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基于AED-CEEMD-Transformer的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)
作者：陳銳 1 丁凱 1祖連興 1許青松 1王宗標(biāo) 1羅大思 1蘇敬江 1胡圣 1毛冀龍 2
單位：1. 長園深瑞能源技術(shù)有限公司；2.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (華中科技大學(xué))
引用：陳銳, 丁凱, 祖連興, 等. 基于AED-CEEMD-Transformer的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)[J]. 儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù), 2023, 12(10): 3242-3253.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0440
摘 要 鋰電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)的精確預(yù)測(cè)評(píng)估對(duì)電池設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行極為重要，通過對(duì)SOH的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，可以提高電池設(shè)備的安全性并降低出現(xiàn)故障的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)難以精確預(yù)測(cè)鋰離子電池SOH的問題，本文采用電池容量作為SOH的指標(biāo)，提出一種利用平均歐幾里得距離(average euclidean distance，AED)和互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)方法建立基于Transformer網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)算法。首先，我們利用AED評(píng)估電池?cái)?shù)據(jù)庫中的電池與待預(yù)測(cè)電池初期循環(huán)容量之間的相似度，并選出具有相似容量退化趨勢(shì)的電池作為訓(xùn)練集以提高模型的訓(xùn)練速度，然后利用CEEMD方法將電池容量曲線分解為容量再生部分以及退化趨勢(shì)部分，將各個(gè)分量分別使用Transformer網(wǎng)絡(luò)來建立鋰電池退化模型，進(jìn)而得到鋰離子電池的SOH預(yù)測(cè)結(jié)果。本文使用分別來自斯坦福大學(xué)與馬里蘭大學(xué)的兩個(gè)具有不同充放電策略與不同測(cè)試環(huán)境下的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集來驗(yàn)證了所提出的電池預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性。本文所提模型的均方根誤差均能控制在4%以內(nèi)，具有較好的精確性，并通過與基于LSTM、RNN、GRU的常用鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)算法結(jié)果的比較，驗(yàn)證了所提出估計(jì)方法的優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；Transformer網(wǎng)絡(luò)；電池健康狀態(tài)；平均歐幾里得距離；聯(lián)合互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解
在雙碳目標(biāo)的背景下，國家大力扶持新能源，電池儲(chǔ)能因其能量密度高、污染低、使用壽命長的特性而得到了迅速發(fā)展。在基于電池的能源系統(tǒng)中，電池系統(tǒng)的健康狀態(tài)(state of health，SOH)是一個(gè)非常重要的監(jiān)控值。電池的SOH預(yù)測(cè)指的是依照電池的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)接下來一段時(shí)間內(nèi)的電池健康狀態(tài)并給出壽命終點(diǎn)(end of life，EOL)預(yù)警。EOL指的是電池到達(dá)一個(gè)瀕臨不穩(wěn)定的狀態(tài)，一般來說，當(dāng)電池達(dá)到EOL時(shí)，電池容量會(huì)迅速退化，影響設(shè)備的工作效率。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)SOH有助于優(yōu)化設(shè)備的使用，甚至避免事故發(fā)生。
然而，鋰電池復(fù)雜的內(nèi)部化學(xué)結(jié)構(gòu)和不同的工作環(huán)境導(dǎo)致鋰電池的降解過程相當(dāng)復(fù)雜。因此，很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池的SOH。目前，SOH預(yù)測(cè)研究按照預(yù)測(cè)模型的不同可以分為以下兩類；①基于物理模型的方法?；谖锢砟Ｐ偷姆椒ɑ陔姵氐奈锢砘瘜W(xué)現(xiàn)象并進(jìn)行建模。該方法在熟悉電池內(nèi)部反應(yīng)的基礎(chǔ)上能夠提供電池退化的物理解釋。其主要方法主要包括等效電路模型，電化學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)退化模型，但是由于電池內(nèi)部的化學(xué)相互作用較多，很難從單一的反應(yīng)推斷全局，考慮所有的化學(xué)反應(yīng)又不切實(shí)際。同時(shí)，模型的建立依賴于電池的內(nèi)部參數(shù)，而內(nèi)部參數(shù)在外部很難觀測(cè)到，這也進(jìn)一步影響到了該方法的實(shí)用性。②數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。與基于模型的方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法既不考慮電池的內(nèi)部反應(yīng)，也不分析電池失效的原因，而是將電池系統(tǒng)視作黑盒，從電池的歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)電池的退化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法被廣泛應(yīng)用于鋰離子電池SOH預(yù)測(cè)中，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)、高斯過程回歸(GPR)、相關(guān)向量機(jī)(RVM)等。其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的電池壽命預(yù)測(cè)是當(dāng)前的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)問題。為了實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)健的SOH預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[11]使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)電池的充電曲線并由此計(jì)算電池的SOH。文獻(xiàn)[12]結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)用于電池的RUL預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[13]使用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)與自回歸嵌套序列模型聚合信道和周期信息來對(duì)健康狀態(tài)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[14]綜合殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的并加入注意力機(jī)制來對(duì)電池進(jìn)行預(yù)測(cè)。通常，這些方法基于電池在較長時(shí)間內(nèi)退化的信息來預(yù)測(cè)SOH，但是基于RNN結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不可避免地會(huì)陷入長期依賴性問題，較長時(shí)間段內(nèi)的退化信息會(huì)影響其預(yù)測(cè)的性能。基于注意力結(jié)構(gòu)的Transformer模型則最近被提出用于序列建模，并正在逐步探索其他用途，包括機(jī)器翻譯、音樂生成等。Transformer網(wǎng)絡(luò)模型通過使用自注意機(jī)制完全拋棄了傳統(tǒng)的水平方向的RNN傳播，通過連續(xù)疊加自注意層僅在垂直方向傳播。這樣，每一層的計(jì)算都可以并行執(zhí)行，并且可以通過GPU來加速。
電池容量再生是估計(jì)SOH需要考慮的一個(gè)因素。容量再生表現(xiàn)為電池下一次循環(huán)可用容量的突然增加，其特點(diǎn)是短暫且迅速。容量再生增加了容量預(yù)測(cè)的不確定性。因此，在預(yù)測(cè)電池壽命時(shí)，需要考慮到電池容量再生對(duì)于預(yù)測(cè)的精度影響，針對(duì)此種現(xiàn)象，文獻(xiàn)[18]利用EMD分解進(jìn)而建立基于高斯過程回歸的鋰離子電池SOH預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[19]使用EMD分解之后得到的各個(gè)子序列建立自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型。而基于EMD改進(jìn)的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)在電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)中也有應(yīng)用，相較于EMD能實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度。
本文設(shè)計(jì)了一種基于AED-CEEMD-Transformer的網(wǎng)絡(luò)模型。首先，平均歐幾里得距離(average euclidean distance，AED)被用于從歷史測(cè)試數(shù)據(jù)庫中挖掘與目標(biāo)電池最相似的測(cè)試數(shù)據(jù)，然后補(bǔ)充待預(yù)測(cè)電池的短期測(cè)試數(shù)據(jù)來作為訓(xùn)練集。最后，通過應(yīng)用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)技術(shù)，將原始SOH數(shù)據(jù)序列分解成具有不同頻率的幾個(gè)分量和一個(gè)殘差。前者包含關(guān)于容量再生的信息，后者包含關(guān)于壽命退化趨勢(shì)的信息。為了解決長期依賴的問題，采用Transformer模型分別對(duì)壽命退化部分和容量恢復(fù)部分進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，將這兩個(gè)預(yù)測(cè)組合起來，以獲得最終的容量預(yù)測(cè)輸出。為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，我們將所提網(wǎng)絡(luò)模型所獲得的結(jié)果與常用的幾種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的結(jié)果進(jìn)行了比較以驗(yàn)證方法的有效性。
1 網(wǎng)絡(luò)模型
1.1 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化
為了減少輸入數(shù)據(jù)分布變化對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。設(shè)x={x1，x2…xn}表示長度為n的容量輸入序列，使其映射為(0,1]：
其中C0表示額定容量。
1.2 基于AED的遷移性測(cè)量
給定電池平臺(tái)中具有相同陰極材料系統(tǒng)的電池，它們的容量數(shù)據(jù)存在一定的相似性。遷移性測(cè)量用于測(cè)量目標(biāo)電池和電池平臺(tái)中的其他電池之間的容量退化曲線的相似性。選擇作為參考電池的電池與目標(biāo)待預(yù)測(cè)電池相較于其他電池應(yīng)該最相似，并且具有最高的可轉(zhuǎn)移性，這意味著目標(biāo)電池和參考電池的曲線不僅應(yīng)該彼此接近，而且應(yīng)該具有相似的趨勢(shì)。選取更好的參考電池的容量數(shù)據(jù)可以減少訓(xùn)練集數(shù)量并減少訓(xùn)練時(shí)間。
通常，遷移性測(cè)量是基于相似性測(cè)量方法設(shè)計(jì)的，該方法可以從許多電池中迅速找到最適合目標(biāo)電池的參考電池，已經(jīng)有學(xué)者提出了各種相似性測(cè)量方法，包括馬氏距離(Mahalanobis distance)以及歐幾里得距離(Euclidean distance)等。本文使用平均歐幾里得距離(Average Euclidean distance，AED)測(cè)量方法來評(píng)估電池平臺(tái)下多種電池之間的曲線距離和趨勢(shì)相似性。
歐幾里得距離是一種幾何距離測(cè)量，由歐幾里得空間中兩點(diǎn)之間的距離導(dǎo)出。作為計(jì)算距離的自然度量，它有多種應(yīng)用。通過歐幾里得距離測(cè)量的兩個(gè)電池SOH變化趨勢(shì)的相似性可以定義如下：
在模型訓(xùn)練之前，使用公式(3)計(jì)算目標(biāo)電池和電池平臺(tái)的歷史數(shù)據(jù)庫中的每個(gè)電池之間的所有AED，并按升序排列，以選擇距離最小的電池作為參考電池。由于結(jié)合了歐幾里得距離和平均計(jì)算操作過程，通過曲線接近度和趨勢(shì)一致性可以容易地選擇與目標(biāo)電池具有更好曲線接近度和趨勢(shì)一致性的參考電池。通過使用所選取的參考電池來訓(xùn)練模型，避免了用整個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)庫來訓(xùn)練模型，減少了模型的訓(xùn)練量，同時(shí)也減少了訓(xùn)練時(shí)間，提高運(yùn)算效率。
1.3 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解CEEMD
互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來。EMD是一種經(jīng)典的具有處理非線性和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的方法。該方法基于瞬時(shí)頻率和本征函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)的概念，假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列中同時(shí)存在許多不同的模態(tài)，通過篩選過程將模態(tài)提取并逐步分解為有限個(gè)獨(dú)立的固有模態(tài)函數(shù)分量和平滑趨勢(shì)分量。由于EMD的實(shí)現(xiàn)依賴于信號(hào)自身的時(shí)域特征而沒有預(yù)定義的基函數(shù)，因此它的實(shí)現(xiàn)簡單且具有自適應(yīng)性。
然而，EMD方法的局部特性可能在一個(gè)模態(tài)中產(chǎn)生尺度非常不同的震蕩，或者在不同模態(tài)中產(chǎn)生尺度相似的震蕩，具有“模式混合”的缺點(diǎn)，為了解決這個(gè)問題，有學(xué)者提出了一種名為集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，其中真實(shí)分量是集合試驗(yàn)的平均值，每個(gè)試驗(yàn)都是添加白噪聲數(shù)據(jù)的EMD結(jié)果。然而，隨著平均次數(shù)的增加，EEMD方法的實(shí)現(xiàn)變得耗時(shí)，此外，添加白噪聲的幅值和迭代次數(shù)依靠人為的經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，而不是自適應(yīng)添加，設(shè)置不當(dāng)時(shí)，平均次數(shù)一般在幾百次，非常耗時(shí)。文獻(xiàn)[22]提出了CEEMD方法，該方法在每個(gè)分解階段的殘差中加入正負(fù)成對(duì)的自適應(yīng)輔助白噪聲，克服了重構(gòu)誤差大、分解完備性差的問題，同時(shí)減少了平均次數(shù)到幾十次，可以以較低的計(jì)算成本提供更好的分解結(jié)果。
1.4 TRANSFORMER網(wǎng)絡(luò)模型
在RNN結(jié)構(gòu)中，受鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)影響，每一個(gè)隱狀態(tài)都依賴于前一步的隱狀態(tài)，必須從前向后必須逐個(gè)計(jì)算，每次只增加單個(gè)步長，這帶來了長期依賴性問題，為了避免這一問題，伴隨著深度學(xué)習(xí)方法的發(fā)展，使用基于Transformer網(wǎng)絡(luò)模型來進(jìn)行序列的預(yù)測(cè)逐漸受到了學(xué)者們的關(guān)注，Transformer網(wǎng)絡(luò)模型首次被提出是應(yīng)用于自然語言的處理，隨后拓展到了計(jì)算機(jī)視覺等相關(guān)的領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的RNN網(wǎng)絡(luò)模型不同，Transformer模型沒有必須從前向后逐個(gè)計(jì)算這樣的約束，輸入序列可以被并行處理，由此獲得了更快的訓(xùn)練速度。同時(shí)，Transformer模型也具備了更強(qiáng)的長期依賴建模能力，更適用于處理長序列相關(guān)任務(wù)，能解決類RNN模型面對(duì)長序列時(shí)無法完全消除梯度消失和梯度爆炸的問題。在時(shí)間序列上下文依賴方面，Transformer可以同時(shí)建模長期依賴和短期依賴。
1.4.1 注意力機(jī)制
注意力機(jī)制通過學(xué)習(xí)輸入元素的相關(guān)性，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)能夠自動(dòng)權(quán)衡任意輸入的局部相關(guān)性，并在執(zhí)行序列處理計(jì)算時(shí)考慮這種權(quán)重。其核心思想是計(jì)算輸入序列的權(quán)重分布，為更相關(guān)的元素分配更大的權(quán)值。簡而言之，注意力機(jī)制是將一組鍵(Key)、值(Value)向量對(duì)和查詢(Query)向量經(jīng)過計(jì)算后得到相應(yīng)的輸出(Output)。
1.4.2 自注意力機(jī)制
1.4.3 位置編碼
Transformer模型依靠其精巧的自注意力并行結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行并行計(jì)算并解決了長期依賴性問題，獲得了遠(yuǎn)超同規(guī)模LSTM模型的訓(xùn)練速度，但是由于并行計(jì)算結(jié)構(gòu)，也帶來了上下文關(guān)系注入問題。對(duì)于Transformer模型而言，序列的順序關(guān)系無法進(jìn)行直接獲取，自注意力模塊在計(jì)算注意力分布時(shí)只能給出輸出向量和輸入向量之間的權(quán)重關(guān)系，而不能給出位置信息，因此，需要引入位置編碼矩陣P。
如公式(9)所示，PE為二維矩陣，維度跟輸入矩陣的維度一樣，2i表示偶數(shù)位置，2i+1表示奇數(shù)位置，pos表示數(shù)據(jù)點(diǎn)在整個(gè)序列中的位置，其特征維度為dm。
1.4.4 損失函數(shù)
在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的訓(xùn)練階段，數(shù)據(jù)集的某個(gè)批次輸入模型之后得到輸出，即當(dāng)前模型的預(yù)測(cè)值，為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，需要利用損失函數(shù)的反向傳播來更新調(diào)整模型的參數(shù)，其中，損失函數(shù)用來計(jì)算得到預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的損失值。經(jīng)過模型的更新迭代，損失值會(huì)越來越小，小于給定的值或者訓(xùn)練的代數(shù)達(dá)到終點(diǎn)之后，停止訓(xùn)練。本文采用的損失函數(shù)如公式(10)所示。
1.5 評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)
為了具現(xiàn)模型進(jìn)行SOH估計(jì)的科學(xué)性和精確性，使用均方根誤差和平均絕對(duì)百分比誤差指標(biāo)組合進(jìn)行比較。
均方根誤差(root mean squared error，RMSE)作為模型對(duì)電池SOH估計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如公式(11)所示。
平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percent error，MAPE)：在標(biāo)準(zhǔn)操作條件下，鋰離子電池實(shí)際容量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際容量的真實(shí)值之間的誤差的絕對(duì)值，作為真實(shí)值的百分比。
1.6 預(yù)測(cè)流程
本文所提出的SOH預(yù)測(cè)的流程如圖1所示，其主要步驟如下：
圖 1 整體預(yù)測(cè)方法框架
（1）準(zhǔn)備階段：根據(jù)待預(yù)預(yù)測(cè)電池前n個(gè)循環(huán)的容量數(shù)據(jù)，對(duì)比電池?cái)?shù)據(jù)庫中其他電池前n個(gè)循環(huán)的歷史容量數(shù)據(jù)，使用AED方法遍歷數(shù)據(jù)庫尋得AED得分最高的電池組，他們具有和待預(yù)測(cè)電池相近的容量變化趨勢(shì)。將電池組的容量數(shù)據(jù)和待預(yù)測(cè)電池的容量數(shù)據(jù)依圖2劃分為訓(xùn)練集以及測(cè)試集。
圖2 數(shù)據(jù)劃分流程
（2）訓(xùn)練階段：將訓(xùn)練集標(biāo)準(zhǔn)化之后，進(jìn)行CEEMD分解，成N個(gè)IMF分量以及一個(gè)殘值，然后將每條分量分別進(jìn)行Transformer網(wǎng)絡(luò)建模，得到每個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
（3）預(yù)測(cè)階段：將測(cè)試集標(biāo)準(zhǔn)化之后輸入模型，得到所預(yù)測(cè)的第n個(gè)循環(huán)的SOH值，并更新輸入量，繼續(xù)預(yù)測(cè)第n+1個(gè)循環(huán)的SOH值，依次循環(huán)直到達(dá)到電池的壽命終點(diǎn)。
（4）評(píng)價(jià)階段：將預(yù)測(cè)的SOH值和真實(shí)的SOH值之間進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算，作為所提出模型的性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。
本文的數(shù)據(jù)劃分流程如圖2所示，其中，待預(yù)測(cè)電池的數(shù)據(jù)按照?qǐng)D示劃分為訓(xùn)練集以及測(cè)試集，電池組的數(shù)據(jù)全部劃分為訓(xùn)練集。輸入層單次輸入數(shù)據(jù)量由滑動(dòng)窗口L控制，L取為64。
2 仿真驗(yàn)證
結(jié)合上文所提模型結(jié)構(gòu)，本文提出基于AED-CEEMD-Transformer的網(wǎng)絡(luò)模型：首先將待預(yù)測(cè)電池的容量數(shù)據(jù)按照一定的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，根據(jù)測(cè)試集的容量數(shù)據(jù)，利用AED方法找出電池平臺(tái)中具有相似容量退化趨勢(shì)的電池?cái)?shù)據(jù)與待預(yù)測(cè)電池的循環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)一起組成完整的訓(xùn)練集，然后利用CEEMD方法將初始容量數(shù)據(jù)分解成容量再生部分以及退化趨勢(shì)部分，對(duì)這兩部分分別打包成訓(xùn)練集并分別使用Transformer模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后為了驗(yàn)證模型的有效性，將測(cè)試集用于誤差驗(yàn)證。
2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
本文選取的電池?cái)?shù)據(jù)庫來自于斯坦福大學(xué)，共選取由124個(gè)在快速充電條件下循環(huán)失效的商用鋰離子電池。這些鋰離子磷酸鹽(LFP)/石墨電池由A123 Systems(APR18650M1A)制造，在設(shè)置為48 ℃的恒溫室中循環(huán)。電池的標(biāo)稱容量為1.1 Ah，標(biāo)稱電壓為3.3 V。
電池集使用不同的充電策略：一步或兩步快速充電策略進(jìn)行充電。之后電池以1C的速度進(jìn)行恒流(CC)-恒壓(CV)充電，上限和下限截止電壓分別為3.6 V和2.0 V。充電階段結(jié)束之后所有電池以相同的4C的速率進(jìn)行放電。
電池共有三個(gè)批次，本文分為A、B、C三組，三組電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間不同。圖3(a)展示的是隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池的容量隨之下降的曲線圖，可以看出，在電池的循環(huán)壽命方面，有部分電池的容量迅速下降，有些下降則沒有那么明顯，不同電池之間的容量退化趨勢(shì)有很大的差異性，但是也可以看出，循環(huán)壽命相似的曲線之間往往趨勢(shì)也是相似的，這說明如果在預(yù)測(cè)目標(biāo)電池的SOH時(shí)，找到一個(gè)退化趨勢(shì)與之相近的電池能起到很好的參考作用；在單一容量曲線方面，雖然容量總體呈下降趨勢(shì)，但是在小范圍內(nèi)有容量的恢復(fù)波動(dòng)，這也是上文所說的容量再生現(xiàn)象。
圖3 電池容量退化曲線
圖3(b)給出的是三組電池的循環(huán)壽命的箱線圖，圖中，橙色的線是中位數(shù)，其余分別指上下四分位數(shù)，極值，圓圈表示的是異常值。三組電池之間表現(xiàn)了很明顯的壽命差異，尤其是B組電池的壽命明顯小于其他兩組，壽命分布于[300,600]區(qū)間，不及其余組別電池的一半，但是其電池之間有最強(qiáng)的相似性，分布區(qū)間很小。其余兩組電池壽命的分布差異則很大。
為了剝離出電池容量曲線中的容量再生部分以及退化趨勢(shì)，使用CEEMD方法對(duì)電池容量曲線進(jìn)行分解得到多段本征函數(shù)以及殘值。為證明其有效性，圖4展示的是某一電池經(jīng)過CEEMD分解之后所得到的各個(gè)分量圖。經(jīng)過分解之后，有4個(gè)IMFs和一個(gè)殘值。IMF1、2、3都具有高頻率的波動(dòng)，其相應(yīng)地反映了高頻容量再生，IMF4的頻率波動(dòng)相對(duì)較低。通常來說，多個(gè)IMF值一起顯示電池的容量再生現(xiàn)象，我們可以用IMFs來描述容量再生現(xiàn)象。殘值則與原始SOH值一起繪制在圖的最下方。為了定量分析原始的SOH值與殘值之間的相關(guān)性，本文使用皮爾遜相關(guān)性分析兩條曲線，其相關(guān)系數(shù)為0.9949，這意味著殘值足以準(zhǔn)確描述電池的退化趨勢(shì)。
圖4 CEEMD分解圖
抽取電池?cái)?shù)據(jù)庫中A、B、C三組，每組別的前2個(gè)電池共6個(gè)電池進(jìn)行驗(yàn)證，并分別使用每個(gè)電池的前30%、50%、70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，為了驗(yàn)證本文所提模型的預(yù)測(cè)能力，分配相同的訓(xùn)練集，使用LSTM、RNN、GRU等網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行相同的壽命預(yù)測(cè)并對(duì)比分析，為了對(duì)比的嚴(yán)謹(jǐn)性，所有模型統(tǒng)一以MAE作為損失函數(shù)進(jìn)行編譯，并采用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，epoch設(shè)置為500。輸入模型的容量向量均為64個(gè)循環(huán)長度。對(duì)比結(jié)果如圖5所示。圖中，每行為不同電池的預(yù)測(cè)結(jié)果，數(shù)據(jù)的比例按列區(qū)分，紅色的豎直虛線是預(yù)測(cè)的開始點(diǎn)。從圖中可以看出，本文所設(shè)計(jì)模型所預(yù)測(cè)的容量曲線與真實(shí)的容量曲線較為接近，并且所預(yù)測(cè)電池的循環(huán)壽命次數(shù)范圍分布從400到1000不等，證明在較大的壽命區(qū)間內(nèi)，我們所提方法均有效，有較強(qiáng)的適應(yīng)性。而其他方法與真實(shí)值相比有較大的波動(dòng)。
圖5 電池估計(jì)結(jié)果
為了具體展示多種方法之間的預(yù)測(cè)性能差異，我們還使用兩個(gè)預(yù)定義的指標(biāo)來評(píng)估所提出的方法的預(yù)測(cè)性能，評(píng)估公式如式(10)、(11)所示，具體誤差值如表1所示。以電池A0為例，在30%訓(xùn)練集時(shí)，RMSE、MAPE的誤差分別為4.59%和3.33%，小于LSTM、RNN、GRU三種方法的RMSE誤差：4.98%，5.13%以及5.33%。表中已經(jīng)把最小的值加粗顯示，可以看出，在不同的訓(xùn)練集比例以及不同的電池下，我們所提方式均有較小的誤差數(shù)值，這證明，我們所提方法有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性能，并且不受訓(xùn)練集比例以及電池種類的影響，在不同情況下均能實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè)。也可以看出LSTM作為常用的預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)：比剩余的兩種方法的精度更高，但是LSTM是在基于RNN模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展而導(dǎo)致其也具有長期依賴性的缺點(diǎn)，實(shí)際預(yù)測(cè)效果也表明了長期依賴性的負(fù)面影響。
表1 多種方法估計(jì)誤差指標(biāo)對(duì)比
2.2 在其他電池?cái)?shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
2.1節(jié)的電池?cái)?shù)據(jù)庫中電池之間的差異來自于充電策略的不同，為了驗(yàn)證本文所提方法應(yīng)用在其他循環(huán)策略的電池?cái)?shù)據(jù)庫上的有效性，使用馬里蘭大學(xué)先進(jìn)生命周期工程中心(center for advanced life cycle engineering，CALCE)電池?cái)?shù)據(jù)集中CS2_33、CS2_34、CS2_35、CS2_36、CS2_37、CS2_38(分別用CS1、CS2、CS3、CS4、CS5、CS6表示)共6個(gè)電池的充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為模型的輸入數(shù)據(jù)。電池在放電策略上存在差異，并使用0.5 C恒定電流充電。
同上文一樣分別選取電池前30%、50%、70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，由圖6可知，本文所提AED-CEEMD-Transformer網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)來自CALCE電池?cái)?shù)據(jù)庫的6種型號(hào)電池的SOH估計(jì)均有很好的預(yù)測(cè)效果。表2所示為本文模型在CALCE數(shù)據(jù)集測(cè)試的評(píng)價(jià)指標(biāo)?？梢钥闯?，除了CS1電池的RMSE較大，大于0.03之外，其余5種電池的RMSE和MAPE均較低，通過本文所提模型在CALCE電池?cái)?shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果分析可知，在不同放電策略的數(shù)據(jù)集下，本文所提網(wǎng)絡(luò)模型有良好的預(yù)測(cè)精度，能實(shí)現(xiàn)多種放電策略之下的電池SOH估計(jì)預(yù)測(cè)。
圖6 CALCE電池估計(jì)結(jié)果
表2 CALCE電池估計(jì)誤差
3 結(jié)論
在本工作中，我們提出了一種基于AED-CEEMD-Transformer網(wǎng)絡(luò)模型的鋰離子電池SOH預(yù)測(cè)方法。該方法由三部分組成，其中AED用于從電池平臺(tái)中尋找與目標(biāo)電池最為相似的參考電池，該步驟可以減少訓(xùn)練集來加快預(yù)測(cè)效率；CEEMD用于將電池的容量曲線分解成容量再生曲線以及退化趨勢(shì)部分，增加預(yù)測(cè)精度；相較于常見的RNN、LSTM等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，Transformer網(wǎng)絡(luò)模型擺脫了鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，避免了長期依賴性等弊端，并且可以進(jìn)行并行計(jì)算加快模型訓(xùn)練進(jìn)度。為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，我們使用了來自斯坦福大學(xué)的大型鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集，其電池以不同的充電速率降解，以及斯里蘭卡大學(xué)的數(shù)據(jù)集，其電池以不同的放電速率降解。結(jié)果表明，與其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，該方法顯著提高了預(yù)測(cè)性能。
