的RAM，仿真和編程軟件為Matlab 2021b和Mosek 9.3.20。
圖7 改進IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)拓撲圖
表1 各電源的CO2當(dāng)量值
圖8 光伏、負荷時序數(shù)據(jù)
(pu：標(biāo)幺值，表示各物理量及參數(shù)的相對值)
4.2 優(yōu)化規(guī)劃與運行模擬結(jié)果
（1）數(shù)值計算情況。Benders分解算法迭代至29次收斂，第一階段主問題的平均求解時間為0.71 s，第二階段問題的平均求解時間為11.33 s。
（2）規(guī)劃結(jié)果。儲能額定功率和額定容量的配置結(jié)果見表2，在IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)的16、21、31這3個候選節(jié)點中，僅有16節(jié)點和21節(jié)點配置了0.56 MW/2.25 MWh和0.83 MW/3.32 MWh的儲能裝置。儲能配置的相關(guān)經(jīng)濟指標(biāo)計算結(jié)果為儲能等值年建設(shè)成本為229.87萬元，配置儲能后規(guī)劃年購電成本減少266.59萬元，變壓器與線路增容成本減少12.48萬元，碳交易成本減少66.83萬元。經(jīng)計算儲能建設(shè)的投入產(chǎn)出比(年收益/等值年投資)為150.48%。這說明本工作以潮流均衡程度為目標(biāo)函數(shù)、嵌入利潤機會約束的方法在追求潮流時空均衡的同時，保證了儲能規(guī)劃的經(jīng)濟性。
表2 儲能配置結(jié)果
（3）運行模擬結(jié)果。3個典型日期望場景下的儲能與充電站運行模擬情況分別見圖9和圖10。圖9展示了配置于16節(jié)點的儲能和21節(jié)點的儲能在期望場景下的功率曲線和SOC曲線，規(guī)定儲能放電時功率為正、充電時功率為負。由圖9可知，為保證系統(tǒng)潮流時空均衡，儲能在午間光伏發(fā)電時段充電，在負荷早晚高峰時放電，儲能1和儲能2的SOC曲線相似。圖10展示了4座充電站(CS)在期望場景下的聚合功率曲線和等效能量曲線，其中算例設(shè)置電動汽車可控比例為50%。由圖10可知，每座充電站的聚合功率均集中在白天，這說明電動汽車的調(diào)控發(fā)揮了可控負荷的靈活性進而消納新能源。此外，4座充電站的能量曲線不同，即運行策略不同，這是因為4座充電站分布在配電網(wǎng)的不同饋線上，為使配電網(wǎng)潮流時間與空間分布均衡，充電站在運行時需考慮其所在線路的潮流時序變化。
圖9 典型日期望場景下的儲能運行模擬情況
圖10 典型日期望場景下的充電站運行模擬情況
4.3 靈敏度分析
本節(jié)主要探究邊界條件對儲能規(guī)劃的影響，考慮電動汽車可控比例、碳交易價格、儲能持續(xù)放電時間等3個重要因素。為探究前述3個重要因素對儲能配置容量、系統(tǒng)日均碳排放量的影響，本節(jié)假設(shè)：① 4座充電站的電動汽車可控比例一致；②簡化碳交易定價與出清機制，規(guī)定3個典型日的碳交易價格相同；③所配置的儲能需滿足放電持續(xù)時間，即儲能以額定功率放電的時間至少達到規(guī)定的“放電持續(xù)時間”；④簡化每個典型日的場景數(shù)，以期望場景表征典型日產(chǎn)消功率的變化情況。電動汽車可控比例的變化間隔為5%，碳交易價格的變化間隔為70 元/t CO2eq，儲能持續(xù)放電時間的變化間隔為2 h，經(jīng)過1140次儲能配置計算，得到如圖11和圖12所示的平面熱力圖。
圖11 儲能配置總?cè)萘颗c重要因素的關(guān)系
圖12 儲能配置后日均碳排放量與重要因素的關(guān)系
由圖11可知，電動汽車可控比例升高，儲能配置的總?cè)萘柯杂性龃螅兓幻黠@；碳交易價格越高，儲能配置總?cè)萘吭酱螅环烹姵掷m(xù)時間也會影響儲能配置容量，放電持續(xù)時間為2 h時的儲能配置容量小于放電持續(xù)時間為4 h時的儲能配置容量，放電持續(xù)時間為6 h時的儲能配置容量與放電持續(xù)時間為8 h時的儲能配置容量相近。由圖12可知，電動汽車可控比例越高，系統(tǒng)碳排放量越小；碳交易價格與碳排放量不具有單純的正相關(guān)性，在以潮流時空分布均衡為目標(biāo)函數(shù)時，碳排放量隨著碳交易價格的增加，先減少后增加。
5 結(jié)論
本工作考慮電動汽車聚合調(diào)控，提出配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置方法。該方法嵌入充電站二階近似實用模型，用于刻畫電動汽車聚合運行特性；并且，采用K-Medoids場景生成算法與Benders分解算法，處理儲能規(guī)劃-運行兩階段隨機優(yōu)化問題。算例結(jié)果分析表明：
（1）儲能規(guī)劃-運行兩階段優(yōu)化模型以潮流均衡程度為目標(biāo)函數(shù)并嵌入利潤機會約束，能在追求配電網(wǎng)潮流時空均衡分布的同時，保證儲能規(guī)劃的經(jīng)濟性；
（2）充電站與儲能協(xié)調(diào)運行有利于發(fā)揮可控負荷的靈活性，進而消納更多可再生能源；
（3）通過靈敏度分析可知，隨著電動汽車可控比例的升高，儲能配置的總?cè)萘繒晕⒃龃?，系統(tǒng)碳排放量會顯著減少，光伏利用率會明顯提高。
