雙軌制下電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約分解優(yōu)化模型與方法
吳明興1,2, 王寧1, 王浩浩1, 朱濤1, 陳青1, 王宣定1, 楊塞特3
（1. 廣東電力交易中心有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510030; 2. 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074; 3. 北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京 100084）
摘要：在現(xiàn)貨市場(chǎng)中，政府授權(quán)合約的曲線分解方式對(duì)市場(chǎng)不平衡資金規(guī)模與市場(chǎng)主體利益具有重要影響，合理分解相關(guān)合約問題亟待解決。從電力現(xiàn)貨試點(diǎn)實(shí)際需要出發(fā)，綜合考慮不平衡資金規(guī)模、政府授權(quán)合約分解結(jié)果、發(fā)電主體報(bào)價(jià)策略及市場(chǎng)出清結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建了基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解優(yōu)化模型與方法。該方法基于博弈均衡的思想對(duì)應(yīng)建立了以控制不平衡資金規(guī)模為目標(biāo)的政府授權(quán)合約分解模型、考慮政府授權(quán)合約分解結(jié)果的發(fā)電商報(bào)價(jià)決策模型以及市場(chǎng)出清模型，利用3層粒子群算法實(shí)現(xiàn)各層模型間的迭代修正，得到均衡市場(chǎng)個(gè)體與整體利益的合約分解結(jié)果。通過算例仿真分析，驗(yàn)證了在各因素互相作用和博弈均衡下，所提方法對(duì)縮小市場(chǎng)不平衡資金規(guī)模的作用。
引文信息
吳明興, 王寧, 王浩浩, 等. 雙軌制下電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約分解優(yōu)化模型與方法[J]. 中國電力, 2023, 56(9): 15-26.
WU Mingxing, WANG Ning, WANG Haohao, et al. A decomposition and optimization method for government-authorized contracts in a dual-track spot electricity market based on game equilibrium[J]. Electric Power, 2023, 56(9): 15-26.
引言
在全國統(tǒng)一電力市場(chǎng)建設(shè)的初期階段[1]，計(jì)劃與市場(chǎng)雙軌制將長期存在[2-3]，并成為電力現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)行的主要矛盾之一。在此背景下，市場(chǎng)化機(jī)組所承擔(dān)的計(jì)劃電量將逐步轉(zhuǎn)為金融性質(zhì)的政府授權(quán)合約，該合約的分解方式將直接影響市場(chǎng)中各主體的利益及雙軌制不平衡資金規(guī)模[4]，如何制定合理的政府授權(quán)合約分解方法成為各電力現(xiàn)貨試點(diǎn)地區(qū)運(yùn)行面臨的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。
目前，現(xiàn)貨試點(diǎn)地區(qū)對(duì)政府授權(quán)合約的分解主要包含事前、事后和混合3種方式[5-6]。山西以穩(wěn)定市場(chǎng)利益格局為目標(biāo)采用事前匹配新能源機(jī)組預(yù)測(cè)出力的分解方式；廣東以減小市場(chǎng)不平衡費(fèi)用等為目標(biāo)，采用事后匹配代購用戶用電曲線的分解方式；浙江等地以保障機(jī)組合理收益、防止機(jī)組套利等為目標(biāo)，采用事前和事后混合分解的方式。事前分解雖然有助于平衡利益格局，卻無法有效控制市場(chǎng)不平衡資金規(guī)模；事后分解雖然減少了市場(chǎng)雙軌制不平衡資金規(guī)模，但忽視了對(duì)市場(chǎng)個(gè)體利益的影響；混合分解則難以平衡事前與事后量比關(guān)系，機(jī)制設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。
部分文獻(xiàn)從分解理論、執(zhí)行模式等角度出發(fā)，為市場(chǎng)環(huán)境下的合約電量分解問題提供了基礎(chǔ)框架支撐。文獻(xiàn)[7]對(duì)比分析了基于滾動(dòng)修正和基于優(yōu)化模型的合約電量分解的理論與方法；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)化金融交割曲線的事后合約分解方法，能夠兼容多種合約及執(zhí)行模式，有利于實(shí)現(xiàn)電力現(xiàn)貨與中長期交易的協(xié)調(diào)運(yùn)行；文獻(xiàn)[9]研究了現(xiàn)貨市場(chǎng)環(huán)境下的年度基礎(chǔ)電量分解對(duì)發(fā)電企業(yè)收益的影響，并構(gòu)建了按基數(shù)電量份額等比例和按發(fā)電能力同比例2種分解方式，有效反映2種分解模式下的發(fā)電企業(yè)收益差異，但相關(guān)理論方法的應(yīng)用較為簡單，難以滿足當(dāng)前現(xiàn)貨市場(chǎng)環(huán)境下對(duì)合約分解的復(fù)雜需求。
部分文獻(xiàn)側(cè)重研究新能源合約對(duì)于新能源消納、機(jī)組檢修以及主體收益風(fēng)險(xiǎn)的作用。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了風(fēng)電、光伏的電量預(yù)測(cè)模型，并考慮合約電量分解與機(jī)組檢修計(jì)劃之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建了含風(fēng)光水能源電力系統(tǒng)合約電量的分解模型，能夠兼顧新能源消納和機(jī)組檢修的經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)[11-12]考慮了可再生能源收益風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)合可再生能源電力輸出的雙重不確定性設(shè)計(jì)了完全合作合同決策模型和收益共享合同決策模型，比較和優(yōu)化最優(yōu)合同參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)供電方的利潤最大化。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)新能源合約電量的特殊情況，與現(xiàn)貨市場(chǎng)機(jī)制的結(jié)合性較差，對(duì)于解決現(xiàn)貨市場(chǎng)試點(diǎn)地區(qū)問題的可借鑒性不足。
部分文獻(xiàn)從市場(chǎng)力抑制、分解滿意度、技術(shù)創(chuàng)新等特定角度考慮合約分解問題。文獻(xiàn)[13-14]提出了一種考慮市場(chǎng)力抑制的政府授權(quán)合約分解方法，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行財(cái)務(wù)表現(xiàn)分析，為市場(chǎng)力的抑制提供了解決途徑；文獻(xiàn)[15]通過指標(biāo)分級(jí)評(píng)價(jià)，以滿意度最大化為目標(biāo)提出合同電量分解模型，兼顧合同分解時(shí)的公正與效率；文獻(xiàn)[16-17]探索了政府授權(quán)合約對(duì)于能源市場(chǎng)、技術(shù)創(chuàng)新等方面的作用，利用博弈論的方法確定授權(quán)合約價(jià)格和數(shù)量，有助于發(fā)揮特定場(chǎng)景下對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的激勵(lì)作用。上述文獻(xiàn)進(jìn)行合約分解考慮的因素通常較為單一，且分解過程偏于單向優(yōu)化，未考慮合約分解結(jié)果在事前發(fā)布時(shí)對(duì)發(fā)電側(cè)申報(bào)策略可能產(chǎn)生的影響，未能形成閉環(huán)迭代優(yōu)化，合約分解結(jié)果起到的作用與預(yù)期可能存在較大偏差。
全國統(tǒng)一電力市場(chǎng)建設(shè)初期，中國電力現(xiàn)貨運(yùn)行地區(qū)對(duì)政府授權(quán)合約的分解需求主要有2方面：1）有助于縮小雙軌制不平衡資金規(guī)模；2）分解結(jié)果具備較強(qiáng)可執(zhí)行性，在對(duì)應(yīng)分解方式下能取得預(yù)期效果?，F(xiàn)有研究尚未提供中國在計(jì)劃與市場(chǎng)并軌運(yùn)行下政府授權(quán)合約的合理分解方式，且相應(yīng)分解方式對(duì)市場(chǎng)機(jī)制的適應(yīng)性以及實(shí)用性存在一定缺陷。因此，本文結(jié)合中國電力現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)展實(shí)際，設(shè)計(jì)相應(yīng)的政府授權(quán)合約分解方法，綜合考慮政府授權(quán)合約分解結(jié)果對(duì)發(fā)電側(cè)市場(chǎng)主體報(bào)價(jià)行為的影響、發(fā)電側(cè)市場(chǎng)主體報(bào)價(jià)對(duì)市場(chǎng)出清結(jié)果的影響以及市場(chǎng)出清結(jié)果對(duì)合約分解的影響，利用3層粒子群算法求解基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解優(yōu)化模型，形成對(duì)政府授權(quán)合約分解結(jié)果的迭代修正，從而最終得到平衡市場(chǎng)整體與個(gè)體利益的合約分解結(jié)果，為解決現(xiàn)貨市場(chǎng)的實(shí)際問題提供思路。
1 基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解方法原理分析
傳統(tǒng)的政府授權(quán)合約為特定場(chǎng)景下的差價(jià)合約[18-20]，通過固定量價(jià)合約的方式在一定程度上補(bǔ)償發(fā)電商的發(fā)電成本，使其具備參與市場(chǎng)競價(jià)的能力，同時(shí)可以抑制市場(chǎng)力。在雙軌制背景下，通過對(duì)合約電量的合理分解，政府授權(quán)合約可以在年度、月度、分時(shí)等不同時(shí)間尺度下，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)化發(fā)、用電量的匹配，從而減小現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的不平衡資金規(guī)模，這也是中國電力現(xiàn)貨市場(chǎng)試點(diǎn)地區(qū)的常用手段。但政府授權(quán)合約的分解結(jié)果除了會(huì)對(duì)市場(chǎng)整體的效益產(chǎn)生影響外，還會(huì)影響市場(chǎng)主體的市場(chǎng)行為。發(fā)電側(cè)主體在持有政府授權(quán)合約前后所采取的市場(chǎng)申報(bào)策略可能發(fā)生變化。在此情況下，市場(chǎng)整體的出清結(jié)果將受到影響，進(jìn)而反過來影響市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)對(duì)政府授權(quán)合約的分解依據(jù)。
在此背景下，本文設(shè)計(jì)了基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解優(yōu)化模型和方法，將雙軌制不平衡資金對(duì)政府授權(quán)合約分解的影響、政府授權(quán)合約分解對(duì)發(fā)電機(jī)組報(bào)價(jià)策略的影響以及市場(chǎng)主體報(bào)價(jià)對(duì)市場(chǎng)出清的影響等進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，并分別建模后利用3層粒子群算法進(jìn)行聯(lián)立求解，得到博弈均衡解。分解過程包含以下4個(gè)步驟。
1）基于雙軌制不平衡資金計(jì)算原理，根據(jù)不斷更新的市場(chǎng)出清價(jià)格、市場(chǎng)化發(fā)用電規(guī)模等基礎(chǔ)參數(shù)，以政府授權(quán)合約分解量為變量，構(gòu)建政府授權(quán)合約分解模型，模型的優(yōu)化目標(biāo)為市場(chǎng)中的雙軌制不平衡資金規(guī)模最小，由此以縮小雙軌制不平衡資金規(guī)模為目標(biāo)進(jìn)行政府授權(quán)合約分解。
2）考慮政府授權(quán)合約分解結(jié)果可能對(duì)發(fā)電商市場(chǎng)報(bào)價(jià)行為有影響，基于博弈論對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)行為進(jìn)行模擬，構(gòu)建相應(yīng)的報(bào)價(jià)策略模型，實(shí)現(xiàn)發(fā)電商競價(jià)的博弈均衡。策略模型包括上、下兩層，上層為考慮政府授權(quán)合約分解時(shí)的發(fā)電商最大利潤模型，下層為以市場(chǎng)主體申報(bào)信息開展的現(xiàn)貨市場(chǎng)交易出清模型，通過上、下層模型的交互迭代，得到在固定政府授權(quán)合約分解量下，各發(fā)電商利益博弈均衡下的報(bào)價(jià)策略結(jié)果。由此，可以實(shí)現(xiàn)政府授權(quán)合約分解對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略影響的合理模擬，從而將發(fā)電商報(bào)價(jià)行為的變化作為重要因素引入整體迭代模型中。
3）考慮發(fā)電商報(bào)價(jià)行為，構(gòu)建電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的模擬出清模型，并得到出清結(jié)果（包括市場(chǎng)出清價(jià)格、市場(chǎng)主體中標(biāo)情況等），通過出清結(jié)果體現(xiàn)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略變化對(duì)市場(chǎng)的影響。
4）根據(jù)市場(chǎng)模擬出清結(jié)果，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行更新，并重復(fù)步驟1~3，直至滿足要求。通過循環(huán)迭代，實(shí)現(xiàn)個(gè)體和整體利益之間的博弈均衡。
基于上述原理分析，本文分別構(gòu)建了政府授權(quán)合約分解模型、考慮政府授權(quán)合約分解曲線的市場(chǎng)化機(jī)組決策模型和電力現(xiàn)貨市場(chǎng)模擬出清模型，分別對(duì)應(yīng)分解方法中的三大模塊，實(shí)現(xiàn)各模型目標(biāo)的不斷均衡。
2 政府授權(quán)合約曲線分解模型
2.1 電力現(xiàn)貨市場(chǎng)場(chǎng)景說明
在本文的市場(chǎng)架構(gòu)中，電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的日前市場(chǎng)出清結(jié)果僅用于調(diào)度計(jì)劃編制，不用于結(jié)算，實(shí)時(shí)市場(chǎng)沿用日前申報(bào)信息進(jìn)行出清，并用于市場(chǎng)結(jié)算。調(diào)頻輔助服務(wù)市場(chǎng)先于電能量市場(chǎng)獨(dú)立出清[21]，備用輔助服務(wù)市場(chǎng)與電能量市場(chǎng)聯(lián)合出清，備用輔助服務(wù)提供者不報(bào)量不報(bào)價(jià)[22]。
2.2 雙軌制不平衡資金的形成機(jī)理
在雙軌制并行情況下，發(fā)、用兩側(cè)計(jì)劃電量及市場(chǎng)電量的不匹配會(huì)造成市場(chǎng)結(jié)算費(fèi)用的不平衡，產(chǎn)生雙軌制不平衡資金，如圖1所示。
圖1 雙軌制不平衡資金的產(chǎn)生機(jī)理
Fig.1 The formation mechanism of unbalanced funds under the dual-track mode
對(duì)于持有政府授權(quán)合約的市場(chǎng)化機(jī)組，可以認(rèn)為機(jī)組分解到的政府授權(quán)合約將機(jī)組市場(chǎng)化發(fā)電量中的部分電量轉(zhuǎn)化為優(yōu)先發(fā)電量，該部分優(yōu)先發(fā)電量按照合約價(jià)格結(jié)算。
保障性用戶用電量部分，可以認(rèn)為按照目錄電價(jià)減去購銷差價(jià)后的實(shí)際支付用電價(jià)格從保障性用戶處收取電費(fèi)，按照市場(chǎng)價(jià)格在市場(chǎng)中支付電費(fèi)，兩者之間存在差額費(fèi)用；優(yōu)先發(fā)電量部分，包括優(yōu)先發(fā)電機(jī)組發(fā)電量和市場(chǎng)化機(jī)組政府授權(quán)合約分解電量。對(duì)于此部分電量，可以視為按照市場(chǎng)價(jià)格在市場(chǎng)中收取電費(fèi)，按照優(yōu)先發(fā)電價(jià)格和政府授權(quán)合約價(jià)格支付電費(fèi)，兩者之間存在差額費(fèi)用。上述兩部分的差額費(fèi)用共同組成了雙軌制不平衡費(fèi)用。
2.3 以控制雙軌制不平衡資金規(guī)模為目標(biāo)的政府授權(quán)合約曲線分解方法
2.3.1 雙軌制不平衡資金的計(jì)算
2.3.2 政府授權(quán)合約曲線分解模型
政府授權(quán)合約曲線由市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)分解，在日前市場(chǎng)開展前公布，故分解的依據(jù)為各項(xiàng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。雙軌制不平衡資金規(guī)模的大小主要取決于優(yōu)先發(fā)、用電量的電量匹配差額和優(yōu)先發(fā)、用電價(jià)格與現(xiàn)貨市場(chǎng)出清價(jià)格的差價(jià)大小，前者的預(yù)測(cè)結(jié)果在計(jì)算中保持不變。
市場(chǎng)出清價(jià)格由市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)模擬市場(chǎng)出清時(shí)計(jì)算得到，輸入到曲線分解模型時(shí)為固定值。根據(jù)式（1），以控制市場(chǎng)不平衡資金規(guī)模為目標(biāo)構(gòu)建市場(chǎng)化機(jī)組的政府授權(quán)合約分解模型為
在控制市場(chǎng)雙軌制不平衡資金總規(guī)模的同時(shí)，也應(yīng)考慮防止單個(gè)時(shí)段的極端情況，故在模型中將單個(gè)時(shí)段的不平衡資金取絕對(duì)值。
1）機(jī)組政府授權(quán)合約總量約束為
式中：圖片為事前確定的政府授權(quán)合約總電量。
在實(shí)際運(yùn)行中，市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)可能不會(huì)對(duì)單一機(jī)組設(shè)置政府合約分解總量，而是對(duì)于同一電廠或同一類機(jī)組的特定時(shí)段進(jìn)行設(shè)置，需要靈活調(diào)整相關(guān)約束條件。
2）政府授權(quán)合約主體分解量約束為
3 考慮政府授權(quán)合約分解結(jié)果的發(fā)電商報(bào)價(jià)決策模型
假定發(fā)電商在進(jìn)行決策時(shí)，已知的信息為市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)公布的市場(chǎng)邊界條件以及自身分配到的政府授權(quán)合約分解曲線。本文基于博弈論設(shè)計(jì)了考慮政府授權(quán)合約分解曲線情況下的發(fā)電商報(bào)價(jià)策略模型。發(fā)電商根據(jù)其持有的政府授權(quán)合約曲線，調(diào)整報(bào)價(jià)策略。策略模型包括上、下兩層模型，上層模型的目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電商的利潤最大化，下層模型模擬進(jìn)行市場(chǎng)出清的計(jì)算，通過上、下層模型的交互迭代，實(shí)現(xiàn)各發(fā)電商間利益的博弈均衡，從而得到合理的報(bào)價(jià)策略。
3.1 上層模型
利用 λ 參數(shù)對(duì)發(fā)電商的機(jī)組成本進(jìn)行單參數(shù)化[23]，發(fā)電商的申報(bào)價(jià)格及對(duì)應(yīng)的機(jī)組成本函數(shù)可以表示為
式中： δk 為發(fā)電商k的報(bào)價(jià)函數(shù)；ak 、 bk 分別為發(fā)電商k的機(jī)組成本曲線的一次和二次系數(shù)；ck 為發(fā)電商k的機(jī)組固定成本；qk 表示發(fā)電商k的機(jī)組出力水平；Fk 為發(fā)電商k的機(jī)組發(fā)電成本函數(shù)，隨著機(jī)組出力的變化而變化； λk 為發(fā)電商k的機(jī)組報(bào)價(jià)策略；圖片分別為發(fā)電商k的報(bào)價(jià)上下限。
由此，考慮政府授權(quán)合約分解時(shí)的發(fā)電商最大利潤模型可表示為
式中： qk,t 表示發(fā)電商k在t時(shí)段的機(jī)組中標(biāo)出力。
3.2 下層模型
現(xiàn)貨市場(chǎng)中，市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)邊界條件以及市場(chǎng)主體的申報(bào)信息開展現(xiàn)貨市場(chǎng)交易出清，出清的目標(biāo)為發(fā)電成本最小化。本文主要考慮政府授權(quán)合約曲線分解對(duì)于持有該類型合約的發(fā)電商機(jī)組申報(bào)的影響，考慮所有市場(chǎng)參與者競價(jià)行為不是本文重點(diǎn)，故可假設(shè)其他常規(guī)發(fā)電商機(jī)組根據(jù)其邊際成本提交投標(biāo)電量和投標(biāo)價(jià)格，用戶側(cè)申報(bào)信息不參與市場(chǎng)出清。最終可得到t時(shí)段的機(jī)組中標(biāo)出力 qk,t 和市場(chǎng)出清價(jià)格圖片
市場(chǎng)出清目標(biāo)函數(shù)為
1）系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束為
2）機(jī)組出力上下限約束為
3）系統(tǒng)備用約束
各時(shí)段的發(fā)電商機(jī)組上調(diào)、下調(diào)能力之和應(yīng)滿足實(shí)際運(yùn)行的上調(diào)、下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用要求，即滿足旋轉(zhuǎn)備用輔助服務(wù)市場(chǎng)容量需求（扣除非市場(chǎng)化機(jī)組提供的旋轉(zhuǎn)備用容量后）和負(fù)備用需求。
4）機(jī)組爬坡約束為
5）線路潮流約束為
式中： Pl,t 為線路l在t時(shí)段的有功潮流；圖片為線路l的有功潮流極限。
通過上下層模型的迭代，可以得到基于政府授權(quán)合約分解結(jié)果，考慮市場(chǎng)收益均衡后的發(fā)電商k的報(bào)價(jià)系數(shù) λk 及其對(duì)應(yīng)的報(bào)價(jià)函數(shù) δk 。
根據(jù)模擬發(fā)電商行為得到的各發(fā)電商k的報(bào)價(jià)曲線，市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)可以開展電力現(xiàn)貨市場(chǎng)模擬出清，對(duì)應(yīng)現(xiàn)貨市場(chǎng)模擬出清模塊。該模塊基于政府授權(quán)合約分解結(jié)果，構(gòu)建了上下層模型，用于得到發(fā)電商主體利益博弈均衡下的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略。由于出清模型設(shè)置與3.2節(jié)所述下層模型一致，故不再單獨(dú)闡述。
模擬現(xiàn)貨市場(chǎng)交易出清后，將計(jì)算得到的市場(chǎng)出清結(jié)果返回至政府授權(quán)合約分解模型，即可實(shí)現(xiàn)循環(huán)迭代。
4 模型求解流程
通過上述政府授權(quán)合約分解模型、市場(chǎng)化機(jī)組報(bào)價(jià)策略模型及市場(chǎng)出清模型的迭代計(jì)算，最終會(huì)得到博弈均衡的政府授權(quán)合約分解結(jié)果。本文采用3層粒子群算法對(duì)迭代循環(huán)進(jìn)行求解。
其中，發(fā)電商報(bào)價(jià)策略制定的納什適應(yīng)度函數(shù) fnash[24]可表示為
式中： Sk 為發(fā)電商k的報(bào)價(jià)策略集；圖片為任意一種報(bào)價(jià)策略組合；K表示參與競爭的發(fā)電商總數(shù)。當(dāng)納什均衡函數(shù) fnash 取得最大值K時(shí)，表明該策略組合取得納什均衡。
政府授權(quán)合約分解時(shí)的粒子適應(yīng)度函數(shù)可采用式（5）表示。
通過此算法模型進(jìn)行求解，可以有效發(fā)揮算法的持續(xù)尋優(yōu)特性。一方面，尋求各發(fā)電商個(gè)體利益均衡下的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略，實(shí)現(xiàn)個(gè)體之間的博弈均衡；另一方面，尋求市場(chǎng)整體利益（即控制不平衡資金規(guī)模）與發(fā)電商個(gè)體利益均衡下的最優(yōu)政府授權(quán)合約分解結(jié)果，實(shí)現(xiàn)整體與個(gè)體之間的博弈均衡。
模型求解的流程如圖2所示。
圖2 模型求解流程
Fig.2 Solution process of the proposed model
5 算例分析
為更好地體現(xiàn)本文中各部分之間的耦合關(guān)系，驗(yàn)證不同步驟之間的相互影響，將算例分析分為3部分。
1）對(duì)應(yīng)政府授權(quán)合約分解模型，分析不同市場(chǎng)出清結(jié)果下市場(chǎng)雙軌制不平衡資金的差異情況，以及在此情況下的政府授權(quán)合約分解結(jié)果，驗(yàn)證市場(chǎng)出清結(jié)果對(duì)政府授權(quán)合約分解的影響。
2）對(duì)應(yīng)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略模型和電力現(xiàn)貨市場(chǎng)出清模型，基于博弈論方法模擬在不同政府授權(quán)合約分解情況下，發(fā)電商報(bào)價(jià)策略的變化情況，驗(yàn)證政府授權(quán)合約分解結(jié)果對(duì)發(fā)電商制定報(bào)價(jià)策略的影響以及各發(fā)電商之間的博弈均衡；分析在不同發(fā)電商報(bào)價(jià)策略下市場(chǎng)出清結(jié)果的差異，驗(yàn)證發(fā)電商申報(bào)信息對(duì)市場(chǎng)出清的影響。
3）利用3層粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行聯(lián)立求解，通過循環(huán)迭代得到綜合考慮各因素后的政府授權(quán)合約分解結(jié)果，實(shí)現(xiàn)整體利益與個(gè)體利益的博弈均衡，驗(yàn)證本文模型的可行性和有效性。
5.1 市場(chǎng)出清結(jié)果對(duì)政府授權(quán)合約分解的影響分析
針對(duì)某一固定的優(yōu)發(fā)、優(yōu)購情況，市場(chǎng)出清價(jià)格的變化會(huì)影響計(jì)算出的不平衡資金規(guī)模。設(shè)置簡單算例進(jìn)行說明。
假設(shè)優(yōu)先發(fā)電機(jī)組G1的優(yōu)先發(fā)電價(jià)格為500元/(MW·h)，保障性用戶L1的保障性用電價(jià)格為300元/(MW·h)。
場(chǎng)景1：時(shí)段1與時(shí)段2的市場(chǎng)出清價(jià)格均為400元/(MW·h)，無機(jī)組持有待分解的政府授權(quán)合約。
場(chǎng)景2：時(shí)段1的市場(chǎng)出清價(jià)格保持400元/(MW·h)不變，時(shí)段2的市場(chǎng)出清電價(jià)降低至250元/(MW·h)。市場(chǎng)化G2機(jī)組持有待分解政府授權(quán)合約20 MW?h，政府授權(quán)合約價(jià)格為500元/(MW·h)。
場(chǎng)景3：時(shí)段1的市場(chǎng)出清價(jià)格為400元/(MW·h)；時(shí)段2的市場(chǎng)出清價(jià)格抬升至500元/(MW·h)，市場(chǎng)化G2機(jī)組持有待分解政府授權(quán)合約20 MW?h，政府授權(quán)合約價(jià)格為500元/(MW·h)。
設(shè)置算例數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 算例數(shù)據(jù)設(shè)置
Table 1 Data settings in the case studies
利用政府授權(quán)合約分解模型對(duì)場(chǎng)景3下的政府授權(quán)合約進(jìn)行分解。最終3個(gè)場(chǎng)景下的市場(chǎng)雙軌制不平衡資金情況如表2所示。
表2 不同場(chǎng)景下的市場(chǎng)雙軌制不平衡資金情況
Table 2 The dual-track unbalanced funds in different scenarios
由上述結(jié)果分析可知：
1）場(chǎng)景2中，時(shí)段1、時(shí)段2的市場(chǎng)出清價(jià)格圖片與優(yōu)先發(fā)電及市場(chǎng)化機(jī)組政府授權(quán)合約加權(quán)平均價(jià)格圖片的差值分別為–100元/(MW·h)和–250元/(MW?h），無論分解至哪個(gè)時(shí)段均會(huì)導(dǎo)致該時(shí)段優(yōu)先發(fā)電量部分的不平衡資金規(guī)模擴(kuò)大。根據(jù)式（6），為減小不平衡資金規(guī)模，此時(shí)市場(chǎng)化機(jī)組所持有的政府授權(quán)合約將全部分解至?xí)r段1，導(dǎo)致時(shí)段1的不平衡資金規(guī)模將由場(chǎng)景1中的–8000元擴(kuò)大至–10000元，而時(shí)段2由于實(shí)際支付用電價(jià)格圖片與市場(chǎng)出清價(jià)格圖片的差值由場(chǎng)景1中的–100元/(MW·h)變?yōu)?0元/(MW·h)，其保障性用戶用電量部分的不平衡資金由負(fù)轉(zhuǎn)正，故其不平衡資金規(guī)模由–12000元降至–9000元。
2）場(chǎng)景3中，時(shí)段1、時(shí)段2的市場(chǎng)出清價(jià)格圖片與優(yōu)先發(fā)電及市場(chǎng)化機(jī)組政府授權(quán)合約加權(quán)平均價(jià)格圖片的差值分別為–100元/(MW·h)和0元/(MW·h)，政府授權(quán)合約分解至?xí)r段1會(huì)導(dǎo)致該時(shí)段優(yōu)先發(fā)電量部分的不平衡資金規(guī)模擴(kuò)大，故政府授權(quán)合約將全部分解至?xí)r段2，時(shí)段1的不平衡資金規(guī)模不變，時(shí)段2對(duì)應(yīng)優(yōu)先發(fā)電量部分的不平衡資金為0元。而時(shí)段2由于實(shí)際支付用電價(jià)格圖片與市場(chǎng)出清價(jià)格圖片的差值由場(chǎng)景1中的–100元/(MW·h)變?yōu)楱C200元/(MW·h)，對(duì)應(yīng)保障性用戶用電量部分的不平衡資金規(guī)模提升至–14000元。
可見，在以控制雙軌制不平衡資金為目的進(jìn)行政府授權(quán)合約分解時(shí)，不同的市場(chǎng)出清價(jià)格會(huì)影響雙軌制不平衡資金的規(guī)模，進(jìn)而影響政府授權(quán)合約的分解結(jié)果。
5.2 政府授權(quán)合約分解對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略的影響及策略調(diào)整對(duì)市場(chǎng)出清結(jié)果影響分析
構(gòu)建以下場(chǎng)景表示某一時(shí)段政府合約授權(quán)分解對(duì)發(fā)電商報(bào)價(jià)策略的影響。其中，發(fā)電商k的報(bào)價(jià)上下限圖片分別設(shè)置為2和1。
場(chǎng)景4：待分解政府授權(quán)合約分解量為0，發(fā)電商僅通過市場(chǎng)競價(jià)獲得收益。
場(chǎng)景5：發(fā)電商1、2均持有25 MW?h的政府授權(quán)合約分解電量，政府授權(quán)合約價(jià)格為500元/(MW·h)。
場(chǎng)景6：發(fā)電商1、2均持有50 MW?h的政府授權(quán)合約分解電量，政府授權(quán)合約價(jià)格為500元/(MW·h)。
市場(chǎng)化機(jī)組的發(fā)電成本系數(shù)如表3所示。
表3 機(jī)組發(fā)電成本系數(shù)
Table 3 Generation cost factors of the units
在相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)置下，利用雙層粒子群算法求得均衡解時(shí)的場(chǎng)景4和場(chǎng)景5的機(jī)組報(bào)價(jià)系數(shù)最優(yōu)粒子變化情況及對(duì)應(yīng)的納什適應(yīng)度值如圖3所示。算法相關(guān)參數(shù)參照文獻(xiàn)[24]設(shè)置，進(jìn)化代數(shù)調(diào)整至30。
圖3 在不同政府授權(quán)合約分解情況下的機(jī)組報(bào)價(jià)系數(shù)及對(duì)應(yīng)納什適應(yīng)度值
Fig.3 The quotation coefficients and Nash fitness values considering different decomposition quantities of government-authorized contracts
隨著粒子群的進(jìn)化代數(shù)增加，最優(yōu)粒子所對(duì)應(yīng)的納什適應(yīng)度值逐漸提高，最終趨近2時(shí)達(dá)到收斂，表明對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)策略逐漸趨向納什均衡。在市場(chǎng)化機(jī)組G1、G2分別持有0 MW?h、25 MW?h、50 MW?h政府授權(quán)合約分解時(shí)，報(bào)價(jià)策略組合分別收斂至（1.1043, 1.2843）、（1.0592, 1.2273）和（1, 1.1629）。在此算例中，政府授權(quán)合約的差異導(dǎo)致市場(chǎng)化機(jī)組的最終報(bào)價(jià)策略也呈現(xiàn)相應(yīng)變化，隨著政府授權(quán)合約持有量的增加，機(jī)組的報(bào)價(jià)策略逐漸呈現(xiàn)保守趨勢(shì)，即報(bào)價(jià)持續(xù)降低。這是由于政府授權(quán)合約的存在，發(fā)電商有固定價(jià)格合約保障部分電量的收益，故在確保收益的情況下可以適當(dāng)降低報(bào)價(jià)。隨著政府授權(quán)合約分解量的增加，發(fā)電商的報(bào)價(jià)下降空間隨之增長。
在分解不同政府授權(quán)合約電量情況下，機(jī)組會(huì)采取不同的報(bào)價(jià)策略。根據(jù)調(diào)整的報(bào)價(jià)曲線，得到3種情況下的市場(chǎng)邊際出清價(jià)格分別為176.24元/(MW·h)、168.59元/(MW·h)和159.58元/(MW·h)。這是由于3種情況下的機(jī)組報(bào)價(jià)持續(xù)降低，電力市場(chǎng)邊際出清價(jià)格也隨之降低。
可見政府授權(quán)合約分解結(jié)果會(huì)影響機(jī)組報(bào)價(jià)策略制定，進(jìn)而影響市場(chǎng)出清結(jié)果。而出清價(jià)格的變化又會(huì)反過來影響政府授權(quán)合約的分解，由此形成迭代循環(huán)。
5.3 基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解結(jié)果
采用3機(jī)9節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解模型和方法的可行性和有效性。
系統(tǒng)中的各線路阻抗值設(shè)置為同一數(shù)值，測(cè)試系統(tǒng)的接線如圖4所示。其中，機(jī)組G3為優(yōu)先發(fā)電機(jī)組，執(zhí)行固定發(fā)電價(jià)格（300元/(MW·h)），發(fā)電出力由調(diào)度機(jī)構(gòu)提前安排，不參與市場(chǎng)競爭。機(jī)組G1、G2為市場(chǎng)化機(jī)組，發(fā)電計(jì)劃由市場(chǎng)競價(jià)出清形成。U1為保障性用戶，實(shí)際支付用電價(jià)格為100元/(MW·h)；U2、U3為市場(chǎng)化用戶。
圖4 9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?
Fig.4 Topology of the 9-bus power network
5.3.1 不同典型日特征下的分解情況
設(shè)置政府授權(quán)合約價(jià)格為300元/(MW·h)，為便于結(jié)果驗(yàn)證和分析理解，將各時(shí)段機(jī)組待分解的政府授權(quán)合約總量均設(shè)置為30 MW?h，各機(jī)組最小分解的時(shí)段政府授權(quán)合約電量為5 MW?h。系統(tǒng)備用需求值為當(dāng)日最高負(fù)荷值的10%。市場(chǎng)化發(fā)電機(jī)組G1、G2扣除調(diào)頻市場(chǎng)中標(biāo)容量后的可出力范圍均為40~400 MW。采用不同典型日的平均數(shù)據(jù)設(shè)置場(chǎng)景。算例的發(fā)用電數(shù)據(jù)設(shè)置如表4所示。
表4 不同場(chǎng)景下的發(fā)用電數(shù)據(jù)設(shè)置
Table 4 Power generation and consumption data settings for different scenarios
采用第4章所述算法進(jìn)行求解，為貼合應(yīng)用實(shí)際同時(shí)加快求解速度，本文將合約分解量設(shè)置為整數(shù)值，即 Qzk,t 為整數(shù)變量。求得不同場(chǎng)景下各機(jī)組最優(yōu)政府授權(quán)合約分解情況及對(duì)應(yīng)的不平衡資金規(guī)模如圖5所示。
圖5 不同場(chǎng)景下最優(yōu)政府授權(quán)合約分解情況及對(duì)應(yīng)的不平衡資金規(guī)模
Fig.5 Decomposition results of optimal government authorization contracts under different scenarios and the corresponding unbalanced funds
總體來看，政府授權(quán)合約分解量分布與不平衡資金沒有直接關(guān)系，原因在于政府授權(quán)分解量、發(fā)電商報(bào)價(jià)策略、市場(chǎng)出清價(jià)格之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，并不會(huì)簡單地呈現(xiàn)正、負(fù)相關(guān)。
為分析圖5產(chǎn)生的原因，針對(duì)各場(chǎng)景的市場(chǎng)供需比和單位負(fù)荷不平衡資金進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如圖6所示。其中，市場(chǎng)供需比=市場(chǎng)化機(jī)組發(fā)電能力/（系統(tǒng)負(fù)荷值–非市場(chǎng)化機(jī)組發(fā)電值），市場(chǎng)供需比越大表明可供市場(chǎng)化機(jī)組競爭的市場(chǎng)空間越大。
圖6 不同場(chǎng)景下的市場(chǎng)供需比和單位負(fù)荷不平衡資金情況
Fig.6 Market supply/demand ratio and unit load unbalanced funds in different scenarios
在此算例中，不平衡資金的規(guī)模與場(chǎng)景所對(duì)應(yīng)的典型日有著較強(qiáng)關(guān)聯(lián)，隨著典型日負(fù)荷值的升高，不平衡資金規(guī)模通常呈現(xiàn)較大的情況（對(duì)應(yīng)圖6中曲線越低的部分）。這是因?yàn)樨?fù)荷越高，非市場(chǎng)化發(fā)電與保障性用電的基礎(chǔ)電量越高，固有的不平衡資金費(fèi)用越大，但在基礎(chǔ)電量之外仍有其他因素會(huì)對(duì)不平衡資金規(guī)模產(chǎn)生影響。考慮到計(jì)劃與市場(chǎng)不平衡的電量部分，為消除固有不平衡資金的影響，使結(jié)果更加具有代表性，本文引入單位負(fù)荷不平衡資金的指標(biāo)進(jìn)行分析。該指標(biāo)由不平衡資金規(guī)模除以總負(fù)荷值得到，反映單位負(fù)荷情況下的電力市場(chǎng)不平衡資金規(guī)模。由圖6可以看出，在此算例中，各典型日的單位負(fù)荷不平衡資金的絕對(duì)值與市場(chǎng)供需比呈正相關(guān)。這是因?yàn)槭袌?chǎng)供需比越大時(shí)，市場(chǎng)出清價(jià)格通常較低，根據(jù)不平衡資金計(jì)算公式，當(dāng)滿足非市場(chǎng)化優(yōu)先發(fā)電大于保障性用電（一般工商業(yè)用戶全部進(jìn)入市場(chǎng)后，多數(shù)電力受入型省市的常態(tài)情況），且市場(chǎng)出清價(jià)格介于保障性用電價(jià)格、優(yōu)先發(fā)電和政府授權(quán)合約加權(quán)均價(jià)之間時(shí)，市場(chǎng)出清價(jià)格越低，不平衡資金規(guī)模就越大。
在優(yōu)先發(fā)電電量已經(jīng)大于保障性用電量的情況下，保障性用電量部分對(duì)應(yīng)的發(fā)用不平衡資金實(shí)際上已經(jīng)固定，為圖片則政府授權(quán)合約最佳分解量的求解實(shí)際上是尋找剩余不平衡費(fèi)用圖片的最優(yōu)解，使得兩部分不平衡費(fèi)用之和的絕對(duì)值最小。對(duì)于固定時(shí)段合約量的情況而言，實(shí)際上是通過調(diào)整政府授權(quán)合約分解，促使發(fā)電商調(diào)整報(bào)價(jià)策略，進(jìn)而使得市場(chǎng)出清價(jià)格圖片與優(yōu)先發(fā)電平均價(jià)格圖片值不斷接近。這也闡明了本文所提模型發(fā)揮作用的機(jī)理，即政府授權(quán)合約分解、發(fā)電商主體報(bào)價(jià)策略調(diào)整、市場(chǎng)出清價(jià)格變化之間的耦合作用。
5.3.2 基于優(yōu)先發(fā)、用電規(guī)模調(diào)整的對(duì)比場(chǎng)景
基于場(chǎng)景7新增對(duì)比場(chǎng)景13，上調(diào)保障性用戶用電至450 MW，其他保持不變。對(duì)比場(chǎng)景13中，保障性用電量大于優(yōu)先發(fā)電電量與政府授權(quán)合約電量之和。與場(chǎng)景7相反，此時(shí)優(yōu)先發(fā)電電量部分的不平衡費(fèi)用可以視為固定值：圖片政府授權(quán)合約最佳分解量實(shí)際上是對(duì)圖片的最優(yōu)解，使得兩部分不平衡費(fèi)用之和的絕對(duì)值最小。
最終，機(jī)組G1、G2的最優(yōu)政府授權(quán)合約分解量變?yōu)?0 MW?h和20 MW?h，對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)出清價(jià)格也由184.92元/(MW·h)變?yōu)?61.03元/(MW·h)，說明此時(shí)政府授權(quán)合約是以市場(chǎng)出清價(jià)格降低為分解量的優(yōu)化調(diào)整方向，這與上述分析保持一致。
5.3.3 基于線路阻塞的對(duì)比場(chǎng)景分析
為更好地體現(xiàn)物理網(wǎng)絡(luò)約束的影響，基于無傳輸功率限制的場(chǎng)景7，新增對(duì)比場(chǎng)景14和15，場(chǎng)景14中將線路4—9和線路4—5的最大傳輸功率設(shè)置為50 MW，場(chǎng)景15中相應(yīng)線路傳輸功率限制上升至175 MW。
場(chǎng)景14中，由于存在嚴(yán)重的阻塞，發(fā)電商存在較大的市場(chǎng)力行使空間，市場(chǎng)化機(jī)組G1、G2的報(bào)價(jià)系數(shù)都將達(dá)到上限值，此時(shí)，政府授權(quán)合約的分解結(jié)果不再影響發(fā)電側(cè)報(bào)價(jià)策略，市場(chǎng)出清價(jià)格恒定為339.15元/(MW·h)，對(duì)應(yīng)的不平衡資金費(fèi)用為–59493.03元。
場(chǎng)景15中，由于阻塞程度相對(duì)緩解，發(fā)電商行使市場(chǎng)力的空間較小，但在阻塞和發(fā)電側(cè)市場(chǎng)力的雙重作用下，市場(chǎng)出清電價(jià)仍將有所提高，對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)出清價(jià)格及不平衡資金費(fèi)用分別為239.38元/(MW·h)和–70468.71元。
相較場(chǎng)景7，2個(gè)對(duì)比場(chǎng)景下的不平衡資金規(guī)模分別下降了16965.39元和5989.71元。若基礎(chǔ)場(chǎng)景由場(chǎng)景7轉(zhuǎn)化為場(chǎng)景13（保障性用戶用電規(guī)模大于優(yōu)先發(fā)電與政府授權(quán)合約規(guī)模），則阻塞產(chǎn)生的高市場(chǎng)出清電價(jià)將反過來導(dǎo)致不平衡資金規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大。
綜上，本文在設(shè)置不同典型日及對(duì)比場(chǎng)景的算例基礎(chǔ)上，對(duì)本文的模型方法進(jìn)行驗(yàn)證，考慮了不同場(chǎng)景對(duì)發(fā)電側(cè)主體市場(chǎng)策略的影響，據(jù)此調(diào)整市場(chǎng)出清結(jié)果，最終以控制市場(chǎng)雙軌制不平衡資金規(guī)模為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)政府授權(quán)合約的分解，實(shí)現(xiàn)整體利益與個(gè)體利益之間的均衡。
6 結(jié)論
本文設(shè)計(jì)了一種基于博弈均衡的雙軌制電力現(xiàn)貨市場(chǎng)政府授權(quán)合約曲線分解優(yōu)化模型與方法，該模型方法將控制雙軌制不平衡資金規(guī)模的政府授權(quán)合約分解模型、發(fā)電主體報(bào)價(jià)策略模型、市場(chǎng)出清模型三大模塊進(jìn)行聯(lián)立迭代，利用3層粒子群算法得到可用于市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)參考的政府授權(quán)合約博弈均衡分解結(jié)果。本文基于算例分析得到以下結(jié)論。
1）雙軌制不平衡資金規(guī)模主要受優(yōu)先發(fā)、用電規(guī)模差距，以及優(yōu)先發(fā)、用電價(jià)格與市場(chǎng)出清價(jià)格的差價(jià)影響，故市場(chǎng)出清價(jià)格的變化會(huì)影響以控制不平衡資金規(guī)模為目標(biāo)的政府授權(quán)合約分解結(jié)果。
2）為實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，發(fā)電商在制定自身報(bào)價(jià)策略時(shí)，會(huì)根據(jù)政府授權(quán)合約結(jié)果進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，因此在整體的方法制定時(shí)需要考慮發(fā)電商報(bào)價(jià)策略的動(dòng)態(tài)變化。
3）發(fā)電商報(bào)價(jià)策略會(huì)影響市場(chǎng)出清結(jié)果，進(jìn)而反過來影響雙軌制不平衡資金規(guī)模，因此在市場(chǎng)運(yùn)營機(jī)構(gòu)開展政府授權(quán)合約分解時(shí)，需綜合考慮雙軌制不平衡資金對(duì)政府授權(quán)合約分解的影響、政府授權(quán)合約分解對(duì)發(fā)電機(jī)組報(bào)價(jià)策略的影響以及市場(chǎng)主體報(bào)價(jià)對(duì)市場(chǎng)出清的影響。
4）本文基于博弈均衡的思想，通過均衡不同目標(biāo)，最終得到了有助于控制市場(chǎng)雙軌制不平衡資金規(guī)模的政府授權(quán)合約分解結(jié)果，相應(yīng)結(jié)果充分考慮多因素耦合影響，具備較強(qiáng)的適用性和可執(zhí)行性。
本文采用3層粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)求解時(shí)，其求解速度相對(duì)較慢，后續(xù)可基于本文所提模型設(shè)計(jì)更具先進(jìn)性的優(yōu)化算法，使其適應(yīng)快速求解需求。
