基于?優(yōu)化的梯級潛熱儲能裝置的模擬研究
作者：楊耿 1 肖鑫 1,2 王云峰 2
單位：1. 東華大學環(huán)境學院空氣環(huán)境與建筑節(jié)能研究所； 2. 云南省農村能源工程 重點實驗室
引用： 楊耿,肖鑫, 王云峰. 基于?優(yōu)化的梯級潛熱儲能裝置的模擬研究[J]. 儲能科學與技術, 2023, 12(12): 3770-3779.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0531
本文亮點：1.設計了三級梯級蓄熱裝置，研究了填充三種不同配比的SAT水合鹽基定型復合PCM的單級和梯級蓄熱裝置的蓄熱特性。 2.比較研究了定溫和變溫進水溫度對蓄熱裝置性能的影響。
摘 要 為了解決熱泵在利用低品位熱能及可再生能源存在的時間和空間不平衡的問題，潛熱儲能技術常集成于熱泵中。在該技術中，梯級潛熱儲能(CTS)裝置的適配設計和填充相變材料(PCM)熱物性的改善，對其耦合熱泵系統(tǒng)的穩(wěn)定和高效運行有重要影響。本工作基于多級熱機?優(yōu)化理論，針對太陽能熱泵干燥系統(tǒng)設計了梯級潛熱儲能裝置，介紹了依據焓法建立三維的殼管式CTS裝置模型。選取乙酰胺作熔點改性劑的三水合乙酸鈉(SAT)水合鹽基復合PCM，作為CTS裝置中熔點梯級排布的填充物。為研究其蓄熱過程的傳熱特性和熱管理性能，本工作對殼管式三級CTS裝置和分別填充3種不同配比PCM的單級潛熱儲能裝置進行了數值模擬，并模擬了75 ℃定溫和太陽能集熱熱水的變溫蓄熱過程。結果顯示，減少梯級潛熱儲能裝置級之間的熱傳遞可提高蓄熱量；在三級CTS裝置變溫進水的相變蓄熱階段，平均進出口溫降達4.41 ℃，可使峰值溫度降低0.90%，對進口溫度具有一定的緩沖作用，較單級蓄熱裝置的工作溫度區(qū)間廣；三級CTS裝置蓄熱密度是同體積生活熱水蓄熱水箱的2.39倍，可對太陽能集熱器產生的波動熱源進行有效蓄熱，整體的出口溫度均勻性和換熱功率優(yōu)于單級蓄熱。本研究可為梯級PCM的制備提供指導，為CTS裝置和材料協(xié)調優(yōu)化研究提供新的思路。
關鍵詞 梯級儲能；?優(yōu)化；傳熱特性
據國際能源署跟蹤統(tǒng)計，工業(yè)干燥能耗占全球總能耗的10%～25%，2021年全球用于供熱的能源占據總能源消耗的近一半，供熱的能耗中有46%用于建筑供暖和熱水供應。熱泵作為供熱脫碳的關鍵技術，可利用低品位熱能為建筑供暖，但目前安裝的熱泵只能滿足全球建筑物供暖需求的10%左右。全球凈零碳排放背景下，支持熱泵研創(chuàng)和推廣政策越來越多，其市場發(fā)展前景廣闊?，F階段，低品位熱能及可再生能源存在的時間和空間不平衡問題成為限制熱泵效率的瓶頸。熱能儲存(TES)技術作為利用余熱和可再生能源供熱管理的重要解決方案，該技術在熱泵中的應用具有提升系統(tǒng)性能的潛力。
目前熱泵蓄熱形式主要分為顯熱和潛熱兩種，常用水等顯熱蓄熱介質在較寬的溫度范圍進行蓄/放熱，其工程應用較為廣泛，但儲能密度低。且隨著蓄熱水箱溫度的大幅度變化，熱泵的性能將會出現波動，不利于熱泵運行的穩(wěn)定。潛熱儲能(LTES)利用相變材料(PCM)的相態(tài)變化來蓄/放熱，PCM可在較窄的溫度范圍內進行熱泵需求側熱管理。然而，PCM在實際應用中也存在熱導率低、傳熱性能差的特性?，F階段較為成熟的強化傳熱方法是將具有高導熱性的材料與純PCM復合形成復合PCM，如膨脹石墨(EG)、石墨烯、泡沫金屬等。提高LTES裝置傳熱性能的研究主要集中在PCM封裝形式上，研究者們圍繞緊湊、熱力學性能優(yōu)良的裝置設計展開了大量研究，包括加裝肋片、多目標參數優(yōu)化設計尺寸和傳熱流體的流態(tài)等。此外，單級LTES裝置的傳熱流體(HTF)流向溫度的急劇下降導致相變熱驅動力降低，PCM的非一致性相變行為將會降低蓄熱效率。為了解決這一問題，Farid等最早提出梯級儲能(CTS)的概念，主要指將多個不同類型的PCM按熔點溫度遞減的順序排列而成的一種儲能模塊，用于增加系統(tǒng)儲存容量和儲存不同溫度范圍的熱能。近年來，梯級儲能因其在增強傳熱驅動力、提高熱效率、提供不同溫度范圍的多級熱能等方面的潛力而備受關注。Seeniraj等基于焓法對具有翅片管和CTS的管殼式換熱器的熱性能進行了數值模擬研究，與單一PCM相比，使用CTS可以獲得均勻的HTF出口溫度，顯著提高了儲熱性能。Xu等基于?優(yōu)化原理研究了1～5級的冷熱CTS系統(tǒng)的熱力學性能。結果表明，使用CTS儲熱系統(tǒng)可以獲得較大的出口溫度帶和較低的熱損失。Cheng等建立了基于實驗驗證的CTS填充床數值模型，分析了凝固過程的基本傳熱特性并對材料和級長度進行了優(yōu)化。結果表明，24級CTS填充床機組熱力性能最佳，此外，建議均勻分布的CTS填充床級數為3～5級。然而，選取的PCM的熱物性往往不能滿足數值研究嚴格選擇，理論的實際應用受制于PCM的熱物性。為了獲得具有合適相變溫度的PCM，開發(fā)有效的方法來調節(jié)PCM的相變溫度是必要的。近年來，已有不少研究表明，利用水合鹽的多孔支撐材料的約束效應可以實現相變溫度調控。將水合鹽與其他無機物或有機物按一定比例混合形成水合鹽基復合PCM，其不同配比類型分為共晶和非共晶混合物。共晶混合物的測定方法成本高，耗時長，可供選擇的相變溫度單一。非共晶復合PCM根據配比的不同，在一定溫度范圍內凝固和熔化。Jin等為空氣源熱泵開發(fā)了以乙酰胺(AC)作熔點改性材料的三水合乙酸鈉(SAT)水合鹽基復合PCM，在AC不同質量占比的復合PCM中實現了42.8～53 ℃的系列相變溫度調控。且通過增稠劑和成核劑的加入，有效解決了過冷和相分離問題。受其啟發(fā)，本工作擬采用EG的多孔介質封裝方法，通過制備不同配比的非共晶混合物，盡可能滿足CTS裝置對PCM梯級溫度排布要求。將該非共晶混合物用于太陽能熱泵系統(tǒng)的CTS裝置中進行研究。
關于CTS的PCM相關的實驗研究方向大多從確定的材料出發(fā)，基于一定假設的梯級優(yōu)化理論來優(yōu)化設計CTS尺寸和排布。其中PCM選取缺乏對理論優(yōu)化中關于材料物性假設的考慮，PCM的選取和改良技術與CTS裝置優(yōu)化設置研究未形成閉環(huán)。本工作針對高寒地區(qū)太陽能熱泵系統(tǒng)設計了三級的梯級蓄熱裝置?；诙嗉墴釞C?優(yōu)化原理，運用焓法建立了三維連續(xù)固相的三級CTS裝置的簡化模型，依據理論計算結果選取SAT水合鹽基定型復合PCM作為填充材料。將目標材料的相變點等物性制約與實際應用條件綜合考慮，相應指導換熱器尺寸設計。本研究關于指導材料改性來匹配蓄熱裝置接近熱力學最優(yōu)條件的方法和思路，可為制定熱泵系統(tǒng)熱管理策略提供新的思路。
1 模型和方法
基于COMSOL Multiphysics 6.0構建了三級相變蓄熱裝置的模型，如圖1所示。模型主體為圓柱形，利用對稱性將過軸心的截面定義為對稱面，在不影響模擬結果的情況下簡化模型，降低計算成本。由于CTS裝置在徑向需要一定的長度來提供足夠的換熱面積，故將罐體水平放置，便于循環(huán)管路的連接。裝置內填充的是3種以SAT為基材的定型復合PCM。
圖1 三梯級相變蓄熱裝置幾何模型
1.1 尺寸選定
模型的尺寸包括體積、罐體直徑、傳熱流體直徑、長度等，依據干燥負荷確定。在滿足緩沖水溫和蓄能的前提下，為使填充量盡可能減少。根據太陽能熱泵干燥系統(tǒng)中熱泵進出口水溫的波動變化，依據式(1)確定相變儲熱罐熱容量的上限：
式中，圖片為相變儲熱罐熱容量，kJ/h；cp為水的定壓比熱容，取4.19 kJ/(kg·K)；?為水質量流量，kg/h；Tcoli為集熱器出口水溫度，℃；蓄熱時段選擇日間太陽輻射存續(xù)期，該時段集熱器出口水溫度高于梯級蓄熱裝置出口PCM熔點，CTS裝置整體處于蓄熱狀態(tài)，取10∶00—17∶00；圖片為熱泵逐時進水均溫，℃，取35 ℃。
根據設計要求，相變儲熱罐的總蓄熱量需要達到13174 kJ。相變儲熱槽內需要有一定的間隙容積，故相變儲熱槽的設計填充率為85%，計算表明相變儲熱槽的容積至少為0.04 m3。相變儲熱罐外殼的外徑Do、內徑Db和管心距dtp滿足式(2)：
式中，do為內管外徑，取0.005 m；ntube為內管數量，依據簡化模型的要求，按照蜂窩狀排布水平直管和封裝外殼的相對位置，每根直管間距相同，dtp=39 mm，共19條內管。
1.2 理論相變溫度
基于梯級蓄熱熱機?優(yōu)化模型[15]確定填充材料的理論相變點，模型如圖2所示。
圖2 梯級蓄熱熱機簡化模型
蓄熱階段i級的能量平衡由式(3)表示：
式中，Qi為i級填充PCM的熱量；m為水的質量，kg；Ti和Ti-1為i級的進出口水溫，℃；Ai為換熱面積，m2；Tmi為每級PCM的相變溫度，℃；U為每級的換熱系數，W/(m2·K)，用式(4)表示[19]：
式中，ktube和kPCM分別是直管和PCM的熱導率，W/(m·K)；do為直管外徑，m；hi直管內壁層流對流換熱系數，CTS裝置的傳熱單元數(NTU)為式(5)，其中Ac為直管的橫截面積(m2)：
令C=eNTU，則CTS裝置的總?由式(6)表示[15]：
式中，Te為環(huán)境溫度，由于高寒地區(qū)晝夜溫差較大，擬定CTS裝置位于室內，取25 ℃。將總?的一階導數作為儲熱優(yōu)化函數組，將其二階求導以確定極值，從而得到梯級蓄熱系統(tǒng)?優(yōu)化的理論解[15]，這里給出三級蓄熱裝置最佳PCM相變溫度分布如式(7)表示：
模型的尺寸和填充材料的相變點等理論指導參數由上述公式確定。梯級熱機?優(yōu)化理論基于一定假設成立，實際應用時應當盡可能滿足假設的前提條件。并且，對復合PCM熔點和熱導率等熱性能調控程度有限(Tmi<58 ℃)。本工作將理論假設和材料熱物性調控限度納入模型尺寸的考慮范圍。熱導率依靠強化傳熱材料的添加改善，其配比按照復合PCM相變潛熱值降低程度折中考慮。
1.3 PCM熱導率及相變潛熱
PCM熱導率及相變潛熱運用Maxwel-Eucken模型公式[20]計算SAT/AC二元混合物在EG浸漬封裝后的有效熱導率，如式(8)所示。
式中，kfi和kma分別為填料和基體的熱導率。由于該理論模型考慮的是單一分散相的基體，所以當EG的質量分數小于4%時，采用SAT與AC的混合物作為基體；當質量分數≥4%時，EG形成連續(xù)的固體導熱網絡，PCM被包含在孔隙中，則將EG作為基體[21]。本研究對象為定型復合PCM，為達到定型和強化傳熱的目的，EG的質量分數選取4%且作為基體。kfi和kma可由式(9)求得，由Woodside等[22]提出。由于空氣對EG熱導率的影響較大，因此將其視為EG的一部分[23]；依據硝酸鹽和EG復合PCM的孔隙率相關研究，確定空氣的體積分數最大不超過5%[24]。
式中，wEG為EG的質量分數；φEG為EG的體積分數；kSAT和kAC為SAT、AC的熱導率，分別為0.59和0.43 W/(m·K)。kG為熱導率，6 MPa壓力下kG=160.20 W/(m·K)[24]；kair為空氣熱導率，6 MPa壓力下kair=0.026 W/(m·K)[25]。φSAT、φAC和φair分別為SAT、AC和空氣的體積分數；ρSAT、ρAC、ρEG和ρair分別為SAT、AC、EG和空氣的密度，為1450、1159、1353、1.29 kg/m3。
參考Jin等[17]制備的SAT/AC復合PCM的相變潛熱，選擇接近理論相變溫度相應配比，對相變潛熱進行線性插值預測。浸漬EG后的PCM按照質量占比折算相變潛熱。數值模擬中PCM熱物理性質見表1。PCM1～3中基體EG的熱導率kma分別為34.33、34.05、33.80 W/(m·K)。
表1 PCM熱物理性質
1.4 物理場描述
采用COMSOL Multiphysics 6.0的流固耦合傳熱接口，基于焓法建立了三維連續(xù)固相的CTS裝置模型。殼管半徑為0.1 m，徑向長度1.2 m。每級蓄熱單元長0.4 m，內管半徑為0.005 m，共19條，管心距為39 mm。每條內管設計流速為0.037 m/s，Re為671，為非等溫層流。對比了130萬、236萬和417萬三種不同數量的網格模擬結果，最大差異不超過0.1%，依據網格無關性驗證結果選用130萬規(guī)格的網格。時間步進格式由誤差控制的自適應時間步長，誤差為10-4。模型基于以下基本假設建立：
（1）HTF和PCM的恒定熱物理性質，HTF視為不可壓縮流體；
（2）管內流動狀態(tài)為充分發(fā)展的非等溫層流；
（3）各PCM單元內溫度分布均勻，不考慮定型復合PCM的自然對流和重力場。
該模型滿足質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，HTF和PCM的流固耦合傳熱如式(10)所示：
式中，Q為內熱源；Qted由于固體壓縮或膨脹而產生的熱源；u為速度場，m/s；q為傳熱量，W?；陟史ǖ腜CM方程如式(11)所示：
式中，kPCM為PCM熱導率；hp為比焓；hs為顯焓；hl為焓變；γ為液體積分數；TPCM為PCM溫度。
模型中，相變半徑?T1→2取10 ℃，管內層流采用布辛涅斯克近似算法，包含黏性耗散對流體的加熱效應。HTF壁面采用無滑移邊界條件，采用平均流速描述充分發(fā)展段的速度分布。初始條件和邊界條件如式(12)、式(13)所示(蓄熱)：
模擬工況分定溫進水和變溫進水，將太陽能熱泵系統(tǒng)中集熱器出口逐時水溫以三次樣條插值函數輸入CTS模型，作為變溫進水入口條件。CTS外殼應用自然對流熱通量邊界條件模擬對環(huán)境散熱，傳熱系數取5 W/(m·K)。所有壁面都模擬為三維殼。為了計算CTS中的壁面熱通量，應用了薄層邊界條件。殼層的熱導率遠大于HTF和PCM，采用熱薄近似來處理薄層模型，以降低對網格尺寸的要求。分級隔板用隔熱性能較好的內置材料Al2O3-SiO2薄層，選Steel AISI 4340為除分級隔板之外的殼材，厚度為1 mm。內置材料包含不同溫度下的熱導率和密度等物性變化曲線。
1.5 性能指標
（1）蓄熱效率定義為蓄熱量與HTF提供的熱量的比值，見式(14)。
式中，η為裝置蓄熱效率；Qsc為蓄熱量，kJ；Qhs為HTF提供的熱量，kJ。
（2）蓄熱時間定義為蓄熱量達到額定蓄熱量的95%所經歷的時長。
（3）內管換熱截面功率密度定義為單位時間內管換熱面熱流量與換熱面面積的比值。
2 結果與討論
分別對殼管式三級CTS裝置和分別填充3種PCM的單級LTES裝置的定溫蓄熱過程進行了數值模擬。三級CTS裝置前7200 s潛熱蓄熱結束階段的平均NTU為0.43，與理論值的0.44差異在2.27%以內，表明模擬結果的可靠性。圖3為三級CTS裝置測溫位點和蓄熱過程溫度逐時變化模擬結果，以及2160 s三級截面的溫度分布云圖和液相分數分布云圖[圖3(d)中1為液相，0為固相]。
圖3 三級CTS裝置：(a) 測溫位點；(b) 蓄熱過程溫度逐時變化；(c) 截面溫度；(d) 液相分數分布云圖
（注：Tin為進口水溫；Tout為出口水溫；Tzc為中、次心管中心PCM溫度；Tw為外壁PCM溫度。）
圖4分別為填充3種PCM的單級LTES和無隔熱層的CTS裝置蓄熱過程中，2160 s出現溫度平臺的溫度分布云圖和液相分布云圖。圖5分別為填充3種PCM的單級LTES和無隔熱層的CTS裝置蓄熱過程溫度逐時變化模擬結果。
圖4 裝置蓄熱過程溫度分布云圖和液相分布云圖：(a) 和 (b) 填充PCM1的單級LTES；(c) 和 (d) 填充PCM2的單級LTES；(e) 和 (f) 填充PCM3的單級LTES
圖5 裝置蓄熱過程溫度逐時變化：(a) 填充PCM1的單級LTES; (b) 填充PCM2的單級LTES; (c) 填充PCM3的單級LTES; (d) 無隔熱層的CTS裝置
從圖3(b)可以得出，殼管式三級CTS裝置在75 ℃定溫進水蓄熱工況下，各級PCM接近一致性的相變行為。從圖4(b)、(d)和(f)可以得出，殼管式單級CTS裝置在75 ℃定溫進水蓄熱工況下，接近蓄熱入口處PCM1的液相區(qū)域較PCM2和PCM3的大；且材料的相變溫度越高，不一致熔化現象越明顯。對比圖3(c)和圖4(a)、(c)和(e)溫度分布，CTS裝置每級的出口溫度較單級LTES的HTF變化更為均勻，在調節(jié)溫度波動方面效果更佳。
圖3和圖5中溫度逐時變化曲線上進出口溫差對時間的積分值表征各蓄熱器蓄熱量的大小。在7200 s時CTS裝置積分值分別比填充PCM1的LTES和填充PCM3的LTES多1.41%和0.76%，但比無隔熱層的CTS裝置和填充PCM2的LTES少2.67%和0.92%，推測由于CTS裝置出口PCM3的熔點模擬取值比理論優(yōu)化值的偏高，導致CTS裝置出口的部分?損失，故在75 ℃定溫蓄熱效果較填充PCM2的LTES差；在10800 s潛熱和顯熱蓄存完成后CTS裝置積分值比無隔熱層的CTS裝置多0.11%，說明梯級蓄熱減少級之間的熱傳遞可以減少熱量損失，提高蓄熱量。
圖6分別為三級和單級蓄熱裝置蓄熱過程的單位質量累積焓和內管換熱面功率密度逐時變化情況?？梢钥闯鎏畛銹CM3的蓄熱裝置在4300 s之前換熱面功率密度最大，但之后由于顯熱換熱占主導，換熱面功率密度急劇減??；CTS裝置與填充PCM2的蓄熱裝置換熱面功率密度幾乎沒有明顯差異；填充PCM1的蓄熱裝置在4300 s之前換熱面功率密度最小，說明換熱溫差越大，換熱效率越高。另外計算了4種蓄熱裝置在7200 s時的蓄熱率，CTS裝置、填充PCM1、PCM2和PCM3的蓄熱裝置蓄熱率分別為94.89%、90.55%、94.97%、96.69%，填充PCM3的蓄熱裝置顯熱蓄熱時長較長，故蓄熱率最大，但蓄熱總量最?。惶畛銹CM1的蓄熱裝置蓄熱總量最大，但蓄熱率最??；CTS蓄熱裝置和填充PCM2的蓄熱裝置性能更為適中。
圖6 三級和單級LTES裝置蓄熱過程的單位質量累積焓和內管換熱面功率密度逐時變化
圖7為三級CTS裝置以太陽能集熱器出口的變溫水流進行蓄熱過程的溫度和外部太陽輻射逐時變化，以及12∶40出現溫度平臺時三級截面的液相分數分布云圖。由于外部太陽輻射變化，圖7(a)中來自太陽能熱泵系統(tǒng)的熱水溫度隨時間具有不均勻波動；CTS裝置在該蓄熱工況下，遠離蓄熱入口的PCM3先于PCM1和PCM2相變，表明CTS裝置對于儲存多級波動熱源能量的有效性，填充單一PCM的LTES裝置顯然不具備儲存多級波動熱源能量的優(yōu)勢；在CTS裝置相變蓄熱階段，平均進出口溫降達到4.41 ℃，峰值溫度降低0.90%。在太陽能熱水有效蓄熱范圍內(進口溫度大于PCM1凝固點)，對進口溫度具有一定的緩沖作用。且CTS裝置蓄熱密度是同體積生活熱水蓄熱水箱的2.39倍，在太陽能熱泵系統(tǒng)中應用CTS裝置，可大幅縮減蓄熱水箱的尺寸，平衡來自太陽能集熱源的波動，有改善熱泵能源供需關系和提升運行穩(wěn)定性的巨大潛力。
圖7 三級CTS裝置變溫進水蓄熱過程：(a) 溫度和外部太陽輻射逐時變化; (b) 12∶40各截面液相分布云圖
3 結 論
針對高寒地區(qū)太陽能熱泵系統(tǒng)設計了級數為3的梯級蓄熱裝置?；诙嗉墴釞C?優(yōu)化原理，建立了基于焓法的三維連續(xù)固相的三級相變蓄熱裝置的簡化模型，數值研究了分別填充3種不同配比的SAT水合鹽基定型復合PCM的單級和CTS蓄熱裝置，在75 ℃定溫蓄熱過程的性能以及變溫進水工況下的蓄熱特性。結論如下：
（1）在75 ℃定溫進水蓄熱工況下，殼管式三級CTS裝置各級PCM接近一致性的相變行為，而單級LTS裝置越接近蓄熱入口處越先熔化；且PCM的相變溫度越高，不一致熔化現象越明顯；CTS裝置每級的出口溫度較單級LTES的HTF變化更為均勻，在調節(jié)進出口溫度波動方面更具潛力。
（2）梯級蓄熱減少級之間的熱傳遞可以減少熱量損失，提高蓄熱量。在75 ℃定溫蓄熱的7200 s時CTS裝置蓄熱量分別比填充PCM1的LTES和填充PCM3的LTES多1.41%和0.76%，但比無隔熱層的CTS裝置和填充PCM2的LTES少2.67%和0.92%；推測CTS裝置出口PCM3的熔點模擬取值比理論優(yōu)化值的偏高，導致CTS裝置出口的部分?損失；在10800 s后CTS裝置蓄熱量比無隔熱層的CTS裝置多0.11%。從換熱面功率密度來看，填充PCM3的蓄熱裝置在4300 s之前最大，但之后由于顯熱換熱占主導，換熱面功率密度急劇減?。籆TS裝置與填充PCM2的蓄熱裝置換熱面功率密度幾乎沒有明顯差異；填充PCM1的蓄熱裝置在4300 s之前換熱面功率密度最小，說明換熱溫差越大，換熱效率越高。
（3）CTS裝置在變溫進水蓄熱工況下，遠離蓄熱入口的PCM先相變，表明CTS裝置對于儲存多級波動熱源能量的有效性；在CTS裝置相變蓄熱階段，平均進出口溫降達到4.41 ℃，使峰值溫度降低0.90%，對進口溫度具有一定的緩沖作用，較單級蓄熱裝置的工作溫度區(qū)間廣。且CTS裝置蓄熱密度是同體積生活熱水蓄熱水箱的2.39倍，在太陽能熱泵系統(tǒng)中應用CTS裝置，可大幅縮減蓄熱水箱的尺寸，平衡來自太陽能集熱源的波動，有改善熱泵能源供需關系和提升運行穩(wěn)定性的巨大潛力。
