基于不同工況下的鋰離子電池可用容量預(yù)測(cè)模型
作者：竇鵬1 , 劉鵬程1, 曾立騰2, 李炬晨2, 盧丞一2
單位：1. 億緯鋰能股份有限公司；2. 西北工業(yè)大學(xué)
引用： 竇鵬, 劉鵬程, 曾立騰, 等. 基于不同工況下的鋰離子電池可用容量預(yù)測(cè)模型[J]. 儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù), 2023, 12(10): 3214-3220.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0419
本文亮點(diǎn)：1.基于只能預(yù)測(cè)恒溫恒流放電下的Peukert 經(jīng)驗(yàn)方程，本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出糾正系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)在不同溫度下不同放電倍率下剩余可用容量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；2.本文從電池本體溫度角度出發(fā)，研究電池本體溫度的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了電池使用過程中自身溫度升高是影響電池有效放電的重要因素。
摘 要 鋰離子電池是諸多設(shè)備的主要?jiǎng)恿δ茉矗诓煌r下對(duì)鋰離子電池可用容量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)十分關(guān)鍵。針對(duì)目前Peukert方程只能應(yīng)用于恒溫恒流放電情況下可用容量預(yù)測(cè)的局限性，本工作提出了一種基于不同工況下的鋰離子電池可用容量預(yù)測(cè)優(yōu)化模型，通過改進(jìn)Peukert方程并提供合理的系數(shù)生成方法，實(shí)現(xiàn)了在變溫度和倍率條件下對(duì)可用容量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試了鋰電池在不同溫度和放電速率下的放電性能，擬合了電池容量保持率與電池平均溫度的曲線，使用Arrhenius方程進(jìn)行分析，通過最小二乘法確定了方程中的參數(shù)，根據(jù)預(yù)測(cè)優(yōu)化模型進(jìn)行了各種放電情況下的計(jì)算，驗(yàn)證了所提出的等效容量方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池的實(shí)際放電容量。最后，利用預(yù)測(cè)優(yōu)化模型和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了溫度對(duì)電池容量的影響，得出當(dāng)環(huán)境溫度高于25 ℃時(shí)，電池容量對(duì)放電速率的影響較??；當(dāng)環(huán)境溫度低于25 ℃時(shí)，溫度對(duì)電池容量有顯著影響，呈現(xiàn)出先下降后隨著放電速率增加而增加的趨勢(shì)的結(jié)論，結(jié)果說明了電池的平均溫度對(duì)其容量有較大影響，但高溫對(duì)電池容量的影響較低溫小，需引入溫度補(bǔ)償系數(shù)k來考慮平均溫度對(duì)電池容量的影響。
關(guān)鍵詞 鋰離子電池；可用容量；變溫度條件；Peukert方程
隨著化石燃料的逐漸枯竭帶來的能源危機(jī)，新能源技術(shù)成為了最近幾年的研究熱點(diǎn)。自“雙碳”概念提出以來，為了實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”和“碳中和”的目標(biāo)，各國(guó)都開始加速對(duì)于電池技術(shù)和電動(dòng)力系統(tǒng)的研發(fā)。由于鋰離子電池自身能量密度高，自放電率小，使用壽命長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)、新能源汽車、水下裝備等多個(gè)領(lǐng)域。各大車企相繼推出了自己的新能源車型，水下航行器也都用上了以鋰離子電池作為能源的電動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)。所以鋰離子電池的工作狀態(tài)直接影響著設(shè)備動(dòng)力系統(tǒng)的性能。
為了保證電池系統(tǒng)的安全可靠，應(yīng)持續(xù)監(jiān)測(cè)電池的基本狀態(tài)。鋰離子電池的可用容量會(huì)受到溫度的顯著影響?？紤]到動(dòng)力電池組長(zhǎng)期處于密閉空間中，其散熱困難導(dǎo)致電池處于高溫狀態(tài)，因此研究不同溫度對(duì)鋰離子電池性能的影響至關(guān)重要。
為了研究鋰離子電池組受放電產(chǎn)熱的影響，首先需要建立放電過程中的系統(tǒng)溫度場(chǎng)，之后再確定電池單體的放電性能受溫度的影響。許多研究人員致力于研究熱模型來確定電池的溫度分布。Naik等建立了一個(gè)多尺度多域數(shù)值模型研究負(fù)載和環(huán)境對(duì)熱管理系統(tǒng)優(yōu)化電池需求評(píng)估的集體影響。Chiew等建立了圓柱形磷酸鐵鋰電池的擬三維電化學(xué)-熱耦合電池模型，該模型研究了電池在一定溫度和放電速率范圍內(nèi)的熱特性，使用了一系列回歸模型來量化不同放電速率下不同放電深度下的熱行為。
相對(duì)于已經(jīng)比較成熟的電池產(chǎn)熱和溫度場(chǎng)分析，目前針對(duì)電池單體的放電性能受溫度影響的研究相對(duì)較為薄弱。在許多應(yīng)用中，預(yù)估電池的可用容量至關(guān)重要。許多工程師將可用容量預(yù)測(cè)方法建立在Peukert的方程上，該方程研究鉛酸電池以恒定的電流放電時(shí)的可用放電容量。但是該方程有較大的局限性，除非電池可以恒流恒溫放電，否則，Peukert方程不能用于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可用容量。在許多實(shí)際情況下，電池會(huì)以不同的電流放電經(jīng)歷各種各樣的溫度。很多時(shí)候Peukert方程用于電力的監(jiān)控和供應(yīng)系統(tǒng)；然而，放電環(huán)境變化劇烈的相關(guān)特點(diǎn)會(huì)對(duì)這種模式造成影響。由于平均放電電流不能準(zhǔn)確表征電池放電過程中的記錄，也不可能保證在放電過程中電池的溫度保持恒定，因此采用建立平均電流模型所引入的誤差可能相當(dāng)大，需要引進(jìn)一個(gè)基于實(shí)時(shí)狀態(tài)的等效電量損失來評(píng)估電池的荷電狀態(tài)和可用能量。
1 改進(jìn)的Peukert容量模型
University of Kansas的學(xué)者O'Malley采用了一種Peukert容量模型對(duì)電池的荷電狀態(tài)進(jìn)行研究。
從方程(1)可以看出，隨著放電電流增大，或者電池溫度降低，有效電容量的減小速率都會(huì)增大。這種相關(guān)性與常用的Peukert方程相符合。這是因?yàn)殇囯x子電池在高溫下工作時(shí)，鋰離子擴(kuò)散速度加快，會(huì)加速鋰離子電池內(nèi)部副反應(yīng)的發(fā)生，容量將會(huì)略有增加，內(nèi)阻會(huì)略有減??；而在低溫充放電過程中，則會(huì)造成活性鋰在電極表面沉積的現(xiàn)象，由于鋰離子在電極活性物質(zhì)中的遷移能力及電解液的導(dǎo)電能力下降，導(dǎo)致鋰離子電池的充放電容量迅速下降，內(nèi)阻急劇增大。因此，鋰離子電池在不同溫度下的容量和內(nèi)阻差異很大。當(dāng)電池尺寸較大的時(shí)候，Peukert定律可能會(huì)失真，因?yàn)殡姵氐某叽巛^大時(shí)，其內(nèi)外溫度差會(huì)有大幅增加，電池的整體溫度受放電倍率的影響也會(huì)增大。因此這種情況下僅控制環(huán)境溫度并考察倍率對(duì)電池的放電容量的影響會(huì)造成較大的誤差。
為了改進(jìn)Peukert方程，本工作提出了一種改進(jìn)的方法來定義電池的荷電狀態(tài)。本工作定義電池的荷電狀態(tài)為電池從充滿狀態(tài)下以某種倍率放電，當(dāng)電池的輸出電壓低于截止電壓時(shí)視為放電結(jié)束，并且該過程所放出的電量與電池初始容量的比值即為電池的荷電狀態(tài)。為了考慮各種放電標(biāo)準(zhǔn)的影響，放電程序的條件影響放電率具體如下。
其中圖片是電池在t時(shí)刻的有效容量，圖片表示電池在t+1時(shí)刻的有效容量。如前所述，這種情況下每個(gè)時(shí)間內(nèi)單位電池的損失電量會(huì)受電池的放電電流圖片和電池溫度圖片的影響:
從經(jīng)驗(yàn)電池的放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，溫度-容量關(guān)系對(duì)于鋰離子電池來說，在較高的溫度情況下，溫度對(duì)電池容量的影響比較小，但是當(dāng)溫度達(dá)到較低的范圍時(shí)，電池容量將會(huì)對(duì)溫度產(chǎn)生更敏感的變化。因此類似于Peukert定律的條件應(yīng)該控制這個(gè)指數(shù)，本工作引入一個(gè)關(guān)于溫度T的Arrhenius方程來表征電池在某個(gè)時(shí)刻所消耗的等效電量。
參數(shù)(a、b、E)取決于電池的化學(xué)和物理性能，這些參數(shù)決定了溫度對(duì)放電容量的影響的大小。但是，這種模型的精確參數(shù)仍然需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
系數(shù)圖片的作用是充當(dāng)減少的有效容量與實(shí)際電流乘時(shí)間所得到的可測(cè)電量結(jié)合起來的紐帶。圖片的值與放電電流和電池溫度相關(guān)聯(lián)。因此，最終被消耗掉的瞬時(shí)容量形式如下所示：
2 實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)獲取
為了觀測(cè)溫度以及放電倍率對(duì)電池的荷電狀態(tài)所產(chǎn)生的影響，采取9種不同溫度(-20 ℃、-10 ℃、0 ℃、10 ℃、15 ℃、25 ℃、35 ℃、45 ℃、55 ℃)及4種不同倍率(1/3 C、1/2 C、1 C、2 C)為條件對(duì)電池進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，放電實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示，每隔一秒測(cè)量一次電池的電壓和電流并用熱電偶分別記錄電池正極、負(fù)極以及殼體的溫度，其采溫示意圖如圖2所示。電池具體參數(shù)如表1所示。
圖1 放電實(shí)驗(yàn)流程示意圖
圖2 電池采溫示意圖
表1 電池參數(shù)
首先可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出電池荷電狀態(tài)隨環(huán)境溫度變化如圖3所示，電池荷電狀態(tài)隨倍率變化如圖4所示。
圖3 電池的荷電狀態(tài)隨環(huán)境溫度的變化
圖4 電池的荷電狀態(tài)隨倍率的變化
由圖3可以明顯看出當(dāng)環(huán)境溫度高于25 ℃時(shí)電池的放電倍率對(duì)電池容量的影響很小可以幾近忽略，當(dāng)環(huán)境溫度小于25 ℃時(shí)電池容量則是受環(huán)境溫度影響較大，且呈現(xiàn)隨放電倍率的增加先減小后增大的趨勢(shì)。而電池平均溫度對(duì)本身的容量影響相對(duì)比較顯著，且在高溫階段，容量所受溫度影響較為不敏感，而在低溫階段，容量將會(huì)受到電池平均溫度的變化的顯著影響，定義容量溫度補(bǔ)償系數(shù)圖片。
一般來說，在電動(dòng)力水下裝備使用情況的放電倍率下，容量變化和自產(chǎn)熱是緊密聯(lián)系的。即使在測(cè)試中采用極高的對(duì)流冷卻速率用于維持恒定溫度，中心溫度和表面溫度之間仍有溫差。因此，環(huán)境溫度不能很好地表征電池的溫度。基于上述限制，為了盡可能將溫度貼近電池內(nèi)部溫度，本工作將每個(gè)時(shí)刻在電池正極、負(fù)極以及殼體上面的溫度取平均值作為電池整體的近似溫度。電池的容量保持率隨電池本體溫度變化的曲線如圖5所示。
圖5 電池的容量保持率隨電池本體的平均溫度變化
3 數(shù)據(jù)處理與計(jì)算
為了表征溫度對(duì)電池容量的影響，使用Arrhenius方程(4)對(duì)該曲線進(jìn)行擬合,令圖片則圖片，為了求出相應(yīng)的參數(shù)，本工作采用最小二乘法來處理多元線性回歸問題。
最小二乘法是一種直觀的方法，它通過最小化觀測(cè)值與回歸模型之間的殘差平方和來估計(jì)參數(shù)。這種方法易于理解，并且可以提供關(guān)于自變量與因變量之間關(guān)系的直接解釋。由于本工作所用數(shù)據(jù)較少，且呈線性分布，對(duì)于該類多元線性回歸問題，最小二乘法可以通過求解正規(guī)方程組來得到參數(shù)的解析解。這種解析解的存在使得計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單和高效。
4 模型的擬合與仿真
為了能使用多元線性回歸進(jìn)行分析，需要先將模型表達(dá)式(4)線性化，即等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：
為了驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，將各種情況下的放電過程運(yùn)用上述模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。
表2 等效電量計(jì)算表
由圖3可以看出高溫環(huán)境下，電池的放電倍率對(duì)電池容量的影響很小可以幾近忽略，所以只計(jì)算從-20～35 ℃這一區(qū)間里的等效電量。從表2可以看出若將不同環(huán)境溫度下的放電過程按照上述方法進(jìn)行計(jì)算可以得到：除了-20 ℃情況下電池的等效容量會(huì)發(fā)生較大的偏差外，電池在其他不同工況下的等效容量幾乎維持一個(gè)恒定值，且接近試驗(yàn)所用的電池初始容量。這說明本工作的等效容量方法在預(yù)測(cè)電池實(shí)際放電容量方面是可行的。
根據(jù)所獲得的放電數(shù)據(jù)，獲得了在1/3 C、1/2 C、1 C和2 C電流放電情況下八種不同環(huán)境溫度中電池的溫度變化趨勢(shì)對(duì)比圖，如圖6～8所示。鋰離子電池的容量主要取決于溫度，而溫度又受放電倍率影響。在高電流放電率下，電池的溫度可能會(huì)顯著升高，從而增加可用容量。對(duì)于測(cè)試的大型高能鋰離子電池，無論放電率如何，所有測(cè)試的可放電容量都幾乎維持不變。這可以解釋為在連續(xù)高速放電期間，電池溫度超過55 ℃，可以增強(qiáng)鋰離子電池的性能，然而根據(jù)Arrhenius公式(4)，在高溫階段下電池的容量差異受溫差的影響已經(jīng)很不明顯。相比之下，低倍率放電下電池溫度將不會(huì)顯著上升，因此電池容量會(huì)受自身溫度的影響較大。顯然，電池溫度升高是影響電池可用容量預(yù)測(cè)的一個(gè)重要因素。
圖6 -20 ℃、-10 ℃、0 ℃下電池的溫度隨時(shí)間變化
圖7 10 ℃、15 ℃、25 ℃下電池的溫度隨時(shí)間變化
圖8 35 ℃、45 ℃、55 ℃下電池的溫度隨時(shí)間變化
5 結(jié)論
在許多應(yīng)用中，可靠、準(zhǔn)確和簡(jiǎn)單地預(yù)測(cè)電池的剩余容量至關(guān)重要?；谥荒茴A(yù)測(cè)恒溫恒流放電下的Peukert經(jīng)驗(yàn)方程，本工作對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出糾正系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)在不同溫度下不同放電倍率下剩余可用容量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，同時(shí)，本工作從電池本體溫度角度出發(fā)，研究電池本體溫度的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了電池使用過程中自身溫度升高是影響電池有效放電的重要因素，在預(yù)測(cè)過程中，要充分考慮該因素。
