摘 要： 電池管理系統(tǒng)(battery management system, BMS)是電動車輛的技術(shù)核心，而精確的電池模型是實(shí)現(xiàn)BMS的關(guān)鍵。電池模型的精度與材料、環(huán)境溫度、工作模式、老化程度等密切相關(guān)，而在建模時完整地包含上述因素是非常困難的。本文在簡單介紹BMS功能和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對近幾年鋰離子電池建模文獻(xiàn)的整理，著重介紹了電學(xué)特性模型、熱模型及電-熱耦合模型的建模方法。由于電-熱模型綜合了其他兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，模型相對簡單且在實(shí)際中使用較多。在此基礎(chǔ)上闡述了三種模型在電池內(nèi)部狀態(tài)如電池荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)、電池健康狀態(tài)(state of health, SOH)、溫度等參數(shù)估計中的應(yīng)用。特別是SOH的狀態(tài)估計，除受電流、溫度、SOC等因素影響外，還與機(jī)械振動及過電勢等密切相關(guān)?？紤]到狀態(tài)估計變量之間的相互耦合如電池的SOC、內(nèi)部溫度等，故需進(jìn)一步提高耦合參數(shù)的估計精度以確保BMS工作的可靠性。在未來，還需要繼續(xù)對模型進(jìn)行降階，以實(shí)現(xiàn)BMS工作的實(shí)時性。
關(guān)鍵詞： 鋰電池；電池管理系統(tǒng)；建模方法
近年來，新能源汽車得到了普遍的認(rèn)可和廣泛的使用。數(shù)據(jù)顯示，2019年我國新能源汽車產(chǎn)量達(dá)124.2萬輛，其中純電動汽車102萬輛，插電式混合動力汽車23.2萬輛；預(yù)計到2020年底，我國新能源汽車保有量將達(dá)585.27萬輛。2019年全年，我國動力電池裝機(jī)量高達(dá)62.38 GW·h，主要為三元鋰電池及磷酸鐵鋰電池。鋰電池作為當(dāng)前新能源汽車的主要能量源，擁有低污染、高能量密度、高功率密度及長循環(huán)壽命等優(yōu)勢。但由于電動汽車的使用工況復(fù)雜多變，容易造成鋰電池組過流、過壓、過充及過放等問題。這將會降低車輛續(xù)駛里程和加速電池老化，造成動力電池組過熱甚至出現(xiàn)燃燒或爆炸等惡性事故。因此，有效的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)是電動車輛安全、高效運(yùn)行的關(guān)鍵。
電池管理系統(tǒng)通過監(jiān)測電池組運(yùn)行中電壓、電流及溫度等數(shù)據(jù)，對電池內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行估計，最終實(shí)現(xiàn)充放電控制、熱管理及故障診斷等功能。因此，精確、高效的電池模型對于電池管理系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)極其重要。本文面向電池管理系統(tǒng)，針對電動汽車鋰電池建模方法展開綜述，重點(diǎn)描述適用于電池管理系統(tǒng)的鋰電池建模方法及模型應(yīng)用。
1 電池管理系統(tǒng)介紹
1.1 電池管理系統(tǒng)基本功能
受鋰電池的能量密度所限，目前電動汽車行駛時的能量由數(shù)百節(jié)單體電池組成的電池組提供，電動汽車都需配備電池管理系統(tǒng)。電池管理系統(tǒng)的主要任務(wù)是：保障電池組在適宜工作條件下高效運(yùn)行，從電池系統(tǒng)的安全性、耐久性及動力性三方面發(fā)揮作用。其主要功能如下。
（1）參數(shù)監(jiān)測。包括總電壓、總電流、單體電池電壓監(jiān)測、溫度監(jiān)測、煙霧監(jiān)測、絕緣監(jiān)測及碰撞監(jiān)測等。
（2）狀態(tài)估計。包括荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)、健康狀態(tài)(state of health，SOH)及故障安全狀態(tài)(state of safety，SOS)等。
（3）充電控制。根據(jù)監(jiān)測值及估計值，對電池充電電壓、電流進(jìn)行管理，避免過充、過放及過熱等問題。
（4）電池均衡。根據(jù)電池信息，采用主動或被動、耗散或非耗散等均衡方式，減小電池組的不一致性。
（5）熱管理。根據(jù)電池組內(nèi)溫度信息及充放電需求，決定主動加熱或散熱的時機(jī)和強(qiáng)度，使得電池盡可能工作在最適合的溫度，充分發(fā)揮電池的性能。
（6）網(wǎng)絡(luò)通信。與整車控制器等網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，實(shí)現(xiàn)在線標(biāo)定、監(jiān)控、自動代碼生成和程序下載等功能。
（7）數(shù)據(jù)存儲。存儲關(guān)鍵數(shù)據(jù)用于后續(xù)分析、標(biāo)定及算法改進(jìn)。
1.2 電池管理系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)
電池管理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要有分散式結(jié)構(gòu)及模組式結(jié)構(gòu)。分散式結(jié)構(gòu)中各電池單體均配有監(jiān)控模塊，其結(jié)構(gòu)簡單且能及時掌握各單體電池的狀態(tài)，安全性較高；但其模塊較多，容易引起數(shù)據(jù)丟失等問題，系統(tǒng)效率及穩(wěn)定性較差。模組式結(jié)構(gòu)將電池組分解為多個模組，并由主控單元對各電池模組分別監(jiān)控、管理。該結(jié)構(gòu)采集精度高、可靠性好且拓展性強(qiáng)，適用于電動汽車等電池數(shù)量較多的電池系統(tǒng)。
模組式電池管理系統(tǒng)功能及結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可知，電池組的電壓、電流及表面溫度可以被直接測量，但電池組內(nèi)部狀態(tài)，如SOC、SOH及內(nèi)部溫度等重要參數(shù)不能直接測得，需要電池管理系統(tǒng)通過電池模型對電池內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行估計，進(jìn)而完成對電池組的控制。因此，建立恰當(dāng)?shù)碾姵啬Ｐ蛯﹄姵毓芾硐到y(tǒng)運(yùn)行的效率、精度及穩(wěn)定性至關(guān)重要。
圖1 電池管理系統(tǒng)功能及結(jié)構(gòu)
2 鋰電池建模方法
根據(jù)模型中參數(shù)處理方法的不同，鋰電池模型主要分為電學(xué)特性模型、熱模型及電-熱耦合模型。
2.1 電學(xué)特性模型
電學(xué)特性模型主要分為電化學(xué)模型、等效電路模型及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型。電化學(xué)模型基于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，對電池內(nèi)部狀態(tài)(鋰離子濃度、電解液電勢、電流分布等)做出準(zhǔn)確預(yù)測。國內(nèi)外有大量電化學(xué)模型用于研究相關(guān)反應(yīng)機(jī)理及鋰電池的優(yōu)化設(shè)計，但此類模型參數(shù)較多且計算量大，難以應(yīng)用在電池管理系統(tǒng)中。適當(dāng)簡化的降階電化學(xué)模型在電池管理中得到了廣泛的研究。Zou等建立了磷酸鐵鋰電池的降階電化學(xué)模型，用于預(yù)測不同條件下鋰電池的荷電狀態(tài)。Li等提出一種考慮液相擴(kuò)散、反應(yīng)極化和歐姆極化的簡化電化學(xué)模型，并實(shí)現(xiàn)了鋰電池SOC的準(zhǔn)確估計。
等效電路模型使用電壓源、電阻及電容等組成電路，用來模擬鋰電池的動態(tài)特性。典型的等效電路模型框架如圖2所示。
圖2 典型等效電路模型
相對于電化學(xué)模型，等效電路模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)較少，方便用于系統(tǒng)的實(shí)時控制。常見的等效電路模型包括Rint模型、一階電阻電容(RC)模型和二階RC模型等。研究表明，一階RC及二階RC模型應(yīng)用較廣泛，而更高階的模型的適用性有所降低?？紤]到電池內(nèi)部離子擴(kuò)散為非線性過程，分?jǐn)?shù)階等效電路模型也被用于描述鋰電池的特性。鄒淵等建立了分?jǐn)?shù)階阻抗模型，并使用粒子群優(yōu)化算法識別了模型參數(shù)；魯偉等以18650型鋰電池為對象，建立了分?jǐn)?shù)階阻抗模型，并使用分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)了鋰電池荷電狀態(tài)的估算。
鋰電池是一個非線性、時變的動態(tài)系統(tǒng)。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及高斯過程回歸等方法，通過大量數(shù)據(jù)建立起鋰電池輸入信號與響應(yīng)的關(guān)系。張彩萍等建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電路模型，對電池的電學(xué)特性進(jìn)行獲取。孫培坤建立了基于高斯過程回歸的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，對鋰電池的健康狀態(tài)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測。Wang等利用支持向量回歸算法建立非線性電池模型，該模型在FUDS測試數(shù)據(jù)中的最大相對電壓誤差為3.61%。
2.2 熱模型
研究表明，鋰電池工作的適宜溫度區(qū)間為20～50 ℃；當(dāng)工作溫度超過40 ℃后，溫度每上升10 ℃，電池壽命將降低至原來的1/2。若溫度繼續(xù)上升，則可能引起熱失控。因此，建立精確的熱模型并對電池組進(jìn)行有效的熱管理至關(guān)重要。常見的鋰電池?zé)崮Ｐ椭饕譃榫鶆騾?shù)熱模型和分布參數(shù)熱模型。
均勻參數(shù)熱模型假設(shè)電池內(nèi)部產(chǎn)熱均勻，將鋰電池整體或其內(nèi)部某區(qū)域視為均勻熱源。其生熱量計算通常基于Bernardi等提出的電池內(nèi)部均勻發(fā)熱模型，常規(guī)充放電條件下生熱速率為
(1)
式中，q為電池生熱速率；I為充放電電流；V為電池生熱域的體積；Uoc為開路電壓；U為電池工作電壓；T為電池溫度；?Uoc/?T為電池開路電壓受溫度影響的系數(shù)。
在此模型基礎(chǔ)上，許多研究人員對電池?zé)崃可?、積累、傳導(dǎo)和對流進(jìn)行解釋，并對電池單體及模組的熱行為進(jìn)行模擬、預(yù)測及管理。雷治國等以35 A·h方形錳酸鋰電池為對象，對電池充放電生熱特性進(jìn)行建模仿真和試驗(yàn)，結(jié)果表明隨著放電電流增大，電池溫升快速提高，可在低溫環(huán)境下利用電池放電生熱以改善電池性能。Gümüssu等針對松下18650B型鋰電池建立了三維CFD模型，在假設(shè)電池為均勻熱源的情況下研究了電池在自然對流狀態(tài)下的生熱及對流換熱問題。張彩萍等假設(shè)電池表面溫度分布均勻，使用平均電容作為計算參數(shù)，提出一種改進(jìn)的生熱模型并將其應(yīng)用于電動汽車快充策略優(yōu)化，使充電時間縮短50%。均勻參數(shù)熱模型因忽略電池內(nèi)部溫度分布，多用于小型電池低倍率充放電工況及實(shí)際工程。
分布參數(shù)熱模型認(rèn)為電池內(nèi)部產(chǎn)熱不均勻，依據(jù)電池內(nèi)部電流密度與溫度的關(guān)系計算電池溫度分布。基于電流密度的生熱率q、電流密度J的計算方法如式(2)、式(3)所示。
(2)
(3)
式中，φs、φe分別為固相以及液相中的電勢；σeff為固相顆粒的電導(dǎo)率；keff為電化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)；kDeff為液相離子電導(dǎo)率；ce為電解質(zhì)濃度；cs,max為固相中插入的鋰離子最大濃度；cs,surf為固相表面的鋰離子濃度；F為法拉第常數(shù)；R為氣體常數(shù)；η為電化學(xué)反應(yīng)超電勢。
此類模型能較為精確地反映電池內(nèi)部的溫度分布，以指導(dǎo)電池的材料選擇及結(jié)構(gòu)設(shè)計。Kim等應(yīng)用有限元方法對VK公司的10 A·h方包鋰電池進(jìn)行簡化建模，分析了不同電池結(jié)構(gòu)(電極長寬比、集流片位置)和放電倍率下電流密度和溫度分布，并通過紅外成像試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。部分商業(yè)軟件也針對電池?zé)崮Ｐ烷_發(fā)了應(yīng)用包，但這類軟件因耦合多個復(fù)雜的偏微分方程，對計算能力有較高的要求而難以在電池管理系統(tǒng)中應(yīng)用。為此，一些降階分布參數(shù)熱模型被用于高效計算和熱管理控制。Hu等基于計算流體力學(xué)提出一種降階狀態(tài)空間模型，在保證計算量較小的同時能提供與CFD模型相近的結(jié)果。Richardson等提出了一種考慮瞬態(tài)生熱、各向異性熱傳導(dǎo)及非均勻?qū)α鬟吔鐥l件的低階二維熱模型，通過與有限元計算結(jié)果的比較，驗(yàn)證了模型的計算效率及精度。
2.3 電-熱耦合模型
鋰電池的電學(xué)效應(yīng)與熱特性通過發(fā)熱量形成強(qiáng)耦合。電池溫度直接影響電學(xué)特性模型的重要參數(shù)(如內(nèi)阻、電壓等)，而這些參數(shù)同時也影響電池的發(fā)熱量，其電熱耦合關(guān)系如圖3所示。
圖3 電熱耦合關(guān)系
為同時精確獲得電池的電效應(yīng)(例如電流、電壓和SOC)和熱特性(例如溫度分布)，學(xué)者們建立了一系列電熱耦合模型。常見的電熱耦合模型可分為電化學(xué)-熱耦合模型及電-熱耦合模型。
電化學(xué)熱耦合模型考慮了電芯內(nèi)部的電極反應(yīng)、離子傳輸、固相擴(kuò)散、電荷傳遞以及熱能守恒，能夠精確反映電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程。Xu等建立了三維電化學(xué)-熱耦合模型，對不同放電倍率下電池的溫度分布進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)極耳的分布會影響電池的電壓和局部反應(yīng)速率，且靠近極耳處電池溫度較高。Alipour等建立了一種多層三維電熱耦合模型用于電池溫度分布預(yù)測，仿真結(jié)果表明相對于單層模型，多層模型能更準(zhǔn)確地描述鋰電池的熱行為。盡管這類模型精度較高，但模型由多個偏微分方程組成，因其較大的計算量并不適用于當(dāng)前電池管理系統(tǒng)的實(shí)時控制。
電-熱耦合模型從宏觀角度考慮電流、輸出電壓及電池生熱的相互作用，將等效電路模型與熱模型耦合。此類模型復(fù)雜程度相對較低，在工程實(shí)踐方面有較多的應(yīng)用。Lin等針對圓柱形鋰電池建立了三維電-熱耦合模型，該模型能夠高效獲取電池各工況下的荷電狀態(tài)、端電壓、表面溫度及核心溫度。Basu等建立了一個三維電-熱耦合模型，分析了放電電流及冷卻液流速對電池溫度的影響。李軍求等建立了車用動力電池的電-熱耦合模型，分析并證明了基于PTC加熱和強(qiáng)制風(fēng)冷的電池管理系統(tǒng)能有效進(jìn)行熱管理。
3 鋰電池模型在BMS中的應(yīng)用
由于鋰電池的內(nèi)部參數(shù)不能直接測量，只能借助于相關(guān)的算法對其內(nèi)部狀態(tài)(SOC、SOH及內(nèi)部溫度等)進(jìn)行估計。對于電池組而言，電池單體的不一致性加劇了BMS管理的難度。因此，前述鋰電池的電學(xué)特性模型、熱模型及電-熱耦合模型的魯棒性對于BMS精準(zhǔn)管理具有重要意義。
3.1 SOC估計
鋰電池的荷電狀態(tài)(SOC)通常是指在相同情況下，電池當(dāng)前剩余容量占額定容量的百分比。精確的SOC估計能提高電池管理系統(tǒng)的控制效率，進(jìn)而提升車輛的續(xù)駛里程。目前，對SOC的研究已較為成熟，常用的方法可分為直接評估法和基于模型的方法。
直接評估法基于對電流及電壓的直接測量，又分為安時積分法及開路電壓法。安時法的計算公式如下：
(4)
式中，SOC0為初始的荷電狀態(tài)；η為庫侖效率；i(t)為放電電流。由于安時積分法高度依賴起始狀態(tài)SOC0及荷電狀態(tài)誤差累積效應(yīng)，開路電壓法因需要充分靜置以達(dá)到平衡電動勢耗時較長等問題，均未能有效應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)。因此，基于模型的SOC估計方法在電池管理系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用。
基于模型的SOC估計方法實(shí)時估計電池的開路電壓(open circuit voltage，OCV)，再根據(jù)電池OCV與SOC的對應(yīng)關(guān)系來預(yù)測電池的SOC。Wang等基于等效電路和電化學(xué)效應(yīng)的組合模型對電池的開路電壓進(jìn)行估計，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)及粒子濾波(PF)提高了SOC估計的可靠性和魯棒性。Ren等建立了包含3組RC電路的等效電路模型，并結(jié)合無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對電池SOC進(jìn)行估計，在計算成本和SOC估計精度上取得了較好的平衡。
3.2 SOH估計
鋰電池的健康狀態(tài)(SOH)是表征鋰電池性能狀態(tài)的重要指標(biāo)，也是BMS重要的監(jiān)測任務(wù)之一。其一般描述公式為
(5)
式中，SOH(t0)為電池初始的健康狀態(tài)；δfunc為電池老化率函數(shù)(取決于電流、溫度、SOC等因素)；others為其他因素如機(jī)械振動和過電勢等。目前，對鋰電池SOH的評判指標(biāo)主要有最大可用容量及電池內(nèi)阻，估計方法主要有實(shí)驗(yàn)法、模型法、數(shù)據(jù)驅(qū)動法及融合法。
使用模型法對鋰電池SOH進(jìn)行估計，首先將電池最大可用容量或電池內(nèi)阻作為可變的參數(shù)建立等效電路模型或電化學(xué)模型，并引入粒子濾波、卡爾曼濾波等方法估計電池容量或內(nèi)阻，經(jīng)計算得出鋰電池的健康狀態(tài)。Zhang等基于二階RC等效電路，使用改進(jìn)的粒子濾波算法對鋰電池進(jìn)行SOH估計。Remmlinger等提出了一種基于模型的混合動力汽車用大功率鋰電池內(nèi)阻相關(guān)健康狀態(tài)監(jiān)測方法，結(jié)果表明該方法能通過車輛正常行駛時的測量信號進(jìn)行電池SOH估計。
3.3 內(nèi)部溫度估計
動力電池組溫度對于電池容量、放電效率、循環(huán)壽命及安全性均有重要影響，因此也是BMS監(jiān)測的重要內(nèi)容之一。通過儀器可以直接測量電池表面的溫度，為避免儀器侵入電池內(nèi)部造成電解液的泄漏，故只能使用熱模型進(jìn)行估計。準(zhǔn)確的內(nèi)部溫度估計是BMS對電池組進(jìn)行加溫、散熱等控制的主要判斷依據(jù)。
Kim等基于降階的分布參數(shù)模型，使用卡爾曼濾波器與擴(kuò)展卡爾曼濾波器相結(jié)合的方法對電池系統(tǒng)對流系數(shù)進(jìn)行辨識和內(nèi)部溫度估計。Lin等針對22650型鋰電池，設(shè)計了一種基于在線參數(shù)化方法和表面溫度測量的在線參數(shù)辨識方案對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計。劉光明等用Fluent軟件建立了三維熱模型后得到了一個電池產(chǎn)熱功率關(guān)于電池內(nèi)外溫差的函數(shù)，通過產(chǎn)熱功率和電池表面溫度估計其內(nèi)部的溫度，表明了具有在BMS中應(yīng)用的潛力。圖4為電池內(nèi)部溫度的估計流程。
圖4 電池內(nèi)部溫度估計流程
4 結(jié) 語
本文簡要介紹了車用動力電池管理系統(tǒng)的功能及結(jié)構(gòu)。模組式電池管理系統(tǒng)因其采集精度高、可靠性好且拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在車輛電池系統(tǒng)發(fā)揮著巨大作用。對適用于電池管理系統(tǒng)的鋰電池建模方法進(jìn)行梳理，表明降階的電化學(xué)模型、等效電路模型、集中參數(shù)熱模型、簡化的分布參數(shù)熱模型及部分電-熱耦合模型能有效的應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)。對基于電池管理系統(tǒng)的建模方法在鋰電池SOC估計、SOH估計及內(nèi)部溫度估計的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)。
引用本文： 梁新成,張 勉,黃國鈞.基于BMS的鋰離子電池建模方法綜述[J].儲能科學(xué)與技術(shù),2020,09(06):1933-1939.
LIANG Xincheng,ZHANG Mian,HUANG Guojun.Review on lithium-ion battery modeling methods based on BMS[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(06):1933-1939.
第一作者及聯(lián)系人：梁新成（1978—），男，博士，研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動力學(xué)及鋰電池的建模與控制，E-mail：dylb1978@126.com。
