摘 要： 地下儲氣庫容積大小是大規(guī)模壓縮空氣儲能（compressed air energy storage，CAES）電站規(guī)劃設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性參數(shù)之一。為準(zhǔn)確確定與電站裝機(jī)容量相匹配的定容儲氣庫容積，在地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣?的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了地下儲氣庫儲能效率計(jì)算公式，并提出了基于儲氣庫儲能效率、膨脹裝置效率和機(jī)組發(fā)電效率分析的儲氣庫容積確定方法。利用算例驗(yàn)證了算法的正確性與合理性，在此基礎(chǔ)之上，定量分析了影響儲氣庫儲能效率和容積大小的主要因素。研究結(jié)果表明：儲能效率均隨充放氣循環(huán)次數(shù)的增加逐漸上升，上升趨勢在后期趨于平緩。儲氣庫泄漏量對儲能效率影響較大，泄漏量越大，儲能效率越低。總體上儲氣庫運(yùn)行壓力差和密封層對流換熱系數(shù)越大，儲氣庫儲能效率越高，但運(yùn)行壓力差達(dá)到一定數(shù)值后，提高運(yùn)行壓力差對儲能效率的提高作用有限。儲能效率越高、運(yùn)行壓力差越大，所需地下儲氣庫的容積越小。在機(jī)組設(shè)備能力允許的情況下，應(yīng)優(yōu)選運(yùn)行壓力高、運(yùn)行壓力差大的設(shè)備運(yùn)行方案，以減少儲氣庫的建設(shè)費(fèi)用。
關(guān)鍵詞： 壓氣儲能；地下儲氣庫；儲能效率；儲氣庫庫容
壓縮空氣儲能（compressed airenergy storage，CAES）是一種新型的大規(guī)模儲存電能的技術(shù)，它可以有效改善風(fēng)力和太陽能發(fā)電的間歇性和不穩(wěn)定性等的缺點(diǎn)，并具有效率高、占地面積小、運(yùn)行方式靈活、投資和運(yùn)行費(fèi)用較少等優(yōu)點(diǎn)。壓縮空氣儲能技術(shù)的工作原理是將電力轉(zhuǎn)化為機(jī)械能用于壓縮空氣，然后將壓縮后的高壓空氣儲存在儲氣設(shè)備中，在需要時(shí)候再將壓縮空氣釋放出來推動透平發(fā)電。儲氣設(shè)備可以是地面鋼罐，也可以是各種形式的地下洞穴。根據(jù)運(yùn)行方式的不同，儲氣庫又可以分為等壓和等容兩種形式。等壓儲氣庫在整個(gè)運(yùn)行期間內(nèi)的壓力都保持不變；等容儲氣庫中的壓力在運(yùn)行過程中隨運(yùn)行狀態(tài)的不同而發(fā)生變化。等壓儲氣庫在運(yùn)行過程中需要采取一定的輔助措施來保持壓力恒定，工藝相對復(fù)雜。在初始儲存壓力和體積相同的情況下，與等容儲氣庫相比，等壓儲氣庫系統(tǒng)的儲能效率更高，但是其工程布置靈活性相對較差。
無論是地面儲氣罐，還是地下儲氣庫，在壓氣儲能電站規(guī)劃和設(shè)計(jì)過程中，都需要根據(jù)電站裝機(jī)規(guī)模的大小準(zhǔn)確地計(jì)算儲氣裝置的儲能能力和體積大小，從而達(dá)到預(yù)定設(shè)計(jì)功率指標(biāo)。地下儲氣庫的儲能能力和效率計(jì)算過程相對復(fù)雜，其復(fù)雜性主要來自于CAES系統(tǒng)中儲氣庫洞室內(nèi)部壓縮空氣的動態(tài)響應(yīng)和圍巖的耦合熱傳效應(yīng)的非恒定性及復(fù)雜性。此外，地下儲氣庫在運(yùn)行過程中不可避免會產(chǎn)生一定程度的壓縮空氣泄漏現(xiàn)象，從而造成相應(yīng)程度的儲能能量損失。因此，在評價(jià)儲氣庫儲能能力和確定儲氣庫容積時(shí)，需要考慮上述因素的影響。
儲氣庫內(nèi)所蘊(yùn)含的可以用于做功發(fā)電的能量可以用“?”來表示。近年來，以壓縮空氣作為儲能介質(zhì)的?分析方法在壓氣儲能系統(tǒng)能效評估方面得到越來越多的關(guān)注。Kim等采用?分析方法系統(tǒng)分析了CAES系統(tǒng)的儲能特點(diǎn)，并對不同的CAES系統(tǒng)進(jìn)行了比較；Garvey等主要從壓縮空氣壓力勢能角度研究了溶洞型儲氣庫的?儲存能力，但低估了溫度變化對?的影響；Osterle建立了CAES系統(tǒng)在絕熱條件下考慮溫度和壓力變化影響的?分析熱力學(xué)模型；He等提出了適應(yīng)于鹽巖和硬巖洞穴儲氣庫的壓縮空氣總?的計(jì)算方法。上述地下儲氣庫?分析方法，均是基于壓縮空氣不產(chǎn)生泄漏的假定條件。實(shí)際上，對于地下儲氣庫來說，壓縮空氣氣體泄漏現(xiàn)象不可避免。因此，本文擬基于能量守恒定律，研究考慮氣體泄漏影響情況下CAES地下儲氣庫?分析方法及儲能效率計(jì)算方法，提出考慮儲能效率影響的儲氣庫容積確定方法，進(jìn)而分析影響地下儲氣庫儲能效率及容積大小的主要因素，以期為壓氣儲能電站的規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)確定提供理論依據(jù)。
1 ?計(jì)算模型
根據(jù)文獻(xiàn)可知，?為工質(zhì)本身的熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，只與初、終狀態(tài)有關(guān)，與中間的熱力學(xué)過程無關(guān)，單位質(zhì)量理想氣體的?為
式中，B為儲氣庫充入氣體的?，J；m為洞室內(nèi)氣體的質(zhì)量，kg。
由于洞室內(nèi)氣體的質(zhì)量隨時(shí)間不斷變化，為了簡化計(jì)算，通常都把洞室內(nèi)除初始?xì)怏w外的氣體質(zhì)量表示為充放氣速率與時(shí)間的乘積，并且假定充放氣速率為常數(shù)。此外，由文獻(xiàn)[4]中計(jì)算壓縮空氣?的算法可知，單位時(shí)間內(nèi)單位質(zhì)量理想氣體的?保持不變。對于有壓縮空氣流入和流出的定容儲氣庫來說，單位時(shí)間內(nèi)儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的?變化率為
氣體泄漏速率由洞室內(nèi)氣體壓力及密封結(jié)構(gòu)、圍巖結(jié)構(gòu)的滲透性等共同決定，其量值的確定需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。本文假定在泄漏點(diǎn)氣體的流動為等熵流動，氣體泄漏率為常數(shù)，且氣體泄漏量與最終儲氣量成正比。則氣體平均泄漏率可表達(dá)為
由式(6)不難看出壓縮空氣的?值主要是由溫度和壓力決定的，而溫度和壓力的計(jì)算可采用文獻(xiàn)[18]中的差分法計(jì)算。當(dāng)儲氣庫內(nèi)氣體發(fā)生泄漏時(shí)，由于泄漏點(diǎn)氣體的熱力學(xué)參數(shù)與儲氣庫內(nèi)壓縮空氣一致， 故考慮氣體泄漏時(shí)的地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣溫度、壓力求解方程如下
此外，壓縮氣體經(jīng)過壓氣裝置時(shí)增壓成高壓氣體，隨后存儲在地下儲氣庫內(nèi)，發(fā)電時(shí)再經(jīng)過膨脹裝置透平發(fā)電。由于空氣在壓縮機(jī)出口處的溫度較高，為降低壓縮過程中空氣的溫度進(jìn)而減小壓縮功，通常采用兩級壓縮。文獻(xiàn)給出了采用兩級膨脹時(shí)的膨脹裝置效率為87%。另一方面，壓縮（膨脹）裝置的效率與壓縮級數(shù)、單級壓縮比、多變效率等息息相關(guān)，有許多專家學(xué)者進(jìn)行過詳細(xì)研究，文獻(xiàn)指出空氣壓縮機(jī)的效率為85%～90%，本文選用較小值85%。故采用文獻(xiàn)中的值來推求整個(gè)壓氣儲能系統(tǒng)的效率
式中，E為機(jī)組額定功率，J/s；t為機(jī)組運(yùn)行時(shí)間，s；A為最大能量密度，J/m3，為?與體積的比值。
2 模型驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文壓縮空氣的泄漏熱力學(xué)模型，利用文獻(xiàn)給出的算例進(jìn)行正確性驗(yàn)證。模型驗(yàn)證算例采用Huntorf電站的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。
表1 Huntorf電站的計(jì)算參數(shù)
Huntorf 電站在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的充放氣速率如圖1所示，三次注入的空氣溫度分別為50.96 ℃、45.95 ℃和49.08 ℃。另外，為了簡化計(jì)算，第一個(gè)小時(shí)的放氣速率取平均值-150 kg/s。
圖1 Huntorf 電站充放氣速率
圖2給出了當(dāng)泄漏率為零時(shí)，采用上述熱力學(xué)計(jì)算得到的壓縮空氣溫度和壓力計(jì)算值與實(shí)測值之間的對比。由圖可知，采用本文計(jì)算方法得到結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，因而是合理的。
圖2 Huntorf電站壓縮空氣溫度和壓力變化過程線
為驗(yàn)證本文基于效率分析的地下儲氣庫容積估算方法的正確性，運(yùn)用上述算例計(jì)算其在泄漏量為零時(shí)的壓縮空氣?值及儲氣庫庫容，并與文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果見表2。結(jié)果表明，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的?值等計(jì)算結(jié)果十分接近，兩者之間的誤差不超過3%。由此可見，采用本文提出的?方法是正確合理的。
表2 不考慮氣體泄漏時(shí)儲氣庫庫容及壓縮空氣?值的對比
利用式(10)計(jì)算得到的Huntorf電站儲氣庫儲能效率為90.34%，參考文獻(xiàn)和文獻(xiàn)，發(fā)電機(jī)效率取94%，膨脹機(jī)效率取87%，然后根據(jù)式(12)得到的儲氣庫庫容為381699.79 m3，比文獻(xiàn)的結(jié)果高27.23%。這是因?yàn)楸疚挠?jì)算方法考慮了壓縮空氣在儲氣庫內(nèi)、膨脹裝置和發(fā)電機(jī)的能量損失。而文獻(xiàn)[4]中的庫容僅為儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的能量達(dá)到額定功率時(shí)的庫容，實(shí)際的發(fā)電量達(dá)不到額定功率。
3 儲能效率影響因素分析
為全面了解壓氣儲能電站地下儲氣庫的儲能效率特征，以體積為10 萬立方米、表面積為39192 m2某擬建花崗巖地下壓縮空氣試驗(yàn)庫為例，分析儲氣庫在循環(huán)條件下的儲能效率變化情況，相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表3。計(jì)算運(yùn)行周期為30天。
表3 計(jì)算參數(shù)
3.1 正常運(yùn)行條件下地下儲氣庫效率
3.1.1 儲氣庫溫度和壓力變化規(guī)律
圖3給出了不同泄漏情況下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的溫度壓力變化過程。由圖3(a)可以看出，在30個(gè)充放氣循環(huán)中，較小的泄漏率對壓縮空氣的溫度變化過程影響不顯著。在保持儲氣庫壓縮空氣壓力一定條件下，前4個(gè)計(jì)算循環(huán)內(nèi)壓縮空氣溫度極大、極小值隨循環(huán)次數(shù)的增加而下降；第4個(gè)循環(huán)后，隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加，壓縮空氣溫度的極大與極小值逐漸趨于穩(wěn)定。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因與壓縮空氣與圍巖之間的對流傳熱及圍巖的熱傳導(dǎo)特性相關(guān)，在初期充放氣循環(huán)中圍巖溫度相對較低，其熱擴(kuò)散能力強(qiáng)，導(dǎo)致壓縮空氣向圍巖內(nèi)傳遞的熱量多，進(jìn)而引起空氣溫度的降低。后期圍巖溫度場達(dá)到相對穩(wěn)定后，壓縮空氣與圍巖間的熱交換量逐漸趨于平衡，故空氣溫度值也就趨于穩(wěn)定了。在無泄漏情況下，經(jīng)過30個(gè)充放氣循環(huán)后，溫度極大值從初始循環(huán)值59.65 ℃下降到55.55 ℃，降低了4.1 ℃；極小值從6.85 ℃下降到3.75 ℃，降低了3.1 ℃。
圖3 壓縮空氣溫度壓力變化規(guī)律
由圖3(b)可以看出，在保持儲氣庫最高和最低運(yùn)行壓力不變的30個(gè)充放氣循環(huán)中泄漏率對壓縮空氣的壓力變化過程影響不大。
3.1.2 壓縮空氣?的變化規(guī)律
圖4揭示了30個(gè)充放氣循環(huán)內(nèi)壓縮空氣?的變化過程。圖4(a)表明，儲氣庫泄漏率越大，充入儲氣洞室內(nèi)的壓縮空氣?值越大。其原因是運(yùn)行過程中壓縮空氣泄漏量越多，達(dá)到預(yù)定最大運(yùn)行壓力需要的空氣質(zhì)量就越多，所需充入儲氣庫內(nèi)的?值也就越大。此外，圖中?值變化過程線均在第二次循環(huán)后出現(xiàn)大幅度下降現(xiàn)象，其原因是第一次充氣時(shí)儲氣庫內(nèi)的初始壓力等于環(huán)境壓力（0.1 MPa），充氣壓力差大于后續(xù)循環(huán)的充氣壓力差，達(dá)到為9.9 MPa，因此達(dá)到預(yù)定最大壓力10 MPa時(shí)需要壓入的空氣質(zhì)量遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行期各充氣循環(huán)所需的空氣量。由于正常運(yùn)行期間儲氣庫內(nèi)的壓力區(qū)間相同，故在后期充入儲氣庫內(nèi)的?基本保持不變。
圖4 地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣?變化過程
充入儲氣庫內(nèi)的?值變化曲線在后期循環(huán)過程中出現(xiàn)非規(guī)則小幅波動情況，其變化幅度小于?值的2%。經(jīng)過分析后，我們認(rèn)為這種情況產(chǎn)生可能源于壓縮空氣溫度和壓力的計(jì)算采用差分法緣故。因?yàn)椴罘址ㄊ峭ㄟ^有限差分來近似導(dǎo)數(shù)從而尋求微分方程近似解的一種辦法，在求解時(shí)會存在一定舍入誤差，從而導(dǎo)致循環(huán)后期?值的非規(guī)則變化。用于放氣發(fā)電的?值計(jì)算結(jié)果也出現(xiàn)了同樣的變化情況，如圖4(b)所示。由于壓縮空氣泄漏引起的損失?值相對較小，故其數(shù)值計(jì)算誤差也不顯著，如圖4(c)所示，空氣泄漏率越大，損失的?值也越大。
3.1.3 儲氣庫儲能效率變化規(guī)律
圖5為充放氣循環(huán)過程中地下儲氣庫的儲能效率變化過程線。由圖5可知，儲氣庫儲能效率在前5次循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)了大幅度增加，后期循環(huán)過程中逐漸趨于某一穩(wěn)定值。其原因是在第2個(gè)循環(huán)時(shí)充入儲氣庫內(nèi)氣體的?值大幅度減少，從而造成儲能效率在初期5個(gè)循環(huán)過程中出現(xiàn)較大幅度上升。圖5還表明儲氣庫的泄漏率越大，儲能效率越低。經(jīng)過多次充放氣循環(huán)后，儲能效率均趨于穩(wěn)定。壓縮空氣無泄漏情況下，其穩(wěn)定儲能效率最大，為95.61%；泄漏率為3.0 kg/s時(shí)，儲氣庫的穩(wěn)定儲能效率約為90.53%。
圖5 地下儲氣庫儲能效率變化規(guī)律
3.2 運(yùn)行壓力區(qū)間對儲能效率的影響
圖6給出了泄漏率為3.0 kg/s條件下不同運(yùn)行壓力區(qū)間對應(yīng)的地下儲氣庫的儲能效率變化規(guī)律。由圖6可以看出，壓力區(qū)間越大，儲能效率越大。經(jīng)過30個(gè)充放氣循環(huán)后，運(yùn)行壓力差為16 MPa的儲氣庫，其儲能效率最大，為95.25%；運(yùn)行壓力差為3 MPa的儲氣庫，儲能效率最低，為87.87%。
圖6 不同運(yùn)行壓力區(qū)間下儲氣庫的儲能效率
圖7給出了第30個(gè)循環(huán)儲氣庫儲能效率與運(yùn)行壓力差（△P）的關(guān)系圖。儲氣庫儲能效率隨△P的增大呈現(xiàn)出非線性增加的特點(diǎn)，且增加趨勢逐漸趨于平緩。這表明當(dāng)運(yùn)行壓力差達(dá)到一定數(shù)值后，提高運(yùn)行壓力差對儲能效率的提高作用有限。
圖7 第30個(gè)循環(huán)儲能效率與運(yùn)行壓力差的關(guān)系圖
3.3 密封層材料類型對儲能效率的影響
硬巖洞穴地下儲氣庫一般需要設(shè)置密封層以保證高壓氣體能被有效封存，一般情況下密封結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)型式及組成如圖8所示。常用的密封層材料有鋼材、橡膠和玻璃鋼等。早期的密封層都是采用鋼板制作，成本較高。近年來，許多研究者都在嘗試用高分子材料替代鋼板作為密封層。其中，文獻(xiàn)的研究表明，橡膠和玻璃鋼等高分子材料滿足氣密和力學(xué)要求，可以作為壓氣儲能地下儲氣庫的密封層材料使用。密封層材料類型不同，其換熱性能和傳熱性能也不相同。表4為3種常用密封層材料的熱力學(xué)參數(shù)值。
注： 表中方括號內(nèi)的數(shù)值為相應(yīng)材料的區(qū)間值。
圖9給出了漏氣率為3.0 kg/s條件下儲氣庫的儲能效率變化規(guī)律。由圖可知，盡管密封材料類型不同， 但其儲能效率的隨充放氣循環(huán)次數(shù)變化而變化的規(guī)律基本相同。采用鋼板作為密封層時(shí)的儲能效率最高，采用玻璃鋼作為密封層的儲能效率最低。經(jīng)過30個(gè)充放氣循環(huán)后，密封層材料為鋼板時(shí)的儲能效率為93.71%；密封層材料為玻璃鋼時(shí)，其儲能效率為90.96%。圖10表明儲能效率隨著密封層與壓縮空氣間對流換熱系數(shù)的增加而加大，其原因是對流傳熱系數(shù)越大，壓縮空氣中的熱量通過密封層傳遞到圍巖中的熱量越多，壓縮空氣溫度越低，達(dá)到相同壓力所需的空氣質(zhì)量越大。由于儲氣庫內(nèi)的?值大小主要取決于空氣質(zhì)量的大小，因此，儲氣庫的儲能效率越高。
4 基于效率分析的儲氣庫容積擬定
為保證發(fā)電機(jī)組能達(dá)到設(shè)計(jì)所需的裝機(jī)容量，地下儲氣庫需要能提供足夠的可供做功發(fā)電的?值。?值的大小主要與儲氣量的多少有關(guān)。在機(jī)組設(shè)備和運(yùn)行方式一定的情況下，儲氣量的多少取決于儲氣庫容積的大小，因此合理擬定儲氣庫容的容積是壓氣儲能電站設(shè)計(jì)的關(guān)鍵任務(wù)之一。
以表3中所示儲氣庫基本條件為例，假設(shè)擬建壓縮空氣儲能電站裝機(jī)容量為100 MW，一個(gè)發(fā)電周期的運(yùn)行5小時(shí)，即發(fā)電機(jī)組發(fā)電產(chǎn)出的?值差為500 MW·h。采用式(12)計(jì)算時(shí)發(fā)電機(jī)效率取94%，膨脹機(jī)效率取87%。儲氣庫的儲能效率取30個(gè)循環(huán)后的穩(wěn)定值，見表5。表6給出了密封層材料采用玻璃鋼時(shí)所需的地下儲氣庫庫容表。由表6可知，發(fā)電設(shè)備運(yùn)行壓力區(qū)間越大，滿足相同裝機(jī)容量和發(fā)電時(shí)長的儲氣庫容積越小；最低運(yùn)行壓力為4.0 MPa，運(yùn)行壓力差為3.0 MPa時(shí)，不考慮壓縮空氣泄漏情況下，地下儲氣庫所需的容積為125123.98 m3；如果將運(yùn)行壓力差提高到16 MPa，則所需地下儲氣庫的容積為33399.09 m3，儲氣庫的容積僅為前者的26.69%?？梢姡跈C(jī)組設(shè)備能力允許的情況下，應(yīng)優(yōu)先選擇運(yùn)行壓力高，運(yùn)行壓力差大的機(jī)組設(shè)備方案，從而可大幅度減少儲氣庫的建設(shè)工程量和建設(shè)費(fèi)用。
表5還表明，運(yùn)行過程中儲氣庫的泄漏率大小對儲氣庫的容積也有較大的影響。例如，對于最高運(yùn)行壓力為10 MPa、運(yùn)行壓力差為6 MPa的電站來說，如果儲氣庫能做到不泄漏時(shí)，其所需的容積為77714.11 m3；當(dāng)泄漏率為3.0 kg/s時(shí)，所需的儲氣庫容積為81759.71 m3，較不泄漏情況下的容積增加了4045.6 m3，增幅為5.21%。
5 結(jié) 論
儲能能力評價(jià)是規(guī)劃設(shè)計(jì)地下儲氣庫至關(guān)重要的一環(huán)。本文從壓縮空氣的品質(zhì)方面提出了泄漏情況下壓氣儲能電站地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣?值的計(jì)算法，通過充放氣過程中?值比來確定地下儲氣庫的儲能效率，并通過算例研究了儲能效率的變化規(guī)律。
（1）基于3種假定推導(dǎo)了泄漏情況下地下儲氣庫的儲能效率，并利用Huntorf電站的運(yùn)行參數(shù)計(jì)算儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的最大?值及庫容，驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性。
（2）氣體泄漏對地下儲氣庫儲能效率的影響較大，結(jié)果表明在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，儲能效率隨泄漏率的增大而減少；在不同泄漏條件下，儲氣庫儲能效率隨充放氣循環(huán)次數(shù)的增加均逐漸上升，上升趨勢在后期趨于平緩。
（3）本文考慮效率影響下的儲氣庫庫容估算方法從理論上更為貼合實(shí)際，且當(dāng)泄漏率越大時(shí)，地下儲氣庫所需的庫容越大。
引用本文： 蔣中明,郭菁,唐棟.基于儲能效率分析的CAES地下儲氣庫容積分析[J].儲能科學(xué)與技術(shù),2020,09(03):892-900.
JIANG Zhongming,GUO Jing,TANG Dong.Cavern volume of CAES system based on energy efficiency analysis[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(03):892-900.
第一作者及聯(lián)系人：蔣中明（1969—），男，教授，主要從事能源地下存儲及開發(fā)工作，E-mail：zzmmjiang@163.com。
