為了促進新能源汽車在寒冷地區(qū)的推廣，對鋰離子電池低溫充電老化及其充電控制策略的研究具有重要意義。本工作基于大量低溫充電實驗數(shù)據(jù)，建立了多應力低溫充電老化模型。以溫度為主要影響因素，同時考慮充電截止電壓和充電倍率及充電循環(huán)次數(shù)對電池老化的影響。引入衰退加速度因子，將多個充電應力相結(jié)合作用于整體模型，并對模型的估計精度進行了仿真測試。在此基礎上引入遺傳算法對充電控制策略進行優(yōu)化，以充電電壓為基準，將達到充電截止電壓前的充電過程均分為多個充電階段，將各階段充電電流作為遺傳算法的基因序列，以充電老化速率和充電時間作為優(yōu)化目標，進行迭代優(yōu)化。仿真結(jié)果表明所建立的低溫充電老化模型具有較高的參數(shù)估計精度，充電控制策略能夠有效較少電池老化并節(jié)約充電時間。通過設計的充電控制器對充電策略進行了實驗測試，測試結(jié)果與仿真結(jié)果相同。對電池低溫充電進行的實驗，摸索了低溫充電對電池壽命衰退影響的規(guī)律，實驗數(shù)據(jù)、老化模型和充電策略優(yōu)化方法有較為直接的參考價值。
關(guān)鍵詞：鋰離子電池；老化建模；遺傳算法；低溫充電；充電策略
近年來新能源汽車發(fā)展迅速，鋰離子電池因其比能量高、比功率高、自放電率低、無記憶效應、充放電壽命長等優(yōu)點成為新能源汽車首要的儲能設備，以綠色環(huán)保的鋰電池取代化石能源成為重要的發(fā)展方向。但目前新能源汽車的充電存在諸多問題，大多數(shù)車載交流充電器和直流大功率充電樁采用傳統(tǒng)的充電策略，并不適用于一些氣候較寒冷的國家或地區(qū)，例如我國北京、長春等地方，經(jīng)常出現(xiàn)零下溫度天氣。雖然一些新能源汽車在低溫環(huán)境下會在充電之前對電池包進行預熱，但是仍存在電芯受熱不均勻?qū)е码姵氐牟灰恢滦?、電能浪費及充電時間長等問題?，F(xiàn)階段國內(nèi)對于動力鋰電池低溫充電老化及充電策略的研究較少，鋰離子電池低溫下充電時間過長和充電壽命衰退速率過快是制約電動汽車在低溫地區(qū)發(fā)展的重要因素。
國內(nèi)外對常溫下動力鋰電池壽命衰退模型進行了大量研究，根據(jù)電池的電化學特性、熱特性和老化特性進行建模。從分析方法上看，可以分為電化學模型、經(jīng)驗模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。Gao等通過對鋰離子電池進行不同充電應力下循環(huán)壽命實驗，研究了不同充電應力下鋰離子電池的老化機理，建立了基于經(jīng)驗模型的鋰離子電池充電容量衰退模型。Johannes等通過對鋰離子電池日歷老化的數(shù)據(jù)分析，建立了描述溫度、電壓對日歷老化影響的數(shù)學模型。Simon等研究了鎳鈷錳酸鋰電池在不同溫度、不同充電倍率的老化過程，建立了描述鋰離子充電老化的P2D電化學模型。對于充電策略的研究目前分為傳統(tǒng)充電策略、傳統(tǒng)改進充電策略和基于模型優(yōu)化算法的充電策略。傳統(tǒng)充電策略主要以CC-CV（constant current-constant voltage）為代表，而傳統(tǒng)改進充電策略則是在傳統(tǒng)充電策略的基礎上針對充電時間、充入有效電量進行優(yōu)化。李麗珍等通過動態(tài)規(guī)劃算法和馬爾科夫決策算法尋找最優(yōu)充電曲線，與傳統(tǒng)的CC-CV充電策略比較，有效充入電量增加15%，電池等效循環(huán)充電容量衰退減少30%。Hsieh等建立了模糊控制主動充電狀態(tài)控制器，與傳統(tǒng)CC-CV充電過程相比，充電性能提高23%。
本文主要研究低溫環(huán)境下不同充電應力對鋰離子電池容量衰退的影響。通過大量循環(huán)充電測試得到不同充電溫度、截止電壓和充電倍率的充電數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行處理分析后進行了鋰離子電池多應力充電老化數(shù)學模型的建立。將整個充電過程的充電策略分為兩個階段，第一階段以充電時電池的端電壓為基準，在達到充電截止電壓之前采用遺傳算法對充電電流曲線進行優(yōu)化。第二階段在第一階段的基礎上轉(zhuǎn)為恒壓充電。最后通過仿真和實驗測試對充電策略進行驗證。
1 鋰電池低溫充電實驗
為了使實驗操作方便且具有代表性，同時映射實際車用動力鋰離子電池的老化規(guī)律，選用尺寸型號為18650，正極材料為鎳鈷鋁（NCA），負極材料為傳統(tǒng)石墨的三元鋰離子電池進行充放電老化實驗。電池參數(shù)如表1所示。
表1 電池參數(shù)
考慮充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率3個影響因素進行充電實驗。針對0～-20 ℃的低溫范圍，選取0 ℃、-5 ℃、-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃為5個溫度測試點，選取4.0 V、4.05 V、4.1 V、4.2 V、4.25 V為充電截止電壓測試點，選取0.2 C、0.5 C、1 C為充電倍率測試點。在不同充電溫度、截止電壓和充電電流3個充電應力的情況下進行多組循環(huán)充放電老化實驗。所有的實驗都是低溫充電-常溫放電實驗，在預設的溫度、倍率、截止電壓下以CC-CV方式充電，直至充電電流下降到0.02 C時結(jié)束充電。而放電都采用標準的放電制度，即在25 ℃下以0.5 C放電至2.5 V。由于充、放電的溫度相差較大，所以充放電前都要將電池放在恒溫箱中靜置3 h，保證電池內(nèi)外達到預設的溫度。
在同一測試工況下采用同一電池進行充電循環(huán)老化測試，并使用同批次的鋰電池進行不同工況下的對比實驗，實驗測試前針對容量、內(nèi)阻、開路電壓對該批次實驗電池樣本進行一致性篩選，以保證測試數(shù)據(jù)的可靠性。
2 低溫充電數(shù)據(jù)分析與建模
2.1 實驗數(shù)據(jù)分析
2.1.1 不同充電溫度對電池容量衰退的影響
通過分析實驗數(shù)據(jù)可以得到不同充電溫度下電池容量衰退隨充電循環(huán)次數(shù)的變化曲線，如圖1所示。
圖1 不同溫度下充電容量衰退曲線
從圖1中可以看出隨著溫度的降低，充電衰退速率加快。在-20 ℃充電溫度下，僅10個充電循環(huán)，電池容量衰退就接近20%。
2.1.2 不同截止電壓對電池容量衰退的影響
不同充電截止電壓下電池循環(huán)充放電容量衰退的測試數(shù)據(jù)如圖2所示?？梢钥闯觯诔潆娊刂闺妷簽? V時，容量衰退先快后慢。而4.05 V～4.25 V電壓區(qū)間內(nèi)容量衰退曲線在4次充電循環(huán)之前較為平緩，斜率接近零，容量衰退<1%，在4次充電循環(huán)之后突然加劇衰退，呈直線趨勢上升。
圖2 不同截止電壓下充電容量衰退曲線
2.1.3 不同充電倍率對電池容量衰退的影響
不同充電電流倍率下電池容量衰退隨充電循環(huán)次數(shù)的實驗數(shù)據(jù)如圖3所示。從圖中可以看出隨著充循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量的衰退也呈直線上升，而隨著充電倍率的增大，上升曲線的斜率逐漸變大，說明不同充電倍率下，充電容量衰退速率隨充電倍率的增加而增加。在0.2 ～0.5 C增加速度最快。
圖3 不同電流倍率下充電容量衰退曲線
2.2 容量衰退模型建立
通過對不同充電溫度、截止電壓、充電倍率條件下的多應力充放電實驗數(shù)據(jù)可以得到，對該鋰離子電池充電容量衰退速率的影響力：充電溫度>充電倍率>充電截止電壓。因此，我們以不同溫度下容量衰退測試數(shù)據(jù)作為基準進行容量衰退模型的建立，而充電倍率和充電截止電壓作為輔助影響因子。命名為充電截止電壓加速度因子AU和充電倍率加速度因子AI，則不同充電應力下的容量衰退速率模型的數(shù)學表達式如式(1),(2)。其中K為容量衰退速率；θ為電池等效充電循環(huán)次數(shù)；T為充電溫度℃。Kθ,T表示充電溫度為T且等效充電循環(huán)次數(shù)為θ時的充電容量衰退速率。
對不同溫度下的容量衰退變化曲線進行擬合如圖4所示。擬合函數(shù)為冪函數(shù)如式(3),(4)。
圖4 不同溫度下充電容量衰退曲線擬合
從擬合曲線可以看出，各個溫度測試點都有較高的擬合度，接下來再對參數(shù)a，b進行擬合，如圖5所示。參數(shù)a，b與溫度參數(shù)之間并沒有明顯的線性關(guān)系，對其開方之后，從擬合圖像中可以看出a(1/3)和b(1/3)對溫度具有較高的擬合度。
圖5 參數(shù)a、b擬合曲線
那么可以得到參數(shù)a、b與充電溫度的表達式如式(5),(6)。
運用同樣的方法對不同充電截止電壓下的容量衰退曲線進行擬合。由于不同充電截止電壓下，充電容量衰退曲線類似兩段直線的拼接，考慮對其進行分段處理，以充電循環(huán)次數(shù)4為分界點。在第一段，擬合直線斜率幾乎為零，表明充電截止電壓在第一段對容量衰退沒有起到影響作用。第二段的容量衰退曲線擬合如圖6所示。
圖6 不同截止電壓下充電容量衰退曲線擬合
因為擬合的結(jié)果為直線，參數(shù)截距代表直線與y軸的截距，雖然不成線性變化，但不影響對容量衰退曲線斜率的估計。而擬合直線的斜率直接關(guān)系到不同充電截止電壓下容量衰退的變化速率，因此僅考慮斜率參數(shù)即可表示充電截止電壓對容量衰退速率的影響。如圖7所示對各個擬合曲線的斜率參數(shù)再次進行曲線擬合。
圖7 “電壓-衰退”擬合直線的斜率參數(shù)擬合曲線
擬合函數(shù)表達式如式(9)所示。
(9)
可以得到充電截止電壓為U時，容量衰退速率KU的計算式見式(10)。
(10)
式中，m為197.9676；n為98.4659，z為12.2760。由于函數(shù)f (θ,T)是在0.5 C-4.2 V工況下建立的，所以在這里取充電截止電壓4.2 V為參考工況，取實際充電截止電壓下容量衰退速率KU與參考電壓的容量衰退速率KUref的比值為充電截止電壓加速度因子AU。則AU的表達式為
(11)
得到充電截止電壓加速度因子的數(shù)學表達式后接著分析充電倍率對鋰離子電池低溫充電老化的影響。同樣取-15 ℃、4.2 V為參考工況，對不同充電倍率下鋰離子電池容量衰退曲線進行擬合，在曲線擬合時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)對指數(shù)函數(shù)的擬合度最高，但是不同充電倍率的擬合參數(shù)不存在線性變化關(guān)系，不能用于描述充電倍率對充電老化速率的影響規(guī)律，因此改用直線進行擬合，如圖8所示。不同充電倍率下擬合直線的斜率存在線性變化趨勢。同時斜率參數(shù)可以反應低溫充電容量衰退的速率。對不同充電倍率衰退擬合直線的斜率參數(shù)進行擬合如圖9所示。
圖8 不同充電倍率下容量衰退線性擬合
圖9 “倍率-衰退”曲線擬合直線的斜率參數(shù)擬合
通過對實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合得到以下關(guān)系式
式中，h為1.9598；c為0.8175。由于f(θ,T)是在0.5 C-4.2 V工況下建立的，所以在這里取充電倍率0.5 C為參考工況，取實際充電電流倍率下電池容量衰退速率KI與參考工況充電倍率下的容量衰退速率KIref的比值為充電電流倍率加速度因子AI。計算式見式(14)。
(14)
通過曲線擬合得到充電截止電壓加速度因子AU和充電倍率加速度因子AI，接著構(gòu)建基于充電循環(huán)次數(shù)、充電溫度、充電截止電壓和充電倍率的低溫多應力充電容量衰退速率數(shù)學模型，如式(15)所示。
(15)
3 遺傳算法優(yōu)化充電控制策略
遺傳算法（Genetic Algorithms，簡稱GA）是模擬自然選擇和遺傳學生物進化過程的計算模型，是一種具有自適應調(diào)節(jié)功能的搜索尋優(yōu)算法，對一些復雜的非線性問題有良好的適用性。近些年在路徑規(guī)劃問題中的運用因其突出的優(yōu)點得到了廣泛的關(guān)注。本文將充電老化速率和充電時間作為優(yōu)化目標用遺傳算法尋求最優(yōu)充電曲線。
3.1 基因編碼選擇
基因編碼的選擇是遺傳算法的重要環(huán)節(jié)，以充電過程中電池的端電壓作為基準，根據(jù)所選電池類型設定充電電壓范圍是2.75～4.2 V，將充電過程電壓變化分為20個區(qū)間。第i個充電區(qū)間的充電電流為Ii，將20個充電階段的充電電流作為遺傳算法的基因進行歸一化編碼，如式(16)所示。每段區(qū)間的電流值范圍為0.01～1，單位為充電電流倍率C。
(16)
當充電電壓達到截止電壓4.2 V時，則轉(zhuǎn)為傳統(tǒng)恒壓充電方式繼續(xù)充電至小于0.02 C。
3.2 適應度函數(shù)選取
遺傳算法的優(yōu)化要根據(jù)控制對象選擇合適的適應度函數(shù)。本文基于遺傳算法的充電策略以充電老化和充電時間作為優(yōu)化目標。采用傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法對充電容量衰退和充電時間進行加權(quán)求和，如式(17)所示。
(17)
式中，se為遺傳算法適應度函數(shù)的計算值，se值最小的充電電流即為該階段的最佳充電電流。Qloss為容量衰退率；Qchg為消耗的充電時間，充電策略以容量衰退盡可能小、充電時間盡可能短為優(yōu)化目標；g為權(quán)值系數(shù)，用來調(diào)節(jié)兩個優(yōu)化目標的權(quán)重。本文第4.2節(jié)通過仿真測試來對參數(shù)g進行標定，從而選取符合要求的最佳權(quán)值系數(shù)。
Qloss和Qchg的計算式如式(18),(19),(20)，其中?Nθ為第k階段的等效充電循環(huán)次數(shù)。?SOC為每個階段的充電容量相對于額定容量的百分比，其中?tk為第k個階段所用的充電時間，在單個充電階段“k”內(nèi)電流是一致的。
遺傳算法的軟件流程圖如圖10所示。其中賭輪盤算法、交叉變異、生成新物種等過程總稱為遺傳算子，是遺傳算法的核心步驟，代表劣質(zhì)個體的淘汰、優(yōu)勢個體的基因交叉編譯、種群的更新?lián)Q代過程。
圖10 遺傳算法軟件流程圖
4 模型驗證與充電策略驗證
4.1 模型驗證
容量衰退速率模型在Matlab中進行仿真驗證，模型對不同工況下容量衰退速率的估計值與實際值對比如表3所示?？梢钥闯鏊⒌娜萘克ネ四Ｐ偷墓烙嬚`差在10%以內(nèi)。且80%的參考工況估計誤差低于8%，容量衰退模型的估計精度總體較高。按單次有效充電循環(huán)在-20工況的容量衰退0.04計算，由于充電策略將第一段充電過程分為20個階段，估計誤差按照最大值8.39%計算，則每個階段最大估計誤差為1.707%，覆蓋所有工況的最大容量衰退估計誤差為34.14%。在實際過程中并不會在所有階段同時達到最大估計誤差8.39%，取中間值5.11%估算則整個充電過程的總估計誤差在20.79%以內(nèi)。
表3 容量衰退誤差分析表
4.2 權(quán)值系數(shù)g的標定
選取4.2 V-10cyc工況進行權(quán)值系數(shù)g的標定。經(jīng)過充電策略優(yōu)化后，不同溫度下充電老化隨適應度函數(shù)的權(quán)值系數(shù)g的變化曲線如圖11所示。充電時間隨權(quán)值系數(shù)g變化的優(yōu)化曲線如圖12所示。
圖11 不同溫度、不同權(quán)值系數(shù)下容量衰退對比
圖12 不同溫度、不同權(quán)值系數(shù)下充電時間對比
由圖11中曲線變化可以看出，g取0.15左右時對容量衰退的優(yōu)化效果較好，可以最大化減少充電老化，并且在各個溫度段都接近最優(yōu)效果。隨著權(quán)值系數(shù)的增加，充電策略對容量衰退抑制能力減弱，容量衰退逐漸增大。
通過圖12可以看出，隨著權(quán)值系數(shù)g的增大，充電策略對充電時間的優(yōu)化力度加大，所以各個溫度段的充電時間逐漸減少。其中-10 ℃的曲線波動情況較大，可能跟容量衰退的建模有關(guān)，也可能是實驗測試設備出現(xiàn)了的測量誤差等原因造成的。但可以明顯看出有整體下降趨勢。
結(jié)合圖11和圖12，綜合考慮容量衰退和充電時間，適應度函數(shù)加權(quán)求和的權(quán)值系數(shù)選取0.5～0.7為最佳。
4.3 充電控制策略仿真測試
通過權(quán)值系數(shù)g的標定，選取0.5為最優(yōu)值，代入模型，選擇覆蓋-5～-20 ℃的四組工況進行控制策略的仿真測試，測試得出的充電電流曲線如圖13,14,15,16所示，這4組曲線為各測試工況下充電至截止電壓時的充電曲線。達到充電截止電壓后轉(zhuǎn)為恒壓充電，電流倍率逐漸減小，恒壓階段由于電流倍率較低，對鋰電池充電老化的影響較低，因此不作為遺傳算法的優(yōu)化范圍。從圖13,14,15,16可以看出4組測試工況在恒壓充電前的平均充電倍率隨溫度的降低而降低，這與低溫下容量衰退速率隨充電倍率的變化規(guī)律相一致。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，4組測試工況下電池壽命衰退量基本相同，但4組測試工況在達到充電截止電壓之前的充入電量隨溫度降低而降低。
圖13 -5 ℃-4.2 V-30cyc測試工況充電曲線
圖14 -10 ℃-4.1 V-20cyc測試工況充電曲線
圖15 -15 ℃-4.2 V-8cyc測試工況充電曲線
圖16 -20 ℃-4.2 V-6cyc測試工況充電曲線
由仿真數(shù)據(jù)可以得到，4組測試工況，在達到充電截止電壓前用遺傳算法進行充電策略優(yōu)化，與傳統(tǒng)CC-CV充電條件下容量衰退數(shù)據(jù)對比如表4所示。從表中可以看出，經(jīng)過遺傳算法對充電策略進行優(yōu)化后，低溫下單次有效充電循環(huán)，電池老化速率相比傳統(tǒng)CC-CV充電方式減少28%以上，最高可達64%，可見對充電策略的優(yōu)化能夠明顯減少低溫充電導致的電池容量衰退。
表4 充電策略容量衰退優(yōu)化效果
對于充電時間的數(shù)據(jù)對比如表5所示，從表中可以看出4組充電工況下，充電時間相比傳統(tǒng)CC-CV都得到了優(yōu)化，其中-10 ℃條件下充電時間相比傳統(tǒng)CC-CV充電方式減少22%，-5 ℃和-15 ℃為3%，-20 ℃工況下充電時間減少8%。
表5 充電策略縮短充電時間優(yōu)化效果
-10 ℃工況下充電時間減少量最多，但充電截止電壓為4.1 V，可見充電截止電壓越低對充電時間的優(yōu)化效果越好，充入電量隨充電截止電壓的降低而減小，符合充入電量隨充電時間變化的一般規(guī)律。從表中數(shù)據(jù)可以看出優(yōu)化充電策略后，充電時間在各溫度工況下都得到了優(yōu)化。
4.4 充電控制策略實物測試
傳統(tǒng)鋰電池充放電測試設備，只有CC、CV、CP、CC-CV等工作模式，不能實現(xiàn)本文提出的充電優(yōu)化策略，因此設計了對應優(yōu)化的策略的充電設備，如圖17所示，該充電控制系統(tǒng)采用增量PID方法控制開關(guān)電路的PWM占空比以達到實時控制充電倍率的目的，而充電電路核心為BUCK電路，采用IR2110S半橋驅(qū)動芯片驅(qū)動開關(guān)管。在充電過程中實時檢測端電壓，以電壓檢測值推進充電策略的控制進度直至達到截止電壓。
圖17 充電策略驗證設備
充電策略的驗證選擇-15 ℃-8cyc-4.2 V工況進行測試，充電控制器的實驗充電曲線如圖18所示。
圖18 -15 ℃工況充電器輸出電流曲線
從該圖中可以更加清晰的看到，在達到充電截止電壓之前，充電控制器能夠按照設定電流曲線輸出電流，并未出現(xiàn)較大紋波，實際充電電流曲線較為平滑。-15 ℃-8cyc-4.2 V工況下，采用遺傳算法優(yōu)化后，對實際充電曲線進行安時積分可得優(yōu)化后充入電量為2255 mA·h，充入電量大于傳統(tǒng)CC-CV充電策略。在該工況下進行第二次測試充入電量為2208 mA·h，通過計算可以得到當前工況下容量衰退率為1.62%。單個充電過程的容量衰退率和充電時間與傳統(tǒng)CC-CV充電方法進行對比，如表6所示。優(yōu)化充電策略的容量衰退率較傳統(tǒng)CC-CV充電減少47.57%，充電時間減少16.71%。
表6 容量衰退和充電時間與傳統(tǒng)CC-CV策略對比
對比仿真測試的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，實驗測試中，充電策略對充電老化的抑制效果與仿真結(jié)果存在差異，容量衰退速率的減少量比仿真結(jié)果小16.62%。仿真測試與實物測試結(jié)果都證明所提出的充電策略對鋰離子電池低溫充電性能的優(yōu)化具有明顯的效果。
5 結(jié) 論
本文進行大量低溫充放電實驗，基于充放電實驗數(shù)據(jù)建立了鋰離子電池低溫下多應力充電容量衰退模型?；谶z傳算法以容量衰退和充電時間作為優(yōu)化目標，針對多應力充電容量衰退模型，進行了充電策略的優(yōu)化，有以下結(jié)論。
（1）低溫下鋰離子電池充電老化速度隨充電溫度的減小而急劇增加，在小于-15 ℃時、充電循環(huán)大于5次之后容量衰退速率呈直線上升。其次充電倍率的增加和充電截止電壓的增加都會加劇電池的老化速度。
（2）鋰離子電池低溫充電衰退影響因素較多，采用對全覆蓋工況下的測試數(shù)據(jù)進行曲線擬合從而建立的數(shù)學模型能夠以較高的精度估計多應力充電條件下的容量衰退速率。
（3）遺傳算法作為一種求解最優(yōu)解問題的算法同樣適用于鋰離子電池充電策略的優(yōu)化，仿真結(jié)果表明通過遺傳算法求解低溫下多應力充電曲線可以明顯減小電池容量衰退和整體充電時間。
引用本文： 王泰華,張書杰,陳金干.鋰離子電池低溫充電老化建模及其充電策略優(yōu)化[J].儲能科學與技術(shù),2020,09(04):1137-1146. (WANG Taihua,ZHANG Shujie,CHEN Jingan.Low temperature charging aging modeling and optimization of charging strategy for lithium batteries[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(04):1137-1146.)
第一作者：王泰華（1976—），男，副教授，研究方向為工業(yè)過程控制，E-mail：9567551@qq.com；
通訊作者：張書杰，研究方向為汽車電子控制技術(shù) 工業(yè)過程控制，E-mail：15538935229@163.com。
