對新型電力系統(tǒng)非線性等幅振蕩問題的思考與再認(rèn)識
吳天昊，謝小榮，姜齊榮
（清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系）
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.212932
1 研究背景及意義
高比例可再生能源、高比例電力電子設(shè)備的大規(guī)模應(yīng)用改變了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的動態(tài)行為和穩(wěn)定特性。相較于傳統(tǒng)同步發(fā)電機，電力電子設(shè)備慣性小，控制頻帶寬且耦合效應(yīng)明顯，非線性特性顯著，因而可能引發(fā)機理更為復(fù)雜的新型穩(wěn)定性問題。針對新型電力系統(tǒng)中的電磁振蕩問題，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界已經(jīng)開展了豐富的建模和穩(wěn)定性分析工作。但目前多數(shù)建模工作仍以穩(wěn)態(tài)運行點附近的小信號線性化模型為主，分析對象側(cè)重振蕩起始時的負(fù)阻尼發(fā)散階段，但對于等幅振蕩這一非線性現(xiàn)象，包括其形成機理、幅值和頻率的量化分析等，未作過多關(guān)注。
等幅振蕩亦即周期性極限環(huán)，是非線性動力學(xué)系統(tǒng)中的特有現(xiàn)象。以風(fēng)電系統(tǒng)為例，在實際風(fēng)電系統(tǒng)中，隨著發(fā)散振蕩的振幅超出小信號范疇，系統(tǒng)非線性特征將顯現(xiàn)并主導(dǎo)振蕩動態(tài)，此時需要關(guān)注風(fēng)電變流器控制系統(tǒng)內(nèi)的電壓/電流限幅器等非線性環(huán)節(jié)對振蕩特性的影響。顯然，線性化的模型無法計及這一影響，因而不適用于對等幅振蕩做機理分析和定量計算。因此，亟需開發(fā)適用于非線性等幅振蕩研究的穩(wěn)定判據(jù)及理論分析模型。
2 論文主要工作
1) 等幅振蕩的幅相軌跡判據(jù)
針對如圖1所示的大型風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖2。由于絕大多數(shù)等幅振蕩往往發(fā)生在含有非線性環(huán)節(jié)的復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)，因此在風(fēng)電機組控制中考慮了典型的控制非線性——電流限幅環(huán)節(jié)。大量現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)已經(jīng)表明，風(fēng)電機組等幅振蕩大多是由這類控制非線性引起的。
圖1 風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)
圖2 風(fēng)電機組變流器控制器
由經(jīng)典控制理論可知，等幅振蕩發(fā)生時，風(fēng)電機組變流器和交流電網(wǎng)組成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，此時可將系統(tǒng)濾波電路和電網(wǎng)阻抗視作頻域RLC傳遞函數(shù)，變流器內(nèi)各線性控制器視為增益?zhèn)鬟f函數(shù)，限幅等環(huán)節(jié)則視為非線性頻域函數(shù)。當(dāng)某發(fā)散振蕩模態(tài)出現(xiàn)后，將以諧波/間諧波形式進(jìn)入變流器控制環(huán)節(jié)，根據(jù)可求得非線性環(huán)節(jié)對該模態(tài)的放大(或縮小)倍數(shù)(假設(shè)依賴于幅值且相位恒定不變)，之后該諧波模態(tài)經(jīng)由鎖相環(huán)、內(nèi)外環(huán)控制器等環(huán)節(jié)又重新輸入到變流器和電網(wǎng)主電路中，繼而以新的幅值重新作為控制環(huán)節(jié)的輸入，以此循環(huán)往復(fù)，形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)中的迭代調(diào)制過程。下面以圖3中的一個簡化控制系統(tǒng)為例，說明這一過程，并導(dǎo)出等幅振蕩發(fā)生的判據(jù)：
圖3 含非線性環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖模型
2) 非線性閉環(huán)模型的建立
得到振蕩判據(jù)后，下一步工作核心便是建立系統(tǒng)模型。在振蕩發(fā)散至等幅振蕩形成過程中，振蕩信號在電網(wǎng)、變流器主電路和變流器控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)變化，其幅值存在迭代調(diào)制過程。在這一過程中，電網(wǎng)和變流器動態(tài)均對振蕩信號的改變起到了至關(guān)重要的作用。鑒于此，將風(fēng)電機組及其所連交流電網(wǎng)視為統(tǒng)一的閉環(huán)整體，可建立機-網(wǎng)系統(tǒng)的多輸入-多輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，其一般形式如圖5所示。
圖5 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的完整閉環(huán)傳遞函數(shù)模型(多輸入-多輸出模型)
假設(shè)系統(tǒng)的振蕩模式滿足可控可觀的條件(實際系統(tǒng)一般都能滿足此條件)，圖5系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是任意輸入-輸出信號代表的回路都是穩(wěn)定的。不失一般性地，可在圖5中選擇直流電壓輸入-輸出這條回路分析系統(tǒng)的等幅振蕩特性，此時可對原系統(tǒng)的方框圖模型等效變換，得到降維后的等效單輸入-單輸出模型，見圖6，其中藍(lán)色部分表示q軸耦合分量對d軸信號的影響，為簡潔直觀地反映信號的前向通路和反饋回路，部分q軸耦合分量未定量畫出。進(jìn)一步借助等效變換，并計及非線性環(huán)節(jié)在方框圖變換中對前饋和反饋增益的影響，得到系統(tǒng)模型的穩(wěn)定分析標(biāo)準(zhǔn)型，如圖7所示，其形式依然為單輸入-單輸出形式，但保留了原始系統(tǒng)所有的耦合信息，因此降維不會對穩(wěn)定分析和振蕩參數(shù)的精度造成影響。最后，結(jié)合等幅振蕩的幅相軌跡判據(jù)，即可分析等幅振蕩的存在性，進(jìn)而求取其幅頻參數(shù)。
圖6 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)模型(單輸入-單輸出模型)
圖7 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的標(biāo)準(zhǔn)型
3) 理論分析與仿真驗證
圖8和圖9分別給出了電網(wǎng)強度變化和控制參數(shù)變化時穩(wěn)定判據(jù)給出的結(jié)果?？梢姴糠止r/參數(shù)下，線性和非線性頻域特性曲線存在交點，意味著存在等幅振蕩。以圖8為例，圖10給出了對應(yīng)的時域電磁暫態(tài)仿真結(jié)果?？梢?，系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)，最終形成等幅振蕩。
根據(jù)交點信息，可進(jìn)一步解析求取等幅振蕩在各類工況下的幅值和頻率，相關(guān)結(jié)果見表1，可見理論值和仿真值切合度較高，驗證了所提模型和判據(jù)的有效性。
圖8 電網(wǎng)強度變化時的理論分析結(jié)果
圖9 控制參數(shù)變化時的理論分析結(jié)果
圖10 電網(wǎng)強度變化時的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果
表1 振蕩參數(shù)的理論值和仿真值對比
3 研究貢獻(xiàn)與結(jié)論
本研究討論了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中非線性主導(dǎo)的等幅振蕩現(xiàn)象，通過閉環(huán)系統(tǒng)的反饋理論給出了等幅振蕩的發(fā)生判據(jù)及其幅值、頻率的解析計算方法，并以典型風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)為例，建立其閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，驗證了所提判據(jù)和計算方法在等幅振蕩特性分析方面的有效性。理論分析和仿真結(jié)果表明：
1)一旦電路中某負(fù)阻尼隱患模式受擾啟動，其發(fā)散過程在系統(tǒng)非線性作用下可能轉(zhuǎn)變?yōu)榱阕枘岬牡确袷?。控制器限幅引入的非線性是產(chǎn)生等幅振蕩的常見原因，控制信號的限幅將進(jìn)一步引發(fā)系統(tǒng)主電路各處的電壓和電流信號形成等幅振蕩。
2)從閉環(huán)反饋原理出發(fā)，若限幅非線性對振蕩信號的抑制效應(yīng)與頻域RLC傳遞函數(shù)、線性控制器增益?zhèn)鬟f函數(shù)對振蕩信號的放大效應(yīng)相同，則振蕩得以實現(xiàn)自持，形成穩(wěn)定的等幅振蕩；否則將衰減到零，亦或持續(xù)發(fā)散到無窮大。
3)在振蕩信號從發(fā)散至演化為等幅的動態(tài)過程中，其幅值存在迭代調(diào)制過程。通過將電網(wǎng)和變流器視作統(tǒng)一的閉環(huán)整體進(jìn)而建立其多輸入-多輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，并結(jié)合等幅振蕩的發(fā)生判據(jù)，可解析求得該系統(tǒng)內(nèi)潛在等幅振蕩的幅值和頻率。
